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DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO
DISTRITO ESCOLAR DE PONCE
AÑO ESCOLAR 2012-2013

NÚMEROS ENTEROS

Por: Merielle K. Ortiz
Maestra de Matemáticas
Esc. Manuel González Pató
ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1:
NUMERACIÓN Y OPERACIÓN

El estudiante es capaz de
entender los procesos y
conceptos matemáticos al
representar, estimar, realizar
cómputos, relacionar
números y sistemas
numéricos.
EXPECTATIVA E INDICADOR
2.0 Modela las operaciones, realiza
cómputos con fluidez y resuelve
problemas con números enteros.
N.SO.7.2.1 Modela la suma, resta,
multiplicación y división con
números enteros, describe las
relaciones entre estas operaciones y
aplica el orden de operaciones.
INTRODUCCIÓN


En esta presentación se trabajará con la historia y la
definición del conjunto de los números enteros, el
inverso aditivo, el valor absoluto, comparación de
números enteros y la suma de números enteros.



El nombre de enteros se justifica porque estos
números ya sean positivos o negativos, siempre
representaban cantidades en unidades enteras (por
ejemplo, piedras, palillos, nudos en
sogas, personas, etc.). Su utilidad, aunque con
diversas notaciones de acuerdo a la cultura, se
remonta a la antigüedad.
INTRODUCCIÓN Continuación
• No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron
aceptación en trabajos científicos
europeos, aunque matemáticos italianos
del renacimiento como Tartaglia y Cardano
los hubiesen ya advertido en sus trabajos
acerca de solución de ecuaciones de tercer
grado. Sin embargo, la regla de los signos
ya era conocida previamente por los
matemáticos de la India.


Al ser humano se le presentaron diferentes
situaciones; como indicar temperaturas bajo
0, diferenciar alturas y profundidades de la
tierra y como expresar que se queda debiendo
algo, entre otras.



Al no poder dar respuesta a estas situaciones
utilizando los números naturales, surgió la
necesidad de crear un nuevo conjunto de
números: los enteros.
DEFINICIÓN
El conjunto de los números
enteros incluye a los
números positivos, el cero
y los números negativos.
Los enteros negativos, como
−1 o −3 (se leen «negativo
uno», «negativo tres»), son
menores que todos los
enteros positivos (1, 2, ...) y
que el cero. Los números
enteros no tienen parte
decimal.
.
DEFINICIÓN continuación
Para resaltar la diferencia
entre positivos y negativos, a
veces también se escribe un
signo «positivo» delante del
número: +1, +5, etc. Cuando
no se le escribe signo al
número se asume que es
positivo. El conjunto de todos
los números enteros se va a
representar en este ejemplo
con la letra Z = {..., −3, −2,
−1, 0, +1, +2, +3, ...}.
USO DE ENTEROS PARA REPRESENTAR
CANTIDADES
Podemos usar signos para representar cantidades.
Ejemplos:


9 grados sobre 0 y 9 grados bajo 0.



Un 9 positivo representa una temperatura de
+9 grados y un 9 negativo representa una
temperatura de -9 grados.



El incremento se representa con un
número positivo y una disminución con un
número negativo.
HAZ LA PRUEBA
a. Una pérdida de 5 lbs

-5

Un aumento de 6 lbs

6

b. 3 pisos hacia arriba

3

2 pisos hacia abajo

-2

c. 7 pasos hacia adelante

7

4 pasos hacia atrás

-4

d. Una ganancia de $21

Una pérdida de $14

21
-14
INVERSO ADITIVO DE UN NÚMERO
ENTERO
Cuando extiendes la recta numérica a la
izquierda, puedes representar números
negativos. Aquellos números menores que
cero siempre se escriben con un signo
negativo. Los números opuestos como 9 y -9,
están a la misma distancia de cero en la recta
númerica.
El CERO se toma como punto de origen, ya
que no es positivo ni negativo.

Inverso aditivo(opuesto)
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO
ENTERO
El valor absoluto de un número es la distancia
que lo separa del cero. El valor absoluto se
representa mediante el símbolo y siempre
es positivo.
HAZ LA PRUEBA
Escribe el opuesto
-5

5

10

-10

12

-12

Halla el valor absoluto
|-7|
|15|

7
15

|-35| 35

0

1

|21|

-7

|1|

21

7
No tiene
COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Cuando los números se alejan hacia la izquierda, su
valor disminuye
Cuando se alejan a la derecha, su valor aumenta
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Números negativos

Números positivos
ORIGEN

Puedes comparar números enteros utilizando
símbolos de comparación: <, >, ≤, ≥ ó =
HAZ LA PRUEBA

a) -3

<

b) -4

>

-7
d) 3
e) -5
f) 4
g) 0

<

c)

<
>
>
>

2
-7
7
5
-8
-9
-2
SUMA DE ENTEROS
En este diseño, el valor absoluto y el signo de un
número están representados por el tamaño del
círculo y su color.
REGLAS PARA LA SUMA DE
ENTEROS
Cuando los signos son iguales, se suman
los valores absolutos de los números, y se
coloca el mismo signo.
Cuando los signos son diferentes, se
restan (en vez de sumar) los valores
absolutos de los números y se coloca el
signo del valor absoluto mayor.
Usando manipulativos aprenderás las reglas:

- 2 + (- 3) = - 5

-3+4 = 1
EJEMPLOS
SIGNOS IGUALES







SIGNOS DIFERENTES

-5 + (-4) = -9



-3 + 8 = 5



6 + (-9) =-3



4 + (-1) = 3



-10 + 5 = -5



8 + (-9) =-1

2 + 7 =9
-5 + (-3) = -8

8 + 9 = 17
-3 + (-7) = -10

RECUERDA LAS REGLAS PARA
SUMAR NÚMEROS ENTEROS
OBSERVA AHORA LOS EJERCICIOS USANDO LA RECTA NUMÉRICA

SIGNOS IGUALES
-2 + (-3) = -5

SIGNOS DIFERENTES

-3 + 4 = 1
Copyright 2012, Todos los derechos reservados - Prohibida la
reproducción parcial o total de esta presentación, en cualquier lugar del
mundo, para fines lucrativos. Se puede utilizar estrictamente para
propósitos educativos.

AGRADECIMIENTOS


Superintendente de EscuelasSra.Edmée Lugo Meléndez



Director Escuela Manuel González
Pató- Sr. Wilberto Báez Rodríguez



Especialista Tecnología EducativaProf. Josefina Hernández



Facilitadora Docente de MatemáticaProf. Ana A. Silva Luciano
REFERENCIAS
Scott Foresman-Addison Wesley, MATEMÁTICAS
INTERMEDIAS CURSO I, Scott ForesmanAddison Wesley, MATEMÁTICAS
INTERMEDIAS CURSO II.

Diseños recuperados del Buscador Google. Com., el
27 de octubre de 2012
Microsoft Office. Com Clipart

http://es.wikipedia.org, recuperado el 27 de octubre
de 2012
FIN

Revisado por:
Ana A. Silva Luciano
Facilitadora Docente de Matemáticas
29 de noviembre de 2012

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NÚMEROS ENTEROS

  • 1. DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO DISTRITO ESCOLAR DE PONCE AÑO ESCOLAR 2012-2013 NÚMEROS ENTEROS Por: Merielle K. Ortiz Maestra de Matemáticas Esc. Manuel González Pató
  • 2. ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.
  • 3. EXPECTATIVA E INDICADOR 2.0 Modela las operaciones, realiza cómputos con fluidez y resuelve problemas con números enteros. N.SO.7.2.1 Modela la suma, resta, multiplicación y división con números enteros, describe las relaciones entre estas operaciones y aplica el orden de operaciones.
  • 4. INTRODUCCIÓN  En esta presentación se trabajará con la historia y la definición del conjunto de los números enteros, el inverso aditivo, el valor absoluto, comparación de números enteros y la suma de números enteros.  El nombre de enteros se justifica porque estos números ya sean positivos o negativos, siempre representaban cantidades en unidades enteras (por ejemplo, piedras, palillos, nudos en sogas, personas, etc.). Su utilidad, aunque con diversas notaciones de acuerdo a la cultura, se remonta a la antigüedad.
  • 5. INTRODUCCIÓN Continuación • No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.
  • 6.  Al ser humano se le presentaron diferentes situaciones; como indicar temperaturas bajo 0, diferenciar alturas y profundidades de la tierra y como expresar que se queda debiendo algo, entre otras.  Al no poder dar respuesta a estas situaciones utilizando los números naturales, surgió la necesidad de crear un nuevo conjunto de números: los enteros.
  • 7. DEFINICIÓN El conjunto de los números enteros incluye a los números positivos, el cero y los números negativos. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «negativo uno», «negativo tres»), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Los números enteros no tienen parte decimal. .
  • 8. DEFINICIÓN continuación Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «positivo» delante del número: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se va a representar en este ejemplo con la letra Z = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}.
  • 9. USO DE ENTEROS PARA REPRESENTAR CANTIDADES Podemos usar signos para representar cantidades. Ejemplos:  9 grados sobre 0 y 9 grados bajo 0.  Un 9 positivo representa una temperatura de +9 grados y un 9 negativo representa una temperatura de -9 grados.  El incremento se representa con un número positivo y una disminución con un número negativo.
  • 10. HAZ LA PRUEBA a. Una pérdida de 5 lbs -5 Un aumento de 6 lbs 6 b. 3 pisos hacia arriba 3 2 pisos hacia abajo -2 c. 7 pasos hacia adelante 7 4 pasos hacia atrás -4 d. Una ganancia de $21 Una pérdida de $14 21 -14
  • 11. INVERSO ADITIVO DE UN NÚMERO ENTERO Cuando extiendes la recta numérica a la izquierda, puedes representar números negativos. Aquellos números menores que cero siempre se escriben con un signo negativo. Los números opuestos como 9 y -9, están a la misma distancia de cero en la recta númerica. El CERO se toma como punto de origen, ya que no es positivo ni negativo. Inverso aditivo(opuesto)
  • 12. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero. El valor absoluto se representa mediante el símbolo y siempre es positivo.
  • 13. HAZ LA PRUEBA Escribe el opuesto -5 5 10 -10 12 -12 Halla el valor absoluto |-7| |15| 7 15 |-35| 35 0 1 |21| -7 |1| 21 7 No tiene
  • 14. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Cuando los números se alejan hacia la izquierda, su valor disminuye Cuando se alejan a la derecha, su valor aumenta I I I I I I I I I I I I I I I I I I I -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Números negativos Números positivos ORIGEN Puedes comparar números enteros utilizando símbolos de comparación: <, >, ≤, ≥ ó =
  • 15. HAZ LA PRUEBA a) -3 < b) -4 > -7 d) 3 e) -5 f) 4 g) 0 < c) < > > > 2 -7 7 5 -8 -9 -2
  • 16. SUMA DE ENTEROS En este diseño, el valor absoluto y el signo de un número están representados por el tamaño del círculo y su color.
  • 17. REGLAS PARA LA SUMA DE ENTEROS Cuando los signos son iguales, se suman los valores absolutos de los números, y se coloca el mismo signo. Cuando los signos son diferentes, se restan (en vez de sumar) los valores absolutos de los números y se coloca el signo del valor absoluto mayor.
  • 18. Usando manipulativos aprenderás las reglas: - 2 + (- 3) = - 5 -3+4 = 1
  • 19. EJEMPLOS SIGNOS IGUALES      SIGNOS DIFERENTES -5 + (-4) = -9  -3 + 8 = 5  6 + (-9) =-3  4 + (-1) = 3  -10 + 5 = -5  8 + (-9) =-1 2 + 7 =9 -5 + (-3) = -8 8 + 9 = 17 -3 + (-7) = -10 RECUERDA LAS REGLAS PARA SUMAR NÚMEROS ENTEROS
  • 20. OBSERVA AHORA LOS EJERCICIOS USANDO LA RECTA NUMÉRICA SIGNOS IGUALES -2 + (-3) = -5 SIGNOS DIFERENTES -3 + 4 = 1
  • 21. Copyright 2012, Todos los derechos reservados - Prohibida la reproducción parcial o total de esta presentación, en cualquier lugar del mundo, para fines lucrativos. Se puede utilizar estrictamente para propósitos educativos. AGRADECIMIENTOS  Superintendente de EscuelasSra.Edmée Lugo Meléndez  Director Escuela Manuel González Pató- Sr. Wilberto Báez Rodríguez  Especialista Tecnología EducativaProf. Josefina Hernández  Facilitadora Docente de MatemáticaProf. Ana A. Silva Luciano
  • 22. REFERENCIAS Scott Foresman-Addison Wesley, MATEMÁTICAS INTERMEDIAS CURSO I, Scott ForesmanAddison Wesley, MATEMÁTICAS INTERMEDIAS CURSO II. Diseños recuperados del Buscador Google. Com., el 27 de octubre de 2012 Microsoft Office. Com Clipart http://es.wikipedia.org, recuperado el 27 de octubre de 2012
  • 23. FIN Revisado por: Ana A. Silva Luciano Facilitadora Docente de Matemáticas 29 de noviembre de 2012