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História do Pi
 Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal,
o qual recebeu esse nome, um nome grego, porque embora seja
um número, não pode ser escrito como um número decimal com
um número finito de algarismos. Representa a razão entre o
perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.

 Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no
Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde
se lê: "a área de um círculo é igual à de um quadrado cujo
lado é o diâmetro do círculo diminuído da sua nona parte".
 No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez
também um lago de dez cúbitos, de margem a margem,
circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor",
este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2.

Hebreus

 Os antigos Hebreus contentavam-se em
atribuir a pi o valor 3. Este valor foi
possivelmente encontrado por medição.
 O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos
e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos
Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações
determinações melhores.

A
melhor
aproximação
do
pi
encontra-se na bíblia, como já
referimos... "Fez o tanque de
fundição, redondo, com 10 côvados
de diâmetro, 5 côvados de altura e
30 de circunferência".
 Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs
mãos à obra com novas experiências, muito
profundas. Suspeitava que o pi não era
racionalmente determinável.
 Assim sendo, propôs-se descobrir um
processo para a determinação de pi, o
Método de Arquimedes, com a precisão
que se desejasse. Este usou, processos
geométricos, complicados mas gerais, que
dão limites inferiores e superiores para pi.
 Arquimedes utilizou alguns polígonos
regulares que inscrevia e circunscrevia a
uma circunferência, com um número
crescente de lados, até chegar ao polígono
de 96 lados, através do qual obteve a
seguinte aproximação de pi:


No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, também, através de
polígonos regulares inscritos e circunscritos que:



Dois séculos mais tarde, no ano 480 da
nossa
era,
um
certo
engenheiro
hidráulico chinês de nome Tsu ChungChi (430-501 d.C.), chegou a um valor
de
pi
extraordinariamente
preciso, considerada a época em que foi
calculado.



O pi de Tsu Chung-Chi, na nossa notação decimal, oscilaria
entre 3,1415926 e 3,1415927. Desconhece-se como é que ele
chegou a este resultado.


Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra
"Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8,
junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro de
duas míriadas (20.000), o comprimento aproximado da
circunferência".


Frederico II, de cognome "stupor mundi" (o
espanto do mundo), partiu do valor de
Arquimedes 22/7, a que chamou inexacto e,
conhecendo o valor 377/120 calculado por
Ptolomeu, calculou um valor a que chamou
"exacto".


Um Inglês chamado Shanks, usou
a fórmula de Machin para calcular
o pi até às 707 casas decimais, das
quais
só
527
estavam
corretas, publicando o resultado
do seu trabalho em 1873.





Em 1961, conseguiu-se através da
computação a aproximação do pi
com 100 265 casas decimais. Mais
tarde em 1967 aproximou-se até
às 500 000 casas decimais.

Em 1949 usou-se um
computador para calcular
o pi até às 2000 casas
decimais.


Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe
contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usando
uma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente,
para cada k escolhido.


É ainda importante focar, que o primeiro a utilizar
o símbolo pi, com o significado que este tem hoje
em dia, foi o matemático inglês William Jones em
1706.



O matemático suíço Leonhard Euler
em 1737 adotou o símbolo que
rapidamente se tornou uma notação
standard.
Onde se utiliza o PI:
 PI de circunferências:
É a constante de proporcionalidade direta entre os
comprimentos de círculos e os respetivos diâmetros na
razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro
 PI de áreas de círculos:
É a constante de proporcionalidade direta na razão
entre a área de um círculo e o quadrado do seu
diâmetro

Ano

Civilização/Autor

2000 a.C.

Babilónios

2000 a.C.

Egípcios

Século
XII a.C.

Chineses

550 a.C.

Reis

Século
III a.C.

Arquimedes

Século
II d.C.

Ptolomeu

Século
III d.C.

Chung Hing

263 d.C.

Liu Hui

Século V

Tsu Chung-Chi

Número utilizado
Ano

Civilização/Autor

500

Arubhatta

Século VI

Brahmagupta

1220

Leonardo de Pisa
(Fibonacci)

Antes
de 1436

Al-Kashi de
Samarkand

1593

Adriaen van
Roomen

1596

Ludolph van
Ceulen

1655

Wallis

1665 1666

Newton

1671

Gregory

Número utilizado
Ano

Civilização/Autor

1674

Leibniz

1705

Sharp

1706

Machin

1719

De Lagny

1748

Euler

1761

Lambert

1794

Vega

1844

Strassnitzkye Dase

Número utilizado
Ano

Civilização/Autor

1855

Richter

1873-74

Shanks

1882

Lindemann

1947

Fergussom

1949

ENIAC

1954-55

NORC

1959

IBM 704 (Paris)

1961

Shanks e Wrench

Número utilizado
Ano

Civilização/Autor

1966

IBM 7030 (Paris)

1967

CDC 6600 (Paris)

1976

Jean Guilloud
e
M.Bouyer

1983

Y Tamura
e
Y Kanada

Número utilizado

Usam um CDC 7600 para calcular 1
milhão de casas decimais em 23,3
horas.
Usam um HITAC M-280H para
calcular 18 milhões de dígitos em trinta
horas.

1988

Kanada

Calcula 201326000 dígitos num
Hitachi AS-830, em seis horas

1995

Kanada

Calcula 6 mil milhões de dígitos

1996

Os irmãos
Chudnovsky

Calculam mais de 8 milhares de
milhão de dígitos.

1997

Kanada
e
Takashi

Calculam 51,5 milhares de milhão
de dígitos num Hitachi SR2201, em
pouco mais de 29 horas.
MNEMÓNICA
 Esta mnemónica realizada pelo grupo, com a ajuda
da nossa professora, serve para memorizar alguns
dos algarismos do pi (π) :
3

,1
2
5

4

1

5

6

9
5

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3
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PI

  • 1. História do Pi  Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu esse nome, um nome grego, porque embora seja um número, não pode ser escrito como um número decimal com um número finito de algarismos. Representa a razão entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.  Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde se lê: "a área de um círculo é igual à de um quadrado cujo lado é o diâmetro do círculo diminuído da sua nona parte".
  • 2.  No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez também um lago de dez cúbitos, de margem a margem, circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor", este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2. Hebreus  Os antigos Hebreus contentavam-se em atribuir a pi o valor 3. Este valor foi possivelmente encontrado por medição.
  • 3.  O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações determinações melhores. A melhor aproximação do pi encontra-se na bíblia, como já referimos... "Fez o tanque de fundição, redondo, com 10 côvados de diâmetro, 5 côvados de altura e 30 de circunferência".
  • 4.  Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs mãos à obra com novas experiências, muito profundas. Suspeitava que o pi não era racionalmente determinável.  Assim sendo, propôs-se descobrir um processo para a determinação de pi, o Método de Arquimedes, com a precisão que se desejasse. Este usou, processos geométricos, complicados mas gerais, que dão limites inferiores e superiores para pi.  Arquimedes utilizou alguns polígonos regulares que inscrevia e circunscrevia a uma circunferência, com um número crescente de lados, até chegar ao polígono de 96 lados, através do qual obteve a seguinte aproximação de pi:
  • 5.  No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, também, através de polígonos regulares inscritos e circunscritos que:  Dois séculos mais tarde, no ano 480 da nossa era, um certo engenheiro hidráulico chinês de nome Tsu ChungChi (430-501 d.C.), chegou a um valor de pi extraordinariamente preciso, considerada a época em que foi calculado.  O pi de Tsu Chung-Chi, na nossa notação decimal, oscilaria entre 3,1415926 e 3,1415927. Desconhece-se como é que ele chegou a este resultado.
  • 6.  Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra "Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8, junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro de duas míriadas (20.000), o comprimento aproximado da circunferência".
  • 7.  Frederico II, de cognome "stupor mundi" (o espanto do mundo), partiu do valor de Arquimedes 22/7, a que chamou inexacto e, conhecendo o valor 377/120 calculado por Ptolomeu, calculou um valor a que chamou "exacto".
  • 8.  Um Inglês chamado Shanks, usou a fórmula de Machin para calcular o pi até às 707 casas decimais, das quais só 527 estavam corretas, publicando o resultado do seu trabalho em 1873.   Em 1961, conseguiu-se através da computação a aproximação do pi com 100 265 casas decimais. Mais tarde em 1967 aproximou-se até às 500 000 casas decimais. Em 1949 usou-se um computador para calcular o pi até às 2000 casas decimais.
  • 9.  Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usando uma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente, para cada k escolhido.
  • 10.  É ainda importante focar, que o primeiro a utilizar o símbolo pi, com o significado que este tem hoje em dia, foi o matemático inglês William Jones em 1706.  O matemático suíço Leonhard Euler em 1737 adotou o símbolo que rapidamente se tornou uma notação standard.
  • 11. Onde se utiliza o PI:  PI de circunferências: É a constante de proporcionalidade direta entre os comprimentos de círculos e os respetivos diâmetros na razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro
  • 12.  PI de áreas de círculos: É a constante de proporcionalidade direta na razão entre a área de um círculo e o quadrado do seu diâmetro
  • 13.
  • 14. Ano Civilização/Autor 2000 a.C. Babilónios 2000 a.C. Egípcios Século XII a.C. Chineses 550 a.C. Reis Século III a.C. Arquimedes Século II d.C. Ptolomeu Século III d.C. Chung Hing 263 d.C. Liu Hui Século V Tsu Chung-Chi Número utilizado
  • 15. Ano Civilização/Autor 500 Arubhatta Século VI Brahmagupta 1220 Leonardo de Pisa (Fibonacci) Antes de 1436 Al-Kashi de Samarkand 1593 Adriaen van Roomen 1596 Ludolph van Ceulen 1655 Wallis 1665 1666 Newton 1671 Gregory Número utilizado
  • 18. Ano Civilização/Autor 1966 IBM 7030 (Paris) 1967 CDC 6600 (Paris) 1976 Jean Guilloud e M.Bouyer 1983 Y Tamura e Y Kanada Número utilizado Usam um CDC 7600 para calcular 1 milhão de casas decimais em 23,3 horas. Usam um HITAC M-280H para calcular 18 milhões de dígitos em trinta horas. 1988 Kanada Calcula 201326000 dígitos num Hitachi AS-830, em seis horas 1995 Kanada Calcula 6 mil milhões de dígitos 1996 Os irmãos Chudnovsky Calculam mais de 8 milhares de milhão de dígitos. 1997 Kanada e Takashi Calculam 51,5 milhares de milhão de dígitos num Hitachi SR2201, em pouco mais de 29 horas.
  • 19. MNEMÓNICA  Esta mnemónica realizada pelo grupo, com a ajuda da nossa professora, serve para memorizar alguns dos algarismos do pi (π) : 3 ,1 2 5 4 1 5 6 9 5 8 3 9