2. História do Pi
Como se sabe pi é o número mais famoso da história universal,
no qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora
seja um número, não pode ser escrito como um número finito de
algarismos.
Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no
Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde
se lê: "a área de um círculo é igual a de um quadrado cujo
lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona parte".
3. No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez
também um lago de dez cúbitos, de margem a margem,
circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor",
este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2.
Hebreus
Os antigos Hebreus se contentavam em
atribuir a pi o valor 3. Este valor foi
possívelmente encontrado por medição.
4. O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos
e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos
Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações
determinações melhores.
Nas
matemáticas
babilónicas
a
melhor aproximação do pi é a bíblia,
como já referimos... "Fez o tanque
de fundição, redondo, com 10
côvados de diâmetro, 5 côvados de
altura e 30 de circunferência".
5. Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs
mãos à obra com novas experiências, muito
profundos. Suspeitava que o pi não era
racionalmente determinável.
Assim sendo, propôs-se descobrir um
processo para a determinação de pi, o
Método de Arquimedes, com a precisão
que se desejasse. Este usou, processos
geométricos, complicados mas gerais, que
dão limites inferiores e superiores para pi.
Arquimedes utilizou alguns polígonos
regulares, com um número crescente de
lados, até chegar ao polígono de 96 lados,
através do qual obteve a seguinte
aproximação de pi:
6.
No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, através de polígonos
regulares inscritos e circunscritos que:
Dois séculos mais tarde, no ano 480 da
nossa
era,
um
certo
engenheiro
hidráulico chinês de nome Tsu ChungChi (430-501 d.C.), chegou a um valor
de
pi extraordinariamente preciso,
considerada a época em que foi
calculado.
O pi de Tsu Chung-Chi, em nossa notação decimal, oscilaria
entre 3,1415926 e 3,1415927. Sendo desconhecido como é que
ele chegou a este resultado.
7.
Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra
"Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8,
junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro de
duas míriadas (20.000), o comprimento aproximado da
circunferência".
Na Itália (Séc. XIII), o Papa Inocêncio III,
governava os estados pontifícios desde 1198
e, em 1212 conseguiu proclamar o seu pupilo
Frederico II, rei da Germânia e, na corte
deste monarca, em Itália, se notabilizou
Leonardo Fibonnaci.
8.
Frederico II, de cognome "stupor mundi" (o
espanto do mundo), partiu do valor de
Arquimedes 22/7, a que chamou inexacto e,
conhecendo o valor 377/120 calculado por
Ptolomeu, calculou um valor a que chamou
"exacto".
Na época do Renascimento houve na devida altura, um novo
mundo matemático. Entretanto, descobriu-se que a definição
não geométrica de pi e do papel "não geométrico" deste valor.
Assim chegou à descoberta das representações de pi por séries
infinitas.
9.
Um Inglês chamado Shanks, usou
a fórmula de Machin para calcular
pi até às 707 casas decimais, das
quais só 527 estavam correctas,
publicando o resultado do seu
trabalho em 1873.
Em 1949 um computador foi
usado para calcular o pi até às
2000 casas decimais.
Em 1961 conseguiu-se através de
computação a aproximação de pi
através
de
100
265
casas
decimais, mais tarde em 1967
aproximou-se até às 500 000 casas
decimais.
10.
Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe
contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usando
uma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente,
para cada k escolhido.
11.
O matemático suíço Leonhard Euler
em 1737 adoptou o símbolo que
rapidamente se tornou uma notação
standard.
12. Onde se utiliza o PI:
PI de circunferências:
a constante de proporcionalidade na relação entre a
circunferência de um círculo e seu diâmetro
13. PI de áreas de círculos:
a constante de proporcionalidade na relação entre a
área de um círculo e o quadrado de seu diâmetro
14. PI de áreas de esferas:
a constante de proporcionalidade na relação entre a
área de uma esfera e o quadrado de seu diâmetro
15. PI de volumes de esferas:
a constante de proporcionalidade na relação entre o
volume de uma esfera e o cubo de seu diâmetro
21. Ano
Civilização/Autor
1966
IBM 7030 (Paris)
1967
CDC 6600 (Paris)
1976
Jean Guilloud
e
M.Bouyer
1983
Y Tamura
e
Y Kanada
Número utilizado
Usam um CDC 7600 para calcular 1
milhão de casas decimais em 23,3
horas.
Usam um HITAC M-280H para
calcular 18 milhões de dígitos em trinta
horas.
1988
Kanada
Calcula 201326000 dígitos num
Hitachi AS-830, em seis horas
1995
Kanada
Calcula 6 mil milhões de dígitos
1996
Os irmãos
Chudnovsky
Calculam mais de 8 milhares de
milhão de dígitos.
1997
Kanada
e
Takashi
Calculam 51,5 milhares de milhão
de dígitos num Hitachi SR2201, em
pouco mais de 29 horas.
22. MNEMÓNICA
Esta mnemónica realizada pelo grupo serve para
ajudar a fixar alguns dos números do pi (π) :
3
,
1
2
5
4
1
6
5
9
5
8
3
9
