Cette présentation décrit comment les calculs probabilistes de l'application de prédiction de qualification au second tour de la coupe du monde de football (http://worldcup.bayesialab.com) sont réalisés. Une brève introduction aux réseaux Bayésiens y ait réalisée, ainsi qu'une description du réseau Bayésien précisément utilisé dans l'application

1. Comment ça marche ?
Un Système Expert Probabiliste reposant sur un
Réseau Bayésien

2. Les réseaux Bayésiens sont constitués de deux parties distinctes
Structure
Graphe orienté sans cycle
Les noeuds représentent les variables du problème modélisé (e.g.: URU-
FRA pour modéliser le match de l’Uruguay contre la France)
Chaque noeud a des états exclusifs (e.g.: FRA, Nul, URU)
Les arcs représentent les dépendances probabilistes directes entre les
variables (éventuellement causales), e.g.: les résultats des matchs de l’équipe
de France ont un impact direct sur le nombre de point de l’équipe
Paramètres
Des distributions de probabilités sont associées à chaque noeud, généralement
en utilisant des tables
DISTRIBUTION DE On considère ici que si la
PROBABILITES CONDITIONNELLES France perd son premier match
DISTRIBUTION DE
Le résultat du premier match a un impact sur le contre l’Uruguay, elle n’a que
PROBABILITES MARGINALES
moral de l’équipe et donc sur la distribution de 45% de chance de gagner son
On considère ici que l’Uruguay a 15% de chance
probabilités du second match. second match face au Mexique,
de gagner face à la France, qu’il y a 60% de chance
que cela fasse un score nul, et enfin, 25% de 40% de chance de faire nul et
chance que la France l’emporte 15% de chance de perdre.
Par contre, en cas de victoire
face l’Uruguay, nous estimons
que ses chances de victoire
sont de 85%, contre 10% pour
le nul et 5% pour une défaite.

3. Les réseaux Bayésiens sont de puissants moteurs de calcul
probabiliste
On exploite les informations disponibles sur un sous-ensemble de variables pour
mettre à jour, de manière exacte, les distributions de probabilités des autres variables
Tous les types de calculs sont possibles :
Simulation : des “causes” vers les “effets”
“Quel est l’impact d’une défaite au premier match sur la probabilité de qualification
au second tour ?”
Diagnostic : des “effets” vers les “causes”
“En cas de qualification au second tour, quelle est la probabilité que l’équipe ait
perdu son premier match ?”
N’importe quelle combinaison de ces deux types d’inférence :
“En cas de qualification au second tour et de match nul au premier match, quelle est
la probabilité que l’équipe ait gagné son second match ?”

4. Réseau Bayésien utilisé dans l’application

5. La structure : 3 strates
Les 6 matchs du
groupe A
Les points de chaque
équipe
La qualification de
chaque équipe

6. Les paramètres
Distribution de probabilités marginales définies
équiprobables.
C’est l’utilisateur qui va définir sa distribution dans
l’application en fonction de ses propres connaissances
Relations
déterministes entre les
résultats des 3 matchs et la
somme des points du 1er
tour
Une équation
probabiliste décrit les
différents scénarios de
qualification

7. Les calculs probabilistes : Simulation
“Quel est l’impact d’une défaite au premier match sur la probabilité de qualification au second tour ?”
Initialement, sans changer la
distribution équiprobable sur l’issue
des matchs, la probabilité de
qualification est naturellement de
50%
Une défaite de l’Uruguay au
premier match réduit donc les
chances de qualification de 50% à
23,59% (sans nouvelles informations
sur les autres matchs)

8. Les calculs probabilistes : Diagnostic
“En cas de qualification au second tour, quelle est la probabilité que l’équipe ait perdu son premier match ?”
Sachant que la France est
qualifiée au second tour .....
... il y a 15,73% de risque qu’elle ait
perdu son premier match

9. Les calculs probabilistes
“En cas de qualification au second tour et de match nul au premier match, quelle est la probabilité que
l’équipe ait gagné son second match ?”
Sachant que la France a
fait match nul lors de son premier
match ....
... et que la France est qualifiée
au second tour .....
... il y a alors 58,49% de
chance qu’elle ait remporté son
second match

10. Les calculs probabilistes
“Est-ce possible de se qualifier avec 2 points ?”
Sachant que l’Afrique sur Sud
totalise 2 points ....
... il y a alors 1,23% de chance
qu’elle se qualifie

11. Bonnes simulations ...
et bonne Coupe du Monde
http://worldcup.bayesialab.com

12. Contact
6 rue Léonard de Vinci BP0119
53001 LAVAL Cedex
FRANCE
Dr. Lionel JOUFFE
Président / CEO
Tel.: +33(0)243 49 75 58
Skype: +33(0)970 46 42 68
Mobile: +33(0)607 25 70 05
Fax: +33(0)243 49 75 83