Etapas de la lectura y escritura
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Etapas de la lectura y escritura Document Transcript

  • 1. ETAPAS DE LA LECTURALa lectura requiere de un proceso de aprendizaje, y como tal se logra a travésde un proceso gradual en el que se va adquiriendo cada vez mayor expertise. Lalectura no es inherente al cerebro humano, sino que debe ser aprendida yautomatizada. Un niño con dislexia es aquel que tiene dificultades en estaautomatización. No obstante, pasa al igual que el lector normal por las mismasetapas de lectura, con la diferencia que se queda varado en la fase alfabética y sólologra desarrollar las posteriores en forma imperfecta. Con tratamientopsicopedagógico podrá avanzar en forma eficiente por cada una y cuanto mástemprano sea la intervención mayores son las probabilidades de lograr una mejorautomatización y menores las posibilidades de que adquiera vicios de lectura.Es importante remarcar que la lectura para que sea “verdadera lectura” debeiniciarse fonológicamente. Una lectura de su propio nombre o de marcas no siemprees verdadera lectura, sino que tenderá a ser una codificación de un logo. La lecturase incia en la fase llamada “ALFABETICA” o “FONOLÓGICA”.Al automatizar la lectura alfabética-ortográfica, el niño estará en condiciones deponer su atención al contexto, la expresión y a comprender en la medida en que vadecodificando.Según Ehri, L. 1997FASES:1.LOGOGRAFICA: reconocimiento de escriturasglobales: MAMÁ, Cocacola, McDonalds, sindecodificación.Aquí no hay verdadera lectura sino un meroreconocimiento de la forma visual o logo, hay“actitud de lectura” pero nohay correspondencia grafema-fonema.2. ALFABETICA: comprensión del principioalfabético: asociación grafema-fonema, etapade decodificación fonológica.El niño lee articulando por fonemas o sílabas: MAAA-NOOO MANO!3. ORTOGRAFICA: reconocimiento de patrones ortográficos, necesario para lalectura fluída.El niño capta grupos de letras y luego palabras en un solo golpe de vista. MA-NOMANOAgrega Rufina Pearson:4. FLUIDA-EXPRESIVA: lectura del texto teniendo en cuenta la puntuación,expresión y el contexto. Implica el acceso directo ala semántica y un control automático del proceso de decodificación.
  • 2. ETAPAS DE LA ESCRITURAAl igual que la lectura, la escritura no es inherente al cerebro humano sino quedebe ser aprendida y automatizada, por lo cual necesita mediación de la enseñanzay tiempo para fijarla. Para leer al igual que para escribir, se requieredel conocimiento del abecedario (código arbitrario) y de la asociación con sucorrespondiente sonoro que son los fonemas (conciencia fonológica). Elaprendizaje de la escritura también es gradual, por lo cual va evolucionando en lamedida en que el niño va captando el principio alfabético. A diferencia de la lectura,la escritura puede presentarse en formas más precarias y sus primeras etapascolaboran hacia la representación total de los fonemas. Es decir, un niño puedeentender “algo” del principio alfabético y escribir silábicamente, pero no bienentiende “algo” de la lectura ya sabe leer y sólo debe automatizarla. En cambio, enla escritura debe atravesar etapas previas antes de escribir alfabéticamente ycomprender del todo la escritura. Luego deberá perfeccionar esa escriturarespetando la ortografía y pudiendo sustituir su imprenta mayúscula por trazos máselaborados como son las cursivas.Al igual que la lectura, la escritura verdadera es la que posee componentesfonológicos. El escribir su nombre correctamente no nos indica que entiende elprincipio alfabético, sino cuando empieza arepresentar fonéticamente alguno o todos lossonidos de las palabras.Al automatizar la escritura alfabética el niño severá en condiciones de fijase en el aspectoortográfico y en poner toda su atención en elcuidado del grafismo.Según Emilia Ferreiro:ETAPA pre-fonética:http://www.jel-aprendizaje.com/wordpress/imagenes/ProcesosdeadquisicindelaLecturayEscritur_E98D/EtapasEscritura2.pngPRESILÁBICA: aún no hay comprensión del principio alfabético, por lo tanto no haycorrespondencia grafema-fonema.ETAPA fonética:1.SILÁBICA: el niño puede detectar al menos un sonido de la sílaba, generalmentevocales o consonantes continuas.2.SILÁBICA-ALFABÉTICA: el niño empieza a detectar y representar algunas sílabasen forma completa.3.ALFABÉTICA: el niño puede detectar todos los sonidos y representarlosadecuadamente con su letra.Agrega Rufina Pearson:ETAPA viso-fonéticaORTOGRÁFICA: el niño escribe respetando el código de escritura y sus excepciones.
  • 3. EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO-MATEMÁTICOConcreción presentada en el Congreso de Córdoba Diciembre-97 por:Arturo Rodríguez de la TorreLA FORMACIÓN DE CONCEPTOSUn concepto es una agrupación de objetos, acontecimientos o situaciones que:- Permite reunir todo tipo de entes discriminablemente diferentes en una mismaclase, expresándolos como equivalentes.- Esta agrupación conlleva la separación de sus componentes de otros entes,considerados como no equivalentes.- Se expresa, en toda cultura, mediante un símbolo o signo de lenguaje.Los conceptos pueden ser, de modo general, de estos dos tipos:* Conceptos naturales cuando las agrupaciones quedan definidas porcaracterísticas que dependen de la función asignada por el hombre, o de suhábitat, o de su comportamiento.* Conceptos formales cuando las agrupaciones quedan definidas porcaracterísticas pura y esencialmente objetivas.La formación de los conceptos entraña el seguimiento de los pasos y etapas siguientes:- Los estímulos del mundo exterior alcanzan nuestros sentidos y tienen lugar sobreellos un proceso de filtración motivado por la naturaleza, tanto de los estímulos comodel receptor.- Los estímulos ya seleccionados llegan a las correspondientes áreas del cerebroproduciendo una señal o sensación.- La interpretación que damos a todas estas sensaciones, en nuestra percepción, es elpercepto.- A partir del percepto se logra la formación del concepto mediante estas etapas:* Discriminación: Los perceptos se diferencian reconociendo las cualidadescomunes y distintas de los mismos. Así se va estableciendo una clasificacióninicial pues nombrar un percepto es clasificarlo, en parte.* Generalización: Con experiencias estimulantes, se confrontan activamentelos perceptos diferenciados. Así se completa la clasificación inicial anterior,generalizándolos.* Abstracción: Las cualidades comunes entre los perceptos se van haciendomás funcionales y menos perceptuales, o sea, menos ligadas a cada perceptoconcreto. El producto final de esta abstracción es ya el concepto.La aparición de los conceptos en el niño y la niña presenta estas características:2* Los conceptos, por lo general, no se desarrollan repentinamente en su formadefinitiva.* Los conceptos, normalmente, se ensanchan y profundizan según progresa el niño yniña en su desarrollo evolutivo físico e intelectual.* Sin duda alguna, existe cierta concatenación entre los conceptos, es decir, losconceptos ya establecidos influyen en la adquisición de otros conceptos subsiguientes.* En su mayoría, la formación de los conceptos se realiza mediante actividades deensayo/error, a través de las cuales se determina si un nuevo concepto es incluible ono en una hipótesis establecida.
  • 4. * El lenguaje y los símbolos intervienen en la conceptualización, porque actúan comomarco de referencia, y capacitan al niño y niña para la adquisición de los conceptos.La cronología de la aparición de los conceptos en el niño y la niña presenta tresniveles:- Preconceptos: El niño y la niña son capaces de disociar los objetos de suspropiedades, sobre la base de su conducta.Se establecen ya a partir de los 2 años.- Conceptos contrastados con la realidad: Son esquemas mentales más elaboradosque los anteriores. Se caracterizan por la necesidad de experimentarlos y decontrastarlos con la realidad. Por tanto, a las edades que indicamos, solamente sepodrán elaborar aquellos conceptos que sean derivables de la experimentación ycontacto directo con la realidad.Se establecen ya hacia los 6 años.- Conceptos reales: Se establecen alrededor de los 12 años.A estas edades, los conceptos son ya generalizaciones y abstracciones que no precisanel contacto directo con la realidad.LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOSLos conceptos matemáticos constituyen un tipo especial dentro de los conceptosformales: Son generalizaciones de las relaciones entre cierta clase de “datos”, haciendoabstracción total de los objetos y fenómenos particulares en que se presentan.Los conceptos matemáticos no pueden lograrse únicamente por la acción directa delentorno cotidiano, sino solamente de manera indirecta desde otros conceptos que ya se hayanalcanzado.Estas características especiales de los conceptos matemáticos les hace, en alto grado,dependientes de los maestros o maestras, de su didáctica concreta y de la observación atenta,activa y muy experimental con que responda el niño o la niña.En la adquisición de los conceptos matemáticos, intervienen de modo claro yevidente, los factores siguientes:3* Es más sencillo descubrir un concepto simple (triángulo), que un conceptocompuesto (triángulo verde más triángulo verde grande).* El descubrimiento y adquisición de un concepto simple requiere menos experienciasy ensayos que el de un concepto compuesto.* Cuanto mayor es el número de características irrelevantes o distractorespresentados (otras formas, colores, tamaños, etc), más difícil resulta la adquisición deun concepto.* En las primeras edades y niveles conviene un bajo número de distractores, pero amedida que el concepto se vaya consolidando es útil ampliar el número de distractores,para que el niño y la niña consigan extraer las propiedades conceptuales con unamayor independencia de cada caso concreto e, incluso, del mismo maestro o maestra.* Para ayudar al niño y niña a desarrollar los conceptos matemáticos es necesarioenseñarles el lenguaje de la matemática, sus relaciones, sus procedimientos, susmétodos, su lógica, sus símbolos propios, su operatividad y cálculo, etc.* Hay variables difíciles de controlar porque están relacionadas con el mismo niño oniña, y que influyen en la adquisición de estos conceptos.* Cuanta mayor sea la capacidad discriminatoria del niño y de la niña, respecto de
  • 5. las características relevantes, más fácil será la adquisición del concepto.* Se mejorará la adquisición de los conceptos conjuntivos (grande “y” amarillo)mediante la presentación inicial de ejemplares positivos.* Se mejora la adquisición de los conceptos disyuntivos (grande “o” amarillo)mediante la presentación inicial de ejemplares negativos, o mediante la alternancia deejemplares negativos y positivos.* La manipulación, experimentación y observación activa son base imprescindiblepara la adquisición de los conceptos matemáticos, en general, y de modo muyparticular en Educación Infantil.Entre los conceptos matemáticos básicos para ser trabajados asiduamente en laetapa de Educación Infantil se encuentran los siguientes:* Concepto de objeto-materia:- A través de relaciones: niño-demás niños.- A través de relaciones: niño-objeto.- A través de relaciones: objeto-objeto.* El razonamiento lógico:- Se irá desarrollando en el niño, de modo globalizado, al tratar los conceptosanteriores.- Sobre todo, a través de relaciones: objeto-objeto.- Se apoyará, fundamentalmente, en las acciones sobre las colecciones yagrupamientos de objetos.- Tendrá su mejor ayuda en la maduración personal del niño y de la niña, a lolargo de la etapa de Educación Infantil.* Concepto de número, con:- Sus agrupaciones y significado.- Sus aspectos: cardinal y ordinal, al realizar clasificaciones y seriaciones.4- Sus operaciones y aritmética.- Sus aplicaciones a la vida real.* Conceptos sobre espacio y geometría:- Mediante percepciones y representaciones.- Mediante análisis de posiciones de puntos, líneas, objetos, etc.- A través de movimientos rígidos, donde las propiedades métricas de loscuerpos permanecen constantes (lados, ángulos, paralelismo,perpendicularidad, etc.): espacio euclidiano.- A través de transformaciones proyectivas, donde las propiedades de loscuerpos sufren deformaciones que dependen de la posición relativa del objeto ysu transformado (sombras, etc.): espacio proyectivo.- A través de transformaciones topológicas, donde los cuerpos sufrendeformaciones tan violentas que se pierden las propiedades métricas yproyectivas (proximidad, separación, encerramiento o clausura, orden osucesión espacial, continuidad, etc.) sin llegar al rompimiento: espaciotopológico.- Hoy se estima que los primeros conceptos infantiles sobre el espacio son decarácter topológico.* Concepto de longitud, superficie y capacidad/volumen:
  • 6. - A través de comparaciones y relaciones.- A través de la medida de objetos reales.- Mediante el uso de unidades convencionales diversas.- Mediante el uso de unidades de sistemas ya establecidos.* Concepto de tiempo:- A través de estímulos sucesivos.- A través de estímulos contínuos que cesan.- Mediante comparación de estímulos contínuos.- Realizando medidas de tiempo real y su expresión en unidades.* Concepto de peso:- A través de comparaciones sistemáticas.- A través de clasificaciones.- A través de ordenaciones.- Realizando medidas sin unidades patrón (con arena, etc.).- Realizando medidas con unidades patrón.LA INICIACIÓN MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN INFANTILPara un mejor análisis de la iniciación matemática en el niño y niña de cero a seis añosnecesitamos partir de los siguientes supuestos de la matemática:5* La matemática es una materia en la que menos se puede prescindir de un iniciador,porque está constituida por unos conocimientos y procedimientos a los quedifícilmente se accede sin la guía de un buen maestro o maestra en ellos.* La matemática exige un esfuerzo mental añadido, porque desemboca siempre enactividades mentales que exigen un alto grado de abstracción, pues, aunque de cero aseis años hay que partir siempre de lo concreto, la intención debe ser superarlo ybuscar en ello lo general.* Precisamente, por desembocar en lo general y recorrer el camino de la abstracción,la matemática:- Se construye esquemáticamente, formal y sistemáticamente.- Se organiza a partir de axiomas.- Se decanta y se comunica mediante lenguajes y códigos especiales, como son:los símbolos, las figuras, los diagramas, los algoritmos, las estructuras, etc.* La matemática es una materia sumamente acumulativa. Unas actividades exigenotras previas, lo cual requiere comprensión lógica y memoria comprensiva de loscontenidos anteriores. Es decir, saber razonar y saber aplicar los conceptos o losprocedimientos en acción.* La matemática es una de las materias más concretas y que menos permite disimularla ignorancia propia.* La matemática, hoy, está en el transfondo de todas las materias. Por ello esimprescindible su conocimiento activo y aplicativo.* La matemática debe ayudar a asegurar que los seres humanos nos comportemos en elmundo de acuerdo con unas leyes lógicas, no contradictorias y coordinadas entre sí,tanto en el orden natural, como en el familiar, social, político, mundial, etc.* La matemática, más que una materia, es un bien común al que todos tienen derechoy que la sociedad espera de la escuela, porque constituye una dimensión necesaria parala formación de la persona en el mundo de hoy.
  • 7. * La matemática promueve virtualidades que son metas educativas, de tal modoque su valor formativo puede superar quizá su propia utilidad, si es que fuese posibleconsiderar y sopesar separadamente dichos factores.* El alto valor formativo de la matemática viene probado por los efectos siguientes:a) En el ámbito de la formación intelectual, la matemática nos enseña:- A reflexionar sobre las situaciones.- A considerar y aislar lo esencial de lo accesorio.- A desarrollar el juicio, distinguiendo lo probado, demostrado y cierto,de lo posible y de lo imposible o falso.6- A organizar el pensamiento, ordenando las ideas, elaborandoesquemas, realizando consecuencias y distinguiendo medios, causas yefectos.- A formar el espíritu científico en sus vertientes de: objetividad,exactitud, precisión y espíritu crítico.b) En el ámbito de la formación moral y estética, la matemática fomenta:- La necesidad de rigor, de discernimiento y de claridad en laverificación de pruebas, así como la discusión formativa.- El gusto por el orden, la concisión, la exactitud y la verdad.- El habito de conocer, indagar y comprender los principios de lascosas.- El descubrimiento y la sensibilización por la belleza de las formas y laorganización en la naturaleza y en la técnica.- El habito de la aceptación del mejor criterio probado y la constataciónirrefutable del acierto.* La matemática fuerza a plantearse diversidad de requerimientos según el tipo dealumno o alumna, pues unos son más lentos y otros más rápidos en sus diversasactuaciones matemáticas, lo cual exige una metodología fina y apropiada para cadaniño, niña o grupo de niños y niñas.* La matemática, como el lenguaje, es una actividad en la que los niños y niñas sedesenvuelven con normalidad, si ponemos a su disposición los medios oportunos paruna correcta iniciación. No obstante su práctica asidua en la vida, quizá sea lamatemática uno de los símbolos donde más errores se cometen.* El niño y niña son sensibles al mundo de las matemáticas. En todo lo que crean y enlo que hacen tienen presente el mundo de los números. Su manera de ser y su modo decomportarse les empujan hacia el cálculo:- Su sentido de la propiedad.- Su afán por el coleccionismo.- Su gusto por repetir.- Su deseo de observar.- Su necesidad de ordenar.- Y hasta el uso que ellos hacen como soportes formales en sus juegos.- Etc.PRINCIPIOS DIDÁCTICOS PARA LA INICIACIÓN MATEMÁTICA ENEDUCACIÓN INFANTILLograr una motivación adecuada es fundamental para el proceso didáctico en
  • 8. Educación Infantil. Se puede lograr más fácilmente que el niño y niña se sientan motivados:* Si se atribuye sentido a lo que se les pide que hagan.* Si hay una distancia óptima entre lo que saben y lo que se propone como nuevo.7* Si tienen la cantidad y calidad de ayuda pedagógica necesaria y suficiente.* Si el error se utiliza como fuente de aprendizaje y no tanto como algo negativo quees necesario eliminar, sin más.Los contenidos de enseñanza y aprendizaje deben partir siempre de experienciasdirectas, de este modo:- Experiencias con materiales manipulativos concretos.- Experiencias que partan del juego según el tipo que corresponda, juego de ejercicio,simbólico o de reglas, conforme veremos en su momento oportuno.- Experiencias con procedimientos y acciones bien organizadas, según pautas muyclaras que dirijan la actuación de cada niño y niña.- Experiencias que sigan un orden de prioridades para mejor lograr la construcción ysignificación de los conceptos matemáticos que correspondan.Mediante la verbalización el niño y l niña evocan las actividades realizadas, ya sea demodo vivencial o mediante materiales manipulativos. Por esta razón conviene proponerlacomo medio didáctico después de realizadas dichas actividades.Mediante el dibujo se expresan gráficamente las funciones de representación. El niñoy niña dibujan su modelo interno, es decir, la representación mental propia que hanelaborado.Ello significa que dibujan el objeto no como lo ven en una posición concreta, sino quediseñan todo lo que saben de dicho objeto. En lugar de reproducir un objeto desde un solopunto de vista, lo dibujan simultáneamente desde todos ellos, de modo que representanimágenes en las que superficies de objetos tridimensionales aparecen como desarrolladassobre un plano único. Es muy importante tener en cuenta todo esto para la correctainterpretación evaluativa de los conceptos que se vayan adquiriendo.En la toma de contacto de cada niño y cada niña con la experiencia será necesarioconseguir lo siguiente:* Alcanzar el conocimiento de los objetos y sus cualidades o atributos.* Realizar el descubrimiento de lo esencial, según sus posibilidades.* Lograr la generalización y abstracción conceptuales propias.Toda experiencia con materiales manipulativos curriculares debe seguir el métododel descubrimiento, lo cual exige cumplir los “principios básicos del aprendizaje de lamatemática” que son, según Dienes, son los siguientes:* Principio de constructividad: La construcción, la manipulación, el juego, deberáser siempre el primer contacto con las realidades matemáticas, pues el niño y niña veny entienden por las manos.* Principio dinámico: El aprendizaje va, de la experiencia a la categorización,mediante ciclos que se suceden regularmente. Cada ciclo consta de tres etapas:8- Etapa preliminar. Con los juegos de ejercicios y juegos simbólicos, queinician el proceso de interiorización.- Etapa constructiva: Con los juegos de reglas, mediante los cuales,buscando regularidades se descubren reglas de comportamiento.- Etapa de anclaje: En la que se logra la aplicación del concepto y mejor
  • 9. fijación del mismo.* Principio de variabilidad perceptiva: Para abstraer una estructura matemáticadebemos encontrarla en situaciones diferentes. Esto exige la utilización de diversidadde materiales manipulativos sobre los mismos contenidos lógicos y matemáticos quetrabajemos.* Principio de variabilidad matemática: Cada concepto envuelve distintas variablesesenciales. Para alcanzar la completa generalización del concepto es necesario trabajarcon cada una de estas variables de modo independiente, dejando las demásvariables constantes.El proceso para que los principios anteriores logren la formación del pensamientoabstracto-simbólico, exige estas fases:- Fase manipulativa: Por sencillo que sea un concepto matemático debe pasarinicialmente por su manipulación más acomodada.- Fase verbal: El niño y la niña deben explicar, a su manera, lo realizado yconseguido.Esta verbalización marca el inicio de la comprensión e interiorización de losconceptos.- Fase ideográfica: El niño y niña deben traducir de manera plástica cuanto hayandescubierto en su investigación:* Con plastilina, etc.* Sobre papel grande de embalar.* Sobre fichas, según su propio nivel.- Fase simbólica: Cuando sea el modo oportuno, el niño y la niña deberán expresarsus experiencias con símbolos matemáticos, si su utilización es ciertamentesignificativa para ellos. Todo esto supone ya un logro más en la abstracciónmatemática.El desarrollo óptimo de la experimentación propuesta a los niños y niñas en el“método del descubrimiento”, exige el orden y proceso siguientes, para los distintosejercicios y materiales manipulativos que indicamos:1. Ejercicios con los propios niños y niñas.9Su objetivo será vivenciar, desde el propio yo del niño y de la niña, elsignificado de sus acciones.2. Ejercicios con materiales manipulativos:- Ambientales.- Estructurados.3. Ejercicios realizados:- Sobre papel grande, de embalar.- En el suelo.4. Ejercicios en fichas individuales de trabajo.Se realizarán a partir del momento que se considere oportuno y posible, paracada niño y niña.El método del descubrimiento a partir de la experiencia exige establecer granvariedad de ejercicios de aprendizaje o actividades. Mialaret propone para ellas los tipossiguientes:* Actividades de iniciación:
  • 10. Se realizarán cuando:- Se presente un nuevo material o nuevo contenido.- Se inicien nuevas actuaciones con el material.- Se incluyan ciertas novedades o particularidades.* Actividades de aplicación:Versarán sobre lo introducido en las actividades de iniciación. Se realizarán demodo individual, una vez lograda su comprensión.* Actividades de fijación o entrenamiento:Presentarán la duración que cada niño y niña precisen hasta conseguir unasuficiente asimilación.* Actividades de control:Mediante ellas conoceremos el momento de paso a otras nuevas experiencias.Estas actividades pueden realizarse:- De modo individual.- En pequeño grupo.- En gran grupo.- Dentro o fuera de la “puesta en común”.10Para lograr una abstracción coordinada con sus diferentes tipos, deberá seguirse esteorden, de acuerdo con su complejidad creciente:1º Abstracción física.Realizada como proceso mental que permite extraer una característica físicaconcreta entre diferentes y variados objetos.2º Abstracción funcional.Realizada como proceso mental que permite extraer una misma característicafuncional entre diferentes y variados objetos.3º Abstracción lógico-matemática.Realizada como proceso mental que permite establecer relaciones de tipológico-matemático entre diferentes y variados objetos.4º Abstracción inclusiva.Realizada como proceso mental que permite extraer una misma característicafundamental entre diferentes y variados objetos por el hecho de estar todosellos incluidos en un concepto superior.METODOLOGÍA PARA UNA CORRECTA INICIACIÓN MATEMÁTICA ENEDUCACIÓN INFANTILComo consecuencia de todo lo dicho hasta aquí y con el fin de realizar una correctainiciación matemática debemos tener en cuenta, metodológicamente, cuanto sigue:1) La correcta iniciación en la matemática y su aprendizaje sistemático se inscribendentro de los derechos del alumno, que necesariamente ha de satisfacer la escueladesde los primeros niveles.Esta corrección exige su iniciación desde los comienzos educativos, pues su encajeposterior sufriría decisivamente si no se hace a su tiempo.Hay momentos educativos que, una vez “pasados”, ya no logran recuperarse nunca.2) La iniciación matemática, al igual que la iniciación a la lectoescritura, deberárealizarse, al menos, con tanto cuidado, atención y celo, como se hace con otrosritos sociales de iniciación.
  • 11. 3) La iniciación matemática realizada correctamente, de modo constructivo ysignificativo, debe poner las bases para que el niño y niña:- Se apropien de las invenciones que han costado miles de años a lahumanidad.11- Puedan manejar todo el tesoro científico, técnico, etc., acumulado a lo largodel tiempo.4) La iniciación matemática ha de ser una construcción mental vivida yexperimentada paso a paso. Para conseguirlo con normalidad:* Debe esta básicamente motivada mediante los materiales manipulativoscurriculares, apropiados a tal fin.* Debe ser fuertemente motivadora, estando conectada con la realidad que sevive, a través de las actividades oportunas.* Debe lograr una progresiva asunción de los conceptos matemáticos, demodo que se consiga un creciente nivel de dominio de ellos sobre la vida.5) Además, durante el desarrollo de toda la iniciación matemática se deberá tenersiempre muy en cuenta que:- Se ha de cultivar el razonamiento lógico desde la base.- No se deberá favorecer el culto a la buena y rápida respuesta, sin más.- Se debe aprovechar los errores de los niños y niñas como fuente deaprendizaje para descubrir:§ Las sub-lógicas operantes.§ El fallo en el proceso realizado.§ El punto en que se inició la desviación del razonamiento correcto.- Se debe analizar, también, la actuación del maestro o maestra en el procesode enseñanza/aprendizaje, comprobando:§ La motivación lograda.§ El vocabulario empleado.§ La presentación, el tratamiento y el manipulado de los materialescurriculares y didácticos frente a los niños y niñas.§ El diseño, calidad, acomodación, ordenación y cantidad de lasactividades propuestas.§ El establecimiento concreto de las situaciones problemáticas o deaplicabilidad a la vida.6) Es necesario evitar una excesiva mitificación de los términos que se usan en lainiciación matemática.Trabajar la matemática, ciertamente, que va a obligar al niño y niña a aprender muchaspalabras nuevas.El camino a seguir en la iniciación de estos términos nuevos será ofrecerlos:§ En contextos muy significativos.§ Con la intensidad oportuna.§ Con la extensión conveniente.12§ Con la insistencia necesaria para que cada niño y niña los asimilecorrectamente.§ Se hará del mismo modo que con otras palabras, como: clase, recreo,compañero, compañera, etc., que los niños o niñas no suelen conocer hasta que
  • 12. no vienen al colegio y que, sin necesidad de explicaciones especiales, las vanincorporando correctamente a su vocabulario.7) En la iniciación matemática, se podrán saltar fases previas y se podrán seguirritmos más o menos lentos/rápidos, según lo vaya exigiendo cada niño y niña. Todoesto hace conveniente plantear una metodología a través de procesos muy bienagrupados, donde cada “escalón” esté diferenciado del anterior por un solo aspectopropio.Así, en el escalón didáctico en el que el niño y niña no avancen podrá estudiarse ladificultad típica y concreta que presenta, y solucionarla de manera específica.8) La metodología para una iniciación matemática correcta, teniendo en cuenta lasbases de la Educación Infantil y de acuerdo con los supuestos anteriores, deberá ser:* Globalizada, por cuanto se refiere al modo de programar los contenidos elmaestro y maestra.* Globalizante, en clara referencia al modo de actuar el maestro y maestra entodo momento.* Globalizadora, respecto al modo de percibir cada niño y niña la enseñanzarecibida.9) Por su carácter globalizador, la etapa de Educación Infantil, de cero a seis años,deberá realizarse y lograr un desarrollo paralelo y armónico en cuanto hacereferencia a la iniciación matemática y a la del lenguaje.Es necesario cuidar todo esto grandemente ya que se malogran muchos procesosmentales, nociones o conceptos matemáticos sólo por problemas en el lenguaje que seha empleado.CONCLUSIÓNEl maestro y maestra de Educación Infantil que quieran realizar una correcta iniciaciónmatemática deberán ser muy creativos, activos y dinámicos, empatizar perfectamente contodos los niños y niñas según la edad de éstos y, a la vez, mantenerse muy al día en suformación psicopedagógica y científica. Todo ello supone, sin duda alguna, un “arte”singular, vivido en el día a día.DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO ENEDUCACIÓN INFANTILJ. A. Fernández BravoENFOQUE Y CARACTERÍSTICAS1. Características del pensamiento lógico-matemáticoCONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICOFundamentos psicopedagógicos en la construcción del conocimiento lógico-matemáticoEl concepto de espacioEl concepto de númeroAPORTACIÓN DEL ÁREA A LOS OBJETIVOS GENERALES DE ETAPAANÁLISIS DE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN.Análisis de ObjetivosAnálisis de contenidosCriterios de EvaluaciónEL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN RELACIÓN CON LAS OTRAS ÁREASINTERVENCIÓN EDUCATIVAConsideraciones Didácticas y metodológicas
  • 13. Etapas del acto didácticoEl REAL DECRETO 829/2003Utilización de materiales, recursos y experienciasExperiencias con materialesMateriales manipulativosEl material audiovisualMaterial informáticoEl aprendizaje de los conceptos lógico-matemáticos a través de la resolución deproblemasEstrategias heurísticasTécnicas más utilizadas a estas edades para la resolución de problemasEstrategias numéricasBIBLIOGRAFÍAENFOQUE Y CARACTERÍSTICASLa Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo(LOGSE), en su artículo 4º dispone que las Administraciones educativas establecerán elcurrículo de los diferentes niveles, etapas, ciclos y modalidades del sistema educativo.El Real Decreto 1330/1991, de 6 de septiembre, establece los aspectos básicos del 2currículo de la Educación Infantil que se estructura en dos ciclos: primer ciclo (0-3),segundo ciclo (0-6); y en torno a tres áreas o ámbitos de experiencia:a) Identidad y autonomía personalb) Medio físico y socialc) Comunicación y representación Estas áreas, aunque se plantean desde un enfoque global e integrador, se dividenen contenidos. El VI bloque de contenidos del área de “Comunicación y representación”se identifica como: “Relaciones, medida y representación en el espacio”. Este bloque decontenidos trata los conceptos básicos relacionados con el desarrollo lógico ymatemático del niño de 0 a 6 años de edad. De los objetivos generales del área, eldécimo se corresponde, de forma específica, con el hacer matemático, cuya intención sedirige a desarrollar unos procesos de enseñanza/aprendizaje que capaciten al niño para:“Utilizar a un nivel ajustado las posibilidades de la forma de representación matemáticapara describir algunos objetos y situaciones del entorno, sus características ypropiedades, y algunas acciones que pueden realizarse sobre ellos, prestando atención alproceso y los resultados obtenidos” (Objetivo nº 10 de los Objetivos generales de laetapa) En relación con el objetivo general anterior, se dirigen orientaciones al hacermatemático: “En lo que se refiere a la forma de representación matemática, hay quetener en cuenta que el origen del conocimiento lógico-matemático está en la actuacióndel niño con los objetos y, más concretamente, en las relaciones que a partir de estaactividad establece con ellos. A través de sus manipulaciones descubre lascaracterísticas de los objetos, pero aprende también las relaciones entre objetos. Estasrelaciones, que permiten organizar, agrupar, comparar, etc., no están en los objetoscomo tales, sino que son una construcción del niño sobre la base de las relaciones queencuentra y detecta. Por esto, la aproximación a los contenidos de la forma de representaciónmatemática debe basarse en esta etapa en un enfoque que conceda prioridad a laactividad práctica; al descubrimiento de las propiedades y las relaciones que estableceentre los objetos a través de su experimentación activa. Los contenidos matemáticosserán tanto más significativos para el niño cuanto más posible le sea incardinarlos en losotros ámbitos de experiencia de la etapa” (MEC, LOGSE, Áreas curriculares, pp. 99-100)23
  • 14. Características del pensamiento lógico-matemáticoEl pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla,principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que el niño realiza-consciente de su percepción sensorial- consigo mismo, en relación con los demás ycon los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente unos hechos sobre losque elabora una serie de ideas que le sirven para relacionarse con el exterior. Estas ideasse convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con otras y nuevasexperiencias, al generalizar lo que “es” y lo que “no es”. La interpretación delconocimiento matemático se va consiguiendo a través de experiencias en las que el actointelectual se construye mediante una dinámica de relaciones, sobre la cantidad y laposición de los objetos en el espacio y en el tiempo.El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento lógico-matemático:„ La observación: Se debe potenciar sin imponer la atención del niño a lo que el adultoquiere que mire. La observación se canalizará libremente y respetando la acción delsujeto, mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y ala relación entre ellas. Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando seactúa con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el sujetoque realiza la actividad. Según Krivenko, hay que tener presentes tres factores queintervienen de forma directa en el desarrollo de la atención: El factor tiempo, elfactor cantidad y el factor diversidad.„ La imaginación. Entendida como acción creativa, se potencia con actividades quepermiten una pluralidad de alternativas en la acción del sujeto. Ayuda al aprendizajematemático por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una mismainterpretación.„ La intuición: Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no debenprovocar técnicas adivinatorias; el decir por decir no desarrolla pensamiento alguno.La arbitrariedad no forma parte de la actuación lógica. El sujeto intuye cuando llega34a la verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto esto, no significa que se aceptecomo verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino conseguir que se le ocurra todoaquello que se acepta como verdad.„ El razonamiento lógico: El razonamiento es la forma del pensamiento mediante lacual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamosa una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell lalógica y la matemática están tan ligadas que afirma: "la lógica es la juventud de lamatemática y la matemática la madurez de la lógica". La referencia al razonamientológico se hace desde la dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en laestrategia de actuación, ante un determinado desafío. El desarrollo del pensamientoes resultado de la influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar.Con estos cuatro factores hay que relacionar cuatro elementos que, para Vergnaud,ayudan en la conceptualización matemática:„ Relación material con los objetos.„ Relación con los conjuntos de objetos.„ Medición de los conjuntos en tanto al número de elementos„ Representación del número a través de un nombre con el que se identifica.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO El pensamiento lógico-matemático hay que entenderlo desde tres categorías básicas:„ Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que seconcluya sea: verdad para todos o mentira para todos.„ Utilización de la representación o conjunto de representaciones con las que ellenguaje matemático hace referencia a esas ideas.45
  • 15. „ Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad, mediante laaplicación de los conceptos aprendidos. Sobre estas indicaciones cabe advertir la importancia del orden en el que se hanexpuesto. Obsérvese que, en muchas ocasiones, se suele confundir la idea matemáticacon la representación de esa idea. Se le ofrece al niño, en primer lugar, el símbolo,dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto en cuestión, haciendo que elsujeto intente comprender el significado de lo que se ha representado. Estasexperiencias son perturbadoras para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático.Se ha demostrado suficientemente que el símbolo o el nombre convencional es el puntode llegada y no el punto de partida, por lo que, en primer lugar, se debe trabajar sobre lacomprensión del concepto, propiedades y relaciones.Otra cuestión importante sobre la formación del conocimiento matemático es lanecesaria distinción entre: la representación del concepto y la interpretación de éste através de su representación. Se suele creer que cuantos más símbolos matemáticosreconozca el niño más sabe sobre matemáticas Esto se aleja mucho de la realidadporque se suele enseñar la forma; así, por ejemplo, escuchamos : “El dos es un patito” o“La culebra es una curva” o …. Tales expresiones pueden implicar el reconocimiento deuna forma con un nombre, por asociación entre distintas experiencias del niño, pero enningún modo contribuye al desarrollo del pensamiento matemático, debido a quemiente sobre el contenido intelectual al que se refiere, por ejemplo, el concepto dos:Nunca designa a UN “patito”. En resumen, lo que favorece la formación delconocimiento lógico-matemático es la capacidad de interpretación matemática, y no lacantidad de símbolos que es capaz de recordar por asociación de formas.Fundamentos psicopedagógicos en la construcción delconocimiento lógico-matemático Según Piaget, la facultad de pensar lógicamente ni es congénita ni está preformadaen el psiquismo humano. El pensamiento lógico es la coronación del desarrollo psíquicoy constituye el término de una construcción activa y de un compromiso con el exterior,56los cuales ocupan toda la infancia. La construcción psíquica que desemboca en lasoperaciones lógicas depende primero de las acciones sensomotoras, después de lasrepresentaciones simbólicas y finalmente de las funciones lógicas del pensamiento. Eldesarrollo intelectual es una cadena ininterrumpida de acciones, simultáneamente decarácter íntimo y coordinador, y el pensamiento lógico es un instrumento esencial de laadaptación psíquica al mundo exterior. Seguiremos ahora la formación de la inteligenciay en especial el desarrollo del pensamiento lógico desde las primeras manifestacionesde la vida psíquica y distinguiremos en él tres fases:1. La inteligencia sensomotora.2. El pensamiento objetivo simbólico.3. El pensamiento lógico-concreto.1. La formación de la inteligencia sensomotora. Ya antes de que el niño pequeñoempiece a hablar es capaz de actos de inteligencia propiamente dichos. Entendemospor inteligencia la adaptación psíquica a situaciones nuevas. Los actos deinteligencia de la primera fase dependen de la coordinación de los movimientos. Lainteligencia sensomotora no es todavía lógica ya que le falta toda reflexión; sinembargo, constituye la preparación "funcional" para el pensamiento lógico. Estafase tiene seis estadios:1.1. Primer estadio : El uso de los mecanismos reflejos congénitos. En elnacimiento el lactante está dotado de un grupo de mecanismos reflejosdispuestos a funcionar (reflejo de succión, de prensión, etc.). Progresivamenteadapta los movimientos de succión a la forma y tamaño de los objetos. La
  • 16. utilización de los mecanismos reflejos dispuestos para la función es en ciertomodo el primer signo de actividad psíquica.1.2. Segundo estadio: Las reacciones circulares primarias. Una acción que haproducido un resultado agradable se repite y lleva a una de las llamadasreacciones circulares, se constituyen desde el segundo mes las primerashabilidades y costumbres. Las costumbres adquiridas presuponen un proceso67activo de adaptación al mundo exterior.1.3. Tercer estadio : Las reacciones circulares secundarias. Entre el tercero y elnoveno mes se observa la transición progresiva de las habilidades y hábitosadquiridos casualmente a las acciones inteligentes realizadas intencionadamente.Por esta intervención, al principio no intencionada, y después intencional, sobreel mundo exterior, aprende el niño no sólo a adaptar sus movimientos a losobjetos habituales, sino también a introducir nuevos objetos en sus reaccionescirculares primitivas, de donde la designación de "reacciones circularessecundarias".1.4. Cuarto estadio: La coordinación del esquema de conducta adquirido y suaplicación a situaciones nuevas. Después de pasado el noveno mes puedenobservarse los primeros esquemas de conducta dirigidos intencionadamente a unfin determinado.1.5. Quinto estadio: El descubrimiento de nuevos esquemas de conducta por laexperimentación activa (reacciones circulares terciarias).Hacia el final delprimer año el niño encuentra a veces medios originales de adaptarse a lassituaciones nuevas.1.6. Sexto estadio: Transición del acto intelectual sensomotor a la representación.Hacia la mitad del segundo año alcanza la inteligencia sensomotora su totaldesarrollo. En la práctica el niño en este estadio de desarrollo imita no sólo losobjetos y personas presentes, se los representa también jugando, en su ausencia.Las aciones intelectuales realizadas espontánea e intelectivamente constituyen elpunto culminante de la fase sensomotora y al mismo tiempo el preludio de larepresentación y del pensamiento.2. La formación del pensamiento objetivo-simbólico. La transición de la conductasensomotora al pensamiento propiamente dicho está ligada a la función derepresentación o simbolización , es decir, a la posibilidad de sustituir una acción oun objeto por un signo (una palabra, una imagen, un símbolo). En la construcción78de conceptos lógicos la diferencia esencial entre “un”, “algún” y “todos” no se haalcanzado todavía completamente. En los niños, ya desde los cuatro años, ademásde la observación de las formulaciones y deducciones verbales espontáneas,podemos llevar a cabo experimentos sistemáticos. De estas experiencias resulta queel niño hasta los siete años piensa objetivamente, pero todavía no lógicooperativamente,debido a que no ha alcanzado la reversibilidad completa de lasactividades.3. La formación del pensamiento lógico-concreto. Alrededor del séptimo año seproduce un cambio decisivo en el pensamiento infantil. El niño es capaz entoncesde realizar operaciones lógico-concretas, puede formar con los objetos concretos,tanto clases como relaciones.El concepto de espacioEl sistema espacial euclideano, que constituye el fundamento de la métrica elemental seconstruye sobre la representación objetiva del espacio que se basa en la vivenciasensomotora espacial. El concepto de espacio pasa por tres fases:1. El espacio sensomotor. El lactante conquista el espacio próximo por sus
  • 17. movimientos y percepciones.2. La representación espacial. La transición de la percepción sensomotora a larepresentación, se caracteriza por una nueva deformación egocéntrica del espacio.3. La medida del espacio y la perspectiva. A partir de los siete años descubre el niñosimultáneamente la medida del espacio y la perspectiva.La exploración del espacio es previa a las experiencias geométricas. La relación delniño con el espacio que le rodea es progresiva. Los primeros conceptos que adquiereson de naturaleza topológica. La Topología es el estudio de las propiedades del espacioque no están afectadas por una deformación continua y, por tanto, permaneceninvariantes en sus transformaciones. Así, una cuerda que está atada, seguirá atada89aunque se estire, se curve , se doble,…El concepto de númeroLa adquisición del concepto de número (Piaget, Russell, Baroody y Ginsburg, Gelmany Gallisel, Lawrence,…) precisa de la comprensión de relaciones de clasificación(semejanzas) y seriación (diferencias) con colecciones de objetos, a través deoperaciones lógicas derivadas de la percepción del principio físico de invariación de lapropiedad numérica de esas colecciones de objetos. Dicha adquisición es paulatina y seva consiguiendo en la medida en que el niño intelectualiza distintas y cohesionadasexperiencias:1. Percepción de cantidades. Así: muchos, pocos , algunos, bastantes2. Distinción y comparación de cantidades de objetos. “Hay tantos como” “ No haytantos como” “ Aquí hay más que aquí” “ Aquí hay menos que aquí”3. El principio de unicidad. El niño se dirige a los objetos con el nombre “uno”. Así,refiriéndose a una cantidad perceptible se expresa, por ejemplo, diciendo: “uno yuno”4. Coordinabilidad. El niño tiene que intelectualizar el concepto “uno” comogeneralización de la unicidad. De este modo al ver, por ejemplo, un libro seexpresará diciendo: “uno”, la misma expresión que tendrá que utilizar al ver unglobo, un helado,… comprendiendo que distintos objetos pueden recibir el mismonombre en tanto a su propiedad numérica.5. Acción sumativa. Captar que cuanto más veces diga la expresión “uno” a máscantidad de objetos se está refiriendo. Aumentar la cantidad de partida para que sigadiciendo “uno”. No se puede comprender el concepto “dos” si no se comprende elconcepto “uno y uno”. En la formación del concepto de número está implícita laacción sumativa.9106. Captación de cantidades nombradas. Una vez adquirido el concepto “uno”, el sujetoaprende el nombre convencional de colecciones de objetos a las que nombra enfunción de “uno”. Así: cuando se exprese con “uno y uno” habrá que indicarle que a“uno y uno” se le dice dos. A “uno y uno y uno” se le dice tres, y así sucesivamente.7. Identificación del nombre con la representación. Uno (1); Dos (2); tres (3); …8. Invariabilidad de las cantidades nombradas convencionalmente. El niño tiene quereconocer “dos” o “tres” o “cuatro” en todas sus distintas posiciones, estableciendocoordinabilidad con colecciones de objetos del mismo cardinal.9. Captación de relaciones nombradas. Se ha definido intelectualmente el concepto“uno”. Al concepto dos se le identifica como: uno y uno . Al concepto tres se leidentifica como: uno y uno y uno. Por dinámica de relaciones, entonces, a trestambién se le puede identificar como “dos (uno y uno) y uno”. Y así sucesivamente,estableciendo nuevos nombres por composición al sustituir unos en otros.10. Captación de relaciones numéricas. Si , 3 = 1+1+1 y 2 = 1+1 , entonces, 3 = 2+1. Si 5 = 1+1+1+1+1 y 3 = 1+1+1 y 2 = 1+1 , entonces, 5 = 3 + 2 , o, 5 = 3 + 1+1 , o,
  • 18. 5 = 2 + 1+1+1 , o, 5 = 2 + 2 + 1; … A estos números se les conoce con el nombre denúmeros cardinales: 1, 5, 4, 3, 2, 7, … que son los representantes de todas y cada una delas distintas clases de equivalencia que se forman por todos los conjuntos que poseen lamisma propiedad numérica (Cardinalidad) Para la Captación de cantidades nombradas (Punto 6) se suele utilizar la técnica decontar. Contar es establecer una correspondencia entre el sonido de los númerosnaturales y todos y cada uno de los elementos en cuestión. Como consecuencia deseguir el orden establecido en N, el último sonido pronunciado coincide con el cardinalde elementos. Este número se identifica con el lugar que ocupa en un conjunto ordenado(ordinalidad). X ⇒ uno1011 X ⇒ dos X ⇒ tres X ⇒ cuatro Contamos cuatro elementos. El cardinal de cruces es cuatro→ 4 Las técnicas propuestas para descubrir el sentido de contar son las siguientes, segúnBaroody:Primera Técnica: La serie numérica oral. Consiste en descubrir los nombres de losnúmeros en el orden adecuado (uno - dos - tres - …)Segunda Técnica: Contar objetos. Consiste en coordinar la verbalización de la serienumérica con la indicación de todos y cada uno de los elementos de la colección. Seestablece una correspondencia biunívoca(uno-uno) entre el nombre pronunciado y cadaobjeto de la colección.Tercera Técnica: Representación del cardinal. Se utiliza el guarismo que correspondacon el cardinal de la colección de objetos: dos (2), cuatro (4), …Cuarta técnica: Comparar magnitudes. El último sonido pronunciado define la magnitudnumérica. De este modo podemos comparar magnitudes: más que, menos que, …APORTACIÓN DEL ÁREA A LOS OBJETIVOSGENERALES DE ETAPAEl carácter globalizador e integrador de la etapa de Educación Infantil, implica untratamiento del área que se desarrolle mediante la realización de experiencias significativaspara los niños, de tal forma que estas actividades contribuyan a que se alcancen losobjetivos generales de etapa que se citan a continuación, según el artículo 2º de la LOGSE,indicándose en todos y cada uno de ellos la aportación de la matemática a su consecución:a) Descubrir, conocer y controlar progresivamente el propio cuerpo, formándose una1112imagen positiva de sí mismos, valorando su identidad sexual, sus capacidades ylimitaciones de acción y expresión, y adquiriendo hábitos básicos de salud ybienestar. La clasificación y la seriación son relaciones que se establecen mediante la acción y laexpresión. Estas relaciones permiten adquirir instrumentos intelectuales que ayudan en laorganización de la realidad. Son actividades de este tipo las que se extienden comoaplicación del conocimiento adquirido a los objetos habituales del entorno, iniciándose asíen el hábito de pertenecer a un espacio ordenado. La manipulación de objetos y materiales estructurados, para generar ideasmatemáticas y descubrir propiedades y relaciones, permiten, a la vez, desarrollar sumotricidad.Las relaciones espacio-temporales contribuyen a desarrollar el conocimiento de supropio cuerpo.b) Actuar de forma cada vez más autónoma en sus actividades habituales, adquiriendoprogresivamente seguridad afectiva y emocional y desarrollando sus capacidades de
  • 19. iniciativa y confianza en sí mismos.Cuando se parte del vocabulario del niño para descubrir propiedades y relaciones, através de la manipulación de materiales adecuados, se establece una aportación lógica,porque se parte de sus expresiones y se termina con su comprensión. Esta forma deactuar desarrolla la iniciativa y fortalece la autonomía y confianza.c) Establecer relaciones sociales en un ámbito cada vez más amplio, aprendiendo aarticular progresivamente los propios intereses, puntos de vista y aportaciones con losde los demás.El juego con niños y niñas sobre la contrastación de las ideas percibidas, a partir deretos y reglas para obtener el resultado de una situación problemática, permite eldesarrollo de una autonomía intelectual. Cuando la aportación del profesor sugiere másque trasmite, la lucha por la comprensión de lo que se está haciendo provoca unainteracción entre los niños que favorece la autoestima de cada uno de ellos.1213d) Establecer vínculos fluidos de relación con los adultos y con sus iguales,respondiendo a los sentimientos de afecto, respetando la diversidad y desarrollandoactitudes de ayuda y colaboración.La ayuda en las tareas de recoger un material utilizado, por ejemplo, requiere de unaconsciencia de clasificación por rincones, características del material, etc. Estas tareas deayuda se diversifican por actuaciones inteligentes que requieren el uso de conceptos yrelaciones matemáticas: Tú estas más cerca de…; tú llegas a porque eres más alto que…e) Observar y explorar el entorno inmediato con una actitud de curiosidad y cuidado,identificando las características y propiedades más significativas de los elementosque lo conforman y alguna de las relaciones que se establecen entre ellos.La matemática, ante todo, debe permitir que el alumno muestre interés por el medioexterno que le rodea. En ocasiones la relación con el entorno despertará el interés porentender algunos fenómenos o situaciones: las propiedades de los objetos en color,forma, tamaño; las posiciones de éstos: dentro, encima, debajo; las respuestas alcuántos, como cardinal o al más que como comparación; su posición para llegar a…primero, segundo, …; su relación con: más cerca que … de…, por citar algunas, ayudana establecer relaciones con los objetos de su entorno y con sus semejantes.f) Conocer algunas manifestaciones culturales de su entorno, desarrollando actitudesde respeto, interés y participación hacia ellas.En los acontecimientos culturales están implícitos de manera directa o indirecta conceptosmatemáticos. La clara concepción de los conceptos básicos del área facilitarán lacomprensión de los acontecimientos que suceden: Los números cardinales, la intuición delconcepto de tiempo, la distinción de cantidades: muchos-pocos, el concepto de dirección,de recorrido, etc.g) Representar y evocar aspectos diversos de la realidad, vividos, conocidos oimaginados y expresarlos mediante las posibilidades simbólicas que ofrecen el juego1314y otras formas de representación y expresión.La matemática ofrece formas de representación que se pueden utilizar para entendersituaciones. Jugar, por ejemplo, con los guarismos para representar estados de ánimo, o,jugar con los números para indicar un orden, establecer secuencias temporales en losacontecimientos para distinguir el antes y el después, pertenecen a una actividadmatemática, del mismo modo que anticipar una acción en el juego forma parte de unasinferencias realizadas a partir de la observación que ponen en juego el razonamientológico.h) Utilizar el lenguaje verbal de forma ajustada a las diferentes situaciones decomunicación habituales para comprender y ser comprendido por los otros,expresar sus ideas, sentimientos, experiencias y deseos, avanzar en la construcción
  • 20. de significados, regular la propia conducta e influir en la de los demás.El lenguaje verbal se ajusta en muchas ocasiones por estructuras que se derivan de lacomprensión de relaciones: más alto que, el más alto, no está encima de, a tu derechade…, del mismo color que, etc., siendo ésta una lista interminable de expresiones, en laque podemos incluir la utilización de los nombres numéricos como adjetivos numerales,que desarrollan el buen uso del lenguaje para la comunicación y el entendimiento.i) Enriquecer y diversificar sus posibilidades expresivas mediante la utilización de losrecursos y medios a su alcance, así como apreciar diferentes manifestacionesartísticas propias de su edad.Una de las actividades más representativas del hacer matemático es lacomposicióndescomposición, la realización de puzzles de distintos motivos y formas, porejemplo, o,clasificar por semejanzas y diferencias, ayuda a desarrollar sus posibilidades expresivas.ANÁLISIS DE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOSDE EVALUACIÓN.1415Análisis de ObjetivosComo hemos expresado en la introducción del tema, de los objetivos generales del áreade Comunicación y representación, el décimo se corresponde con la concretización delhacer matemático, cuya intención se dirige a desarrollar unos procesos deenseñanza/aprendizaje que capaciten al niño para:“Utilizar a un nivel ajustado las posibilidades de la forma de representación matemáticapara describir algunos objetos y situaciones del entorno, sus características ypropiedades, y algunas acciones que pueden realizarse sobre ellos, prestando atención alproceso y los resultados obtenidos” (Objetivo nº 10 de los Objetivos generales de laetapa)Expresamos a continuación una secuenciación orientativa de objetivos específicos porciclos: Primer ciclo (0-3 años) y Segundo ciclo ( 3-6 años), para el bloque de contenidosreferido a la matemática: Relaciones, medida y representación el espacio.Primer ciclo (0-3 años)„ Observar la diferenciación de los objetos por sus propiedades„ Diferenciar colores„ Diferenciar tamaños„ Clasificar o seriar los objetos por semejanza y diferencia de algunas propiedadespercibidas„ Reconocer el elemento unidad que constituye un conjunto de cosas„ Identificar con el nombre “uno” al elemento unidad reconocido„ Explorar el espacio que les rodea estableciendo relaciones básicas respecto a laposición de los objetos: Dentro, fuera, encima, debajo„ Estimar de forma intuitiva la medida del tiempo: rápido, lento; día, noche; …„ Reconocer la forma de los objetos.„ Identificar la forma de los objetos por semejanza entre éstas a partir de su propiovocabulario„ Mostrar interés y gusto por el aprendizaje delos conceptos y relaciones lógicomatemáticos1516Segundo ciclo (3-6 años)„ Identificar colores por su nombre„ Establecer relaciones entre os tamaños de los objetos: “más grande que…, máspequeño que…”„ Reconocer las formas geométricas planas por su nombre: Triángulo, círculo,cuadrado, rectángulo
  • 21. „ Establecer clasificaciones y seriaciones a partir de un criterio dado„ Establecer relaciones de comparación: “más que…, menos que…, igual que…,equivalente a …„ Distinguir los guarismos del 0 al 9„ Identificar el cardinal de un conjunto de cosas con su propiedad numérica„ Descomponer un número de una cifra, mayor que 2, como suma de otros dos.„ Ordenar los números cardinales de una cifra según distintos criterios numéricos;principalmente: “sumar uno” y “restar uno”„ Resolver problemas que impliquen la realización de operaciones aritméticas básicas„ Resolver problemas que impliquen la aplicación de razonamientos lógicos adecuadosa su edad„ Establecer relaciones respecto a la posición de los objetos: sobre, bajo; encima de,debajo de; fuera de, dentro de; …„ Establecer relaciones respecto a su posición con los objetos: a mi derecha de, a tuderecha de, a la izquierda de, delante de, detrás de, frente a, …„ Mostrar interés y gusto por el aprendizaje delos conceptos y relaciones lógicomatemáticosAnálisis de contenidosConceptos1. Propiedades y relaciones de objetos y colecciones: Color, forma, tamaño, textura,etc.; semejanza y diferencia, pertenencia y no pertenencia.16172. Cuantificadores básicos: Todo/nada, lo mismo/diferente, uno/varios, etc.3. El número. Unidad: Aspectos cardinales y ordinales del número. La serie numérica.Los primeros números.4. La medida. Situaciones en que se hace necesario medir: Comparación de magnitudes.Unidades de medida naturales (mano, pie, brazo, paso...) y arbitrarias (cuerda,tablilla, recipiente...). Introducción a la estimación y medida del tiempo (mucho rato,poco rato; rápido, lento; día, semana...). Instrumentos de medida del tiempo (reloj,reloj de arena, de agua..,). 5. Formas, orientación y representación en el espacio. Formas planas: Círculo, cuadrado. rectángulo, triángulo. Cuerpos geométricos: Esfera, cubo. Las formas y cuerpos en el espacio: Arriba, abajo; sobre, bajo; dentro, fuera; delante, detrás; lejos, cerca; derecha, izquierda; cerrado, abierto... Procedimientos Propiedades y relaciones de objetos y colecciones1. Comparación de distintos objetos en función de sus propiedades.2. Agrupación de objetos en colecciones atendiendo a sus semejanzas y diferencias.3. Verbalización del criterio de pertenencia o no pertenencia a una colección.4. Ordenación de objetos atendiendo al grado de posesión de una determinada cualidad.5. Utilización de los cuantificadores adecuados para referirse al grado de presencia deuna determinada cualidad en objetos y colecciones.El número6. Comparación de colecciones de objetos: 19ual que, menos que, más que.7. Aplicación del ordinal en pequeñas colecciones ordenadas.17188. Construcción de la serie numérica mediante la adición de la unidad.9. Utilización de la serie numérica para contar elementos y objetos de la realidad.10. Representación gráfica de la cuantificación de las colecciones de objetos mediantecódigos convencionales y no convencionales.11. Resolución de problemas que impliquen la aplicación de sencillas operaciones(quitar, añadir, repartir)
  • 22. La medida12. Comparaciones (más largo que, más corto que, más grande que, más pequeño que)13. Exploración del tamaño de objetos mediante la unidad de referencia elegida.14. Estimación de la duración de ciertas rutinas de la vida cotidiana en relación con lasunidades de tiempo (día, semana, hora), y ubicación de actividades de la vidacotidiana en el tiempo (día, noche. mañana, tarde, semana, festivo...)15. Utilización de los instrumentos de medida del tiempo para estimar la duración deciertas rutinas de la vida cotidiana. Formas, orientación y representación en el espacio16. Situación y desplazamiento de objetos en relación a uno mismo, en relación de unocon otro, de uno mismo en relación con los objetos.17. Utilización de las nociones espaciales básicas para explicar la ubicación propia, dealgún objeto, de alguna persona.18. Exploración sistemática de algunas figuras y cuerpos geométricos para descubrir suspropiedades y establecer relaciones.Actitudes1. Gusto por explorar objetos, contarlos y compararlos, así como por actividades queimpliquen poner en práctica conocimientos sobre las relaciones entre objetos.2. Apreciación de la utilidad de los números y de las operaciones en los juegos yproblemas que se presentan en la vida cotidiana.3. Curiosidad por descubrir la medida de algunos objetos de interés en la medición del1819tiempo.4. Interés por mejorar y precisar la descripción de situaciones, orientaciones yrelaciones.Criterios de EvaluaciónConviene atender a cuatro apartados claramente diferenciados, según Fernández Bravo:• PROPIEDADES DE LOS OBJETOS- RECONOCER- DISTINGUIR UNAS DE OTRAS- IDENTIFICAR POR SU NOMBRE- ESTABLECER RELACIONES (Clasificación, orden)• ORIENTACIÓN ESPACIO-TEMPORAL Y MEDIDA- POSICIONAR UN OBJETO RESPECTO A SÍ MISMO- POSICIONAR UN OBJETO RESPECTO A OTRO- IDENTIFICAR EL MOVIMIENTO QUE SE REALIZA EN UNDESPLAZAMIENTO- ESTABLECER SECUENCIAS TEMPORALES RESPECTO A UNA UNIDAD DETIEMPO DEFINIDA- COMPARAR Y ESTABLECER RELACIONES DE MEDIDA• RELACIONES NUMÉRICAS- COMPARAR CANTIDADES (Tantos como, más que, menos que)- ASOCIAR CANTIDAD Y GRAFÍA- COMPONER Y/O DESCOMPONER NÚMEROS CARDINALES DE UNA CIFRA- IDENTIFICAR UNA POSICIÓN ORDINAL• LÓGICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN ENUNCIADO AFIRMATIVO- RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN ENUNCIADO CONNEGACIÓN- RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN ENUNCIADO QUE SEEXPRESA CON CUANTIFICADORES LÓGICOS- ELABORAR ESTRATEGIAS LÓGICAS ANTE UN DESAFÍO
  • 23. - RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS SENCILLOSEl Real Decreto 1333/1991, de 6 de septiembre, del currículo de la Educación Infantil,establece que el profesorado evaluará el desarrollo de las capacidades de los niños yniñas, así como el propio proceso de enseñanza y el Proyecto curricular, a través de una1920evaluación que contribuya a mejorar la actividad educativa. La Orden de 12 denoviembre de 1992, sobre evaluación en Educación Infantil (B, 0, E, del 21), define elcarácter de esta evaluación y establece algunos documentos básicos para efectuarla,También describe cómo debe desarrollarse el proceso de evaluación, y la informaciónque debe comunicarse a las familias, así como la necesidad de efectuar la evaluación delproceso de enseñanza y del Proyecto curricular. Por ello, es necesario ofrecer alprofesorado de esta etapa de educación infantil una mayor información en cuanto aprocedimientos y estrategias de evaluación para las Relaciones, medida yrepresentación en el espacio, así como poner a su disposición algunos ejemplos quepuedan ayudarles en su reflexión sobre lo más adecuado. En la evaluación se tendrán en cuenta las conclusiones derivadas de las entrevistascon los padres al iniciar el curso, y unas pautas de observación inicial, que pueden serutilizadas durante el periodo de adaptación de los niños y niñas al centro.Criterios de evaluación: Primer ciclo„ Ser capaz de diferenciar las características de los objetos, dirigiéndolas a establecerrelaciones sencillas de ordenación, seriación y clasificación„ Explorar e identificar algunos objetos por su color, uso, forma y tamaño.„ Establecer semejanzas y diferencias entre objetos, animales y personas de su entornopróximo„ Ser capaz de aplicar al entorno inmediato las nociones espaciales y las nocionestemporales básicas„ Contar hasta tres, identificando la propiedad numérica de distintos conjuntos deelementos„ Resolver situaciones problemáticas sencillas, relacionadas con su vida cotidiana.Criterios de evaluación: Segundo ciclo„ Ser capaz de diferenciar las características de los objetos, dirigiéndolas a establecerrelaciones sencillas de ordenación, seriación y clasificación„ Explorar e identificar algunos objetos por su color, uso, forma y tamaño.„ Establecer semejanzas y diferencias entre objetos, animales y personas de su entornopróximo, expresando relaciones entre ellos mediante la correcta utilización decuantificadores básicos„ Ser capaz de aplicar al entorno inmediato las nociones espaciales y las nocionestemporales básicas, utilizando algunos instrumentos de medida del tiempo. así comola utilización de cuantificadores„ Ser capaz de secuenciar historias de más de tres partes„ Reconocer símbolos matemáticos con modelos o sin ellos„ Reconocer y escribir los números cardinales de una cifra y expresarlos comoresultado de una suma de dos números„ Ser capaz de medir distancias con medidas naturales„ Resolver problemas que implican operaciones sencillas, relacionándolos con otroscontenidos y analizando su resultado