tangenti ad una circonferenza

1. TANGENTI AD UNA
CIRCONFERENZA

2. Sommario Home page
 Per un punto interno
 Per un punto sulla circonferenza
 La retta tangente si determina
 Esempio n° 1
 Esempio n° 2
 Esempio n° 3
 Esempio n° 4
 Per un punto esterno
 Le due rette tangenti si determinano
 Esempio n°1
 Esempio n°2
 Sommario
 Fine

3. Per un punto interno
•
non ci sono rette tangenti
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4. • A
Per un punto su una circonferenza
passa una ed una sola retta tangente
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5. La retta tangente si determina:
 Retta per A perpendicolare alla retta AC
dove C è il centro della circonferenza (Esempio)
 Retta per A avente distanza dal centro
uguale al raggio (Esempio)
 Intersezione del fascio di rette per A e
della circonferenza => ∆ = 0 (Esempio)
 Regola dello sdoppiamento (Esempio)
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6. ESEMPIO N° 1
Retta per A perpendicolare alla retta AC dove C è il centro della circonferenza
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0441022
=+−−+ yxyxΓ: ( )6;8≡A
( )2;5≡C 5=r
Coefficiente angolare della retta per AC:
3
4
=m
Retta tangente richiesta: ( )8
4
3
6 −−=− xy
04843 =−+ yx

7. ESEMPIO N° 2
Retta per A avente distanza dal centro uguale al raggio
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0441022
=+−−+ yxyxΓ: ( )6;8≡A
Fascio di rette per A : ( )86 −=− xmy => 068 =+−− mymx
d ( C; fascio di rette per A ) =
1
6825
2
+
+−−
m
mm
5
1
6825
2
=
+
+−−
m
mm
=>
4
3
−=m => La retta tangente è :
04843 =−+ yx
( )2;5≡C 5=r

8. ESEMPIO N° 3
Intersezione del fascio di rette per A e della circonferenza => ∆ = 0
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0441022
=+−−+ yxyxΓ:
Fascio di rette per A : ( )86 −=− xmy
( )


−=−
=+−−+
86
0441022
xmy
yxyx
=>
()()0 16 64 64 5 4 8 2 12 2 2 2
= + − + − + − + +m m x m m x m
( ) ( )( ) 01664641548
4
2222
=+−+−−+−=
∆
mmmmm=>
=> 092416 2
=++ mm =>
4
3
−=m
04843 =−+ yx
( )6;8≡A
La retta tangente è:

9. ESEMPIO N° 4
Regola dello sdoppiamento
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0441022
=+−−+ yxyxΓ: ( )6;8≡A
04
2
6
4
2
8
1068 =+




 +
−




 +
−+
yx
yx
04843 =−+ yx

10. Per un punto esterno
• B
passano due rette tangenti
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11. Le due rette tangenti si determinano:
 Rette per B aventi distanza dal
centro uguale al raggio (Esempio)
 Intersezione del fascio di rette per
B e della circonferenza => ∆ = 0
(Esempio)
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12. ESEMPIO N° 1
Rette per B aventi distanza dal centro uguale al raggio
062622
=−−−+ yxyxΓ: ( )1;2−≡B
Fascio di rette per B : ( )21 +=− xmy => 012 =++− mymx
d ( C; fascio di rette per B ) =
1
1213
2
+
++−
m
mm
4
1
1213
2
=
+
++−
m
mm
=>
3
4
±=m => Ci sono due rette tangenti :
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01134 =+− yx 0534 =−+ yx
( )1;3≡C 4=r

13. ESEMPIO N° 2
Intersezione del fascio di rette per B e della circonferenza => ∆ = 0
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062622
=−−−+ yxyxΓ: ( )1;2−≡B
Fascio di rette per B : ( )21 +=− xmy
( )


+=−
=−−−+
21
062622
xmy
yxyx
=>
()()0 7 4 3 2 2 12 2 2 2
= − + − + +m x m x m
( ) ( )( ) 074132
4
2222
=−+−−=
∆
mmm=> => 0169 2
=−m
=>
3
4
±=m
01134 =+− yx 0534 =−+ yx
=> Ci sono due rette tangenti :

14. PROGETTO REALIZZATO
dalla
Prof.ssa DI GIUSEPPE Bernardette
Fine
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