Celulas exitables clase 1

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Celulas exitables clase 1

  1. 1. Células Excitables Clase 1 Ernesto Cristina 1
  2. 2. CLASES DE CÉLULAS EXCITABLES – “GUÍA DE RUTA”• Presentaremos dos ecuaciones que describen el curso temporal de Vm ante  estímulos de corriente, y definiremos (Constante de Tiempo).• Presentaremos la Ecuación del Cable, a partir de la cual es posible obtener una ecuación que describe el curso espacial de Vm ante estímulos de corriente. Definiremos  (Constante de Espacio).• Veremos como se relaciona la Velocidad de Propagación del cambio en Vm con  y con  .• Deduciremos una ecuación que permite calcular el valor de Vm en estado estacionario (GHK versión “eléctrica”).• Estudiaremos algunas características del Potencial de Acción (PA). 2
  3. 3. • Electrodo: de una manera general, podemos decir que un electrodo es el extremo de un “conductor” en contacto con un medio, al que lleva o del que recibe una corriente eléctrica.• Microelectrodo: pequeño tubo capilar que se estira bajo la acción del calor para producir un extremo muy fino, con un diámetro menor a 1 m. El microelectrodo es llenado con una solución electrolítica, por ejemplo KCl, para conducir corriente. 3
  4. 4. Potencial de “Reposo”• Lo que se observa al introducir un microelectrodo en el interior de una célula, y se lo conecta a un dispositivo capaz de registrar diferencias de potencial eléctrico, es la existencia de una diferencia de potencial eléctrico (DPE) a través de su membrana plasmática (Cole y Curtis, 1936; Hodgkin y Huxley, 1939). En condiciones de “reposo”, las células suelen presentar una DPE negativa (Vi - Vo), la cual denominaremos Vrest.• En este contexto “reposo” implicará un estado celular particular: estado estacionario en el que el valor de Vm permanece constante. 4
  5. 5. 5
  6. 6. • Mantener este estado de “reposo” implica un elevado gasto de energía en el sistema nervioso. Se estima que aproximadamente la mitad de la energía metabólica consumida por el cerebro de un mamífero, se destina al funcionamiento de las “bombas” (proteínas enzimáticas unidas a las membranas celulares) que son las responsables de mantener los gradientes de concentración de ciertos iones (Na+, K+), a través de las membranas de estas células.• El origen de Vrest se debe a una distribución específica de iones a través de la membrana plasmática de las células. 6
  7. 7. Experimento• Tenemos una pequeña célula a la cual le insertamos un microelectrodo sin llegar a destruirla.• Nos preguntamos: ¿Qué ocurrirá con el PM si inyectamos una cierta cantidad de corriente, Iinj, por medio del microelectrodo dentro de la célula? Nota: el electrodo estará conectado a una fuente de corriente. 7
  8. 8. 8
  9. 9. La Membrana como un Condensador• La bicapa lipídica de las membranas celulares separa soluciones conductoras que se hallan en los medios interno y externo de las células, mediante una capa aislante de aproximadamente entre 30-50 ångstroms de espesor.• Es capaz de mantener cargas eléctricas separadas entre sí, por lo tanto se comportará como un Condensador o Capacitor.• La representación circuital de un condensador es la siguiente: 9
  10. 10. • La Capacitancia (o Capacidad) (C) nos indica la cantidad de carga Q que se debe distribuir a través de la membrana para que se establezca una DPE igual a Vm. Es decir: C = Q / Vm o Q = C . Vm• Usualmente, C se expresa como la Capacitancia (o Capacidad) Específica de Membrana (cm), en unidades de F/cm2.• El valor efectivo de C se obtiene multiplicando cm por el área total de la membrana (célula esférica, Área = 4..r2).• cm suele tener un valor aproximado de 1 µF/cm2 para la mayoría de las membranas biológicas. 10
  11. 11. EjercicioPara una célula esférica de 5 µm de radio, con Vrest = -70 mV,y cm = 1 µF/cm2 calcular: a) La carga almacenada por unidad de superficie. b) La carga total. c) La separación (diferencia) de cargas (en moles/cm2) que debe existir en ambos lados de la membrana para generar ese Vrest. 11
  12. 12. Corriente Capacitiva• Cuando ocurra un cambio de voltaje a través de la membrana, se modificará la distribución de cargas a través de la misma. Se generará una corriente. Esta Corriente Capacitiva se obtiene derivando la ecuación anterior con respecto al tiempo. dQ dV m ( t )  IC C dt dt• Recordar que la corriente (I) es la cantidad de carga (Q) que fluye por unidad de tiempo (t). 12
  13. 13. • Pregunta: ¿Puede una corriente fluir a través de la bicapa lipídica?• Respuesta: En general, la extremadamente alta resistencia de los lípidos previene el pasaje de cualquier cantidad significativa de carga a través de la membrana.• La Resistividad () de la membrana es aproximadamente 109 (mil millones) veces superior a la del medio que baña la cara interna de la membrana (lado citoplasmático). 13
  14. 14. La Membrana como una ResistenciaLa membrana posee también diversos tipos de proteínas.Constituyen entre un 20% a un 80% (peso seco) de lasmembranas biológicas, según el tipo celular, y cumplendiversas funciones, por ejemplo:a) Función Estructural al ser parte integral de las mismas.b) Transporte de Sustancias (por ej., Canales Iónicos, “Carriers”, “Bombas Iónicas”).c) Función Receptorial (por ej., Receptores de Membrana). 14
  15. 15. Composición de las Membranas Biológicas 15
  16. 16. • Nosotros nos concentraremos en aquellas proteínas de membrana que actúan como canales o poros iónicos, las cuales constituyen vías en la “barrera” lipídica para que las diferentes especies iónicas puedan “viajar” desde un medio al otro, a través de la membrana.• En consecuencia, describiremos la corriente que fluye a través de estos transportadores por medio de simples Resistencias.• Un conductor que se rige por la Ley de Ohm tiene la siguiente representación circuital: 16
  17. 17. Corriente Resistiva  V m  V restI R R 17
  18. 18. • La Resistencia de Membrana (R) usualmente se expresa como “Resistencia Específica de Membrana” (rm), en términos de resistencia por unidad de área (ohm . cm2). R se obtiene dividiendo rm por el área total de la membrana considerada.• A la inversa de rm se la conoce como conductancia por unidad de área, o como la “Conductancia Específica de Membrana” (gm = 1/rm), y se mide usualmente en unidades de Siemens/cm2 (S/cm2).• Notar que 1/R tiene unidades de 1/ohm = 1 mho = 1 Siemens. 18
  19. 19. La descripción eléctrica más simple de un pequeño sector demembrana deberá incluir tres elementos: C, R, y Vrest. 19
  20. 20. Análogo Eléctrico de la Membrana “superpuesto”a la propia estructura de la membrana. 20
  21. 21. El circuito equivalente es útil para explicar algunosfenómenos que se estudian bajo la denominación deElectrotono. 21
  22. 22. Experimento• Tenemos una pequeña célula esférica de diámetro d a la cual le insertamos un microelectrodo sin llegar a destruirla.• Nos preguntamos: ¿Qué ocurrirá con el PM si inyectamos una cierta cantidad de corriente, Iinj (t), por medio del microelectrodo dentro de la célula? Nota: el electrodo estará conectado a una fuente de corriente.• ¿Cómo podemos describir la dinámica de Vm (t) (el cambio de Vm con respecto al tiempo) en respuesta a este “pulso de corriente”? 22
  23. 23. Podemos considerar a la membrana constituida pormuchos de estos circuitos RC. 23
  24. 24. • Asumiendo que las dimensiones de nuestra célula son muy pequeñas, la diferencia de potencial eléctrico a través de la membrana será la misma en todos los puntos, por lo tanto, no existirá dependencia de la diferencia de potencial con respecto a la distancia.• Biofísicos y Fisiólogos dirían que la célula es “Isopotencial” o “Equipotencial”, o sea: V m  0 x• Esto implica que el comportamiento eléctrico de la célula puede ser adecuadamente descrito por un único circuito RC conectado a una fuente de corriente. 24
  25. 25. 25
  26. 26. 26
  27. 27. • La resistencia total R será rm dividida por el área total de la membrana (4..r2 o .d2 ), ya que la corriente puede fluir hacia afuera a través de cualquier parte de la membrana.• La capacitancia total (C) estará dada por cm multiplicada por el área total de la membrana.• La corriente por la rama resistiva estará dada por la ecuación: V m  V rest IR  R• La corriente por la rama capacitiva estará dada por la ecuación: dV m (t ) I C  C  dt 27
  28. 28. Ley de KirchhoffLa suma de las intensidades de corriente quellegan a un nodo de un circuito es igual a la sumade las intensidades que salen de él. Por ejemplo, sise consideran positivas las intensidades que lleganal nodo y negativas las que salen de él, esta leyestablece que la suma algebraica de todas lasintensidades de corriente en cualquier punto de uncircuito es nula. 28
  29. 29. 29
  30. 30. • Aplicando la Ley de Kirchhoff, la suma de las corrientes capacitiva y resistiva deberá ser igual a la corriente externa, es decir, C dV m (t )  V m (t )  V rest  (t ) dt R I inj• Definiendo  = R .C (ohm . F = seg.), la ecuación anterior se puede escribir como:  dV m ( t )   ( t )  dt V m V rest  R  I inj (t ) 30 Ecuación Diferencial Lineal de 1º Orden
  31. 31. • Asumiendo que Vm (t = 0) = Vrest, sustituyendo esto en la ecuación anterior, y en ausencia de corriente inyectada (Iinj = 0), esta condición conduce a dVm/dt = 0. Es decir, la DPE permanece en su potencial de “reposo” en ausencia de pulso de corriente.• A continuación, generamos un pulso de corriente a t = 0, con una amplitud constante I0.• La Teoría de las Ecuaciones Diferenciales nos dice que la solución general a una ecuación lineal de 1º orden se puede expresar como:  t  V m (t )  v0  exp     v1   31
  32. 32. • v0 y v1 dependen de las condiciones iniciales. Sustituyendo la solución anterior en la ecuación diferencial se obtiene: v  V rest  RI 1 0• El valor de v0 se obtiene a partir de la condición inicial Vm (t = 0) = Vrest v 0   RI 0• Definiendo V = R.I0 se obtiene la siguiente ecuación:    t  V m (t )  V   1  exp    V rest      32
  33. 33. Esta última ecuación nos dice que el curso temporal del PM(Vm(t)), es una función exponencial del tiempo, con unaconstante de tiempo igual a . Aunque el pulso de corriente seainstantáneo, es decir de 0 a I0, el PM no cambiaráinstantáneamente. 33
  34. 34. • Cuán rápido o lento cambie Vm, en respuesta a un pulso de corriente, estará determinado por , el producto de la resistencia y de la capacitancia de la membrana.• Notar que  es independiente del tamaño y de la forma de la célula,  = R . C = rm . cm• Esta constante de tiempo puede estar comprendida entre valores de 1 a 2 mseg. (neuronas especializadas en procesamiento de información con alta “fidelidad”), hasta aproximadamente unos 100 mseg..• Un rango típico de , para células en condiciones “in vivo”, se halla entre los 10 a 20 mseg.. 34
  35. 35. • El nivel de voltaje final ante un pulso de corriente será: Vm (t) = R . I0 + Vrest Recordar que V = R . I0• Si I0 > 0, la célula se despolarizará (V positivo).• Si I0 < 0, la célula se hiperpolarizará (V negativo). 35
  36. 36. Si I0 > 0, la célula se despolarizará (V positivo).Si I0 < 0, la célula se hiperpolarizará (V negativo). 36
  37. 37. • Por CONVENCIÓN una corriente saliente se define como una corriente de signo positivo. Una corriente de este tipo hará al interior celular menos electronegativo. La célula se despolariza.• Una corriente entrante se define como una corriente de signo negativo, y hará al interior de la célula más electronegativo. La célula se hiperpolariza. 37
  38. 38. • ¿Qué ocurre si, luego de que el PM alcanzó su estado estacionario, se interrumpe el pulso de corriente?• Un análisis similar al anterior muestra que el PM retorna a su valor de reposo (Vrest), siguiendo un curso temporal exponencial dado por la siguiente ecuación: t V m (t )  V   exp    V rest   38
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  40. 40. Constante de Tiempo ( )• La constante de tiempo cuantifica la lentitud del sistema para cambiar su voltaje, frente a un cambio en la corriente que lo atraviesa.• La constante de tiempo hace referencia al tiempo que se requiere para que el cambio en el PM (la magnitud del desplazamiento con respecto al potencial de reposo), alcance el 63% de su valor final. 40
  41. 41. 41
  42. 42. Ejercicio• En una célula esférica de R=109 Ω se pasa un pulso rectangular de corriente saliente que cambia Vm en 20 mV. Calcular las intensidades de las corrientes capacitiva y resistiva 2τ después de apagado el pulso. R: resistencia total de la membrana. τ: constante de tiempo de la membrana. 42

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