1. UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO
MATEMATICAS
PROFRA:IRIS TINAJERO
“TRIGONOMETRIA”
LUIS GUILLERMO GOMEZ PECINA
22 FEBRERO 2013

2. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
CONCEPTO BASICO:La trigonometría (que significa en griego medición de
triángulos) es la parte de la matemática, o más específicamente de lageometría, que
se ocupa del cálculo de triángulos, comprendiendo sus seis elementos, los tres lados
y los tres ángulos. Se parte de al menos tres elementos del mismo, siendo
indefectiblemente, uno de ellos, un lado del triángulo.
Identidades trigonométricas fundamentales.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo
rectánguloasociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son
extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución
de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a
números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras
funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones
fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por
ejemplo el verseno(1 − cosθ) y la exsecante (secθ − 1).
Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)

3. Seno sin (sen)
Coseno cos
Tangente tan
Cotangente ctg (cot)
Secante sec
Cosecante csc (cosec)
[editar]Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulo
rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se
usará en los sucesivo será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

4. El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos
internos es igual a πradianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no
rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente
las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el
mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

5. * SIGNOS ALGEBRAICOS*
En el primer cuadrante, vemos que: el cateto adyacente se ubica sobre el eje x, así que lo
denominaremos "x"; al cateto opuesto, que se ubica sobre el eje y, lo llamaremos "y". La
hipotenusa, que es el radio de la circunferencia, ladesignaremos "r".
PRIMER CUADRANTE:
Ya que "x", "y", "r", son positivas, entonces, Todas las funciones
trigonométricas en el primer cuadrante son positivas.
sen cosec tg cotg cos sec
+ + + + + +
En el segundo cuadrante, el cateto adyacente cae sobre el eje
negativo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue sobre el
ele positivo de las y . El radio (la hipotenusa) sigue siendo
positiva en todos los cuadrantes. Por lo tanto: el coseno, la
tangente y sus inversas (secante y cotangente) tienen
resultados negativos.
tg
sen cosec cotg cos sec
+ + - - - -
En el tercer cuadrante, tanto el cateto adyacente como el cateto
opuesto tienen sus signos negativos, ya que caen sobre la parte
negativa de los ejes. En este caso la tangente (y su inversa, la
cotangente) resultan positivas (- : - = +)
sen cosec tg cotg cos sec
- - + + - -
En el cuarto cuadrante, el cateto adyacente vuelve a estar sobre
el eje positivo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue
sobre el eje negativo de las y. En este caso, las únicas
funciones cuyo resultado será positivo son el coseno y la
secante.
sen cosec tg cotg cos sec
- - - - + +
Resumamos los signos de las funciones trigonométricas según
el cuadrante en tres cuadros sinópticos:
cuadrantes sen - cosec cos - sec tg - cotg
II I + + - + - +
III IV - - - + + -

6. *ANGULOS POSITIVOS Y ANGULOS NEGATIVOS*
-Ángulos positivos: Los que tienen el sentido de
giro en contra de las manecillas del reloj
Ejemplo
- Ángulos negativos:Los que tienen el sentido de
giro a favor de las agujas del reloj
Ejemplo:
El ángulo negativo mide menos de 0º.

7. RESOLUCION DE TRIANGULOS Y RECTANGUNLOS.
Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es
necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo
distinto del recto.
1. Se conocen la hipotenusa y un cateto
Resolver el triángulo conociendo:
a = 415 m y b = 280 m.
sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′

8. c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
2. Se conocen los dos catetos
Resolver el triángulo conociendo:
b = 33 m y c = 21 m .
tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′
C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m

9. 3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
Resolver el triángulo conociendo:
a = 45 m y B = 22°.
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

10. Resolver el triángulo conociendo:
b = 5.2 m y B = 37º
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

11. SISTEMA DE EJES CORDENADAS RECTANGULARES
Tres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul),
susproyecciones ortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas.
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo
de coordenadas ortogonales usadas enespacioseuclídeos caracterizadas por la
existencia de dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las
coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones
ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.El plano cartesiano es un
sistema gráfico de referencia formado por dos rectas numéricas que se cortan
perpendicularmente.
(Se denomina cartesiano ya que fue René Descartes quien lo utilizó de manera formal
por primera vez) El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de
las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se
le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se
le asignan los números enteros enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas
dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes y se
ordenan así Primer cuadrante "I" región superior derecha Segundo cuadrante "II" región
superior izquierda Tercer cuadrante "III" región inferior izquierda Cuarto cuadrante "IV"
región inferior derecha El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a
cualquier punto en el plano. En la gráfica anterior, por ejemplo se indica el punto +4 en

12. las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (4 , 3) se denomina "par ordenado" y
del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.