Control PID industria

Control de procesos industriales II

Ing. Ángela Bravo Sánchez M.Sc

CONTROL PID

 Más del 90% de los controladores empleados
en la industria usan el algoritmo PID, debido a
su simplicidad, funcionalidad y aplicabilidad

CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES I AGOSTO DE 2012

Terminos del Controlador PID

 Proporcional

 Integral

 Derivativo

Donde:
Kp es la ganancia proporcional
Ti es la contante de tiempo integral
Td es la constante de tiempo derivativa

Parámetros de sintonización PID

 Las variables Kp, Ti y Td son llamadas
parámetros de sintonización de controladores
PID


Formas de la ecuación PID

Hay básicamente ocho formas de la ecuación del
PID:

 Interactuante (Estándar ISA) Vs No interactuante
(ganancias independientes)

 Derivativa en el error vs Derivativa en la medición

 Posicional vs Velocidad



 En la forma no interactuante de la ecuación PID, todos
los tres términos son calculados independientemente y
sumados para obtener la variable manipulada.

 En la forma interactuante, la ganancia Kp modifica los
términos de la integral y la derivada.

 La acción derivativa en la medición es preferida en
una gran variedad de aplicaciones industriales. Porque
cambios en el setpoint no causa grandes cambios en la
variable manipulada.



 En la forma posicional de algoritmo PID, se calcula el
valor de la variable manipulada de modo que
corresponda al desplazamiento (posición) del PV desde
el SP (término de error).

 En la forma de velocidad de algoritmo PID, se calcula
la variable manipulada para representar la tasa de
cambio (velocidad) para que el PV llegue a ser igual al
SP. (valido solo para PID digital o discreto)

A continuación se presenta las cuatro formas de un PID
continuo (análogo) en la forma posicional.

Control PID posicional con derivada en
el error – No interactuante


el error –interactuante


la medición – No interactuante


la medición – interactuante


Cuál algoritmo PID se debe escoger?

 Únicamente la elección de derivada en el error
vs la derivada en la medición puede ser critica.

 La elección de la forma posicional vs la forma
de velocidad es usualmente realizada por el
fabricante.

 La elección entre interactuante vs no
interactuante afecta las ecuaciones de
sintonización.

Otros parámetros de selección del
controlador
Tipo de actuación: directa / inversa

 La acción directa provoca que la salida cambie
en la misma dirección que el cambio en el error,
lo que implica que un cambio positivo en el error
provoca un cambio positivo en la salida.
 La acción inversa crea un cambio inverso en la
salida, lo que implica que un cambio positivo en
el error genera un cambio negativo en la salida.


controlador
 Si nos referimos a un proceso
 Un proceso tiene acción directa si un incremento en la variable
manipulada (MV) causa un incremento en la variable del
proceso PV
 Un proceso tiene acción inversa si un incremento en MV causa
un decremento en (PV)

 Si nos referimos a un controlador
 La acción de control tiene una acción directa si la MV debe
incrementarse para corregir un incremento en PV
 La acción de control tiene una acción inversa si la MV debe
decrementarse para corregir un incremento en PV


controlador
Ejercicio

Acción directa o inversa? Acción directa o inversa?


controlador
Ejercicio

Acción directa Acción inversa


controlador
Incrementar para abrir o incrementar para
cerrar
Esta selección del controlador es para compensar
la acción del actuador de la válvula ( aire para
abrir o aire para cerrar)

Ejemplo:
Se especifica «incrementar para abrir» para una
válvula air-to-open entonces la válvula abre on el
incremento de la corriente o voltaje de la señal MV

controlador
Transferencia sin saltos (bumpless transfer)
 Este importante parámetro es a menudo pasado
por alto cuando se configura un controlador.

 Si no existe una «transferencia sin saltos»,
cuando el estado del controlador conmuta de
manual a automático, el error entre PV y el
setpoint generalmente causa abruptos cambios
en la variable manipulada que puede ocasionar
daños en los equipos


controlador
Con una «transferencia sin saltos», cuando el
estado del controlador conmuta de manual a
automático, la variable manipulada presenta un
cambio gradual.

 Constante de tiempo de filtrado
Una señal ruidosa de PV puede hacer la sintonía
difícil y puede causar que la salida de control sea
más alta que lo necesario, cuando la salida trata
de responder a picos y valles del PV. Este ruido
este debe ser removido a través del filtrado

Estados básicos del controlador

 La palabra «modo» es usada por los fabricantes para
referirse si el controlador esta en, por ejemplo,
automático o manual o cascada.

 En el control de procesos, la palabra estado se refiere a
como el controlador ejecuta el algoritmo.
 El algoritmo PID tiene únicamente dos estados:
 Manual
 Automático

 Sin embargo, los fabricantes entienden a la palabra
«estado» como el origen del setpoint y/o el origen de la
variable de salida del controlador (variable manipulada)


 Cuando el controlador está en modo
automático, este calcula la variable manipulada
de acuerdo a la ecuación PID y los cambio del
operador al setpoint.
 Cuando el controlador esta en modo manual, la
variable manipulada es fijada por el operador y
la ecuación PID no se ejecuta.
 Cuando el operador esta en modo cascada, el
setpoint es proporcionado por otro controlador o
dispositivo (no por el operador) y la variable
manipulada es calculada por el algoritmo PID.


 Cuando el controlador está en modo computador, la
variable manipulada es proporcionada por otro
dispositivo, usualmente un computador.

 Los modos se conmutan en la salida del controlados y/o
en el setpoint


Eliminación de la acción proporcional,
integral o derivativa
 No es siempre necesario hacer funcionar un
lazo de control PID con las tres
compensaciones.

 La mayoría de los lazos requieren solamente los
Factores PI o solamente el factor P.

 Pueden ser eliminadas partes del algoritmo PID
eligiendo los valores apropiados para Kc, Ti y
Td que resultan en control P, PI, PD, I e incluso
un ID y un D

Controlador P
El valor de la salida del controlador es:

Ventajas: requiere el cálculo de un solo parámetro Kp.
Además genera una respuesta instantánea
Inconvenientes: error en estado estacionario (offset)


Controlador PI
La mayoría de procesos industriales caen dentro de esta categoría. La
relación entre la salida del controlador y la entrada viene dada por:

Ventajas: elimina el error de estado estacionario
Desventajas: El costo por ess 0= 0 radica en un efecto negativo sobre
la velocidad de respuesta reduciéndola y comprometiendo la
estabilidad del sistema.
Por estas razones en la industria este tipo de controlador se utiliza
cuando el tiempo no es un problema. Un control PI es adecuado para
todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer
orden.

Controlador PD
El valor de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de
variación de la señal de error:

Ventajas: Permite acelerar la respuesta del sistema
Inconveniente: amplifica el ruido inherente a las señales
proporcionadas por los sensores


Controlador PID
Si el proceso contiene poco ruido entonces el termino derivativo puede
ser usado con los términos proporcional e integral.

Ventajas
 Rapidez ante el cambio de la señal de referencia en la entrada (D).
 Incremento en la señal de entrada para que el error sea cero (I).
 La reducción en el tiempo de establecimiento (P).

Desventajas
El termino derivativo podría amplificar cualquier ruido presente en la
PV.

Sintonización de controladores PID

 Qué entienden por sintonía de
controladores?



 Qué entienden por sintonía de
controladores?
Es la determinación de los parámetros de
controlador PID (Kp, Ti, Td), de acuerdo con algún
conjunto de especificaciones (criterios de sintonía)

 Cuáles son los criterios de sintonía?



 Cuáles son los criterios de sintonía?

Hay tres tipos de criterios basados en:

 Característica de la respuesta temporal
 Integrales de la señal de error
 Característica de la respuesta en frecuencia


Característica de la respuesta temporal


Integrales de la señal de error

 Minimizar la integral en el error: el objetivo es mantener el error del
área encerrada por las dos curvas , las tendencias de SP y PV, en
mínimo.
 Minimización del la integral del error cuadrático: la ISE sólo toma en
cuenta el cuadrado del error, de ahí que aquellos valores menores
que la unidad tienen menos peso que los que son mayores a ésta.
La idea de minimizar la ISE es penalizar los grandes errores.


Característica de la respuesta en
frecuencia
 MARGEN DE GANANCIA
 MARGEN DE FASE



 Cuando es necesaria la sintonía?



 Cuando es necesaria la sintonía?

1. En el diseño de un sistema de control
2. Cuando se detecta un deterioro en el
comportamiento del sistema de control.
3. Cuando se detectan cambios sustanciales del
comportamiento del proceso.



 Requisitos previos a la sintonía
 Buen conocimiento de las características del proceso
 Elección correcta del controlador
 Especificación de las condiciones finales (forma de la respuesta)

 Tipos de métodos de sintonía
 Sintonía sobre el proceso
 Sintonía sobre modelo simulado

 Clasificación de los Métodos de Sintonía
 Métodos de prueba y error
 Métodos empíricos o experimentales
 Sintonía analítica. Requiere modelo matemático fiable

Ajuste por prueba y error (manual)

Se realiza modificaciones sucesivas a los parámetros de
control hasta conseguir las especificaciones.

Inconvenientes: solo puede realizar las comprobaciones
del sistema en lazo cerrado por simulación (off-line). No se
realiza con la planta real por el coste en tiempo y coste en
la producción. Tampoco hay certeza de conseguir las
especificaciones

Se usa porque es complemento de otros métodos de
ajuste (ajuste fino)



 Pasos

1. Las ganancias integral y derivativa se establecen en
cero, se incrementa la ganancia proporcional desde
su mínimo valor hasta que la salida del proceso oscile y
posteriormente esta ganancia se reduce justo a la
mitad.
2. Después se sintoniza la parte derivativa
incrementándola hasta tener el tiempo de
establecimiento deseado.
3. Finalmente, se incrementa la ganancia integral hasta
que la respuesta sea lo suficientemente rápida.


 Se debe tener cuidado con el incremento derivativo ya
que puede desestabilizar el sistema si es muy alta su
ganancia, también se debe ser cuidadoso con el
incremento integral, pues este produce sobre-impulso y
existen sistemas que no lo pueden permitir.
 Efectos de los incrementos:



 La sintonización manual es realizada por expertos en
cada proceso particular, se observa la salida y a partir
de ésta se modifican los parámetros del controlador, a
partir de exhaustivos experimentos se han generado el
siguiente conjunto de reglas:

 Incrementar la ganancia proporcional disminuye la estabilidad.
 El error decae más rápido si el tiempo integral Ti es disminuido.
 Disminuir el tiempo integral Ti disminuye la estabilidad.
 Incrementar el tiempo derivativo Td mejora la estabilidad


Ajuste empírico (experimental)

Es el método más usado en la práctica. Debido a la
dificultad de obtener un modelo del sistema

El ajuste empírico se basa en mediciones realizadas sobre
la planta real. Estos métodos, referidos como clásicos,
comenzaron a usarse alrededor de 1950. Estos métodos
sueles ser una buena aproximación a la solución del
problema de sintonía

Hoy en día, es preferible para el diseñador de un PID usar
técnicas basadas en modelo


Ajuste empírico (experimental)

 Proceso de ajuste es:
 Paso 1: estimación de las características del proceso
 Paso 2: cálculo de los parámetros de control a través
de reglas de sintonía

 Hay dos grandes categorías para los métodos
de ajuste empírico

 Sintonización de lazo cerrado (respuesta al escalón)
 Sintonización de lazo abierto (respuesta en
frecuencia)


Métodos de lazo abierto
 El controlador cuando está instalado operará
manualmente. Produciendo un cambio escalón
a la salida del controlador se obtiene la curva
de reacción del proceso, a partir de la cual se
identifica un modelo para el mismo, usualmente
de primer orden más tiempo muerto.
 Este modelo es la base para la determinación
de los parámetros del controlador



Métodos de lazo cerrado
 El controlador opera automáticamente
produciendo un cambio en el valor deseado se
obtiene información del comportamiento
dinámico del sistema para identificar un modelo
de orden reducido para el proceso, o de las
características de la oscilación sostenida del
mismo, para utilizarla en el cálculo de los
parámetros del controlador


Ajuste empírico de controladores PID

Algunos de los métodos clásicos de ajuste :

 El método de oscilación de Ziegler-Nichols (lazo
cerrado)
 El método de la curva de reacción de Ziegler-
Nichols (lazo abierto)
 El método de la curva de reacción de Cohen-
Coon (lazo abierto)


Método de oscilación de Ziegler-Nichols

Este método es válido sólo para plantas estables a lazo
abierto. El procedimiento es el siguiente:
1. Aplicar a la planta sólo control proporcional con ganancia Kp
pequeña.
2. Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo comience a oscilar. La
oscilación debe ser lineal y debe detectarse en la salida del
controlador (u(t)).
3. Registrar la ganancia crítica Kp = Kc y el período de oscilación Pc
de u(t), a la salida del controlador.


Método de oscilación de Ziegler-Nichols

 Ajustar los parámetros del controlador PID de
acuerdo al siguiente cuadro


Desempeño con el método de oscilación
de Ziegler-Nichols
Para analizar el efecto del ajuste de control
proporcionado por el método de oscilación de
Ziegler-Nichols consideremos una planta general
con función transferencia


Desempeño con el método de oscilación
de Ziegler-Nichols
 En la figura se observa que el ajuste mediante
el método de oscilación de Ziegler-Nichols es
muy sensible al cociente
 Otra limitación es que se requiere forzar en la
planta una oscilación que puede ser peligrosa o
inconveniente en muchos casos


Método de la curva de reacción de
Ziegler-Nichols
Muchas plantas en la práctica pueden describirse
satisfactoriamente con la siguiente función de
transferencia.

Una versión linealizada quantitativa de este modelo puede
obtenerse mediante un experimento a lazo abierto con el
siguiente procedimiento


Ziegler-Nichols
1. Llevar manualmente la planta a lazo abierto a un punto de
operación normal manipulando u(t). Supongamos que la
planta se estabiliza en y(t) = y0 para u(t) = u0.
2. En un instante inicial t0 aplicar un cambio escalón en la
entrada, de u0 a u∞ (el salto debe estar entre un 10 a 20%
del valor nominal).
3. Registrar la respuesta de la salida hasta que se estabilice
en el nuevo punto de operación. Ver figura


Ziegler-Nichols
4. Calcular los parámetros de la función de transferencia
por medio de las siguientes fórmulas

5. Los parámetros del controlador PID propuestos por
Ziegler y Nichols a partir de la curva de reacción se
determinan con la siguiente tabla:


Desempeño del método de la curva de
reacción de Ziegler-Nichols

 Como se muestra en la figura, este método
también es muy sensible ante la variación de


Cohen-Coon
Cohen y Coon desarrollaron una tabla modificada
para mejorar el problema de la sensibilidad a la
variación de


Desempeño del Método de la curva de
reacción de Cohen-Coon

Aunque aún es sensible a la variación de
la respuesta es mucho más homogénea que con
el ajuste Ziegler-Nichols


Método Analítico

 Sólo se puede aplicar si se conoce el Modelo
Matemático de la Planta a controlar.

 Mediante técnicas de análisis frecuencial y/o
temporal, es posible calcular los Parámetros del
controlador.


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