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Distribución exponencial caso particular cuando =1  y sabiendo que (1)=1                           k        1       kx    ...
   MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN    GAMMA     = E[X] =    ,       2   = V[X] =     2
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SoluciónSea X duración del mantenimiento en horas (variable aleatoria)Su densidad de probabilidad es:                     ...
Probabilidad de que el tiempo de mantenimiento seamayor a 8 horas                                     El área             ...
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  1. 1.  Una variable aleatoria x tiene una distribución Gamma si su densidad de probabilidad esta dada por: k 1 kxF ( x) x e 0 x , 0, k 0 ( )
  2. 2.  Esta distribución continua depende de dos parámetros parámetro que varia la forma de la distribución k parámetro que varia la escala de la distribución  Parámetros en R A continuación veremos una breve explicación de la función gamma que interviene en la definición de la distribución gamma
  3. 3. Función Gammao Función factorial o Integral Euleriana de Segunda especieEs una función que extiende el concepto de factorial a los números complejos. k 1 x ( ) x e dx k 0 x 0 0Si k es un numero entero positivo entonces ( ) ( 1)!
  4. 4.  Demostración vamos au x 1 por partes integrar dv e-x dx 2 du ( 1) x dx v -e-x 2 ( ) ( 1) x e x dx ( 1) ( 1) 0y sucesivamente ( ) = ( -1)( -2)( -3)... (1), pero (1) = 1 por integración directa. ( +1) = ( ) (5)=4 (4) =4.3 (3)=4.3.2 (2)=4.3.2 (1)=4.3.2.1
  5. 5. Distribución exponencial caso particular cuando =1 y sabiendo que (1)=1 k 1 kx F(X ) x e ( ) 1 k 1 1 kx F(X ) x e (1) k 0 kx F(X ) xe 1 F(X ) ke kx
  6. 6.  MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA = E[X] = , 2 = V[X] = 2
  7. 7. El tiempo en horas que semanalmente requiere unamáquina para mantenimiento es una variable aleatoria condistribución Gamma con parámetros =3, =2 a)Encuentre la probabilidad que en alguna semana eltiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas
  8. 8. SoluciónSea X duración del mantenimiento en horas (variable aleatoria)Su densidad de probabilidad es: x 1 1 F(X ) x e ( ) x 1 3 1 2 3 x e 2 (3) x 1 2 2 xe 16
  9. 9. Probabilidad de que el tiempo de mantenimiento seamayor a 8 horas El área Resaltada corresponde a P(x>8) 8 x 1 1 P( x 8) 1 x 2e 2 dx 0.2381 16 0

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