El documento describe conceptos básicos sobre números decimales y fraccionarios. Explica que los números decimales tienen una parte entera y una parte decimal separadas por un punto, y que las fracciones representan partes de una unidad dividida en un número finito de partes iguales. También cubre operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división para números decimales y fraccionarios.

1. Tema 2. Los números decimales y fraccionarios: clasificación de
fracciones y operaciones básicas
Los virus son muy pequeños tienen un tamaño
aproximadamente de 0.000000024 m. Para expresar
esta cantidad u otras se requiere dividir las unidades o
virus
emplear submúltiplos del metro. Los números
decimales se utilizan para medir o calcular cosas u objetos de
un tamaño menor que la unidad. La décima parte de un metro M
A
se expresa como 0.1 m y 0.1 es un número decimal.
T
E
Los números decimales tienen M
una parte entera y una parte Á
decimal, las cuales se T
I
representan a la izquierda y a la C
derecha del punto respectivamente. A
Número de partes iguales en S
Se denota por: Se le llama:
que se divide la unidad:
10 0.1 décimo
100 0.01 centésimo
1 000 0.001 milésimo
10 000 0.0001 diezmilésimo
100 000 0.00001 cienmilésimo
1 000 000 0.000001 millonésimo
El número 0.23 indica que la unidad se dividió en 100 partes
iguales y se tomaron 23 de ellas. Cada parte es un centésimo,
por lo que 0.23: se lee veintitrés centésimos.
23 centésimos 58 centésimos 88 centésimos
51

2. Al leer un número decimal se considera primero la parte entera,
luego la decimal.
14.035 se lee: catorce enteros, treinta y cinco milésimos.
Los siguientes ejemplos explican cómo escribir con cifras un
número decimal.
Escribir la parte entera y el punto
Veinticuatro
decimal, enseguida dos lugares 24.
enteros, treinta
en blanco, indicando centésimos.
y dos
Ahora de derecha a izquierda, 24.32
centésimos
colocar treinta y dos.
Colocar la parte entera, el punto
302.
Trescientos dos decimal y cuatro lugares en
enteros, blanco (diezmilésimos).
quinientos Ahora de derecha a izquierda, 302. 5 0 8
ocho colocar quinientos ocho.
diezmilésimos Los espacios que queden vacíos
302.0508
se llenan con ceros.
Los números decimales son infinitos y no
sólo eso, si no que en cada parte de la
recta numérica, aunque no se vea, 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
existe una infinidad de números
decimales.
Si se divide el segmento entre el 0 y el 1 en cinco espacios
iguales, cada uno tendrá el valor 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1
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3. respectivamente. Para ubicar un número decimal, primero se
sitúa su parte entera, después la parte decimal, por ejemplo 3.2:
0 1 2 3 4
Las operaciones aritméticas con números decimales son
similares a las de los números naturales, pero en los números
decimales es muy importante la posición del punto.
M
En la suma y resta se acomodan los A
números de tal manera que los puntos T
estén alineados. E
M
Á
Al realizar la multiplicación el punto
T
decimal del producto se coloca a la
I
izquierda de la cifra, que ocupa el C
lugar equivalente a las sumas de las A
cifras de la parte decimal de cada S
uno de los factores; se empieza a
contar de derecha a izquierda.
En la división se recorre el punto
decimal a la derecha, tanto en el
divisor como en el dividendo, de
manera tal que el divisor sea un
número entero. El punto decimal se
coloca en el cociente, alineado al
dividendo.
Los números fraccionarios se utilizan para representar partes de
una cantidad considerada como unidad, por ejemplo: la mitad
de una manzana, tres cuartos de kilogramo de frijoles, un cuarto
de taza con azúcar, medio manojo de alfalfa, entre otros.
Indica cuántas partes se tomaron de
la unidad.
Indica las partes en que se divide la
unidad. Siempre es diferente de cero.
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4. 6 4
Se lee: seis Se lee: cuatro
9 5
novenos quintos
el numerador es menor que el
Propia: 7
denominador .
12
Las
fracciones el numerador es mayor que el
Impropia: 20
se clasifican denominador .
en: 8
consta de una parte entera y
Mixta: 2
una fracción propia 5 .
7
Para convertir una fracción impropia a mixta se divide el
numerador entre el denominador, sin llegar a usar decimales. La
fracción mixta tendrá como parte entera al cociente, como
fracción propia la formada por el residuo como numerador y el
divisor como denominador.
Por ejemplo: Se divide el numerador (29) entre
29 el denominador (15). El cociente
Convertir a fracción
15 es 1 y representa las veces que
mixta: cabe el 15 en el 29. El 14
establece las partes que sobran,
14
la fracción mixta es: 1 .
15
La imagen es la representación de:
29 14
ó 1 .
15 15
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5. Las fracciones se pueden representar también en la recta
numérica. Se ubica primero su parte entera, después la
1
fraccionaria, por ejemplo 3 :
5
0 1 2 3 4
0.375
Para convertir una fracción a 8 3.000 M
número decimal solamente se 3 A
= 0.375 ya que 60
divide el numerador entre el 8 T
40 E
denominador.
0 M
Á
1 0.333...
La fracción representa a un número decimal no T
3 3 1.000
I
exacto, es igual a 0.3333… = 0.3 . La barra 10 C
colocada arriba del 3 significa que se repite el 10 A
S
número 3 infinitamente. 1
A una fracción en donde el denominador es potencia de 10 se
le llama fracción decimal. Ejemplos de fracciones decimales:
56
= 56 ÷ 1000 = 0.056 cincuenta y seis milésimos
1000
2
= 2 ÷ 100 = 0.02 dos centésimos
100
45
= 45 ÷ 10000 = 0.0045 cuarenta y cinco diezmilésimos
10000
9087
Para convertir la fracción decimal a número decimal se
1000
hace lo siguiente:
- Contar la cantidad de ceros que tiene el
denominador: en este caso son tres.
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6. - Contar en el numerador, de derecha a izquierda,
tantas cifras como ceros tenga y colocar el punto
decimal: en este caso se toman tres.
9087
= 9.087
1000
La regla anterior sólo es válida para convertir fracciones
decimales a números decimales.
El número 45.059 se representa como una fracción decimal de
la siguiente manera:
a) Igualándolo a una fracción cuyo 45059
numerador es el número que se obtiene al 45.059 =
quitar el punto decimal:
b) Contando las cifras a la derecha del 45059
45.0 5 9 =
punto, en este caso son tres:
c) El denominador será potencia de 10 y esta
potencia depende de las cifras a la derecha 45059
45.0 5 9 =
del punto decimal, puesto que son tres cifras, 1000
entonces el denominador será 1000.
Es importante señalar la existencia de números decimales que
no se pueden expresar como una fracción, a éstos se les llama
irracionales, por ejemplo: al número π = 3.14159... , 2 = 1.414213...
Todos aquellos que sí se pueden expresar como una fracción
son los racionales.
Cuando se tienen dos fracciones, hay varias formas para
determinar cuál de ellas es la mayor, el método más fácil es el
de criterio de productos cruzados.
Ejemplo:
a c
Sean las fracciones y , entonces:
b d 9 5
a c 12 10
a) < si ad < bc
b d
a c 90 > 60
b) > si ad > bc
b d 9 5
a c >
c) = si ad = bc 12 10
b d
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7. Una fracción puede ser expresada y representada por un
número infinito de formas. Por ejemplo:
1 2 3 5
2 4 6 10
Las anteriores son sólo algunas de la infinidad de formas como
1
se expresa .
2
M
Las fracciones equivalentes son aquellas que representan el A
T
mismo valor. Cada fracción tiene una infinidad de fracciones
E
equivalentes a ella.
M
Para encontrar fracciones 35 4375 Á
equivalentes se multiplica el es equivalente a T
70 8750
numerador y el denominador por I
35 35 × 125 4375
un número entero diferente de pues = = C
cero. 70 70 × 125 8750 A
S
Para determinar si dos fracciones son equivalentes se utiliza el
criterio de los productos cruzados. De todas las fracciones
equivalentes la fracción más simple, la que tiene el numerador y
denominador más pequeños, se llama fracción irreducible
porque ya no se puede simplificar más.
Reducir una fracción es encontrar una fracción equivalente a
ella, donde tanto el numerador como el denominador sean
números menores que la original, generalmente se trata de
hallar una que ya no se pueda reducir, por ejemplo:
120
Simplificar :
114
120 120 ÷ 2 60
2 divide a 120 y a 114 = =
114 114 ÷ 2 57
60 60 ÷ 3 20
3 divide a 60 y a 57 = =
57 57 ÷ 3 19
20 y 19 no tienen divisores comunes 20
19 es irreducible
mayores que 1.
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8. Si se desea sumar o restar fracciones con
un mismo denominador sólo se necesita
sumar o restar los numeradores; el
denominador es el mismo que tenían en
común.
Si se quiere sumar o restar
fracciones con diferente
denominador primero se
debe de encontrar el
mínimo común múltiplo
de los denominadores.
Luego, se buscan fracciones equivalentes para proceder
como en el caso anterior.
Si se tuviera un terreno y se quisieran
sembrar cuatro diferentes cultivos en
partes iguales, cada una de ellas sería una
cuarta parte del terreno.
2
En este campo, la siembra de la alfalfa y chile representa
4
partes de la siembra. Si se incluye también al frijol, entonces se
3
tendrían partes de la siembra.
4
El producto o multiplicación de fracciones 4 10 4 × 10 40
× = =
tiene como resultado la fracción cuyo 7 8 7 × 8 56
numerador es el producto de los
1 8 1 8
numeradores y como denominador el ÷ = ÷
producto de los denominadores. 9 5 9 5
1× 5 5
La división de fracciones tiene como resultado la = =
9 × 8 72
fracción cuyo numerador es igual al producto del
numerador de la primera y el denominador de la
segunda. Su denominador es el producto del
denominador de la primera y el numerador de la
segunda.
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9. Resolución de problemas
A continuación se presentan ejemplos en donde se aplican los
conocimientos anteriores.
1) Un terreno con forma de rectángulo tiene de área 64.5 m2,
uno de sus lados mide 5 m, ¿cuánto medirá el otro lado?
Se divide el valor del área entre la medida del lado conocido:
64.5 ÷ 5 = 12.9, el valor del otro lado es de 12.9 m.
M
2) Ernesto viaja en automóvil de su pueblo a León, recorre en A
promedio 80.5 km por hora. Si tarda 8 horas, ¿qué distancia T
recorre? Recorre 80.5 × 8 = 644 km. E
M
Á
3) Don Pablo destinó las 2/3 partes
Beto T
de un terreno a su hijo Beto y el I
resto a su hija Ana, ¿qué parte del Ana C
terreno corresponde a esta última? A
S
Un tercio.
5
4) ¿Cuál es el área de una lámina de acero que mide m de
7
3 5 3 5 × 3 15
largo y m de ancho? El área es × = = m2
8 7 8 7 × 8 56
5) ¿Cuánto dinero costará un colchón que vale $750.34, si tiene
una rebaja de $108.99? Costará $750.34 - $108.99 = $641.35
6) Una camioneta de carga lleva 165 costales de maíz con un
peso de 18.5 kg cada uno y 120 con un peso de medio kilo
cada uno, ¿cuál es el peso total que carga la camioneta?
Con los 165 costales que pesan 18.5 kg cada uno, la camioneta
lleva 165 × 18.5 = 3 052.5 kg. Además, en los 120 costales con un
1 120 × 1 120
peso de medio kilo lleva 120 × = = = 60 kg. En
2 2 2
total lleva 3 052.5 kg + 60 kg = 3 112.5 kg
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10. 7) Un alambre se cortó en pedazos de 0.2 m, 2.5 m, 0.27 m, 22.5
m, ¿cuántos metros medía originalmente?
Medía 0.2 + 2.5 + 0.27 + 22.5 = 25.47 m
8) Aurora tiene cinco costales de maíz, en promedio pesan 95.3
kg, ¿cuánto pesarán en total?
Pesan en total 95.3 × 5 = 476.5
60