Breve reseña histórica, sobre la Geometría Diferencial

1. Geometría Diferencial
Bilma Monterrosa
Jesús Monterrosa

2. Geometría Diferencial
• A mediados del siglo XIX aparece un nuevo principio
general sobre qué es lo que se puede entender por una
geometría.
• Esta idea fue expuesta por Bernhard Riemann (1826-1886,
alumno de Gauss) en el año 1854 en una conferencia
titulada “Sobre las hipótesis que yacen en los
fundamentos de la Geometría”; posteriormente, esta
conferencia, que se publica en 1887, ha sido
frecuentemente citada.
• Según Riemann, para la construcción de una Geometría es
necesario dar: una variedad de elementos, las
coordenadas de estos elementos y la ley que mide la
distancia entre elementos de la variedad infinitamente
próximos.
• Para ello se supone que las partes infinitesimales de la
variedad se miden euclidianamente.

3. • Esto significa que hay que expresar en su forma más general el elemento
de arco en función de las coordenadas. Para ello se da el elemento
genérico de arco para cada punto a través de una forma cuadrática
definida positiva de la forma
• Eliminado la condición de ser definida positiva, este modelo también se
utiliza para formular la teoría de la relatividad, tanto en su versión
restringida como en la generalizada mediante el uso de variedades de
dimensión cuatro, tres coordenadas espaciales y una temporal.
• En estos modelos se toman como transformaciones aquellas aplicaciones
que dejan invariante el elemento de arco.

4. • Esta forma de concebir el espacio ha
evolucionado con el tratamiento dado a
comienzos del siglo XX en los trabajos de los
matemáticos italianos M. M. G. Ricci (1853-
1925) y T. Levi-Civita (1873-1941) hasta la
noción que hoy denominamos como variedad
riemanniana.
• La definición que actualmente utilizamos de
variedad diferenciable (o diferencial) se
atribuye a Hassler Whitney que en 1936
presentaba una variedad como una serie de
piezas euclidianas pegadas con funciones
diferenciables

5. Bibliografía
• Recuperado de:
http://www.unirioja.es/cu/luhernan/gdfolder/gd.pdf