1) O documento discute conceitos básicos de geometria de posição, incluindo pontos, retas e planos. 2) Aborda as relações entre esses objetos geométricos, como incidência, concidência e paralelismo. 3) Também explica projeções ortogonais de retas sobre planos.

1. Geometria de
Posição

2. 1º) Em uma reta, bem como fora dela, existem
infinitos pontos;
2º) Por um ponto passam infinitas retas;
3º) Dois pontos distintos determinam uma única
reta;

3. 4º) Um ponto qualquer de uma reta divide em
duas semirretas.

4. 1º) Em um plano, bem como fora dele, existem
infinitos pontos;

5. 2º) Se uma reta possui dois pontos distintos num
plano, então ela está contida nesse plano;

6. 3º) Três pontos não colineares determinam um
único plano que passa por eles;
A
B
C

8. 4º) Uma reta qualquer de um plano o divide em
dois semiplanos;

9. 5º) Um plano qualquer divide o espaço em duas
regiões que denominamos semi-espaços;

10. 6º) Por uma reta passam infinitos planos.

11.  Três pontos distintos não colineares;

12.  Uma reta e um ponto fora dela;
AA
B
C

13.  Duas retas concorrentes;
P
A B

14.  Duas retas paralelas e distintas;
A
B
C

15. 1) Classifique em V ou F conforme as sentenças
sejam verdadeiras ou falsas e justifique sua
resposta:
( ) Por um ponto passam infinitas retas;
( ) Três pontos distintos quaisquer determinam
um plano;
( ) Por dois pontos A e B passa uma única reta;
( ) Por dois pontos A e B passam infinitos planos;

17.  Entre duas retas:
1º) Coincidentes: Duas retas possuem todos os
pontos em comum.

18. 2º) Concorrentes: Duas retas que tem apenas um
ponto em comum. Indica-se r X s e r∩ s = {P}.

19. 3º) Paralelas: Duas retas que não tem ponto em
comum. Indica-se r // s e r ∩ s = { }.
Obs.: As duas retas devem estar no
mesmo plano.

20. 4º) Reversas: Não possuem ponto em comum e
estão em planos diferentes.
Obs.: quando duas retas reversas formam
ângulo de 90º são chamadas de
ortogonais.

21.  Entre reta e plano:
1º) Reta contida no plano: Uma reta está contida
num plano quando todos os seus pontos
pertencem ao plano.

22. 2º) Reta e plano concorrentes: São concorrentes
quando tem um único ponto em comum.

23. 3º) Reta e plano paralelos: São paralelos quando
não tem ponto em comum.
r

24.  Entre dois planos:
1º) Planos coincidentes: Todos os pontos são
comuns.

25. 2º) Planos concorrentes ou secantes: São
distintos e tem intersecção não vazia. Essa
intersecção é sempre determinada por uma reta.

26. 3º) Planos paralelos: Não tem pontos em comum.

27. 1) Classifique em verdadeiro ou falso as
sentenças abaixo:
( ) Duas retas que possuem um único ponto em
comum são coincidentes;
( ) Duas retas distintas sem ponto em comum
são paralelas;
( ) Duas retas que determinam um plano ou são
concorrentes ou são paralelas;

28. ( ) Três retas que passam por um único ponto P podem
ser perpendiculares entre si.
R: F – F – V – V
2) O que se pode afirmar sobre a posição entre a reta r e
o plano α em cada caso?
a) r ∩ α = r b) r ∩ α = ∅ c) r ∩ α = {P}
a)r contida em α
b)r paralela a α
c)r concorrente a α

29.  Considerando um plano α e um ponto P fora do
plano, podemos traçar por P infinitas retas que
interceptam α. Dessas, uma única reta é
perpendicular ao plano, e as demais são
denominadas retas oblíquas ao plano.

30.  Se uma reta r é perpendicular a um plano α,
então r forma um ângulo de 90º com qualquer
reta contida em α.

31.  Projeção de um ponto

32.  Projeção de uma reta
1º caso: Reta perpendicular ao plano

33. 2º caso: A reta oblíqua ao plano

34. 3º caso: A reta paralela ao plano

35.  Diedro
 Triedro

36. 1) Coloque V ou F para as sentenças abaixo:
a) Se uma reta r for perpendicular a duas retas, s
e t, concorrentes de um plano, então essa reta
será perpendicular ao plano.
b) Se uma reta r for perpendicular a um plano α,
sua projeção será um segmento de reta.
c) Se uma reta r for oblíqua a um plano, sua
projeção ortogonal poderá ser um segmento de
reta.

37. R: V – F – V
2) Duas retas paralelas r e s são projetadas
ortogonalmente sobre o plano α. Quais são as
posições relativas das projeções?
R: Duas retas, uma reta, dois pontos.

38. FIM