Este documento analiza la pérdida de calidad en la compresión de imágenes JPEG cuando se usan valores bajos para el factor de cuantificación. Explica cómo funciona la compresión JPEG y cómo valores menores a 50 para el factor de cuantificación degradan notablemente la calidad de la imagen. Finalmente, concluye recomendando usar valores mayores a 50 para este factor a fin de preservar mejor la calidad de la imagen.

1. Encuentro Científico
Internacional 2009 - Invierno
Análisis de la pérdida de calidad del
proceso de cuantificación en el
formato de compresión de
imágenes JPEG
Bruno Fernando Espinoza Amaya
bespinoza@ieee.org
bruno32@gmail.com

2. Introducción a JPEG
• Desarrollado por el Joint Photographic Experts Group
para la compresión de imágenes fotográficas. Es muy
útil en ese tipo de fotografía, logrando altos ratios de
compresión preservando la calidad.
• A diferencia de formatos como GIF, JPEG nos permite
elegir un nivel de compresión determinado. No
obstante, salirse de ciertos valores provoca
problemas varios.

3. Necesidad de imágenes nítidas
• Algoritmos de Procesamiento de Imágenes
• Reconocimiento Facial
• Claridad para el que consulta dichas imágenes
• Indexación adecuada en motores de búsqueda
• Altamente requerido en aplicaciones como
telemedicina y agricultura. Un error en este tipo de
imágenes podría ser fatal.
• Se puede disponer de los mejores equipos, pero un
error en el algoritmo echa a perder todo el trabajo.

4. Problemas de otros Formatos
• BMP: No presenta compresión alguna, salvo la
ineficaz RLE.
• GIF: Sólo soporta 256 colores en las imágenes. Es
insuficiente muchas algunas aplicaciones.
• JPEG 2000: No es todavía muy popular.
• PNG: No lo soportan todos los dispositivos y su
compresión depende mucho de la imagen origen.

5. Representación de Imágenes por el Computador
Una imagen está compuesta por píxeles, que básicamente
son puntos conformados por una matriz RGB. Cada píxel es
expresado como un número, por lo que una imagen
sencillamente es una gran matriz de números.

6. El Algoritmo JPEG (Sólo Compresión)
Imagen Se divide en Se aplica la DCT
Original bloques de 8x8 a cada bloque
Se pasa de Se determina
RGB a YCrBr el factor de
Cuantificación
cuantificación
Imagen JPEG Codificación de Compresión
Final Entropía RLE y Huffman

7. Representación de Imágenes en JPEG
JPEG considera “unidades” a matrices de 8x8 píxeles. Esto
se debe a que reunir a las imágenes en bloques es más
rápido para su algoritmo de compresión.

8. La Compresión de JPEG
Se usa una ecuación llamada DCT II (Transformada de Coseno de
2-dimensiones), la cual es una variación de la Transformada de
Fourier que posee características que la hacen especial.
Se toma a la imagen en bloques de 8x8 porque es más
rápido computacionalmente aplicar en bloques que
aplicar individualmente la DCT.

9. DCT vs DFT
A diferencia de la Transformada de
Fourier (DFT), la Transformada
Discreta de Coseno (DCT) logra
concentrar la energía o la
información en unos cuantos
coeficientes, como se muestra en la
imagen.
La transformación siempre es
constante, sin importar el origen de
los datos. Esto es muy importante
para la compresión.

10. Cuantificación
• El término depende de cada autor.
• Una vez obtenida la matriz resultante de la DCT se
divide contra una matriz de cuantificación indicada
por el propio estándar JPEG.
• Si introducimos un valor a esa división, podemos
variar el nivel de compactación. Aquí se produce la
pérdida de información.
• Sin este valor de control, JPEG sería un formato que
no nos permitiera elegir el nivel de compresión.

11. Cuantificación
round(Fw,u / α Qw,u)
Para variar la compresión introducimos el valor “α” en la fórmula de
cuantificación.
“α” está dado por un valor q, que indica la calidad que buscamos. Este
valor comprendes de 1 a 100. El 100 indica la mayor calidad y el 1
indica la menor calidad.

12. Métodos de Proceso
• Se utilizó originalmente GNU Octave
(http://www.gnu.org/software/octave/index.html)
para el método de DCT II y cuantificación.
• Sin embargo, no es un programa muy difundido, por
lo que se utilizó procesado directo usando
ImageMagick, para simplificar la obtención de
resultados.
• GNU Octave es compatible con Matlab, pero
lamentablemente en cierto grado.

13. Efectos de la Cuantificación
Tomemos una imagen de ejemplo, que
será la que se muestra a la izquierda.
Esta es una imagen “limpia” obtenida
de una cámara. Entonces el factor de
calidad “q” está ubicado en 100.
Para variar la imagen, utilizaremos el Software ImageMagick que nos
permite variar el valor “q” a voluntad, alterando la calidad final de la
imagen. (Ya se explicó porque no se utilizó GNU Octave)
ImageMagick es de libre redistribución. (http://www.imagemagick.org)

14. Efectos de la Cuantificación
Imagen de prueba
sometida al factor “q”
de 60.
Imagen de prueba
sometida al factor “q”
de 30.

15. Efectos de la Cuantificación
Imagen de prueba sometida
al factor “q” de 10. Ya se
notan los bloques.
Imagen de prueba
sometida al factor “q” de 2.
La imagen es reconocible,
pero está seriamente
dañada.

16. Efectos de la Cuantificación
Nombre Tamaño de la Factor de Relación de
Archivo Imagen Cuantificación Compresión
Bote.jpeg 77.8 Kb 92 1
Bote60.jpeg 34.3 Kb 60 2.26
Bote30.jpeg 25 Kb 30 3.11
Bote10.jpeg 17 Kb 10 4.57
Bote2.jpeg 13 Kb 2 5.98
Resultados del procesamiento con ImageMagick más a detalle.
La Relación de Compresión es la división del tamaño de la
imagen original (77.8 Kb) con la del tamaño de las imágenes
resultantes.

17. Comandos Utilizados
convert –quality <factor_q> <jpeg_original> <jpeg_nuevo>

18. Comandos Utilizados
Identify –verbose
<imagen_jpeg>
Buscamos el apartado
“Quality” y veremos el
factor “q” que
necesitamos.

19. Conclusiones
• La calidad de imagen de archivos compresos
utilizando JPEG tiende a descender si se usan
valores de “q” muy bajos.
• Muchas implementaciones de JPEG no
consideran este detalle en cuenta, en aras a
simplificarse. Los resultados podrían ser no
satisfactorios al obtener las imágenes.
• Se recomiendan valores “q” mayores a 50.

20. Referencias
• [1] Basu A, Kamal AD, Illahi W, Khan M, Stavrou P and Ryder
RE. Is digital image compression acceptable within diabetic
retinopathy screening. Diabetic Medicine: A Journal Of The
British Diabetic Association [Diabet Med] 2003 Sep; Vol. 20
(9), pp. 766-71.
• [2] Apple, Inc. Quicktime File Format Specification.
http://developer.apple.com/documentation/QuickTime/QTFF
/qtff.pdf. pp109. Apple, Inc. 2004 – 2007.
• [3] D. Austin. Image Compression: Seeing What's Not There.
http://www.ams.org/featurecolumn/archive/image-
compression.html. American Mathematical Society.

21. Referencias
• [4] The Economist. Why JPEGs can be bad for your health.
2007. Vol. 355 Issue 8175: p82
• [5] Tick. H, Rosli. B. JPEG 2000 and JPEG: A statistical
approach for lossily compressed medical images quality
evaluation. International Journal of Wavelets. Vol. 2, No. 3
(2004) 249–267
• [6] Michael. M, Michael. G, Ali. B, Martin. B. An overview of
JPEG-2000. Proc. of IEEE Data Compression Conference, pp.
523 541.
• [7] CIE. Commission internationale de l'Eclairage proceedings,
1931. (1932). Cambridge University Press.

22. Referencias
• [8] ISO/IEC. ISO/IEC International Standard 10918-1. 1993.
• [9] ImageMagick for Windows. Versión 6.5.2-5 Q16.
http://www.imagemagick.org/download/binaries/ImageMagi
ck-6.5.2-5-Q16-windows-dll.exe