Aqui un archivo que les explicara como resolver funciones inversa y exponnciales

1. UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA
DE SANTA ELENA
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y
ADMISIÓN
PROYECTO DE MATEMÁTICAS
TEMA:
FUNCIONES INVERSAS Y EXPONENCIALES
AUTORES:
BALCÁZAR CANDO JOSÉ FRANCISCO
LEAL TORO KERLY JADIRA
OVIEDO ZAMBRANO BRYAN JOSUÉ
TANDAZO ZAMBRANO DIANA VIRGINIA
CARRERA:
INGENIERÍA EN PETRÓLEO
PET- 20
DOCENTE:
ING. CARLOS ALFREDO MALAVÉ CARRERA
LA LIBERTAD - SANTA ELENA – ECUADOR
AGOSTO 2015

2. INTRODUCCIÓN
La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el
espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. Si
miramos a nuestro alrededor vemos que esos componentes están presentes en
todos los aspectos de la vida de las personas, en su trabajo, en su quehacer diario,
en los medios de comunicación, etc. Las matemáticas y los problemas. La
resolución de problemas es una cuestión de gran importancia para el avance de
las matemáticas y también para su comprensión y aprendizaje. El saber hacer, en
Matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver problemas, de
encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje matemático con
cierta fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas, de
saber aguantar una determinada dosis de ansiedad, pero también de estar
dispuesto a disfrutar con el camino emprendido.
La importancia de las matemáticas a nivel utilitario radica en que es un instrumento
de análisis, comprensión, interpretación y expresión de la realidad, facilitando la
forma de actuar en el medio donde se desenvuelve el alumnado para que pueda
hacer frente a las necesidades que se nos presente en la vida adulta; también, los
conocimientos matemáticos constituyen una herramienta indispensable para el
estudio de los contenidos de otras áreas del currículo universitario. La matemática
es también un instrumento funcional, de aplicación a problemas y situaciones de la
vida diaria fuera del ámbito corporativo; enseña a explorar, representar, explicar y
predecir la realidad; además, capacita a los estudiantes a enfrentarse a situaciones
imprevistas.
El estudio de las matemáticas potencia el desarrollo global de las capacidades
mentales de los alumnos y la formación de su personalidad. Es evidente, que en
nuestra sociedad, dentro de los distintos ámbitos profesionales, es preciso un
mayor dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que se manejaban hace
tan sólo unos años atrás. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y
producir mensajes de todo tipo; en la información que se maneja cada vez
aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que demandan
conocimientos matemáticos para su correcta interpretación.

3. OBJETIVO GENERAL
 Desarrollar y Resolver los temas planteados de forma clara y específica, a
través de los conocimientos adquiridos en el transcurso del aprendizaje
académico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar al estudiante en el manejo conceptual a través de la lúdica y
la lógica como elemento primordial para el desarrollo de los procesos
cognitivos.
 Despertar el interés en el estudio de las matemáticas y desarrollar en los
estudiantes el espíritu creativo e investigativo.
 Realizar, con seguridad y confianza, gráficas de funciones utilizando el
procedimiento más adecuado a cada ejercicio para interpretar y
comprender las diferentes formas de enseñanza.

4. FUNCIONES INVERSAS
Sabemos que una función es un conjunto de pares. Se nos puede ocurrir la
idea de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función. Hagámoslo
con la función:
f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, -2) }
y observemos qué pasa llamando g al conjunto resultante:
g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (-2, 4) }
Hemos obtenido una nueva función.
Sin embargo, esto no funciona siempre. Tomemos ahora como f el conjunto:
f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, 2) }
Y, entonces, g será:
g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (2, 4) }
Que no es una función, pues g (2) no está determinado de forma única; es
decir, g no cumple la condición de función. Existen dos pares, (2, 1) y (2, 4), que
tienen la misma primera coordenada y la segunda coordenada es distinta.
¿Cuál es la diferencia entre estos dos ejemplos? Sencillamente, que en el
segundo ejemplo f(1)=f(4)=2 y al darle la vuelta a los pares, g(2) no está
determinado de forma única; con lo cual g no es una función. En el primer
ejemplo, para valores diferentes de la "x" se obtienen valores diferentes de la
"y". Las funciones que se comportan como la del primer ejemplo se llaman
funciones inyectivas o uno a uno.
DEFINICIÓN: Una función f es inyectiva o uno a uno si f(a) es distinto de f(b)
cuando a es distinto de b.

5. Cuando al invertir los pares de que consta una función se obtiene otra función,
decimos que dicha función tiene inversa (también llamada recíproca). Por lo
dicho anteriormente, sólo tienen inversas las funciones inyectivas.
DEFINICIÓN: Si f es una función inyectiva, llamamos función inversa de f y la
representamos por f-1 al conjunto:
f-1 = { (a, b) / (b, a) Î f }
Es decir, f-1 = { (x, y) / x=f(y), si y es del dominio de f } = { (f(y), y) / si y es del
dominio de f }
De la definición se sigue inmediatamente que el dominio de la función inversa f-
1 es el rango de f y, recíprocamente, el rango de f-1 es el dominio de f.
También es fácil observar que f-1(a)=b es equivalente a decir que f(b)=a.
Utilizando la "x" y la "y" que tan acostumbrado estamos a usarlas cuando se
habla de funciones: f-1(x)=y es equivalente a decir que f(y)=x. Otra forma de
decir esto es: f(f-1(x))=x (donde x pertenece al rango de f), o bien, f-1(f(x))=x
(donde x pertenece al dominio de f). Utilizando la composición de funciones y
llamando I (función Identidad) a la función definida por I(x)=x, podemos
escribir:
fof-1 = I y f-1of = I
Salvo que el segundo miembro de estas dos igualdades tendrá un dominio más
amplio que el primer miembro si el dominio de f o de f-1 no es todo R.
Por cierto, si una función tiene inversa, ¿a qué será igual (f-1)-1, o sea, la
función inversa de la función inversa?
La idea de función inversa se ha utilizado muchas veces en los cursos
anteriores a este nivel, sólo que no se le ha dado nombre. Recordar cómo se
definía raíz cuadrada, cúbica.

6. Para determinar si una función tiene inversa tenemos que observar sus pares y
ver si es inyectiva. Esto es muy fácil de hacer cuando la función viene dada por
una lista de pares. Cuando la función viene definida por una propiedad, todo se
complica y no siempre tendremos suficientes conocimientos matemáticos para
determinar tal circunstancia (del mismo modo que nos pasaba cuando
queríamos determinar si un determinado conjunto era o no función).
La representación gráfica de la función nos permitirá saber si la función tiene
inversa o no, al menos en los casos más comunes. Basta observar que la
definición de función inyectiva significa, gráficamente, que no hay dos puntos
de la función situados sobre la misma recta horizontal. O dicho de otra forma, a
partir de la representación gráfica de f, se construye la representación gráfica
del conjunto de pares invertidos y se observa si este conjunto es función o no.
EJEMPLOS:
La función f definida por y=2x-3, es decir, f = { (x, y) / y=2x-3 } = { (x, 2x-3) } tiene
inversa y su inversa será f-1 = { (y, x) / y=2x-3 } = { (x, y) / x=2y-3 } = { (2x-3, x) }
La función g definida por y=x2-2x-2, es decir, g = { (x, y) / y=x2-2x-2 } = { (x, x2-
2x-2) } no tiene inversa. Por ejemplo, los pares (0, -2) y (2, -2) pertenecen a g y
por lo tanto, g no es inyectiva.
La siguiente escena presenta ambos ejemplos. La función f o g aparecerá en
azul y el conjunto de pares invertidos en rosa. Un control que se mueve a
través de las funciones nos va mostrando un par de la función y otro punto nos
presenta el correspondiente par invertido. Se podrá observar también en la
escena una recta, la bisectriz del primer y tercer cuadrante (la recta de
ecuación y=x). Observar que las gráficas de una función y de su conjunto de
pares invertidos son simétricas respecto de dicha recta.

7. 1. f (x) = 3x + 5
2. f (x) = 1 / (3x – 2)

8. 3. f (x) =(3x + 2) / (2x – 5)
Funciones Exponenciales
La función exponencial es de la forma y=ax, siendo a un número real positivo.
Crecimiento exponencial
La función exponencial se presenta en multitud de fenómenos de crecimiento
animal, vegetal, económico, etc. En todos ellos la variable es el tiempo. En el
crecimiento exponencial, cada valor de y se obtiene multiplicando el valor
anterior por una cantidad constante a. Donde k es el valor inicial (para t=0), t es
el tiempo transcurrido ya es el factor por el que se multiplica en cada unidad de
tiempo. Si 0<ase trata de un decrecimiento exponencial.
X -3 -2 -1 0 1
Y 1.125 1.25 1.5 2 3

9. Aplicaciones
La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione
de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo
sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo. A continuación se ven
tres aplicaciones:
•Crecimiento de poblaciones.
•Interés del dinero acumulado.
•Desintegración radioactiva.
Ejemplo:
y = 2 + 3x
1)Dominio: El dominio de las funciones exponenciales es R.
2)Recorrido: Esta función es una traslación vertical de la función exponencial
f(x) = 3x, cuyo recorrido es (0, ∞). Por tanto su recorrido queda trasladado
verticalmente en dos unidades: (2, + ∞).

10. 3) Puntos de corte: y=2+30=2+1=3, el punto de corte con el eje Y es (0, 3). La
función no corta al eje X.
4) Crecimiento y decrecimiento: La función es creciente ya que a=3>1(y=ax).
5) Asíntotas: Esta función es una traslación vertical de la función exponencial
f(x) = 3x, cuya asíntota está en el eje. Por tanto la asíntota de nuestra función
queda trasladada verticalmente a la recta y = 2.
Propiedades de f(x) = ax, a > 0, a es diferente de uno:
1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.
3) El eje de x es la asíntota horizontal.
4) Si a > 1 (a, base), entonces ax aumenta conforme aumenta x.
5) Si 0 < a < 1, entonces ax disminuye conforme aumenta x.
6) La función f es una función uno a uno.
Propiedades de las funciones exponenciales: Para a y b positivos,
donde a y b son diferentes de uno y x, y reales:
1) Leyes de los exponentes:

11. 2) ax = ay si y sólo si x = y
3) Para x diferente de cero, entonces ax = bx si y sólo si a = b
Ejercicio 1:
X -3 -2 -1 0 1 2
Y 8 4 2 1 0.5 0.25
Ejercicio 2:
f(x) = 2x
X -4 -3 -2 -1 0 1 2
Y 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4

12. BIBLIOGRAFÍA
 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/05/definicion.html
 http://www.mitecnologico.com/Main/Funciones
 http://mitecnologico.com/igestion/Main/FuncionesExponenciales
 http://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones/ap05_funciones.php