mathématique

1. Projet : vider les Océans à la petite
cuillère
Les élèves de 4°B du collège Lucie Aubrac de
Castelmoron/Lot ont réalisé ce travail.
01/2015
http://pixabay.com/fr/conseil-craie-les-math
%C3%A9matiques-67320/
http://pixabay.com/fr/les-math%C3%A9matiques-
physique-formule-112720/

2. Présentation du problème
Informations données :
Le périmètre de la terre s'estime à 40 000 km.
Nous savons qu'il y a 71% d'eau sur la Terre.
La profondeur moyenne des Océans est de
3 800 m.
La petite cuillère contient 5 ml.
Combien faut-il de petites cuillères pour vider
les océans ?

3. Quel est le rayon de la Terre ?
On sait que le périmètre
fait 40 000 km.
Le périmètre est égal
au produit de 2 par π
(environ 3,14) par la
longueur du rayon (R).
P = 2 x π x RR
R = 40 000/(2xπ)
R = 6 366 km.
http://pixabay.com/fr/terre-plan
%C3%A8te-bleue-globe-planet-11015/
La Terre
Le rayon de la Terre est de 6 366 km

4. Quelle est l'aire de la Terre ?
On sait que le rayon de
la Terre est d'environ
6 366 km.
L'aire d'une sphère = 4 x R² x π
4x6366²xπ = 509264183km²
La Terre
Source :http://pixabay.com/fr/terre-plan%C3%A8te-bleue-globe-
planet-11015/
La superficie de la Terre est de 509 264 183 km²

5. Quelle est l'aire des océans ?
Il y a 71% d'eau sur Terre et pour
calculer la surface d'eau sur la Terre on
effectue ce calcul : 100 : 71 = 0,71
Comme l'aire de la Terre est à peu près
de 509 264 183 km², on multiplie l'aire
de la Terre par le coefficient de
proportionnalité que l'on a obtenu au-
dessus :
509 264 183 x 0,71 = 361 577 570
L'océan
Source :http://en.wikipedia.org/wiki/Pacific_Ocean
Sur la Terre, l'eau recouvre près de 361 577 570 km²

6. Quel est le volume des Océans ?
Comment trouver le
volume des Océans ?
aire x hauteur moyenne
= volume
361 577 570 x 3,8
= 1 373 994 766 km³
L'océan
http://en.wikipedia.org/wiki/Ocean
Le volume des Océans est de 1 373 994 766 km3

7. Combien faut-il de petites cuillères ?
5 ml = 5x10-15
km3
1 373 994 766/(5x10-15
)
= 2,7 x1023
La petite cuillère
Source : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:ExpoColoInter-
1931-collection1.jpgv
Il faut 270 000 000 000 000 000 000 000 petites cuillères

8. Combien de temps faut-il pour vider
tous les Océans ?
Hypothèse : on suppose
que l'on vide les océans
avec un rythme d'une
cuillère par seconde. On
mettra alors 2,7x1023
secondes.
Si on veut le temps en
minutes, il faut convertir
en divisant par 60.
2,7 x 1023
: 60 = 4,5 x 1021
minutes
Le temps
http://pixabay.com/fr/horloge-temps-indiquant-le-temps-359986/
Il faut 4 500 000 000 000 000 000 000 minutes.

9. Le temps pour vider l'océan
● Pour les heures on divises par 60.
4,5 x 1021
: 60 = 7,5 x 1019
● pour les jours on divise par 24
7,5 x 1019
: 24 = 3,125 x 1018
● Pour les années on divise par 365,25
3,125 x 1018
/365,25 = 8,5558 x 1015
● Pour les siècles on divise par 100.
8,5558x1015
:100=8,5558x1013
.
● Et pour les millénaires par 10.
8,5558x1013
:8,5558x1012
● Ce qui fait 8 555 800 000 000 millénaires

10. http://en.wikipedia.org/wiki/Ocean
http://en.wikipedia.org/wiki/Pacific_Ocean
Sources
http://pixabay.com/fr/terre-plan%C3%A8te-bleue-globe-planet-11015/
http://pixabay.com/fr/terre-plan%C3%A8te-bleue-globe-planet-11015/
http://pixabay.com/fr/les-math%C3%A9matiques-physique-formule-112720/
http://pixabay.com/fr/conseil-craie-les-math%C3%A9matiques-67320/
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:ExpoColoInter-1931-collection1.jpg
http://pixabay.com/fr/horloge-temps-indiquant-le-temps-359986/