Problemas Energia

1. TINIllfi'ISIDAT)
',..T.S.DE INGI]NIEROS
POI,II'IiCNICA I)E IÍADRID .
DE CAIlINos, CANAI.ES 1' ttlliR'r'os
I}ROI}I,IiIvtAS RI'SUEI.TOS
DET,
CURSODI' BLECTITOTBCNTA
PARTE 1:
TIT,ECTROIITAGNETISMOY CIRCUITOSELECTRICOS
JtrSUSFRAILE IIORA
CATEDRA DE ELECTROTIICNIA
,
.ftr.
rffi^

2. PROBLEMASRESUELTOS
DEL
CURSODE ELECTROTECNIA
PARTE l¡
ELECTROMAGNETISI{OY CIRCUITOS ELECTRICOS
INDICE
PACINA
CAPITULO l: Leyes genemles del campo elcctromagnético....--.-.....- I
CAPITULO 2: Divisiones det e¡ecFonagnetismo {5
CAPITULO 3: Inlroducciós g ls teorl¡ de lo¡ circuitos eléctricos..-...-- 93
CAPITULO 4: Circuitos de cor¡ie¡le alterng seuoidsl .'........-........-.., 139
CAPITULO 5¡ Circuitoe trifÁsicos J¡ co¡rpotrertcs simétric¡s 187
CAP¡TULO 6; Régimen trc¡sitorio de los circuitos eléctricos ....-..-......; 253
@Es popicdrd.Rcrcrv.do6rodor¡ocdcrs.¡o¡ ¡.S¡,X¡. ga-7a93-l?9-2.

3. PROBT¡XS RESTSLTOS
OEL
ctrnso DE Ellgrnol?cflrA
PROBITTA
g
c^P/llr
uxlval3loaDtotll¡c}¡lca o¡ sabttD
ESCU€LATECNICASUPERIOROEING€ÑIEROS
OE CAMINOS.CANALESY PU€NIOS
I.EYESGENERALESDEL
CAMPOELECTROMAGNETICO
c FtTtIjo
I

4. -3-
üñrvtr¡¡D^Dtotlttcxrcaot raortD I cr¡nso DE ErrqrTfiEcNIA
PROBI.EXA
wCAP/Nr
P808r¡rAS nESUELTOS
DEL
ESCUETAIECNICASUPERIOROE TNGENI€ROS
O€ CAMINOS, CANATESY PUERIOS
utili:rdo L lcy & G¡¡¡¡5,(1. .o¡¡ció. & M¡¡RID. c¡l(r¡l¡¡ h crr¡r counde poru¡ c'bo dc2
c & ledo¡itu¡do .! Glo4¡¡!. Fiürt dcr¡¡ ¡i¡rco¡ & csdo¡dr¡ st'5i¡¡!¡' o l¡¡ Y¿rt¡€'
colocrdocacl ori¡6 y l¡¡ bta ¡¡i5i¡¡ qucprrte dcl oirrro, coieidiodo col 16 sjcsx' y' z; ¡¡ 'l
r*"ro "n.,.)o
j.,2¡2.
b)D'rr(¡+l) +e, (y+4)+¡, (ztf)' c)D -rt lfz+', rZ
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Soutlctot¡
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ESCUELA IgCNICA SUPERION
OE CAM|NOS, CANAL€S
PROBLE IJS REST'ELTO:;
DEL
0r ü^silo I O¡nSO DE E¡-ECÍRO1ECflIA
PROBI.EIü
wcAPlt{rOE INCENIEROS
Y PUÉRIOS
1.7-- Sc rimc un¡ dittlbudón volul¡éria & crrge dc dmridrd Pv - ¡2 es20' Ctlculü l¡ drge totat
contaida a m csla & rdlo r-
fRsp. Q'lnrJllSl
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P8oBr.ElusnrsuEl,tos
DEL
clrnso DEtt.EcmoTEcill^
PROEl.Ex
@cAP/ñr
uxlYlltto^o tollrtcNlC^ O! A otlD
ESCUETAIECNICASUPEÁtOROE TNGENIEROS
---óic¡ur¡los.
caNAtEs Y PUERros
Sedigonc dc unl afcre br¡c¡ de r¡dio inraic gy ndio clcriu !' C'elculrr cl cem¡p tl&t¡io p¡n
r<!. r<r<b, tó, !i le cfn tic¡c un¡ disribuclón volu¡¡étia dc crtr ¡) pt' A - constrntcl b)
gv - lr dondc I s unt oost¡nl¿
NOTA: b pcmeabilidd a6 cn todos lo¡ Pr¡¡lc'
lRop..)s,".- i-
1r''r');",-4- 1t1a);t) 6'",--! t/'Ó; r'$ {u'-a'll
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6. PNOBLEXAS REST'ELTOS
DEL
PROBI.ETA
wcAP,/ilr
uNlv¡¡$o^9 roU¡acNrc^ 0t raoilo
EscuEurtcNrcAsupE.roBoe,nárr,e^os|
* DEE¡'EGrRqrEcH¡A
OE CA'ú|NOS, CAl,¡At¡S Y PUER¡OS
1.4.. Dctcrmin¡¡ cl v¡lor p" dcuru di*ihrción voluuÉ¡iq dc wgr csféric1ri rbcmor quctl campo
qrr cru ancl vtcío c¡ dcl¡ for¡n:
IRcsp.p,
louuCtoñ
¿l,Lvi--gu =, A*? =
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a gu--t"Ai.rÉ
Attl- € r..^ ¡-:Qárir¿,¡ :
Ai.rE= +$C"er1*5*% (Eusz,ae)+;s
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#V 7 r-[n*?..11;Eil
Ar,.rE=FLfÉt#-;',i
X=, *Xt''I
Ai.ri,=i:Li dH I 1. = q o-ti" v u v - L a l
J r - ; F .
9v=todir?=
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uNlvtl¡loaD totl¡tcNtc^ o' ¡¡otlo
ESCUEI¡IECNTCASUP€RIOBOE INGENIESOS
D€ CAMINOS,CANATESY PUERIOS
PROBI,ETASNESUELTG
DEL
cuRso DE S¡¡CrnotEctlrA
PnoBl¡¡l
wcAPlr!
1.5.- F:¡h fig. p.l, tor vrlo¡c¡& l¡¡ c¡¡tr¡ :on:q¡- l curombio,q2-- 2culombio¡.c¡lcul¡r cl llujo
rotaldeldcsplrraraiartocléoricoD quc¡ltr¡úGs¡lr e¡F¡f¡cic &l o¡dndo ASCD'
ns.Rl
lRcsp.0.! olo¡¡bio a cl:coridopciüvo&l cjnYl
SoLUc-toÑ-
Atfí= g, a
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ti¿,¡¡.ro.,Q*carryxqlo.6 c-"&c¿-^AñoAdt"^*' L 3 y
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7. PROBLEXAS RESU€LTOS
DEL
PROB¡JI{A
wCAPlNT
uNrvarsrD^o?oor!c|¡tc^ ol r^0rlo
I Cf¡nSO DE EI^ECTROÍECilIA
€SCU€LAÍECNICASUPEsIORDEINGENIEROS
DE CAMINOS,CANALESY PUERTOS
Una crrgr ql rc "scümrr ar cl cje X m cl punto r¡ - r Dcterninr cl valc dc uu sge q2
cbloce& a 12 -. r 13 dcl cjc r, pen quc cl flujo de le intruidad dcl opo cléct¡io E a travósdel
cimlo r - 0, t'.22 - 12 s ¡ulo,
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lRcsp.q,'q, JÉ'' I' ' J 3 - 2
5oLUCioÑ
^1 [) FeSo a1.^¿ a.,bna¡rL¿h vu- d-ru,t-
x -Qo /a- aALo a. l-o9'J< a-
*t1f q stkq.aJ< ¿,^ sq e4c- a' l-+t-
-ta.^r.cfA t /o-{- ca^,[- :
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PNOB¡,EXASRESUELTOS
DEL
CURSODE EI.ECTROTTú.¡.IIA
PFOB¡¡XA
wcAPlrr
t Nlv¡lsto^o totlltcNtca o! raollo
ESCUELAIECNICASUPERIORDE INGENIEROS
DE CAMINOS.CANALESY PUEñTOS
l . L - Una tlcr¡ de radio R ücnc un¡ dansidad votu¡¡étria dc carga pv ' tJ c/n3 donde I cs un¡
onstántc. crrcurar cr frujo der ampo crécrricoE quc pas r brvé: dc m ciro¡ro de ndio R' cuya
spcrfrcic en su puto aotrrt Gst¡n8ale a le 6f6& [r pcrmiüvidad cseo cn lodol los puntoa
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--!¿¿i =!tA¡ = E scr.s1.^er.:t,¿rc*s-I^ i l.''K[t-e
-, =-s'r* R.,l-'(u{l-4j*#'fi(ti-Á,=*f*, ^-á )

8. l W l ' * o u o * l , I ' * ' " o ' i * " r y |
I u*,"r.r,.^ororr.c*rc^o.uotro | "r*so Dg EI-EcrnqrEcNrA W/31 |
l"'Hllilxl?li'^l,Tl3i?"$fl"ü5'"'| ;m I
¡.E.. Un¡ dis¡ribucióo dc cuge dc dcnsidad p" csú ¡im¡ted{ por dor pluos pa¡alclos ¡cpa¡ado¡ un¡
dig¡¡ci¿ { . Cdolu h intcnsid¡d dcl cmpo cléct¡ico E cn cl intsior y cn cl cxrcrior dc la
disuibución (lig. P.2).
Fi¡. P.2
tRc+.a)crc¡io¡:g- ., t *" *t f ;r --",
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b)i¡tcriocE -f
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I u","rr'o^orourrcxrc^o!uDro | *t* DEEEcrRorEcNIA L/Jl I
l"'lllfiilff l1lTl?33',1|$'#5'"'| ;*^- |
Dctmilu cl brbrj<lgffiio psrallcvü urlr cer¡adc-!rC dudc cl puro P¡ (3,1,.t) d punroP2
(8,2,-l)c u ¿ru a laqu cl vrlu dclmpo clécuicoe i¡ual e E - ¡r y' ¡y ¡. r) si¡uicodo
l¡ panibol¡¡-?yt b)r lo lugo dch lím retr qucuacP¡ cor P2
lRc+. r) 28¡rjulic. b)2Epjuliosl
SoLUc(oN
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9. I ur'"rrlo^orour¡cNrc^o¡n^o.o I t*so DEELEcrRofEc¡{rA Wljl I
IESCUELATECNTCASUPERIOROE INGENIEEOSI
'
I
I oec¡vrr'los.c¡H¡resv puE¡ros I c,rp/rt I
Dos ce4r prmturles dc i¡uat rugnitud q, cat¡r siturda cn cl cjc Y dc tn silcm dc ordcmd*
cartcsienrs, m y'b . }- -b F+Éüvmnlc. !) Cálcülü tl mpo cléctio E cn u pmto &l cjc x dc
6ord6rdss G,0,0). b) Dcrminr cl tnbajo ncario pan mvs m pcguail car¡a q' dc& r- lob
a r-b.
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w'--q'!Éd-1.
PROEI¡XAS RESI'ELTG
DEL
CURSODE ELECTRqfECNIA
PROBI.E[A
wcAP/rr
u¡flvEtStoAotollt!cNtc^ Dl rA0lto
ESCU€IAIECNICASUPEsIORDE INGENIEROS
DE CAMINOS.CANATESY PU€RTOS
t. r t.- Dos afcns metáli* concénris buces dc ndios r¡ I 12 (r¡ < 12)lteven unrs w¡rt Qt y Q
rcpctivamentc, Crlculu cl gotmcir! cléarico en los puntos: r) r tt ¡ b) r¡< r< 12: c) t2 ¡' L!
pcrmitividad a to en todoslos puntos'
, Ie,,a,l.. .. r [a'.91.lResp.a)"-
á[ i.,, J
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t {.= ñir

10. PROBI¡üAS nSSUELTOS
DEL
PROEtEX¡
fl /d-/-l
cAPlHt
ul.¡rvlrstoao?gutacñtc^oauD.ro
I cunso DE ELEcrncrrEcNIA
ESCUEIÁIEC¡¡ICASUPEñIORDE INGENIEAOS
OE CAMINOS,CANALESY PUERTOS
t.l¿- C¡¡cüht cl po{cacidr gtl & @tr¡ lD¡ c¡fsr n¿rilie dcr¡dio R w3rdr on Q culombic,
¡abiau pq rqu cqoo. cfé¡io dicléctricrd¿pdo¡t¡vid¡d G- 2go,y ndio Glsior 2& qe ücoc
uu &u¡id¡d volumét¡ia de *¡e p" c/m3.Sobrcla c¡fcn dc ndio 2R cr¡s¡c¡dcmÁsunr
disrribucóoargcrficiel& ug! g dE2'
. - 2
tRcsp.v - 3Q *
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ÍECNICASUPERtOsDE IN6ENIEROS
O€ CAMINOS.CANALESY PUEñIOS
to.eraC, ¡WS {p
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i v(r=()=#J
[ <r¿a, v.-V(r=a)=fe"a.r=[#**i=# *r-y*
t.l]..Scdispoocrtcurcorcn¡gfériqdcrrdioiltgiqR/¡ydlcriorR,gucconücncundicl&t¡icodc
perrnitividad c*¡rdo oo uu dadded dc crr¡r volmétria p" c./n3. crlcuhr cl potcrrcial cn cl
ccnEo d€ b 6fc¡r si ca cl cspacio latcior ¡ r<R/Z cl ocdio c¡ cl vrio (¡ -cq¡ t m erisc ninSur
684 CnCla zolL
?o R2 o,.R¡
[RcsP.V-
'"
+il-l
24eo l2e
50L,Jc!! - -1 --
3gid.. g!
1,11a

11. -16-
l W l " o ' o * r , I ' * " ' * = = l| ,*,trr'o^o rorrrlcxrc^o!r^Dro
| " so DEELEcrRorEc¡{rA g/i!l"l
IESCUELA¡ECNICASUPERIORDEINGENI€ROSI - I
I oe caul¡los.crN¡t¡s v pugRros I cñ/Ne I
1.t4.- Un crblc coerirl cstt fomedo p,c doeconduetorcscilínd¡ios, .l l,lrdior üenc un ndio g y cl
crtcrior un r¡dio C.F¡ts! rrnb6 cúductdt3 r dispoo€n do¡ catss dc mataial aislantc, la primcn
estl conlituída por un ditléctico depc¡¡¡i¡ividad c¡ y sc cxüen& dcsde re brtr rb (a<b<c), y l¡
scgrnde er undicl&l¡io d¿ p<rmiüviclad¿2 que* ettiodc dcsdc r - b h¡st¡ r - c(conductor
crididr). Si h ritidcz diclxtria áclor iishnt8 tiñe un valor E"¡ pan cl diclctrio I y Q2pm
Gl dlctÉtrico 2; dctcrminr : ¡) lr difcrcncir dc potenciel máxima que pucde aplimrsc enbc los
mduciorcs, rin quc c prcduza le pclor¡cíón dc ninSuno de los aislmtcs, b) cqué rclación dcbc
"ristit cnb" g, b ¿t y ¿2p¡n qü" l¡ pdfmcién ¡a :imultiner cn mbos diclécrios'
Notu l.r rlStdcz dlcléctice dc un ¡i¡lMlr, |tpfrmtr el vdor mi¡imo de empo cléctrico quc cr
c+r¡ dc ¡oportr¡ ¡h qu r poducr prrfo*ión o ruPtr¡n d¿l mim'
lRcsp.r) Et rislurr I - pafan¡l d h tasióí Pli"'|. c¡b. cú¿ucrae cr iSud o spttior e
V , - E , e , a
Púrcl ¡itl¡trc 2,hnph¡rr iprcó¡.hf pmrn nhr& htasi&:
Vr -. E",e,b
l¡ tasióa otrln¡ qucpucdcegtior* sl teoac c¡tc V ¡ I V2 b) e¡ r E"¡ - t2 b E"2l
5u-r.Jct oÑ
-
[+":.*'";l
Ii':.i'-'l
A4rítt- 1r^c
A c",^&^Jo. i¡Jr¡ür
ü4^r lr^a ca-.%r .r^-i$or¡^rt t¡*l¡^-t<- d¡.rlri-
-v-^t^ ¿4- I o/,-... (E{- co--:.r^ct r o&,n-
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PNOBLEXASRESI'ELTOS
DEL
CI'8SODE E¡,ECTNOÍECNIA
PROBIJ}IA
@cAP/flr
uNlvttSlDAOtotlt!cNlc^ ot saollo
ÉSCUELTECNICASUP€RIO8DE INGENIEROg
---ói
c¡urxos' cANALESY PUERlos
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12. PROBI.EXAS REST'ELTOS
DEL
PNOBLEXA
@cAP/n.
uNtvt¡$D^o toullcMc^ ot l¡^0ll!
CI'RSODE ELECTSTECHIA
ESCUEI.AT€CNICASUPERIOñOEINGENIEROS
OE CAMINOS. CANATESY PU€RIOS
Un cilindm conducto¡huc@dGrsdioI y ¡nn lon¡irud. oÉ r porcnciel ccroy
@nticnc Go¡u intcrio¡un dicléct¡ico c¡¡¡ado con um dcnsidedvolumé¡¡ic¡ dc
c¡¡tr pv - 9s (r-r). C¡lcul¡r cl campoclécrrio E y cl porcnciel V ca p¡¡nto¡
intcriorc¡ ¡l cilindro. El diclécr¡icoticncpcrmirividadc.
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PSOEI¡XAs NESUELTG
DEL
PROBT¡I
wcAP/Ht
uxrvcr¡¡o^orourÍcNrcao! ¡ao¡ro I cunso DEEtEcr8orEcflrA
ESCUEI.ATECNICASUPERIOROEING€NIEROS
OE CAMINOS.CANATESY PUERIOS
Sc disponc u¡u di¡tribucióo dc cu¡e linc¡t ds do¡id¡d P¡ dm y dc loqitud b' qu csri colocada r
uru dismcir ¡ y pañlcl¡ ¡ u¡n limi¡¡ d: crtcorión infinin quc ücnc r¡¡¡ di¡¡¡ibución rupcrficial dc
vdor p, dm2. Calculu cl trabril qu rc nquicrc (r¡cntc G¡lcrior) P¡¡r tirer la lincr dc carSr' dc
nndo qu qedc pcrp¡¡diol¿¡ ¡ l¡ ¡¡Pt¡f¡cic dc h lirni¡r
P.orbz
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13. -2(L
PROBI.EXAS RESI'ELTOS
'
DEL
PROELEXA
wcAPl¡lt
uNrv:tsroaoroultcNtc^0t raDilo
I cunso DE Et.EcTRoTEcl¡IA
ESCUELATECNICASUPEñIOFDEINGENIEROS
DE CAMINOS.CANAIESY PUENÍOS
Un conduaor rctitínm dc ndio ¡ y longind infmit¡ llevr unr onicntc continu dc I rmperios'
Aplicrndo cl lmnm dc Am¡itc, o.lculu le lnduaión m u¡ punto P ¡ distrncia r dc su cje (r>¡)'
Dernostse¡utlüzrdo cocdcn¡dr ciündfia3 qu. ccc crmpo a denoidd, cs decir quc div B - 0. l-e
pa'mabilided cs¡o
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JuWeLoN
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PROB¡TIIAS NESUELTOS
DEL
PROBT.EXA
wCAP/ilt
uNrvttstDÁototÍlcNlc^ o! taDllD I a¡nso DE Er,Ec.tRoTEcllIA
ESCU€LA'ECNICASUPENTOBDE INGENIE¡OS
O€ CAMINOS.CANATESY PUERTOS
Le fig. P.3 mu6tn dosod¡¡aaa filifame dc lmgitud lnfnite quc sacrtiadm e mbor l¡do¡ dc
cjc z, y que llcvea oniotcl dc h misrne m8fitud t pc¡o de ¡cnüdb conu¡rio. crlculrr cl v¡lor dcl
ampo rnag¡étio H an ct prmto P dc mrdmrdrs ry¡ ' 9'
ñs, P.3
rRcsp.H--tt?*'l"]l.t[
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5e-ÚcLoh)
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ur--h,, c..¡¡*-il*;1"'; ii""#. 1-e-t*t^*?'"u:.P
c;rg: { ; v*f'?- i i"= * ..*myi.¿g+á,("^)]
.ra=ínnn,-"fo*¡¡1[í^,
-lrt'*^¡-,i--*Ú^" 4r"-i1

14. PROELEÍAS NESUELTOS
DEL
PnoE¡.EIt
T,t4'11-t-l
cAP/l{t
un¡yn¡rDlorou¡.cxrc^ol uolo
I cunso DEEtJcrBorEcNrA
€SCUELAIEC¡¡¡CASUPESIORDE INOENIEROS
OE CAMINOS,CAI{ATESY PUEBTOS
t.19.- c:lq¡l¡¡ h indueioo gueproduotrn odsdo¡ cilindr¡cohuccodclongitudinfinilr dcrdio intsio¡
¡ y cnrrior!, quoUrasporuu¡rccriatc t unlformcmolcdist¡ibuiü 4 ru rccióo tnor:al' cn
puntor: a)rcr, b) t<rcb y c)f>b.Lr pcrncóilidad csiguale po o todosloúPu¡to¡.
l-I (r2-al) u
lRcsp,a)B-o;b)B-e.ffi; c)t)-1#l
5oug ¿¡e¡
O¿¡,..ri.d¿d A* cnnet-k'.
"
cu&í"-fj
A*+pl,-, &1[t --tLZr. r Y
6
' .^rc*1.¡t+<;-a'&p-la i4r
>) b^23
V) l.: circ*krt*c¡+ a.r¿L
9 ¿rrr--*, Sfrt - rr"ffrl
" (r'-a-).¡- 's
.)
? t -t(r'-p.t/ ^
s"t 3...,::']f ag
zfLrlb -" t
cifr^^^.kf¿^ t^{ f tL
f)rrrrr --pe| - 14.ar*
PROB¡,SXAsNESUELTOS
DEL
CI¡RIO DE E¡^ECTNOTSCilIA
PROEI.EX
@CAP/ll¡
uNtYEl¡lDAotolt¡écNlc^ 0l ¡aollo
ESCUELATECN¡CASUPERIORDE INGENIEROS
DE CAMINOS. CANALESV PU€8ÍOS
Dct¡cmina¡ ¿l v¡lor dc h ¡¡duccio¡ cr €r F¡nto
p dc r¡ ti¡. p.4, y quc p.odr¡ccu €onductor
cilind¡io bucco dc lmgitud infrnfn quc llcve u¡¡ co¡ritntc clécric¡ on dcn¡id¡d s¡¡¡tc dc J
A/m2 m cl -ntido cntrurtc d P¡¡¡o dGh ¡ú3ürr Lr ovidrd cilíndriq dc ¡¡dio b no é d¡id coo
cl cooductor,l, P.rmebilidEd a ¡o'
Fi¡. P.{
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5OLüCtoÑ
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15. PROBLEXAS REST'ELTOS
T'EL
PROBLEX'I
f^7nr_l-|
CAPlilr
uNrv¿r3toa0toutlcNrcA ol raDlr0
CURSO DE ET¡C?ROfEC¡{IA
ESCUELATECNICASUPERIOBOEINGENI€fiOS
DE CAMINOS.CANAIESY PUE8TOS
B.- Borr,.o,
f ,
Do¡ dc tar tres componcnt?r dr la inducción dc un ampo mlgné¡ico calán
crprsadrs cncodmedar cilindricar por lar cxprcsimc:
B " 0
ó
Dcteminr ¡) lndución Br. b) Valordelcam¡n elé<ricoinducidosi sccone
r priori quc sólo e¡istc componentetEng?nciálE6. NOTA: Pra t - 0, la
inducción a igual r ccrc,
lResp.a)v,-
ftBo
r!tscn
f ;u)en--n
, t z - ,
o T to tT I
9our.Jctoñ
d¿-É=o+ f $t"r.¡-|
o#*D* --o
o#= sot'kt*t* ,ft =o
-) | #,.?>.)=t r$}r."f r ftc.'1.)---,"u"ii-*,lg
. o t É = = *L?=l.L: F 3Zl..n[FrF]"qFrc€¡¡-a!-r
=)wt€=Ár(-o#)- á. | $c.tn)
* . * [á.e,-*ñ+s¿"th.J'&Ia.(*
''*
H. &[á.e,--au%"l"hJ'& ;**t)+á.1'l"rutuoT
r _dJg=_Ergir¡_t¿{T- + EÉ--T &*" r -L-q--'u
l ¡ t L L
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¿$- cE{---o*'"*
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l-. t+t : D -r¿g-¿ r .-rBr -FÉ,
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PROBT,EXAS RESIJELTOS
DEL
PROB¡JXA
wcAPlflt
uNrY¡lslDADrotlr¡cNtc^ D! ÍaotlD I cunso DE ELEqI"OÍECNIA
ESCUELAÍECNICASUP€RIO8DE INGENI€FOS
OE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
un conducto¡cstdfo¡madopor un númcroinfinito dc bilos adyaccntcs.crde uno dc cllo¡
inlmltammlclargoy qu?tratrporununr coaicntei (fig' P'5)'C¡lculu cl mpo ma¡p&io B'quc
prodw ledistribuciónsi e g ctnúmm rlehiloscñductorÉ porunidaddelo4itud'
€€e@ooe(@r
Fig. P.5
lRcsp.n-jr,,nil
t rLUCtoÑ
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l.- L --t
"ffi+4:Z B u: AomL Á
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16. PROSI.EIIAS RESUELTOS
DEL
PnoE¡-EXA
wCAP/N¡
gNlvtl¡toao ,or'l€Ntca o¡ |llot|D
CT'RSODE ELECTROTECfl¡A
ESCUEIÁIECT'IICASUPEñIOROE INGENIEROS
OE CAMINOS.CANAT¡S Y PUEAIOS
PROEI.ETAS NESUE¡.TOS
DEL
PSOBI.EIA
@CAP/ilt
uHrvt¡soastou¡tcNlc^ot raDrlo I cunso DE Er¡crRoIEcl{IA
ESCUSIA¡€CNICA SUPERIORD€ INGENIEROS
OE CAMINOS,CANATESY PUERIOS
1.23.- Scüc uocrapo or¡paicoB dadopoth crprrioa:
B - r,6 t"n{ f ) s.nt}l r..r"s
h¡ll¡¡ cl Ílujo ng¿t¡co tot l quc ürEvid cl o¡dr¡do dc 2 rr dc l¡do, i¡dic¡do o la fig. P.ó.
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t, a
Fi¡. P'ó
lRrrP'1-9:3q¡5,
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( 3¡ , (áro. l"A*Ay ' oxA*Ae
J j t s t ,
.L 1L n - "-. 9! ..,2
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-."J8
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S"r^^t¡*t"r^^!LY=GL-?1" Lfj"- - L
aj! 1.--rrL+6r o-' { i = 4 =q.lrrJJL
¡f L i d ii- ;G{ :
1.24.- u¡ co¡duc¡s cilíndrico,llcvr us¡ oricntc dc l0 A. c¡lculu cl llujo ma¡néüo pormc¡'odc
¡ongitrrdqrr ¡tr¡vicsalao¡crficic Splg¡a int¿¡io¡¡t conductorindicrdr a la li3' P'?'
Fis. P.7
ÍRcsp.f.fcó wb/cl
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@,.-
cLA-c^^L & S¿ yo. T. |.*yt'c
g . z ¡ , - r - - ; 2 v
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*t -t É¿--oVG
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17. tA."'ú |
iFffi | pRoBr.ExsRgsrrtlros
SgX I pRoBL¿x'w
I os¡. | . . - - l
UNfvtrtfD^D totlttcNlc^ ot ¡^Dlto Fr É^nñ^*^sr ^ | I / ¿S I
,-^^" I CUnS DE ELECTROTICflIA ]-/:l
ESCUETAI€CNICA SUPE¡IORDE INGENIEROS
oE cAMtNos.caNAtEsy puERros |
"*'nt
Do3 conductorB parelclo¡ dc loogiod infinita cli¡ rpandos um disbncie d y llcvrn conicntc
igutcs y de rntido mtrio (fig. P.8). Crlculr cl velo¡ dc B a cl puto P.
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Fis.P.8
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2oLUctoÑ
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A , L ¿- = A x
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PROBI,E|iAS REST,ELTOS
DEL
CT'RSO DE ET.ECTROTECIIÍA
PROB¡,EXA
wcAPlilr
uNlYll5lD^ototll¡cNlca ol taoll0
€SCUELATECNICASUPERIOñDE INGENIEROS
OE CAMINOS,CANALE9Y PUER'OS
t.26.- Gubo@ndudordi¡finitcp¡nJcloscstáncolcdo¡alcvó¡ticadcuncu¡drrdc&20m.dc
lado. Sehacepm por adr onduclor um coni¿¡tc dc 20 Ai oo le müdo¡ l¡diodo¡ ¿o h fi3'
P.9. óofu mn la mgnirudy diffiim de B en cl c¿¡ro dcl qu¡dndo'
lRca, B - r, 8.to'Jt*l*¡
6 $
I g . , b 1 . ' I
I o7o, I
| , ' - - t
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a ^ - & t
Fis.P.9
)ouU<-t"sl
bo:lr'-9u'-9t=Buff-
B --q.9^GrvS--t{ 'J'L
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i .'-+G
fr,
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A, L.l-r
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r L A
L
í--A,a-_^"!Y!;'"=
é = { s^J5 ro-r0o.,

18. w
rrNrvt¡¡roaotol|ltcNt€a ol ¡^oilo
ESCUEI¡ TECNICASUPERIOROEINGENISROS
OE CAMINOS.CANATESY PUERÍOS
PROBT.Eü.ASNESUELTOS
DEL
CUBSODE ELECTNOTECNIA
PROB¡¡I(^
uli rl
IRap.ó-
"#
¡1¡*,"rl¡tl-ll¿rL 'r;_1, Íz t
Soutjct o N
i) lwd;^c.o.íw /<.0" c-*A^olo,e LwkLÁ,pr
0¡(8..¡l- :
2 ^ A o l
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1) l!,^/-.c¿i"Á^ f"[ c^^¿r-¡Xr Q,xVitoc :
{5lzlzr = r.
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1.,^,_E^-!,=io#[,."_
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=H,LI:T-ffi,^.1
*=u.;l'
Ir"^+"-
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(t -ül,-,);J't*it'r-],¡a-*'rlJ
l'27" la fi¡un P.I0 aruorn l¡ ¡cccióntn¡svcr¡¡l dc unsondüsro¡cor¡i¡l dc L mcuo¡ dc tongirud.El
conductorin¡criorticncun ndio r¡ y ücveunecorricntct quc'lc dctpr'o dc h página.Er
conductotc¡tcrio¡cli compcndldocntrclo: ndior 12y 13y llcv¡ un¡ corricntcI cntr¡¡rtcd p¡¡¡¡o
dc lr pi¿inr' Cdo¡l¡¡ cl flujo mlgnético(Dqucrtnvicr l¿ ¡ccciónrr¿n¡vcr¡rldcl conducro¡
cncrior,b pcrmabilidad&l condudorcrpo.
Fi3.P.l0
c,*. y,*rtol &.1-o*1*¿'¡
lAh,:frc)
PRO8I¡XAS NE5UELTG
DEL
PROBI¡TA
wCtP/Nr
uNrvtt¡¡o^otolllÉcNlc^DErao¡¡o I cunso DE El....cTRotEcNIA
ESCUETAIECNICASUPEñIORDE ING€NI€ROS
OE CAMINOS,CANALESY PUÉñIOS
ta fig. P.l.ll muc¡tt¡ un conduc¡orI dc lon¿irud infinice quc llcv¡ u¿
conimtc t¡, y quc rc ritül cn cl plrno dc le pi3inr. Sc ticnc uu cspirl
lrrpccirl 2 ¡iIuad¡ cn cl mi¡mo plano, quc llcv¡ un¡ coricntc ¡2 y cuyú
dimcn¡ionc¡ ¡on las most¡ad¡¡ cn lr fi¡un. Calculu rplicendo la lcy dc
Laplacc,la fucna dc rtracción a quc csd roarclide la cspira2 debido d cmpo
mrtnét¡@dcl conducttrI'
,, f qh.lh-a)m m+hl
[Rcsp.F-
#[t
t,t ffii+
4IrLtsalnT-l I
SLueleN
t^.f^^.c^¡'* é. ) '
^ )L. L¡
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trrt^ ^-t"2) to*'
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vrl" -
r"-'=T;* 'q"I=#'t1a {^^Yú'í;i^'i^'3}ent^*
t*;", zi= a,[-X*ffi, -.*!]g*r-*]
?-=a*-u.!zur-,'t:Friil
*
I l,it,'-o":*l -"
Fr¡¡¡t¿r"r^arsvau..í-&;;i. *+#
r* %o?EJ-

19. -32-
PROB¡.EXÁS RESI'EL?OS
DEL
PROELSX
@cAP/tft
uNrvrl3roao rou'lcxrca 0r r^oü0
| CURso DF. EI^ECTROTECT{Iá
ESCUELAIECNICASUPERIORDE INGENIEsOS
OE CAMINOS.CANAI.€SY PUER'OS
t.29.- La fi3. P.t2. müestÉ ur¡conductor [, pcrpcndiculer el pluo del papcl' quc llcva m onicntc I' El
cúductof 2 ca |!u lámim mctlicr dc uctura 2b y cspcsor dcspreiablc, quc cs panlcle d codrlo¡
l, y llcve uru micnte t cn *nüdo conFá¡io d ¡. Dct€rmiw le fucrra pot unidad dc longitud r quc
cgui ¡omctiih l¡ liminr (igu¡t y de rnti<lo ot¡ario ¡ h que aparcá tn cl cmduaor)'
i l '
lResp.F" l" 1fua'"tsiI
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PNOBI.TUSRESIJELTOS
DEL
CI'RSODE ET..ECTROTECNIA
PROB¡,EXA
@cAPll{t
uNtv!l3lo^o?otttlcxlca ot raDllD
ESCUELAT€CNICASUPERIOROEINGENTEROS
OE CAMINOS.CANALESY PUER¡OS
Una b¡rr¡ conducton colocrdr borizontrh¡€ntc' gin ¡lredcdor dc un cjc verticd tiNrdo ¡ un¡
disttn€i¡ tA dc m d. sut crtr"s6, ! utr vclocidrd d¿ N rtvoluciooer por *¡undo' L'alongirud dc
l¡ b¿m cs L Crlolrr le d.it.p. mtr lo3 t¡Etmd dc l¡ bcrfl ri cl ñovlmicnto 3. trcduc d6bo dG
m crmpo rnegnéticovcrrial & inducim B'
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20. @ PROSLEXAS RESI'ELTOS
DEL
PROBI^EIIA
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ESCUETATECNTCASupEntosoe,"Ái*,e^osI
t*so DEETJCTROTECilIA
DE CAMINOS,CANA!€S V PUEEIOS
coruidé¡r¡cua¡incm¡ dccm¡dcnrd¡¡ cartcriu's concl plmo X o y borizontaly cl cjeZ vcrtlcal.
E¡ c¡tc rcfc¡cncid rc dirponcdc un !ilo dc cobrcc¡ forru dc prribolr: y - tt2, y un s!¡¡po
mryncücovcnicd dchduccióo8- q B, un¡ v¡ri¡h conduc¡or¡& trsr¡d¡ p.¡licndo dcl rrpoo
dc¡dccl véniccdch grribole ri¡uicrdo u¡¡¡Eryocrorhgrralclr rl plrno x o z rpoyirdor cnh
pa¡¡ibol¡.El¡novínicnro¡c rcdiz¡ conru¡rrcclencióo¡ constlr¡c.c¡leul¡¡ h f.c.¡o.inducid¡rn cl
¡ccinloconductü¡Jífq¡mdo o funciéndch ¡rricióo!" dch vsilh
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CUNSODE EIJCTNOTECNIA
PnoEl¡xA
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mpo I cni dencicndo coo uD¡ rlPidc¿ cootts¡c dc l0O 3eur/*3' ¿Cud c¡ l¡ ¡cclcrarión
in¡turi¡ca (direcióo y nagnitud) quc G¡P'rimcnta trn GlccÚóncolosdo cn r' co b' y cs c'
Supónga* quer' 5 m. (NOTA: c/o' t,lo'tOl t culombioy'Ks')
tn¿ucc¡ón I
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ESCUELATECNfCASUPERIOROEINCENIEROS
OE CAMINOS.CANATESY PUERTOS
PROBI.E'{AS RESUELTOS
DEL
CURSO DE ELECTROÍECNIA
PROBI..EXÁ
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Sc üem ua arpo rnagnético B, drdo por h crpeión:
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onfinado ¡ un ¡tirlo cilind¡ico dt ndio r. Dtt¿minr cl campo tléco'io E inducido pm punlc
lntc¡ims rl cili¡d¡o (rca).
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PNOELEI{ASRESI'ELTOS
DEL
CI'RSOOE ELECTROfEC¡IIA
PROBIJX^
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uNlvlt3loAotottltcHlca oa laorto
ESCUETATECNTCASUPEFTORDE TNGENTEFOS
OE CAMINOS.CANAIES Y PUERIOS
Un ornpo megnéücounifornc B, tlcn¡ u voluncn cilínd¡ico de radio R Una bern ¡¡ctilia &
longitud b, sc colc¡ corto mucstt cn lr fig' P' St B cstá c¡abimdo cm una npidcz dB/dt '
C:lo¡lu la f.e,n i¡duidr übt lo,r¿rbcms de l¡ vuill¿
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22. PROBTJHAS RESUELTOS
DEL
PROEt¡t{A
wcAP,/llt
uNrylrjro^o,ourcxrca o, *^0.,o
__^- | ctrnso DE EI.EGrRorEcNrA
TSCUEIAIECNICASUPEñIOBOEINGEÑIEAOS
OE CAMINOS.CANAIES Y PUEBÍOS
En le tig. P.15 AB rcpffit¡ r¡¡¡¡ yüilla mctálio que r muevc oo unl vcrocida.donstantc v - 2
t¡y¡, p¡¡¡¡cl¡ncntc r u¡ onductor reto dc lmgitud infioita quc llcv¡ une cffiicntc ¡ - 40 A.
cdculr¡ l¡ f.c.¡n ind¡cídr cn h v¡¡ilh. iQ,é crtrtmo dc h vaill¡ r cmucntr¡ r fr'yór potcncial?
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PROBIjXAS RESI¡ELTOS
DEL
cnBSO DE ELECTnOECI{¡A
PNOBLEXA
wc^P/xr
uNlvtt¡lo^o totttt€Hlc^ ol ¡40¡¡o
ESCUELAfECNICASUPEBIOROE INGENIESOS
OE CAMINOS.CAflATESY PUERTOS
C¡tcuh¡ l¡ f.c.n' i¡duciór cs cl h¡lo o¡dtrto¡ dc lr fr3' P'ló ¡¡ mucvc coo ur vctocidad v'
pcrpcodiarturncorc t n O** i * crt* tt*U:r*"rac B' El ceurpo rua6¡ctico D c<i
timitrlo I il" Fgioo ci¡q¡hr dGrrdio R @oloc dc un ioin)'
Fi¡. P-ló
lRcsp.c'rtu.Fl
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23. _¡o_
PROBI.EXAS RESUELTOS
DEL
PROBI.EIIA
wclP/Ñt
uNly?l3rDADror¡*cN'c^ or raoro
I orso DE Ef^EcrRofEct{rA
€SCUEIAÍECNICA SUPERIORDE INGENIEROS
O€ CAMINOS, CANATESY PUERfOS
t.37.- l¡bamonduc,tmAB detefi¡. P.f 7ble 6nt!c'toq lü guiamctriJie CAy DB' El mjmto
la ctcr¡crür ar ün c.npo rna¡nético unifmc B ' 0,J Tshs, Parya¡diolr al plam dc h figrn' e)
Crlci¡lrr' h E tti¡rd y santilo dc h f.c.m. inducida a h ban crn¡do sc mucvc brcia l¡ dcthe m
r¡n¡ vclocid¡d dc ¡l n/s. b) Si 1¡ rcsi¡cncia dcl cimito ABCD s 0,?O (supustt 6stütc), hrllr
te fua tffiir pan mantcna h br¡re cn movimicnio, Sc dcFmia cl rcamiento. c) C¡mprru le
atitlad dc trabajo meínio por uni<hd dc tiempo que rcalia la fucr¿a F or la canÜdad dc alor
dmllada por scgundom cl ciroríto Ri2,
Fig.P.l?
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b *oyicrl"- a-¿ut'"J^a-. tc.
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PNOBT,TASREST'ELTOS
DEL
c-rIRsoDE ElrcTROtSct¡IA
Pno8l.ExA
wcAPll{i
ur¡tvltsloAototllicNtc^ 0l $ao¡lD
ESCUETA¡ECNICASUPEñtORO€ INGENI€ROS
OE CAMINOS.CANAIESY PUERIOS
Ds be¡r¡¡ coodr¡acr¡ prrdel",, spúndú atrc ¡í 0,1 rrc'6, - !r*v6 l rr aúrmr vcleidd vt
- l0 ¡o (s, desli¡rndo sobt€ u¡rs tuí¡t onduaslc ri! rc3tl6cil (fit' P'18)' l¡ t€tir"cl¡ dr ctd¡
brne& 0,0lO.l¡zma orprendidaatre ¡o' ffitcactilrttrvccrdrpolurrulpo o!¡édodc
;;; ; -
* ld 12 v Tcsl"s cumdo la tcn¡ A cstri co le paldóa r - 0'I uL c¡lcutu : r)
F.c.ns rnducid¡s tn ode barrr b) Fucra crdrof,ug'cü." quc ectu ¡oba ode üor c) r-rctrrn vn
dcl voltimcro.
Fig.P.l8
lRcsp.a) cA - 0,50v ; eB - 2v. polaridadry:ill*:n
cl cxtrcmo
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volriocl
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24. PROBLEI{AS RESI'ELTOS
DEL
PROBI.EI(^
wcAPlfle
ux¡vlr¡tD^oro¡rlcxrc^ o¡ aaonD I cunso DE ELDC¡R€rTECNIA
ESCUELATECNTCASUPERIOSOE INOENIEFOS
DS CAMTI'¡OS.CANAI¡S V PUEñTOS
PROBT-ETASRESI'ELTOS
DEL
CUNSODE EI.gCTROECilIA
PROBIJTA
wcAP/llt
uNlvll5loao?otlr¿cNlcaol r^oll0
ESCUETAIECNICASUPERIOROE INGENT€BOS
DE CAMINOS.CANALESY PUERIOS
U[ tubo Gor¡dr¡c¡orde ndio i¡¡aior 4 cm. y cncior dc 5 m (fig' P't9) gin r 500 r'p'm' drcdcdor
dc ru cjc, .n t ¡ c¿mPo au¡nétio unformc B - 0,5 Telr¡' quc form 30r en cl ejc dcl tubo'
C¡tculrr l¡ f.c'u. i¡ducid¡ mtre do¡ ccobill¡¡ olmd¡¡ ooo r india cl lrs poricioo a) y b) dc
l¡ fis. P.l9'
Fi¡. P.l9
lRt¡p. ¡) 0,01v ¡ b) 0,00ó6v.l
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t-= ll(LS u'^s¿,.^o-'-1$9'S''tlio'S'to s¡¡¿9o
o ' - C . g t t si o l v '- : -
1.40.- Un ¡¡illo dc cor¡duaivid¡d o' 3'82't0? ¡¡cma¡/s¡' y dcnridrd y - 2'7'103 Kyn3 rt dt¡ t-t '
prrir dcl rcposo on su thno borizoltrl dc td foror que caü clcototo dc ¡u ci¡ct¡¡fc¡¡¡ci¡ cs
lnvcdo por uo crnpo orgnéüco nd¡¡¡ B ' 0' I Tc¡hs 16¡l ral h vclocllrd qrr td¡i '¡ ¡r¡llo
¡l obo dc l0 ¡¡'i*gu¡¿c y cuó¡ *¡í h vclcidrd fr¡¡l dc Égicrco prorncntc? Nor¡' ¡cclgr¡ióo
dc la gtavcdad 3
- 9,S dl'
- r ¿ 8 2
I );52¡mrI¡A: v-r-69,3mmÁ'l
IRcsp.v'#,t'.
Sourjcr, o xJ'-
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25. PROB¡JT'ASNESI'ELIoS
DEL
qrnso DE EucrRofEcrfrA
PROBl^TA
g
cAPlilr
uNlY!lSloao?otlr!cNlca 0t raDllo
ESCUELAIECNICASUPERTORDE INGENI€ROS
-
DE CAMINOS.CANALESY PU€FfOS

26. PROEI.STAS FEST'ELTG
DSL
PnoBlJx¡
@ctP/nr
uxrvlrsto^oto¡lrlcxlc^ oc¡ao¡to I cunso DE EIJc.rRoIEcflIA
ESCUEIAIECNICAEUPTRIOROE TNGENIEAOS
OE CAMINOS.CANAIES Y PUERTOS
Dos pcqucóar ccfanr eoodr¡ao¡¡+ od¡ lu & nr'¡ o, cnta erspradids do lo¡ c¡¡tm dc dc
hils d¡l¡ots (tit. P.¡) & lmsiu¡d L t¡s¡dd Goua Pu¡ro onua 0' Sc dqociu¡ Ü3rs roüÑ lrr
csfau dc modo qw t ¡€Paru rn¡ d¡st¡Dcir d' 5i l¡ c¡fs¡ I ücvr uar crr3r oocid¡ q ' ¿O¡¡¡¡
uá cl vrlor de tr wgr Q2 olortr *brc h cdn 2? Not¡: El modio ürac uar pa'mitivi<tad e" y h
clccim dc la gravcdad a a zm valc g'
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27. PROBI.EXAS RESUELTOS
DEL
PROBLEIü
@CAP,/llt
uHrvtt¡rolD totnlcific^ Dt a^oilo
CTJRSODE E¡.ECTROTECI{IA
ÍECNICA SUPEñIORDE INGENIEBOS
OE CAMINOS.CANATESV PUERIOS
PNOBr.EXASRESI'ELTOA
DEL
ñ'RSO DE E¡.ECTROTECIIA
PROBT.EXA
wcAP/llr
utlvtrtloao totlltcxlc^ 0l laollo
ESCU€IAIECNTCASUPERIOROEINGEÑI€EOS
--
óe c¡ull¡os, caNAl-Es Y PUEFros
2.L- L.efig. P.2 rucrtrr um diCibució¡ dc a¡e liml pt fidtr cftcndidr or el cjc X dcsde r-a hastr
¡-b. C¡lo¡lr¡ cl ampo cléctio an cl punto P, si cl rrcdio ümc perrnitividad ro
Fls.P.2
. p , p ,
[Resp. E- a. - - . 1- ( ¡ ocp- cosa) + r _' I (scn q -se n p )l-
4r cd ' At'¡-ó
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Sc üac uu btr¡ an fm¡ ¿c rniciranfcrtocie & ndio R y qrr Grri cÚsd¡ co¡ m¡ dc¡sid¡d
tincal q - A ¡a0. rlon& A cs u¡¡ cm¡a¡tc' t o vÚ¡ rúür Oy r' Cdanlr ct anrpo cléctico ta
cl obo dc l,¡ rrrniciro[fdüit.
lRcsp.E - A/S6"R}
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28. PROBLEXAS RESI.'ELIOS
DEL
PNOBLEXA
@cAP/Hr
uxrvtl3t0^0 rou¡lcNrc^ ot aAolro
ct BSODE Er.ECrSqrEO{IA
EgCUELATECNICASUPERIOROEINCTNIEBOS
O€ CAMINOS.CANAIES Y PUERTOS
PnoEl¡xAS nESUELÍoS
DEL
PBOBI¡II
@cAPlilr
uN¡vu5ro^otour.cxlc^ o¡ sotlD I cunso DE E¡¡crnoTEcNIl
ESCUEI.ATECNICASUP€RIOROE I¡iGENIEñOS
O€ CAMINOS.CANAÉS Y PUERTOS
2.4.- Uu,l¡.co ci¡s¡l¡¡ & ndio R rc car¡r oo .- deidd e¡pc.l¡ciel uniforoc lr. Celcular cl mpo
cléctrico roLc cl ejc dcl dbco I un di¡uir z &l c¡at¡o,
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29. PROBLCXAS RESI'ELIOÍ;
DEL
PNOB[.ErlA
wcAP,/l|r
ur¡ryrrsrD^Drouucxrc^ornaoro
__- | cunso DE ELEcrRofEct¡tA
ESCUE|.,TECNICASUPENIORD€ INGENIEROS
OE CAMINOS.CANAI.ESY PUENIOS
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30. -54-
PROBI¡XAS NSSUELTG
DEL PnoBt¡It
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clJNsO DE EI.ECTR(IfECilIAESCUEI.ATECN¡CASUPERTOROEING€NIEROS
o€ cAiltNos, CA¡|AIIS Y PU€RIOS
PnoElrxASnE$tELT0s
DEL
cu8so DEEt¡CrEolECtlIA
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c¡itr¡¡dc ca c¡ + X dé& - d/¿ b¡¡l¡ +{2 y @ cl ct e,dcda '- r,t-' l¡ ¡¡ñiñ' tic¡c ¡¡¡¡
distibwioo srpcrficial dc ergr dcvrlc a, OmZ' Cllelt cl crupo cl&rico poduci¡b por tl
lámim6 u puto Pdcondqsd¡s (¡Jr'0).
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31. PROBT^EXAS RESI'ELIOS
DEL
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ESCUEIÁIECNICASUPERIOROEINGENIEFOS
OE CAMINOS,CANAI.ESY PUEFIOS
PROBLETS RESlrELtos
PnoB¡rr .
DEL
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dct vrtor p" obtenido m cl apalrdo r); 2) por el teor€mr deG¡uis' Pa¡ticndodcl v¡lor dcl campo
cléctico obrcnido en €l rPrtlado b' ¿Porqué motlvo no rc obticnc tl mismo resuludo por r'mbos
Foccdimiatc?
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lRcsp.a)o"' ¡}"'"
; b) E' S"'
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c)Métodol: Q- b[(l'rRh'¡R 'll' M¿todo.2:-Q
'.Uo*tn¡-"f'n '*to¿o
2no¡dr cl r.tultrdocor'clo,y' qucclmétodoI I
tio¡
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cücnuquc
rxit! un!cú8¡Punru.ttn ,-''d¿tlttor ! ' Estoredcbcr qucd ¿ri3lltun¡
ü8¡ punturlcnet,¡,rttt r"Jü"i¿ilJpoit*tt no.¡ rpllcabltl'
SolUcrot'l
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32. PROBLEX^SnESUELI0S
PBOBLEIÁ
DEL
uNrYr¡tloaotout.cN¡64
| cunso DE Etrc¡RofEg}uA
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ESCUE¡.^¡ECNICASUPESIOROE¡NGENTEROS|
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DEcAMrNos,cANAr.Esy ?utaTos I a^"/nt
PnoELEIASf,srs¡rELt{E
DEL
cr¡8s0 DEEr¡crngrEo¡Ir
PROSl,TÁ
@c.tP/ilr
uñrYÉ¡sloaorollffcNlc^ o¡ ¡^ollD
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33. PROBLEXAS REST'ELIOS
DEL
PROBLEI(A
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uNrvll3toao tottltcNtc^ 0t frl0ilo
CI'RSO DE ELEC1ROTECilIA
ESCUEI.A'ECNICA SUPEñIORDE INGENI€ROS
OE CAMINOS. CANALESY PUERfOS
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den¡i'l.,lvoh¡néhicrpr-lid-¿.t-u¡añstüt.yrledis¡¡rciedcsdcl¡ptaainfaic.
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OE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
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utcs dc nr pcforr{ón u¡¡ rc¡rión ¡ol¡fn' c¡t¡t plecu & vdc Vo' Sc colocr dcnto dcl
cadasda r¡¡a llni¡¡ d¿ ¡n¡raüü <thldaico dc cqcror t<d y cÚttr¡t' d¡Glócüicrq $E E lPoF
a le pla lnfcrior y oütt tod¡ 3u *prficlc' Crlcut¡¡ l¡ ¡uevr tcarlóa ar&ina qoc r pucdc
lplia at m&nndc mtc rlc quc c produa m nun Pafati&l a d rir¿'
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34. -6F
PNOBI¡I¡S NESUSLÍOS
DEL
cunso 0g Er¿crEotTcl|IA
PNOBTJTA
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TSCIJTtATECN¡CASUPEñIOñDEINGENIEROS
OE CAMINOS.CANAITS Y PU€RIOS
uxrytts¡oao ?oül¿cNtcaoa sDilo
ESCUE.LAT€CNICASUP€8IO8OEINGENIE8OS
O€ CAMINOS.CANALEgY PUERIOS
PROEI¡XAs NESUEL!6
DEL
CÍ,NSODE ELf,CTROTECilIA
Pn08t¡xA
wCáPlHr
zt5.- Lefi3. P.l oucrtn h reioq Euvan¡ d¿u ooda¡¡dor cilindrico& long¡¡d I, r¡dio in¡sior
I y cí.da b.l¡ Eit¡d dclcooda¡¡¿:r llcvr ru diclé<¡i,o dcpcmitividad rcleüvrcr¡, nicntrer
qE hd¡llcy¡úodiclóario &pa'oitivkld 12 Crlolr h-pcrid¡d dclq¡dq¡s¡da.
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por un coodwror intcriot & ndio g y oao cr'ria dt r¡d¡o I' El ú¡l¡¡tc ticnc ru P'rn¡tiúüd ¿'
b) Si cl dicle¡io r ¡¡bdividc co da cep: dc pcuriüvidedcr rl y ¿2' h pricn comprcdiü
cntc cl radio g y u rodio inttrmcdio Elrcc'b) y l¡ rcgl¡nü comFcndid¡ cnt¡s c y cl redio *taic
b. C¡lculs l¡ epacidad d.l eblc rtsltsnlc'
lRcsp.a)zrrutr(
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b)2nere!Gln I * t, roi)l
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35. PROEI^EXAS RESI'ELTOS
DEL
PFOBI,EXA
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uxrvllSt0^D toilflcxrcA 0t ÍaDilo
SUXSO DE E¡¡CTNOTECilIA
ESCU€IATECNICASUPERIOBDEINGENTTFOS
DE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
Ll1,- Sc ücr¡c un condc¡sda pleno ¡rrrlclo do rupcrficic S y rcpmcim d. El diclécrrio no c
bornoglno y h p<r'nrlüvlded vuir llmhcotc dcdc uu plu r h otrr Si e ¡ y e2 sm or
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ESCU€LA'ECNICASUPENIOROE INGENIEñOS
OE CAMINOS,CANALESY PUERIOS
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E" a) Detcminrr cl Yata rninimo dcl rd¡o,"itcrid R2 que bc qtr cl curpo :a cl int6i6 m
suprre cl valor dc la rigidcz dicléccía Q ' $) b"lcut* cl velr óp{imo de R¡ que bact ninimo cl
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OE CAMINOS, CANAI.ESY PUEA¡OS
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DE CAM¡NOS,CANAT¡s Y PUERÍOS
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DE CAMINOS,CANATESY PUERÍOS
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ndio ¡ Celculr cl vda & h inducioo ca ¿l ctntro dc h cirunfaacia siado I ¡! cüriatc que
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OE CAM¡NOS. CANAT¡S Y PUES¡OS
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DEL
CT'RSODE ET¡CTRSTTCilIT
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PROAtlrAs RE!¡tELÍ)S
DEL
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OE CAMINOS,CANALESY PUERfOS
PROBLEXAS RESI'EL'OS
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DEL
CUNSO DE EI¡CTROTECH¡A
PROBT,ETüSNESUELÍOS
DEL
gl,NSO DE ET.EflROTTCTIA
PROBIJTIA
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ESCUELATECNICASUPEFTORDE INGENIEROS
OE CAMINOS' CANALESY PUERTOS
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40. PROB¡.SXAS RESUELÍOS
DEL
PROBI¡¡lA
@cAPlüt
uñlYl¡¡IDDtotlllcn¡ca o, "^o''o
-- - - | cunso DE Et¿crRorEcNrA
ESCUEIATECNICASUP€R¡OROI INGENITSOS
OE CAÑIINOS.CANALESY PUERIOS
PROAI.EIASRESIJELÍ(É
DEL
crjnso DE ElrgtlgfEcilrA
PR(ET.ETA
@cAP/llt
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ÉSCUEIATECNICASUPERIOBOE IN6ENIEROS
OE CAMINOS,CANAT¡SY PUERTOS
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diryooc de ur rqiós ¡É.dbL .o cl G¡"r¡o ds¡& ¡c rtquic ua cango re¡aérico cssrci¡lsÉrtc
uniforg¡c. Ero ¡c lo¡rr hrcirado qt* cl ¡dio & t¡s bobi¡r¡ coi¡cid¡ coo l¡ ¡¿purcióa c¡gc l¿5
oi¡o¡¡. C¡lel¡n
r) l¡dreión a cl po¡ro P r dit¡ci¡ ¡
dcl ortgcn y cn cl cjc dc l¡s bobi¡¡¡
bl¡dwióa q clbrigca c)Donrb^a quc
l¡ indu€ioq cdolrd¡ c¡ ¡) cunplc l¡¡
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Uutportr un corricoto I Y qw
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41. PROBIfXAS RESUELTOS
DEL
@cAP/¡lt
uNtvttltD^D toul¡crtc¡ 0t $^oilo
I CtmSO DE EI^ECAOTECNIA
ESCUEIAfECNICA SUPERIORO€ INGENIEBOS
DE CAMINOS.CANATESY PUERTOS
PROB¡.ETASRESI'EL?OS
DEL
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cAP/tlt
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€SCUELAT€CN|CASUPERIOROEIN6€NI€ROS
DE CAMINOS.CANALESY PUERIOS
S¿ ticnc u¡¡ ¡olaoidc dc longimd b y ndio e (lig. P,l4), quc llcvr un númc¡o de cpiru N
r¡rifomcmenlc distibuidrs quc basportn u¡r cr¡iatc ih I rmpaios. ¡) C¡lolu B el cl punto
M, b) Sl ¡e cmsldcn un rolemlde lr¡o. a deir b'>r, d¿tc¡nlr¡¡ B cn cl entrc del slcnoidc
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c.it¡o d. un d¡rco r vcla{drd rqulrr ro' C¡lcr¡lrcl vrtq dc h idrrcl6o quc cc tieoc a cl cjc &l
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42. t xtytt¡to^o ro¡|ltcxtc^ ot x^9]o
ESCUETAfECNICAEUP€RIOiOE IN6ENIEEOS
OE CAMINOS.CANA!€3 Y PUEñ¡Os
PROEuxAsnrsuElttf¡
DEL
CI'RSO DE ¿rJCrRqrECilIA
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Uu csfc¡¡dcndio Rricncuu *¡r e di¡tribujü unifmcmotc po, ¡u ¡up.rr¡sic. b csfcre¡in
cator¡o. r¡ dilmcEoconwu ycleid¡d ra¡ulrr onnue ro.¡) C¡lcuk h indueión ru¡néücr g
ca cl cc¡l¡o dc h c¡fc¡r b) Contc¡ts r ¡. prcguu¡l rntsrlor ¡i tr cnr¡r e * dircibuyc
udfo¡mcmcotocod volu¡ncadotr csfcr¿
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OE CAMINOS,CANAT¡S Y PUERTOS
2.31.- Uo¡ clcrr dc rrdio R ticac u¡¡ cer¡l Q dicibuldr l¡llfora3Erútc 'Ó todo ¡u volumm E
bcmilcrio arpclior ¡in o roro ¡ n¡ ¿jr¡& ¡iur¡i¡ cca uar vclocid¡d r¡¡utÍ snr;t¡¡lc ürt rrd¡L'
E¡6trú qüe Gto¡o 3in a rati& urrnrio coo vclocidrd ugulrr o2 nde Crlerhr r) i¡dueiL
B c¡ cl centro dc l¡ csfcn conpuctu' b) iqué Purc dG tr q¡¡r Q cr nccesrio distribuk
uifofmcm.otcdcnuodclbcmisfcriog¡pcriotyqrraparrceclhcmilc¡ioi¡fcriorparlqucBs
igual a ctro m cl ent¡o & h afn
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43. -81-
PnoEl,grAS RESITELIoS
DEL
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PROBTJ|(A
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uNrvartlo^D totlllcNlc^ Dl faollD
t€CNICASUPERIOROEINGENIEROS
OE C¡UINOS, CANALESY PUERIOS
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PFOET¡XAS RESUELTOS
DEL
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uNtvtt'|DADtouttcxtca 0t aaoilD
A'NSO DE EL'STROTECNIA
ESCUEI.AfECNICASUPERIOBDE TNGENIEROS
OE CAMINOS. CANALIS Y PU€RTOS
Um$tpqficicconicr(¡2+y2-¡2.g<z<h)cugadeuniformffiredrdaú¡,t¡dsupcrfici¡l p,
C/n2 gin m tomo r lu cjc dc rinctíe con un¡ vclocidrd angúlü @nlrntc Lrnüs. Calolr l¡
indueio nrgnálce I c¡ cl véaie dc la s¡lpc¡ficie cónicr-
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ampcrios.Esr¿tmnco dc corc p"t"n* t un -no dc rtiun¡y basacirculrr dc
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44. uNrvtr¡ro^otouttcLtc Dt¡ao||o
ESCUEIATECNICASUPESIOROEINGENIESOS
DECAMINOS.CANAIESY PUER¡OS
PROBLEHASRESI'ELTG
DEL
C¡.INSODE EI¡C¡ROTECT{IA
PROSt¡¡(a
@cAP/ilt
PROST¡IIAIS NESUELTG¡
DEL
PBOBT¡IA
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cAP/l|r
uNrv.l¡toaororrr.cNrcaoauo.¡o I CUnSODE EI.EFrflO1ECII¡A
JE|¡ ¡€CNICASUPERIOROE INGENIEROS
O€ CAMINOS.CANATESY PUER'OS
Dctc¡g¡¡ür cl co.l¡c¡Gq¡c dc indueión Eut¡r catrÉ lc ci¡q¡ito¡ lrpfndG a h fr3. p,15. El
ood¡¡qs I o hfroitroar llr¡o y llctr rne crriotc dc t r¡pqio.
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vclocided ¡ntulu u ¡¡dl¡, dcnlto dG un crmPo nr¡nético uiforme' pcro
vsi¡blc con r.3pe¡o sl li.mPo y ü it¡ducci&r Br coc o2t qu a prnlclo ú
cjc dcl diro y cm cl r:ntido indiado. Por mcdlo de uou c*obillu
@n6¡sd¡¡ al cjc dcl disco y d cxl¡cmo del ndio dcl ni¡mo' & @o.€tr u¡
vohímctro quc forru unr cspin rcctugulu dc hdor r y b. C¡lcúlu l¡ lcnur
"¡nsrutánc¿' (cn función dcl ticmpo) dcl vohincuo cundo h cspin que él
foma Gstá: | ) cn un Pluo Pa¡dclo d cjc, 2) o cl pluo dcl diso, NOTA: E|
mpo magnitico atnvics también l¡ ¡om dcl c¡Pacioal¡cdcdordcl dio, cn
panicularla apin reun¡ulr &l montajc 2)'
lRcsp.a)+
-" torr;b)Br to,rhrcat't,t+'?t -' t"t
5üLÚcl e^¡
r) g0- ^¡¡{r^-¿l^ *'¿ir¿' l^-F.¿ ,*' t^'¿r^¿i'¿c- t* 4 c¡t'(i€ ¿'tL J'Lrco
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45. PROBLETAS NESUELTOS
DEL
PROBLEXA
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uxtvtt3r0a0 totrfacNtcaD! raoilD
EscuELA'EcNrcAsupEnto,o, irii*,raoa I
cnRso DEErJcrnorEc{r^
O€ CAMINOS.CANATESY PUERÍOS
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PROBI¡IIAS RESIJELTOS
DEL
PROBI.EXA
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uNtvltio^o rourrcxrc^ or {^9ilD
I CUnSO DE ELECTROIECI{IA
IECNICASUPERTORDE INGENIEROS
DE CAIIINOS.CANALESY PUERIOS
Un torcid¿ dc pcrrobilidad p (fi¡. P.t7) tic N ctpin, ¡mllrd.. rl¡cdcdc del ¡rimo- po¡ cl
cütso y "' cl rje dd tmid. '. tiac rn mdúctq dc lr"o rmgirud quc lrcvr um oricntc attm
- l- "- ru C¡lod.rc r) Caf¡cicnr¿ dc inducciqr &uhr 6trc rmbo¡ ci¡cuite. b) F.c.o-
i¡¡duciü e¡ l¡ bobim & N cAirer
Fig P,t7
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I I,.'*O
l) Flr.rl' tub-l-c,*¿"¿¿--üU
q ) lrA¡aqc^,l- ^/{rJr¡<-
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lr^v t Y ' * 5
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(fig. P,I 8), r o¡¡ vdcid¡d & ¡ n& f.e¡ ¡uís cst¡¡ ¡pc¡dg tl¡¡ dil¡mir & b ocüol Eriác uo
ceao r4nérico miablc otrd¡tci6a dcl elr r cmrmelnánio:
B - a, B, Yscntot tcslas
tCuil *ni la leaum instantá¡a &t voltímuo cñccttdo dtrc ta ¡uir metílios cu¡ndo le bam
pas porelpluo x - a?
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r) l,- =.n iñ;¡,;-.",,4,1in,re1l-ixcsd.e*3F*r^tre
t..*tt' Lvxtr'*
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46. uMvlrltoAo ro¡[tcxtc^ ot ra0¡t0
ESCUEIATECNTCASUPERIONDE INGENI€ROS
OE CAMINOS.CANATESY PUERTOS
PROBT^EXIS RESIJELTOS
DEL
PROBtflr
crrnsoDEErrcrR'rEcNrA fIlE1*-t-l
GAP/'|r
47-
PnoErJrASSgslrElftts
DEL
PROE¡.EXA
uxrylr¡¡o^o tou¡lcl|tca ot raollo I Cf¡nSO 0E Et¡c.fnOI]SCNIA @uTTCNICASUPER¡O8OETNGENIEFOS
cAP/Hr
OE CAM|NOS,CANAIES V PUERTOS
Lr ftg. P.l9 Euc¡tn u¡¡ cspin rtcua¡ulrr dc dismimc¡ b ¡ h. E¡i¡tc¡ dot csrducioret de
¡oot¡Nd ¡¡fur¡t¡ ps¡!¡cloc d l¡do b dc l¡ c"pit¡- E coodr¡aor I llcv¡ t¡u oricntc coatiarn dc 12
uupc¡ior. C.dolu h f.c,n. i¡rdrxkh a h tspin cs lo¿ asc ¡ituis¡t6: r) EI condu.ior I cci frjo
y cl conduaor 2 sc mucve ¡ vclaid¡d V -., ". b) El cooduao¡ 2 csti frjo y cl conductor I ¡c
rnucvca vcbcidad V-.r, V.
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Fr¡. P.l9
NOTA I¡ cd¡¡ e;'|.¡r. rcFc!6t¡s h5 pqicioocr a ct ücmpot - 0.
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bono¡éna Pu cl Potcncid vetr. b) pulcim ocn radiucs/scg' c) Potcnciel cs¡lu V'd)
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48. ux¡Yc¡goa! ?oul¡cfatc^ 9t r orD
ESCI'IEIATECNICASUPEñ¡O8OEIÍ{C€NIEROS
OE CAM¡NOS, CANALES Y PUEñ¡OS
PROBI€¡|AS NEsl'ELÍ6
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OÉ CAMINOS,CANAIES
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cAPlürDE INGENI€ROI¡
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Ea uar lc¡irin dcl crpxio dc puimuor fer pe, r tiacn uaor mpor
clccconrgnétior cnitie¡ 8,D,8 y lI. Sc mm lor potcrcirhr ml¡¡cr
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r) Ompo E y I ¡ b) omgrcbrr qrc esto: mpoc obcdacn l¡¡ roiona d¿
Muwcll csirisi c) cdculr lu dcroidade dcca¡r tolumétice y ütttlú &
onicnt¡ dc sdueió¡ d) dctcm¡ú el flujo rognético quc rtrevicl h
¡r+crf¡cic dcl siplo:
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49. uNlvGlllDÁDtOltrtcNlc^ ot ¡aotlD
Í6CUELAIECNICASUPENIOÍID€ INGENIEROS
OE CAMINOS,CANALESY PUERTOS
PSOBT^EI{ASRESTIELÍOS
DEL
CI'RSODE ET.EGTRTECilIA
PROB¡.f,XA
acAPlT'
INTRODUCCTONA LA TEORIA
DE LOS
CIRCUITOSELECTRICOS

50. ,
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l V l o ' , P T B T i l
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l'"t:1fi:ifi:T,-Tfl?',',ls',t!*o'I crp^"I
C¡lcuhr lu tcsirrclsh¡ lot¡lcacúu. lor tmirdcr A y I dclo¡ ci¡c¡,¡i¡o¡dcl¡ ñg' P.-l:-
¡Rrsp.¡) 6,7JO ¡ b) tf¡l
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Souvc¡oñ
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fo.^shruro^J'.t¡' kfúfft &15L ¿^¡rftx-
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r" tJu
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L J,
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,tIu ,r-!-
FIs.P.l
1]-

51. Elcrcrnl¡u¡ l¡s nrrstarcrrs cquivercntc.crt¡r rort*mindcr A y B dc ro¡cira¡rto¡ dcrafig. p.2,
dondclodot ls v¡Jore ¡c drr¡ cn ohmlo¡.[¡ fig. p.2bnpreclta u¡ cubocn tl quetodarler
r¡il¡s rdr raltorch¡ dc lO
a)
Fl¡. P.2
lRcsp.a)$o' tlf ol
, 5cLrJc,to¡.J
Tf4¡..¡[otr¡¡o.r.,.¿La^ .tJf,FZ ¿
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It tca,^-s[orr¡^a- L: Vní^r^rf^!.: Aa_ 6JL U, u-<j.!r_,rtl-Ílo
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6 l a
UNly¿ll¡O^DlOtt¡!Cxtc^ Dt rAOt,D
ESCUELAIECNICASUPERIOROE INCENIEFOS
OE CAMINOS,CANATESY PUEFTOS
PROBLEXAS RESI'ELTOA
DEL
CURSO DE ELEC¡RqrECIIA
PSOBI.ETA
wcAPltrr
PROEI,EXASRESI'ELTO8
DEL
CI'RSODE E!.ECTNOTECIIAol l^ollD
OE TNGENIEROS
Y PUEFTOS
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U€LA TECNICA SUPERIOR
DE CAMINOS. CANATES
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$ .r¡,..¡t,""t¡n'ttt L, lVt+l l' fl$
^tt; L ú'b^'^^ 'J+ K^rc0{dt ^t t¡o;t"
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?or O.-ril*Ñ L'- "-¡ist¿'*ci^ ¿at¿'¡^l¡^^A'' c,+^-raA ¿9
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52. a
ex(irl{¿
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S'E
uNlYal¡lDaotollrtcxlc^ 0l n^o¡lD
iSCU€I.AIECNICASUPgñIOROEtNCENtEROS
OE CAMINOS,CANATESY PUERÍOS
PROBIETAS RESIELT(¡S
PROBI¿IA
DEL
cuRso DE S¡,EC1AOTEC$rI
cAPlilr
1.4.. En h ad dc l¡ fig' P'4 c¡lcr¡h¡ lo¡'v¡lo¡c¡ dc ¡r tcns¡ón! y l¡ conicat¡ | 9ort&nicr: dc
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¡drsiodcl¡nd'
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53. PNOBT.ETIASRESI'ELÍO6
DEL
crj8so DE ErrcrRgrEcilI^
PROS¡.f,ll
wCAP/ür
uNtv!tstDAo tottflcxtcl ol saDtlD
¡ECNICASUPEñtOBOÉINGENIEROS
DE CAMINOS.CANAI,ESY PUERIOS
Crlo.rlar h potcnci¡ cas¡nriü cn l¡ re¡i¡tc¡ci¡ dc 3O dcl circutto dc la fi¡. p,5 ¡rducimdo
p*hrrantet¡rc¿
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54. uNrYttÍo^o roul¡cNrca Dt u0¡t0
EECUE¡¡ TECNICAEUPEi¡OBOEINGE¡¡IE8OS
OE CAMINOS,CANAI¡g Y PU8ñÍOS
PNOB¡¡XAS NESUEL?Os
DEL iT'fifl¡nso DEsr¡crnorEclrA ?/Jl
CAP/I|r
PROBT¡TTSSEST'EL¡OS
DEL
@c^P/rr
uNrYaltro^o,oltlacxlcaot uotlo I CUnSODE EIJCrRoIrTCIIIA
fECNICASUPE8IOñDE¡NGSNIEñOS
OE CAMINOS.CANATIS Y PUERIOS
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55. @ PROBLEX^S RESTJELÍOS
DEL
PROBLEXA
wc^P/ilt
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EscuErArEcNrcAsup€Rro*oe,*ce*,e*osI
ct'RsoDEELEcrSotEcilrA
OE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
PROEI¡ÍAS n¡SUEL?oS
DEL
CURSODE EI,ECTRfiTC1|IA
PNOB¡¡TA
wctPlilt
uNrv¿lsto^O tOlttlcrtca ol fa0llo
UEtAIÉCNICASUPERIOROEINGENIEFOS
OE CAMINOS.CANAL€SY PUERfOS
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56. -106-'
PROBI¡XTS NESUELTG
DSL
P808I.EXA
wCAP/r.
uNrYtt¡lDaotot¡t'cxl€^
| cr¡nso DE EtJcrncrrEcllrA
ES6UEI.A'ECNICA SUPEñ¡O8OE INGENIEROS
OE CAMINOS.CANALESY PUER¡OS
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TECNICASUPEEIOR06 INGENIEROS
OT CAMINOS,CA¡¡ALESY PUERTOS
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57. PROBLEX^S RESI'EL?OS
DEL
PROBT¡XA
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uNrvtt3t0A0to$tlcxrca ot naolro
CI'RSO DE EI.ECTROTECTIA
ESCUELAT€CNICASUPERIOROEINGgNIEROS
O€ CAMINOS. CANAI.ESY PUER¡OS
PROET.EXASREST'ELT{'S
DEL
crrnso DE Er¡crT(rlEcNrA
PROBI¡XA
wcAP/lltu¡rvlr3loaD ?OttrtcNtc^ ot ¡aollo
JELAfECNICASUP€FIONOEINGENIESOS
óe cart¡'n¡os.cANAtEs Y Pu€nlos
E! cl circultod" l¡ fi8. P.13,celoilrr r) lr d.d.p.aruc lu nuda A y D; b) qu€potdrciarüminisl¡a
cl ¡tocndcdc onicni¡ ¡l ciro¡ito?
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58. u}{tvtt¡to^Dtout¡c)atcaoasD||o
tscufl¡ rEc',¡tcasup€RtoRDEtr{GENt€80s
O€CAÍi|INOS,CANATTSY PUÉR¡OS
PNOELE¡IASRESOELTOG
DEL
CUNSODE E¡.EG'NCÍTECNIA
PNOB¡.EXA
@CAPlllr
PROBI.EIAS EESI'EL¡OS
osL
PNOBlxTA
wCAP/ilr
uxtYlr¡toaoto¡lr¡cxlc^ot rao¡lo I clrnso DE EIJ6rRO1UCNIA
8SCUELAT€CN¡CASUPEE|OROE ING€NIEROS
DE CAMINOS,CANAIES Y PUEñfOS
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59. uxtv:tltDl0
ESCUEIAÍ€CNICA
o€ CAM|NOS.
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CANAT€S
ol Iaotto
DE INGENTENOS
Y PU€NTO9
PROBLEXAS RESI'ELTOS
DEL
CIJRSODE ELECTROTECNIA
PNOBl¡XA
@c^P,/ilr
PROEr¡rls RESIELIOS
DEL
PNOBl¡TT
wcAPlilr
uNrvlrsroaDtoutlcxrca o: aaolto I Cf¡nSO DE ELECTTROTECTIIA
I€CNICASUP€RtOROEINGENIEROS
OE CAMINOS,CANATSSY PUEñIOS
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60. PROB¡^EXAsNES¡.|EL!06
DEL
PNOB¡¡IIA
wclP,/ür
gxrvlr&o^o to¡|ltc]¡tca 0t araoilo
CURSO DE ELECTSqTECNIAESCU€I¡ ¡ECNICASUPERIOSOETNGENIEROS
O€ CAMINOS,CANATESY PUERIOS
?ROEt¡rAs REStELlgS
DEL
CUNSODE S¡¡CT¡OIECHIA
PNOEl¡IA
@cr.P/lrr
uHrY¡l¡toao toatrt€Nlca o! laDrlo
TECN¡CASUP€RIORO€ IN6ENIEROS
OE CAMINOS,CANAL€SY PUEEIOS
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61. Encl ci¡cuitod¿l¡ figu' P.2t crlorbr: r) porcnciadisipadecaR¡ ; b) porcncieruministada por
cl ¡cncndordc tcnsióaE2rI circulto.
Fl¡. P.2t
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