UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals           Àlgebra de Boole   Funcions i portes lògiques.   Circuits lògics ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL  Sistemes digitals   Sistemes digitals                Àlgebra de Boole         Funcions i po...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals                   Àlgebra de Boole                                      Àlg...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals             Àlgebra de Boole                                Àlgebra de Bool...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL  Sistemes digitals              Àlgebra de Boole                                   Àlgebra d...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals                 Àlgebra de Boole                                    Àlgebra...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals               Àlgebra de Boole                                  Àlgebra de ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL  Sistemes digitals              Àlgebra de Boole                                   Àlgebra d...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals             Àlgebra de Boole                                Àlgebra de Bool...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals             Àlgebra de Boole                                Àlgebra de Bool...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals                Àlgebra de Boole                                   Àlgebra d...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals             Àlgebra de Boole                                Àlgebra de Bool...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals                    Àlgebra de Boole                                       À...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals             Àlgebra de Boole                                Àlgebra de Bool...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL  Sistemes digitals                   Àlgebra de Boole         Funcions i portes lògiques.   ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL   Sistemes digitals                Àlgebra de Boole         Funcions i portes lògiques.     ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL    Sistemes digitals                       Àlgebra de Boole        Funcions i portes lògique...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals                   Àlgebra de Boole              Funcions i portes lògiques...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL    Sistemes digitals                              Àlgebra de Boole                   Funcion...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL  Sistemes digitals                   Àlgebra de Boole         Funcions i portes lògiques.   ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL    Sistemes digitals                   Àlgebra de Boole       Funcions i portes lògiques.   ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals               Àlgebra de Boole          Funcions i portes lògiques.        ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals               Àlgebra de Boole        Funcions i portes lògiques.          ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals             Àlgebra de Boole        Funcions i portes lògiques.            ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals               Àlgebra de Boole            Funcions i portes lògiques.      ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL       Sistemes digitals                 Àlgebra de Boole          Funcions i portes lògiques...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL  Sistemes digitals                 Àlgebra de Boole         Funcions i portes lògiques.   Ci...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals                 Àlgebra de Boole          Funcions i portes lògiques.      ...
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL  Sistemes digitals               Àlgebra de Boole         Funcions i portes lògiques.       ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Ptt digital [modo de compatibilidad]

962 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
962
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
169
Acciones
Compartido
0
Descargas
15
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Ptt digital [modo de compatibilidad]

  1. 1. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritatCristina Rodon Balmaña 1/29Departament de Tecnologia
  2. 2. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritatSistemes analògics Els sistemes analògics són els que treballen ambsenyals continus o alterns: la informació pot adquiririnfinits valors Ona sinusoïdal d’un Exemple: Corrent Continu i altern senyal analògic Fenòmens i les magnituds físiques: la temperatura, la pressió, la velocitat, la massa, el pes, el temps, el soroll, etc.Sistemes digitals Els sistemes digitals són els que treballen amb senyalsdiscontinus o digitals: treballen en dos estats o nivells, els senyalsbinaris. Representació També s’anomenen circuits lògics: la resolució i el plantejament d’un senyal binarid’accions s’efectua mitjançant respostes lògiques, del tipus sí o no Exemples: la llum està encesa (sí) o apagada (no); el motor estàaturat (sí) o en marxa (no). Definim senyal binari com una variable que només pot tenir, dos valors, que corresponen a dos estats distints i exclusius. Cristina Rodon Balmaña 2/29 Departament de Tecnologia
  3. 3. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat Introducció a l’àlgebra de BoolePer facilitar el tractament de les variables binàries, cada un dels estats es representa amb els símbols1 i 0 respectivament, anomenats 1 lògic i 0 lògic. 0 i 1 no representen quantitats, sinó els estats de la variable V, és a dir: 0 = V1 i 1 = V2. dos estats: V1 i V2 V1 = 0 V i V2 = 10 V. Quan l’interruptor està obert es considera en estat 0; quan l’interruptor està tancat, en estat 1. Per tant podem considerar el seus estats com una variable binària. VideoCristina Rodon Balmaña 3/29Departament de Tecnologia
  4. 4. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritatUn sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles emprats per representar quantitats odades numèriques.El sistema decimal El sistema decimal és de base 10, de manera que utilitza deu símbolsanomenats xifres o dígits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9) . És un sistema de numeració posicional, és a dir, que el valor de cada dígitdepèn de la seva posició relativa dins de la quantitat a la qual pertany: unitats,desenes, centenes, unitats de milers, desenes de milers... Un número es representa en funció de les potències de la base, d’acord ambla posició que ocupen els seus dígits respectius. Exemple: una quantitat com 3056 es pot expressar de la manera següent:3056 = 3 X103 + 0 x102 + 5 x 101 + 6 x 100ja que: 3 x 103 = 3 x 1000 =3000 0 x 10 2 = 0 x 100 = 0 5 x 10 1 = 5 x 10 = 50 Àbac xinès que permet fer 6 x 10 0 = 6 x 1= 6 operacions aritmètiques Total 3056 com una calculadora digital. Cristina Rodon Balmaña 4/29 Departament de Tecnologia
  5. 5. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritatEl sistema binari: el bit El sistema binari és un sistema de numeració de base 2; per tant, utilitza dos dígits, 0 i 1, anomenats bits. El bit, de l’expressió anglesa binary digit, és la unitat d’informació bàsica. Abans hem vist que en els circuits elèctrics podem aconseguir variables binàries Decimal Binariamb un interruptor (també ho podem fer amb polsadors, commutadors o relés), ja 0 0que són elements que només tenen dos estats: obert o tancat. 1 1 En els circuits electrònics s’aconsegueixen utilitzant díodes en polarització directa 2 10(tancat) o inversa (obert), o amb transistors en mode no lineal o en commutació, on 3 11si està a tall (OFF) i si està saturat (ON). 4 100 5 101 És fàcil entendre que realitzar circuits elèctrics o electrònics decimals querequereixen deu estats diferents és molt més difícil. 6 110 7 111 L’ordinador transforma qualsevol dada o instrucció en uns i zeros (procés de 8 1000codificació), fa el tractament de la informació i després presenta els resultats en un 9 1001llenguatge comprensible per a nosaltres (procés de descodificació), ja siguialfabètic, numèric o gràfic. Cristina Rodon Balmaña 5/29 Departament de Tecnologia
  6. 6. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat Conversió binària decimal Per convertir un número del sistema binari al decimal, es multiplica cada bit pel pes que té associat, i se sumen els resultats parcials, tal com es mostra en l’exemple següent: 1 1 0 0 1 (2 1 x 20 = 1 x 1 = 1 0 x 21 = 0 x 2 = 0 0 x 22 = 0 x 4 = 0 1 x 23 = 1 x 8 = 8 1 x 24 = 1 x 16 = 16 Total 25 (10 11001(2 = 25 (10Cristina Rodon Balmaña 6/29Departament de Tecnologia
  7. 7. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat Conversió decimal binària Per convertir un número decimal en binari es divideix el decimal entre 2, el resultat es torna a dividir entre 2, i així successivament. Per obtenir el resultat s’agafa l’últim quocient i totes les restes de les divisions en ordre invers, tal com es mostra en l’exemple següent: 25 2 05 12 2  1 0 6 2 0 3 2 1 1 11001 25 (10 = 11001(2Cristina Rodon Balmaña 7/29Departament de Tecnologia
  8. 8. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat Operacions aritmètiques amb el sistema binari La suma i la resta en el sistema binari es fan de la mateixa manera que amb el sistema decimal, però fent servir només els dígits 0 i 1. Exemple Exemples d’operacions binàries En la suma binàriaSuma 11 1 1 ® (ròssec) tenim 4 casos:1 0 0 1 0 0 1 (2 73 (10 1 1 1 0 1 1 (2 59 (10 + 1 1 0 0 1 (2 + 25 (10 0+0=0+ 1 1 0 0 0 0 (2 + 48 (10 1 0 1 0 1 0 0 (2 84 (10 0+1=11 1 1 1 0 0 1 (2 121 (10 1+0=1 1 + 1 = 10 ® (com 9 + 1 = 10) I en la resta també:Resta 1 1 0 1 0 (2 26 (10 0-0=01 1 0 0 1 1 (2 51 (10 –1 1 0 1 (2 – 13 (10 1 1 1 ® (préstec) 1-0=1– 1 0 0 0 1 (2 – 17 (101 0 0 0 1 0 (2 34 (10 0 1 1 0 1 (2 13 (10 1-1=0 0 - 1 = 1 ® i en portem 1 (préstec) Cristina Rodon Balmaña 8/29 Departament de Tecnologia
  9. 9. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat Operacions lògiques: l’àlgebra de Boole Les operacions amb variables binàries s’anomenen operacions lògiques i les fonamentals són la suma lògica, el producte lògic i la inversió o negació. Per tant, l’àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i postulats que permeten fer operacions lògiques amb les variables binàries. L’àlgebra de Boole o àlgebra lògica és mèrit del matemàtic anglès George Boole, que durant el segle XIX va estudiar les lleis del pensament i va establir la teoria matemàtica sobre la lògica de les probabilitats, teoria en què es fonamenta l’electrònica digital.Cristina Rodon Balmaña 9/29Departament de Tecnologia
  10. 10. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat Operacions lògiques: lleis de l’àlgebra de Boole En aquest apartat estudiarem les tres operacions lògiques i els seus postulats. La suma La suma lògica es representa amb el símbol + de la manera següent: S =a+b Els seus postulats bàsics són els següents: 1. Una variable a la qual se suma 0 dóna com a resultat ella mateixa: a +0 = a 2. Una variable a la qual se suma 1 dóna com a resultat 1: a +1=1 3. Una variable sumada a ella mateixa dóna la mateixa variable: a+a=a 4. Una variable sumada a la seva inversa dóna com a resultat 1: a + a =1 En conseqüència si a=0: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1Cristina Rodon Balmaña 10/29Departament de Tecnologia
  11. 11. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat El producte El producte lògic es representa amb el símbol · (i també amb l’absència de símbol entre dos variables) de la manera següent: S= a·b o S=ab. Els postulats bàsics del producte són els següents: 1. Una variable multiplicada per 0 dóna com a resultat 0: a⋅0=0 2. Una variable multiplicada per + dóna com a resultat ella mateixa: a ·1 = a 3. Una variable multiplicada per ella mateixa dóna com a resultat la mateixa variable: a·a=a 4. Una variable multiplicada per la seva inversa dóna com a resultat 0: a·a=0 En conseqüència si a=0: 0·0=0 1·0=0 0·1=0 1·1=1Cristina Rodon Balmaña 11/29Departament de Tecnologia
  12. 12. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat La inversió o negació La inversió lògica es representa amb el símbol – sobre la variable, de la manera següent: S =a El seu postulat bàsic és que una variable negada i tornada a negar dóna com a resultat la variable inicial: a=a En conseqüència: 0 =1 1= 0Cristina Rodon Balmaña 12/29Departament de Tecnologia
  13. 13. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat Propietats de l’àlgebra de Boole Commutativa Associativa Suma Producte Suma Producte a+ b = b + a a·b=b·a a + b + c = (a + b ) + c a·b·c=(a·b)·c Si combinem les operacions de suma i producte es compleix la propietat Distributiva suma producte a +(b · c ) = (a + b ) · (a + c ) a · (b + c ) = a b + a cCristina Rodon Balmaña 13/29Departament de Tecnologia
  14. 14. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuits lògics Taules de veritat Teoremes De Morgan Els teoremes de De Morgan o llei de l’equivalència, són uns dels més importants de l’àlgebra de Boole. Els seus enunciats són els següents: Primer teorema: la negació de la suma lògica és igual al producte lògic de les variables negades: a+b = a · b Segon teorema: la negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les variables negades: a ⋅b = a + bCristina Rodon Balmaña 14/29Departament de Tecnologia
  15. 15. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritat Funcions i portes lògiques. Taules de veritat La funció lògica d’una variable binària és també una variable binària.De manera que si a= variable binària d’entrada o senyal d’entrada, i S = variable binària de sortida o senyal de sortidapodem escriure: , En general, els senyals d’entrada es representeni es llegeix: el senyal de sortida S és funció del senyal d’entrada , o amb lletres minúscules (a,simplement, S és funció d’a. b, c…) i els de sortida amb majúscules (F, S, X…). S = f (a) Cristina Rodon Balmaña 15/29 Departament de Tecnologia
  16. 16. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritatTaules de veritat a b F a b c F Una funció lògica també es pot representar per la taula de 0 0 0 0 0 0 0veritat, a partir de la qual i d’una manera molt senzilla s’analitzen 0 1 1 0 0 1 1tots els estats possibles de les variables d’entrada i de l’estat de 1 0 1 0 1 0 1la variable de sortida. 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 Taula de 1 0 1 0 El nombre de combinacions possibles és de 2n, essent n el veritat de dues 1 1 0 0nombre de variables d’entrada. variables 1 1 1 1 d’entrada Taula de Exemple: si funció té dues variables d’entrada, seran 22 = 4 S =a+b veritat de si hi ha tres variables d’entrada, el nombre de tres variables combinacions és de 23 = 8 d’entrada S= a+b+c Cristina Rodon Balmaña 16/29 Departament de Tecnologia
  17. 17. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritatForma canònica d’una funció lògica A partir de qualsevol taula de veritat podem obtenir l’equació d’una funció booleana anomenadesCANÒNIQUES. a b c F La forma CANÒNICA vol dir que qualsevol terme de l’equació haurà de tenir totes les variables. 0 0 0 0 Exemple: F: a.b+a.b+ab 0 0 1 1 MINTERNS : tots els termes són canònics i estan sumats entre ells. 0 1 0 1 Cada terme està multiplicat entre ells. 0 1 1 0 Donada una taula de veritat seleccionarem tots els termes de sortida dels 1 0 0 1 quals valgui 1. Perquè les diferents sortides valguin 1 és necessari que 1 0 1 0Dos tipus de totes les variables que intervinguin en el producte siguin 1, per tant 1 1 0 0CANÒNIQUES haurem de negar aquelles que valguin 0. 1 1 1 1 F= a . b. c + a. b. c + a. b. c + a. b. c Taula de veritat de MAXTERNS: tots els termes són canònics i estan multiplicats entre tres ells. Les variables que componen cada terme estan sumades entre elles. variables d’entrada Donada una taula de veritat seleccionarem tots els termes que donin a la funció el valor 0. Les variables hauran de ser negades quan el valor lògic sigui 1. F= (a + b + c) . (a + b + c) . (a + b + c) .( a + b + c) Cristina Rodon Balmaña 17/29 Departament de Tecnologia
  18. 18. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritat Mètodes de simplificació d’una funció lògica Simplificar una funció lògica es trobar-ne una altre equivalent amb la qual hi hagi el nombre menor de termes amb el nombre menor de variables possibles. Aplicació de les LLEIS BOOLEANES: es basa en l’aplicació de tot el conjunt de propietats postulats i teoremes de àlgebra de Boole. Té dificultats en la seva aplicació ja que no existeix cap regla específica i per tan cal un extraordinari domini d’aquests coneixements. Dos tipus deSIMPLIFICACIÓ Mètodes tabulars: MAPES KARNAUGH (funcions 5 variables màxim). Nexisteixen d’altres, ex. Taules Quine McCluskey Cristina Rodon Balmaña 18/29 Departament de Tecnologia
  19. 19. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritatMètode Karnaugh Qualsevol funció que s’hagi de simplificar mitjançant aquest mètode tabular haurà d’estar en forma CANÒNICA vol a b c F dir que qualsevol terme de l’equació haurà de tenir totes les variables. 0 0 0 0 Segons el nombre de variables (2n) hi haurà diferents mapes, tal com es mostra a continuació: bc cd 0 0 1 0 00 01 11 10 00 01 11 10 a ab 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 11 1 0 1 1 1 1 0 0 01 1 1 1 1 Exemple: 1. Una vegada dibuixat el mapa de Karnaugh s’ha domplir: El procediment consisteix n posar un 1 F= a . b. c + a. b. c + a. b. c en el quadre corresponent a les combinacions d’entrada de la forma canònica que donin 1. 2. Una vegada completat el mapa hem de fer agrupacions. Al ser dins el sistema binari questes només bc 00 01 11 10 a podran ser de 2n quadrícules (1, 2, 4, 8,...) i sempre hauran de ser el més gran possible. 0 En el nostre cas podem fer 2 agrupacions de 2 variables en cadascuna 3. En cada agrupació mirem els valors de les variables d’entrada: 1 1 1 1 a) Si el valor de la variable és el mateix en tota l’agrupació, aquesta formarà part de l’expressió simplificada, bc 00 01 11 10 a sent negada si el valor és 0 i sense negar si és 1. 0 b) Si el valor d’una variable d’entrada varia dins de l’agrupació l’eliminarem, ja que la sortida no depèn del valor d’aquesta variable. 1 1 1 1 En el nostre cas F= b .c + a. c Cristina Rodon Balmaña 19/29 Departament de Tecnologia
  20. 20. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritatFuncions i portes lògiquesEls sistemes digitals per dur a terme la seva tasca fan servir les funcions lògiques, i per obteniruna funció lògica es necessiten uns dispositius que són els encarregats de processar o tractar elssenyals binaris d’entrada amb operacions lògiques per generar el corresponent senyal de sortida. Els dispositius que efectuen directament les diferents funcions o operacions lògiques s’anomenen portes lògiques. Diagrama de blocs d’una funció lògica Es pot simular el funcionament d’una porta lògica amb un circuit elèctric anomenat circuit elèctric equivalent. Cristina Rodon Balmaña 20/29 Departament de Tecnologia
  21. 21. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritatFunció NOAmb el circuit lògic que realitza la funció NO (també anomenadainversió, negació o complement) s’obté a la sortida l’estat invers de lavariable d’entrada. Es representa amb el símbol – damunt de la variable.Així: a=0 a =1 a =1 a=0 Si i si F =aÉs una funció lògica d’una sola variable d’entrada i té l’expressió lògica,que es llegeix: F igual a no a . El dispositiu que du a terme aquestafunció és la porta NO (NOT) o porta inversora.La funció NO dóna com a sortida l’estat invers de l’entrada. Esquema elèctric equivalent Cristina Rodon Balmaña 21/29 Departament de Tecnologia
  22. 22. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritat Funció O (OR) La funció O o suma lògica té dues o més variables d’entrada i es representa amb el símbol +. Una funció de dues variables d’entrada té l’expressió lògica S = a + b , i es llegeix: S és igual a més b. El dispositiu que du a terme la suma lògica és la porta O (OR). La funció O dóna 1 a la sortida quan almenys una de les variables d’entrada val 1. a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Esquema elèctric equivalentCristina Rodon Balmaña 22/29Departament de Tecnologia
  23. 23. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritat Funció I (AND) La funció I o producte és una funció de dues o més variables d’entrada i es representa amb el símbol ·. Una funció I de dues entrades té l’expressió lògica P = a · b i es llegeix: P és igual a per b. El component que du a terme el producte lògic és la porta I (AND). La funció I dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 1. a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Esquema elèctric equivalentCristina Rodon Balmaña 23/29Departament de Tecnologia
  24. 24. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritat Funció NO-O (NOR) És la negació de la suma lògica o funció O. Primer realitza la suma lògica i després la nega. Una funció NO-O de dues variables té l’expressió lògica S = a + b i es llegeix: S és igual a la negació d’a més b. El component que du a terme la suma lògica negada és la porta NO-O (NOR). La funció NO-O dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 0. a b S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Esquema elèctric equivalentCristina Rodon Balmaña 24/29Departament de Tecnologia
  25. 25. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritat Funció NO-I (NAND) La funció NO-I és la negació del producte lògic o funció I. Primer realitza el producte lògic i després la negació. Una funció NO-I de dues entrades té l’expressió lògica P = a · b i es llegeix: P és igual a la negació d’a per b. L’operador que du a terme el producte negat és la porta NO-I (NAND). La funció NO-I dóna 1 a la sortida quan almenys una de les entrades val 0. a b P 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Esquema elèctric equivalentCristina Rodon Balmaña 25/29Departament de Tecnologia
  26. 26. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Funcions i portes lògiques Circuits lògics Taules de veritat Taules de veritatTecnologia de les portes lògiques Els circuits lògics digitals poden estar construïts amb tecnologia elèctrica, pneumàtica o electrònica. En els automatismes elèctrics s’implementen les funcions lògiques amb interruptors, polsadors, commutadors,relés, contactors, etc. De fet, ja hem vist el circuit elèctric equivalent de cada funció lògica. En pneumàtica i oleohidràulica també es fan servir molt les portes lògiques per resoldre circuits automàtics quehan de funcionar amb aquestes tècniques. Amb tot, l’electrònica és la tecnologia que fa servir més portes lògiques per elaborar circuits lògics digitals,sobretot perquè permet fabricar portes de petites dimensions. Normalment, es fabriquen en circuits integratsformats principalment per transistors. La indústria electrònica fabrica xips que apleguen diverses portes lògiques(normalment quatre), totes iguals, que són les anomenades portes integrades. Cristina Rodon Balmaña 26/29 Departament de Tecnologia
  27. 27. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuitslògics Circuits lògics Taules de veritat Circuits lògicsEsquemes de circuits lògics La representació gràfica d’un circuit digital utilitzant els símbols de les portes lògiquess’anomena logigrama, o simplement esquema del circuit lògic. Per obtenir el logigrama d’una funció lògica a partir de la seva expressió booleana només calutilitzar la porta corresponent a l’operació lògica que es vol efectuar. Per exemple, per representar gràficament la funció F = a · (b + c )primer es resolen els parèntesis, després els productes i finalment les sumes. Cristina Rodon Balmaña 27/29 Departament de Tecnologia
  28. 28. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITALSistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuitslògics Circuits lògics Taules de veritatObtenció d’una funció lògica a partir d’un logigrama Per obtenir la funció lògica a partir de l’esquema del circuit e s parteix de les variablesd’entrada i s’escriu a la sortida de cada porta la funció que realitza. Les sortides de les portes es tracten com a entrades de les portes a les quals estanconnectades, i així successivament fins a arribar al final del circuit, en què obtindreml’expressió booleana o equació que defineix la funció lògica del circuit. Cristina Rodon Balmaña 28/29 Departament de Tecnologia
  29. 29. UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Circuitslògics Circuits lògics Taules de veritatObtenció i implementació d’una funció lògica a partir de la taula de veritat Quan ja tenim la funció simplificada, només cal utilitzar la porta corresponent a l’operació lògica quees vol fer. Exemple: per implementar el circuit de la funció F F = a b + b només necessitarem 2 portesinversores, 1 porta I i una porta O de dues entrades. a b F 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Cristina Rodon Balmaña 29/29 Departament de Tecnologia

×