I. O documento apresenta 10 exercícios de raciocínio lógico e matemático. Cada exercício contém uma pergunta e as alternativas de resposta.

1. 1
1)
I. Falsa.
Sendo ࢞ = 3,333 … 222 … 000 … com uma
expansão decimal na qual os 999.999 primeiros
dígitos a direita da vírgula iguais a 3, os 1.000.001
dígitos seguintes iguais a 2 e os restantes iguais a
zero, então ࢞ é um número decimal exato, logo um
número racional.
II. Falsa.
ଵ଴
ଷ
= 3,333 … que é uma dízima periódica com
infinitos 3 à direita da vírgula, então ࢞ <
ଵ଴
ଷ
.
III. Verdadeira.
Sendo ࢞ um número, que satisfaz 3 < ࢞ <
4, com uma expansão decimal na qual os 999.999
primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3,
os 1.000.001 dígitos seguintes iguais a 2 e os
restantes iguais a zero, ࢞ ∙ 10ଽଽଽ.ଽଽଽାଵ.଴଴଴.଴଴ଵ
=
333 … 222 … ⇒ ࢞ ∙ 10ଶ.଴଴଴.଴଴଴
= 333 … 222 … que é
um número inteiro par.
Resposta: Letra E.
2) As informações fornecidas permitem montar os
seguintes diagramas:
Resposta: Letra E.
3) Utilizando um diagrama de Venn, podemos
inserir os valores fornecidos pelo problema:
O número ࢔ de pessoas que respondeu a
pesquisa corresponde ao somatório de todos os
valores no diagrama:
࢔ = 5 + 10 + 15 + 30 + 20 + 40 + 80 + 50
࢔ = 250
Resposta: Letra B.
4) A sequência de flexões abdominais que Júnior
fez durante os 30 dias representa uma P.A. de
razão 2:
P. A. ሺ30, 32, 34, … , ܽଷ଴)
ܽଷ଴ = ܽଵ + ሺ30 − 1) ∙ ‫ݎ‬
ܽଷ଴ = 30 + 29 ∙ 2
ܽଷ଴ = 88
Ao longo dos 30 dias, Júnior fez, ao todo:
Sଷ଴ =
ሺܽଵ + ܽଷ଴) ∙ 30
2
Sଷ଴ =
ሺ30 + 88) ∙ 30
2
∴ Sଷ଴ =
118 ∙ 30
2
Sଷ଴ = 1.770
Resposta: Letra E.
5) A sequência formada pelos números das senhas
das pessoas que estavam na fila, incluindo a do
último cliente que chegou ao banco, correspondia
à seguinte progressão aritmética:
ሺ37, 38, 39, … , 49)
Após a desistência de algumas pessoas,
formou-se a seguinte P.A., de razão ‫ݎ‬ e número de
termos ݊:
ሺ37, ܽଶ, ܽଷ, ܽସ, … , 49)
ܽ௡ = ܽଵ + ሺ݊ − 1) ∙ ‫ݎ‬
49 = 37 + ሺ݊ − 1) ∙ ‫ݎ‬ ∴ 12 = ሺ݊ − 1) ∙ ‫ݎ‬
݊ =
12
‫ݎ‬
+ 1

2. 2
Como as senhas são números inteiros e há
menos de 13 pessoas na fila, para obtermos o
número máximo de pessoas na fila, ‫ݎ‬ deve ser igual
a 2. Logo:
݊௠á௫. =
12
2
+ 1 = 7
Reposta: Letra B.
6) O ݊-ésimo número retangular será criado a
partir do ሺ݊ − 1)-ésimo número retangular ሺque
possui ݇ números figurados) adicionando-se uma
linha e uma coluna a este. Portanto, a quantidade
de números figurados será:
R௡ = ݇ + ݊ + ݊ = ݇ + 2݊
R௡ = R௡ିଵ + 2݊
Queremos encontrar ݊ de modo que,
R௡ − R௡ିଵ = 100
Temos:
R௡ − R௡ିଵ = 2݊
2݊ = 100 ∴ ݊ = 50
Portanto, os dois números retangulares
consecutivos cuja diferença seja 100 são o 49 e o
50. Como a questão pede o maior deles, será: Rହ଴.
Resposta: Letra B.
7) Há alguns exercícios de análise combinatória
que são solucionados mais facilmente subtraindo-
se o total de casos possíveis do total de casos
inválidos. Assim, temos:
O total de senhas possíveis será:
10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100.000
O total de senhas inválidas será:
10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30.240
O total de senhas válidas será:
100.000 − 30.240 = 69.760
Resposta: Letra A.
8) Antigamente, havia 10 possibilidades para cada
dígito ሺalgarismos de 0 a 9). Após a recomendação
do especialista além dessas 10 possibilidades,
outras 52 seriam possíveis, sendo as 26 letras
minúsculas e as 26 maiúsculas do alfabeto. Sendo
a senha composta por 6 dígitos podendo repeti-
los. Assim, temos:
• Antigo número de possibilidades de senhas:
10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10଺
•••• Novo número de possibilidades de senhas:
62 × 62 × 62 × 62 × 62 × 62 = 62଺
Logo, o coeficiente de melhora da
alteração recomendada será:
଺ଶల
ଵ଴ల.
Resposta: Letra A.
9) É importante salientar que o enunciado não
deixa claro se as joias obtidas utilizando simetrias
através de rotação de 180° ou reflexões, como
abaixo, devem ser consideradas iguais ou
distintas.
Como há somente três cores disponíveis,
existirão dois vértices com cores idênticas, que
devem ser postos. Podemos ter então:
Considerando que colares simétricos são
iguais, com isso há três possibilidades nos dois
primeiros casos e seis possibilidades no terceiro
caso, isto é, 2 × 3 + 6 = 12.
Resposta: Letra B.

3. 3
10) Primeiramente, são quantificadas as cores
secundárias. Das três cores primárias devemos
escolher duas; como a ordem de escolha não
importa, trata-se de uma combinação, calculada
por:
Cଷ
ଶ
=
3!
2! 1!
= 3
Portanto, são 3 primárias e 3 secundárias,
6 no total. Sendo que cada uma destas 6 pode estar
no seu tom original, claro ou escuro, totalizando:
6 × 3 = 18 possibilidades
Ainda devem ser contabilizadas as cores:
preto e branco. Finalizando em 20 cores.
Resposta: Letra C.