Este documento presenta la siguiente información: 1. Se lista los componentes de un grupo, incluyendo 4 nombres. 2. El documento se centra en la belleza como proporción y armonía según Umberto Eco. 3. No hay más información proporcionada en el documento.

1. Componentes del grupo:
La belleza como
Rosa Ana Bernal Muñoz
proporción y Miriam Conesa Gómez
Juana Mª Conesa Serrano
armonía. Carmen Mª López Hurtado
Umberto Eco

2. Antes de comenzar…
Deberéis contestar a :
¿Qué es
para
vosotros la
belleza?

3. Antes de comenzar…
Deberéis contestar a :
¿Creéis que las
matemáticas
están
relacionadas
con el arte y la
belleza?

4. 1. ¿Quién es Umberto Eco?
2. Introducción.
1. Arte y belleza.
2. La belleza: Umberto Eco.
3. La belleza como proporción y
armonía: Umberto Eco.
Índice: 1.
2.
3.
El número y la música.
La proporción arquitectónica.
El cuerpo humano.
4. El cosmos y la naturaleza.
5. Las otras artes.
6. La adecuación al fin.
7. La proporción en la historia.
4. Conclusión.
5. Actividades.
6. Bibliografía.

5. 1. ¿Quién es Umberto Eco?
 Eco nació en Alessandria (Italia) el 5 de Enero de
1932.
 Escritor y semiólogo, es conocido tanto por su labor
ensayística y filosófica como por sus novelas
históricos.
 Catedrático de Semiología en la Universidad de
Bolonia.
 Ha recibido numerosos premios y honores a los
largo de su carrera académica y literaria, entre los
que habría que destacar galardones como el Príncipe
de Asturias de Comunicación e Humanidades y la
Orden de Caballero de la Legión de Honor francesa.
Historia de la Belleza (2004)

6. Además haremos referencia a autores
como:
BOECIO Filósofo Romano (Roma, 480)
VITRUBIO Arquitecto, escritor, ingeniero y tratadista romano (militar
de la legión romana), siglo 1 a.C. (sentó las bases de la
arquitectura renacentista).
POLICLETO Escultor griego en bronce del siglo V a.C. Es el más
importante escultor de la antigüedad clásica.
PACIOLI Fraile franciscano y matemático italiano, precursor del
cálculo de probabilidades.
PITÁGORAS filósofo y matemático griego considerado el primer
matemático puro.
SANTO TOMÁS Teólogo y filósofo católico, el principal representante de la
DE AQUINO tradición escolástica, y fundador de la escuela tomista.
PLATÓN Filósofo griego, participó en la enseñanza de la academia.
HERÁCLITO Filósofo griego, conocido como el “El oscuro de Éfeso”.

7. 2. Introducción
1. ARTE Y BELLEZA
“El arte es una de las
manifestaciones de la
belleza, pero sólo
contemplando el arte no
podríamos comprender el
alcance de lo que la belleza
ha representado para las
culturas”
Umberto Eco

8. 2. Introducción
2. LA BELLEZA: Umberto Eco
(Reflexión que Umberto hace sobre la belleza antes de comenzar su libro)
• <<Bello>> es un adjetivo que utilizamos a menudo para calificar una cosa que
nos gusta.
• En este sentido, parece que ser bello equivale a ser bueno. Bello=Bueno
• Si juzgamos a partir de nuestra experiencia cotidiana, consideraremos bueno
aquello que no sólo nos gusta, sino que además querríamos poseer.
Bueno=Cosa que quiero poseer
• Reflexión: ¿Qué pasa cuando calificamos de bello un bien que no suscita en
nosotros deseo? Respuesta: Algo es bello por lo que es en sí mismo.
• En el análisis que Umberto hace de las ideas de belleza que se han ido
sucediendo a lo largo de los siglos, reconoce aquellos casos en los que las
cosas resulta agradables a la vista, independientemente del deseo que
experimentemos ante ellas.

9. (La sección áurea como principio del rectángulo armónico) (La razón aurea, gráficamente)

10. • Juzgamos bella una cosa proporcionada,
eso explica por qué desde la antigüedad
la belleza se identificó
con la proporción, además se le unía
el deleite del color.
• Filósofos presocráticos pretenden dar
una definición sobre el principio de las
cosas.
• Pitágoras considerará al número como
principio de todas las cosas, de ello
nace una visión estético-matemática (Franchino Gaffurio, Los experimentos de
del universo. Pitágoras sobre los sonidos, de Theorica
Musicae, 1492)

11. • Las relaciones matemáticas regulan los video
sonidos musicales. La idea de armonía
musical se asocia estrechamente a
cualquier regla para la producción
de lo bello.
• Boecio recuerda que los pitagóricos
sabían que los distintos modos musicales
influyen de manera diversa en la psicología
de las personas, y hablaban de ritmos
duros y ritmos suaves, ritmos blandos
y lascivos.
(Franchino Gaffurio, Tabla, de Theorica
Musicae, 1492)

12. • Tetrakys:
Figura simbólica donde
se encuentra la forma
perfecta y ejemplar. En
ella se concentra la
sabiduría universal,
todos los números y sus
operaciones posibles.
• Es símbolo de igualdad (Construcción de la Tetrakys pitagórica)
perfecta.

13. • Esta concepción la
encontramos también
en Platón en el diálogo
de Timeo.
• La divina proporción
según Pacioli: es la
sección Áurea relación
que se establece entre
un segmento AB,
cuando se produce una
división C la relación
será igual en todos los
segmentos.
(Leonardo da Vinci, sólidos platónicos del De Divina
proportione de Luca pacioli, 1509)

14. • La arquitectura de Vitrubio servirá de modelo, para la proporción
óptima en la edad media y renacimiento.
• Principio de proporción: tiene alusión mística y simbólica.
Preferencia de figuras pentagonales y arte gótico.
(Catedral de Notre-Dame y Rosetón)

15. • Para Pitágoras la perfección lo representaba
lo impar, la recta y el cuadrado.
• Para Heráclito la armonía es el equilibrio
como son la quietud y el movimiento.
• El escultor de Koré decidió seguir los
pasos de Pitágoras, ya que sus miembros
tenían una relación exacta y armónica.
• En el S. IV, Policleto realiza una estatua
que será considerada el canon, se encarnan
todas las reglas para una proporción
perfecta.
(Koré)

16. • Vitrubio, expresará las proporciones
corporales correctas en fracciones de la
figura entera. Mientras en el canon de
Policleto no hay unidades fijas.
• Además distinguirá la proporción, que
es la aplicación técnica del principio de
la simetría, de la eurritmia, “Armonía
de las proporciones”.
• En la Edad Media, utilizarán criterios
pitagóricos proporcionales para definir
la belleza moral.
• “Teoría del Homo quadratus”, en la
que el número adopta significados
simbólicos.
(Vientos, elementos, temperamentos, de Manuscrito
astronómico, Baviera, siglo XII)

17. • Los antiguos comparan a la naturaleza con el arte, ya que la
naturaleza se divide en cuatro casos y cuatro será como
Vitrubio enseñará el número del hombre.
• El hombre cuadrado también será pentagonal, porque el
cinco es un número lleno de correspondencias secretas.
(Hombre de Vitrubio, Leonardo da Vinci, Esquema de las proporciones del cuerpo humano, 1530)

18. • Según el concepto de
Boecio
Alma y cuerpo están
sometidos a las mismas
reglas que regulan los
fenómenos musicales, de
esta forma encontramos la
ARMONÍA DEL COSMO.
MICROCOSMOS = MACROCOSMOS
(Representaciones geométricas de los conceptos de dios,
Alma, Virtudes y Vicios, siglo XIII)

19. DEFINICIÓN DE COSMOS:
• Cosmos la belleza del
mundo es todo lo que
aparece en cada uno de sus
elementos.
• Kósmos los griegos
pusieron nombre al mundo
por el adorno, por la
diversidad de los
elementos y la belleza de
las estrellas.
(Dios mide el mundo con un compás, 1250)

20. • La estética de la proporción ha
adoptado diversas formas cada
vez más complejas (pintura).
• Todos los tratados de artes
figurativas revelan la ambición de
las artes plásticas de ponerse al
mismo nivel matemático que la
música.
En la siguiente obra: Livre de
portraiture de Villand de
Honnecourt (siglo XIII), todas las
figuras están determinadas por
coordenadas geométricas.
¿PROBLEMA?

21. • En la fase más madura del
pensamiento medieval: Santo Tomás
de Aquino  belleza: adecuada
proporción, e integridad, claridad y
consonancia.
• La proporción no es solamente la
disposición correcta de la materia,
sino también la perfecta adaptación
de la materia a la forma.
• Para Tomás, la proporción es un valor
ético  por lo que hay que hablar de
belleza moral.
• Se basa en el principio de la
adecuación al fin al que está destinada
la cosa.

22. • Se basa en una noción ideal de la armonía.
• En la edad media la opinión que tenían sobre la belleza terrenal
era su corta duración en el tiempo, Boecio la define de la
siguiente manera “Belleza externa, es efímera como las flores de
primavera”.
• La valoración de belleza
estaba más enfocada a la luz
y el color.
• No había relación entre la proporción y lo proporcionado.

23. • La belleza de la proporción ha
cambiado a lo largo del tiempo,
adoptando nuevos ideales.
• Goffredo de Vinosalvo habla de
proporción en el sentido de
adecuación. Ya no se habla de
proporción como cantidad si no
como cualidad.
• Estudiosos pretenden demostrar
que a pesar de la inexistencia de
reglas de proporción podemos
encontrar como aun así se cumple
la regla de proporción.
• Ante esta postura encontramos la
contra proporción, que niega que
pueda haber un criterio para la
belleza.

24. • Según Humberto Eco: “El arte es una de las manifestaciones de
la belleza pero solo contemplando el arte no podríamos
comprender el alcance de lo que la belleza ha representado
para las culturas”.
• Es considerado bello aquello que es proporcional.
• La música influye en la psicología de la persona.
• Tetraktys es la forma perfecta, y en ella está la sabiduría
universal.
• La divina proporción es la relación igualitaria de elementos.
• Según Boecio: “alma y cuerpo están sometidos a las mismas
reglas que regulan los fenómenos musicales, de esta manera
encontramos la armonía del cosmos”

25. El hombre de Vitrubio

26. 5. Actividades
ACTIVIDAD 1 – “Mi hombrecito de Vitrubio”
Materiales :
Cartulina Guía para realizar la
Rotuladores actividad
Plastilina
Regla, Escuadra, Cartabón
Descripción de la actividad: (6 grupos, 15 - 20 minutos)
Se le entregará una cartulina con un círculo y un cuadrado vacío para que
completen la figura del hombre de Vitrubio, partiendo de los conocimientos
adquiridos durante la explicación del tema.

27. 5. Actividades
ACTIVIDAD 2 – “Secciona obras de arte”
video
1
Materiales : 2
3
Fichas
4
Colores
Escuadra y cartabón 5
6
7
Descripción de la actividad: (8 grupos, 5 - 10 minutos) 8
Se divide la clase en grupos, y se les entrega una ficha con una imagen de una
obra de arte donde tendrán que encontrar la sección aurea.

28. 5. Actividades
CURIOSIDADES: ¿Dónde podemos encontrar la proporción
áurea?

30. 5. Actividades
ACTIVIDAD 3 – “Caleidoscopio”
Un caleidoscopio es un tubo que contiene tres espejos, que forman un prisma triangular con
su parte reflectante hacia el interior, al extremo de lo cuales se encuentran dos láminas
traslúcidas entre las cuales hay varios objetos de colores y formas diferentes, cuyas imágenes
se ven multiplicadas simétricamente al ir girando el tubo mientras se mira por el extremo
opuesto.
Materiales :
•2 rollos de papel higiénico. •Fixo.
•Pegamento. •2 CDs normales y 1 CD
•Serpentina. transparente.
•Cola blanca. •Regla.
•Cuentas de diferentes •Permanente.
colores y tamaños. •Pincel.
•Papel de regalo. IMÁGENES PROCESO
•Tijeras.
Y RESULTADO DE
NUESTRO
CALEIDOSCOPIO

31. 5. Actividades
ACTIVIDAD 4 – “Lo sabe, No lo sabe”
Concurso de televisión
Materiales :
•Micrófono.
•Preguntas.
•Conocimiento del tema.
•Premio
PREGUNTAS
COMIENZA EL
JUEGO…

32. 6. Bibliografía
• www.umbertoeco.com/en/umberto-eco-
biography.html
• www.italica.rai.it/esp/principales/temas/biogr
afias/eco.htm
• Eco, Umberto y Michele, Girolamo de :
Historia de la belleza. Lumen, Barcelona, 2004
• Vídeo: “Donald en el país de las matemáticas”

33. BOECIO

34. VITRUBIO

35. POLICLETO

36. PACIOLI

37. PITÁGORAS

38. SANTO TOMÁS DE AQUINO

39. PLATÓN

40. HERÁCLITO

41. 1

42. 2

43. 3

44. 4

45. 5

46. 6

47. 7

48. 8

49. PISTAS PROPORCIONES
•4 dedos = 1 palma
• La línea umbilical muestra la •6 palmas = 1 codo
“razón aurea”.
•4 codos = estatura de un hombre (de
• La “divina proporción” está la planta de los pies a las rodilla, de la rodilla a los genitales,
presente en el rostro, en la de los genitales a los pezones, de los pezones a la coronilla)
mano… •1 codo = anchura de hombros
• La forma de las piernas forman un •1 pie = 1/7 de la altura de un
triángulo equilátero. hombre
• Los dedos se encuentran en la •1/8 de la altura de un hombre o ½
intersección del círculo y el codo = distancia del codo a las axilas
cuadrado. o tamaño de la cabeza
• Punto central del círculo: •1/10 de la altura de un hombre =
ombligo. altura de la cara o tamaño mano
• Punto central del cuadrado: •Cara dividida en tres: 1/3 frente +
genitales. 1/3 nariz + 1/3 hasta la barbilla
• La altura de un hombre es igual •1/3 de la cara = tamaño oreja
que la envergadura de sus brazos.

59. PREGUNTA Nº 1
1. Umberto Eco
tiene una cátedra
en…
Semiología por la Universidad de Bolonia

60. PREGUNTA Nº 2
2. El arte es una
manifestación de…
La belleza

61. PREGUNTA Nº 3
3. ¿De qué es
sinónimo el 4 en la
tetrakis?
Fuerza, justicia y solidez

62. PREGUNTA Nº 4
4. ¿Cuál es la divina
proporción según
Pacioli?
La sección áurea

63. PREGUNTA Nº 5
5. ¿Para qué es
necesaria la
armonía?
Para ordenar el Cosmos

64. PREGUNTA Nº 6
6. ¿Cuáles son los
requisitos de una
buena forma?
La justa proporción y la simetría

65. PREGUNTA Nº 7
7. ¿Qué expresa
Vitrubio?
Expresa las proporciones corporales correctas en fracciones
de la figura entera

66. PREGUNTA Nº 8
8. Las relaciones
matemáticas regulan
los sonidos musicales,
pon algún ejemplo.
Las proporciones en las que se basan los intervalos, la
relación entre la longitud de una cuerda y la altura de un
sonido

67. PREGUNTA Nº 9
9. Heráclito afirma que
la armonía no es
ausencia de
contrastes, sino de…
Equilibrio

68. PREGUNTA Nº 10
10. ¿Qué es la
euritmia?
La adaptación de las proporciones a las necesidades de la
visión

69. PREGUNTA Nº 11
11. ¿Qué simboliza
la identidad de la
péntade?
La perfección mística y la perfección estética

70. PREGUNTA Nº 12
12. A qué palabra pertenece la
siguiente definición: La belleza del
mundo es todo lo que aparece en
cada uno de sus elementos, como las
estrellas en el cielo, los pájaros en el
aire, los peces en el agua, los
hombres sobre la tierra.
A la palabra: Cosmos

71. PREGUNTA Nº 13
13. Contesta si la siguiente
frase es verdadera o falsa:
El mal en el orden no se
vuelve bello.
Falsa: El mal en el orden si se vuelve bello, porque de él nace
el bien, y junto a él el bien resplandece mejor

72. PREGUNTA Nº 14
14. ¿Qué es
característico del
documento de Villard de
Honecourt?
En él todas las figuras se determinan por coordenadas
geométricas

73. PREGUNTA Nº 15
15. ¿Quién dijo: La proporción
no es solamente la disposición
correcta de la materia, sino
también la perfecta adaptación
de la materia a la forma?
Tomás de Aquino

74. PREGUNTA Nº 16
16. ¿Quién realizó la
escultura considerada
como el canon?
Policleto

75. PREGUNTA Nº 17
17. ¿En cuántas partes
divide Vitrubio al hombre?
Lo divide en 4, porque cuatro se corresponde con la naturaleza, cuatro son las
estaciones del año, las fases de la lluvia. Pero además también lo divide en
5(pentagonal) correspondiente a las esencias de las cosas, a los géneros vivos,
etc

76. PREGUNTA Nº 18
18. Pitágoras considera al
número…
Considera al número como principio de todas las cosas.

77. PREGUNTA Nº 19
19. Algo que no nos suscita
deseo, ¿tenemos que
considerarlo algo no bello?
No, algo es bello por lo que es en sí mismo, no simplemente porque no nos
guste.