1. Función lineal
Karen Leonela Rojas
Carlos D. Figueroa
Santiago Cipagauta
Carol Daniela Rios
Juliana Melendez
Juan Carlos Gutierrez
10D

2. Función lineal
Definición: Una función lineal es una función
cuyo dominio son todos los números reales, y
cuya expresión analítica es un polinomio de
primer grado.
Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde
a y b son números reales, es una función
lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal
que f de equis es igual a a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) =
2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4

3. Definición: Las funciones lineales son
polinomios de primer grado.
Recordemos que los polinomios de primer grado
tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual
no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) =
2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x -
3
De estas funciones, vemos que la f no está
reducida y ordenada como las demás.
Podemos reducir términos semejantes para
que la expresión quede de una forma más
sencilla, f(x) = 9x + 2

4. Funciones lineales
 Representación grafica de una función lineal:
 1.se marca sobre el eje y la ordena al origen, el punto en donde la
recta va a cortar.
 2.desde ese punto, subo o bajo según sea el valor y avanzo o
retrocedo según indique el valor de ´´q´´.En ese nuevo lugar marco
el segundo punto de la recta.
 3.se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero
con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.
 4. teniendo ya dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por
los mismos.

5. Ejemplo
Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma
siguiente
y= mx+b
que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
y=0,5x+1
en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando
aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 1, luego la
recta corta el eje y en el punto y= 1
La ecuación:
y=0,5x-1
tiene el valor de la pendiente m= 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos
rectas son paralelas, como el valor de b= -1, esta recta corta el eje de las y en el
punto y= -1.
La tercera ecuación, es:
y=2x+1
la pendiente de la recta, el parámetro m= 2, indica que cuando el valor de x aumenta en
una unidad, el valor de y la hace en dos unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y=
1, dado que el valor de b= 1.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta
con el eje de las x a través de la expresión:
m=tan

6. EJEMPLO PARA GRAFICAR UNA FUNCION LINEAL:
Y-1/2 x+3
a =1/2
La ordenada al origen me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.de
ahí subo 1 y avanzo 2,como me lo indica la pendiente .

7. Perpendicularidad y paralelismo entre rectas.
Dos o mas rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales.
Ejemplo : Y1=a1x+b1 ^ y2=a2x+b2 ^ a1=a2 y es paralela a y2

8. Dos rectas son perpendiculares si y si sus pendientes
son inversas y opuestas
y1=a1x+b1 ^ a2x+b2 ^ a1-1/a2 y es perpendicular a y2

9. Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales formado por dos
ecuaciones de
primer grado con dos incógnitas cada una, representa dos
rectas en el plano, y
resolverlo es hallar la intersección de ambas.
{y=a1x+b1
y=a2x+b2
como la respuesta de un sistema de ecuación lineales, es
el punto donde se cruzan, el conjunto solución estará
formado por un valor para ¨x¨´ y otro para la ¨y´´
solución (x;y)
hay dos métodos para resolver un sistema de
ecuaciones lineales, el método grafico y el método
analítico.

10. Método grafico
para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones, se deben graficar las dos
funciones en un mismo sistema de ejes cartesianos, y luego hallar la intersección
entre las dos rectas
este método es le menos exacto de los dos, ya que se puede cometer errores al
graficar.
Ejemplo:
resolver el siguiente sistema de ecuaciones gráficamente:
y=-2x+1
y=x-5
en un mismo sistema de ejes cartesianos se grafica las dos rectas. Una vez
trazadas, se busca el punto en donde se cruzan las dos rectas.

11. Método analítico
para resolver analíticamente un sistema de ecuaciones existen varios
metodos.Todos ellos permiten obtener el mismo resultado.
Se recomienda utilizar el método de igualación que se desarrollara a
continuación:
{y=a1x+b1
y =a2x+b2
como se tiene dos ecuaciones con las mismas incógnitas(el valor de la
x y el valor de la y),se busca armar una sola ecuación con una sola
incógnita.
Se parte de la base que se esta buscando un punto en donde las
rectas son iguales. Por ese punto pasan las dos rectas .
Entonces se procede a igualar las dos rectas:
y=y

12. ENTONCES
a1x+b1- a2x+b2
Así queda formada una ecuación de una sola incognita,que es el valor
de la
¨x´´. Ecuación que se puede resolver mediante simples cálculos y
despejes.
Una vez obtenido el valor de la x,se lo remplaza en alguna de las dos
ecuaciones del sistema inicial para poder calcular el valor de la y.
una vez obtenidos los dos resultados, se puede armar el par ordenado,
que es la solución del sistema.
En el caso que sea necesario despejar las y ,habrá que hacerlo
previamente al procedimiento anterior explicado.

13. ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTO
puede ser que en vez de tener la ecuación de la recta, se tengan dos puntos
de la misma.
Teniendo dos puntos de una función lineal, es posible llegar a su ecuación.
Ejemplo: encontrar la ecuación de la recta que pase por los siguientes puntos:
(2,4) y (4,5)
se parte de la ecuación explicita.se arma un sistema, remplazando los valores
de los dos puntos en la x y en la y según corresponda, en dos ecuaciones
respectivamente:
y-ax + b
4-a2+b
5-a4+b
{4-a2+b
5-a4+b

14. Se procede a restar verticalmente termino a termino según corresponda:
{4-2ª+b
-
5-4ª+b
(4-5)- (2ª+4ª)+(b-)
-1-2ª
(-1/-2)-a
½-a
al restar las dos ecuaciones, siempre se tiene que anular ´´b´´
.quedando formada una ecuación con una sola incógnita (a).
Se calcula el valor de la misma, y luego se remplaza en alguna de las
ecuaciones iniciales para poder calcular ´b´´

15. GRACIAS