TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 1
Tema 1 - INTRODUCCION AL CONTROL DE MOTORES
 CONCEPTO DE ACCIONAMIENTO ELÉ...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 2
 Normas y reglamentos
- Código Eléctrico Nacional (NTC2050)
- Reglamentos ...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 3
 Control remoto y automático
Arranque y control remoto  estaciones de con...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 4
 Arranque y parada del motor eléctrico
Es necesario considerar las siguien...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 5
- Protección fase abierta  motor trifásico  quema de fusible  motor para...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 6
Sistema Internacional de Unidades (SI)
E  energía en Julio [J] F  fuerza ...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 7
TABLA 1.3 – UNIDADES DERIVADAS DEL SI
CANTIDAD UNIDAD DIMENSION
Area metro ...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 8
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TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 9
- Aplicaciones prácticas  aceleración rotacional media
[rad/s ]2
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TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 10
- Máquinas rotativas  P T   W N-m/s1 1  radianes: sin dimensión
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TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 11
 Velocidad lineal v/s velocidad angular
- Conversión de movimiento de rot...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 12
Aplicando 1ª Ley de Newton (1.8)  lado de carga 
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TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 13
 NATURALEZA DE LA CARGA DE LA MAQUINA
- Importante en la selección del mo...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 14
 Balance dinámico del par
- Posibles estados dinámicos del mecanismo:
M C...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 15
 Cargas mecánicas con par variable
- Muestran un par variable sobre su ra...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 16
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T n P T n P n     
 Características de cargas mecánicas de par ...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 17
 Efectos al operar por debajo de velocidad base
- Reduce enfriamiento del...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 18
 LA INERCIA DE LA CARGA
- Durante la aceleración y deceleración  par din...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 19
Ejemplo 1.1: Una banda transportadora debe acelerar desde cero a 1500 rpm ...
TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 20
Solución: El par nominal del motor es:
M,nom N-m
9550 7.5 0.746
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Control motores tema 1

  1. 1. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 1 Tema 1 - INTRODUCCION AL CONTROL DE MOTORES  CONCEPTO DE ACCIONAMIENTO ELÉCTRICO Componentes de equipos de producciónen la industria moderna: - El motor primario. - El dispositivo transmisor de energía. - El equipo que desarrolla el trabajo  aplicación particular. Motor primario  motor eléctrico Supera desempeño  máquinas vapor, hidráulicas, motores diesel o gasolina. Motores eléctricos  conectadosa un sistema de control Facilitar ajuste condición operación  satisfacer requerimientos carga mecánica. Sistema de control mássimple  incluye un arrancador compacto. Aplicaciones complejas  relés electromagnéticos, contactores, arrancadores de diferente tipo, interruptores maestros, relés térmicos, dispositivos de estado sólido, controladores lógicos programables (PLC), equipos de control digital, entre otros.  Propósito del controlador Factores a considerar al seleccionar e instalar el controlador: - Arranque  directo a línea o tensión reducida  lento y gradual  daños - Parada  posible acción de frenado  detención rápida - Inversión de giro  desde mando de control  proceso continuo industria - Control velocidad  velocidades precisas o ajuste por pasos  gradualmente - Seguridad operador  dispositivos de control  condiciones inseguras - Protección contra daños  funcionar en reversa, detenerse, trabajar a velocidad lenta para liberar atascamiento. - Mantenimiento de dispositivos de arranque  tiempos de arranque, voltaje, corriente y torque confiables  beneficio de máquina accionada  fusibles, cortacircuitos, interruptores de desconexión de tamaño apropiado para el arranque.
  2. 2. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 2  Normas y reglamentos - Código Eléctrico Nacional (NTC2050) - Reglamentos Técnicos de Instalaciones Eléctricas (RETIE)  Control manual Dispositivos típicos: - Interruptor de palanca o “toggle switch”  motores pequeños  protección con fusibles en circuito ramal  ventiladores, sopladores. - Interruptor de seguridad  arrancador directo de caja  incluye protección - Interruptor de tambor  tipo rotatorio  arranque e inversión de giro - Interruptor placa frontal  arranque de motores DC Interruptor de palanca Arrancador directo de caja Interruptor de tambor Arrancador de placa frontal para motor DC
  3. 3. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 3  Control remoto y automático Arranque y control remoto  estaciones de control  centro de control de motores (CCM) Dispositivos para control automático: - Interruptor de flotador  control nivel  arranque y parada automática bombas - Interruptor de presión (presostato)  presión líquidos y gases  compresores aire - Relé de control de tiempo (Timer)  período definido “cerrado” o “abierto” - Termostato  cambio de temperatura  sistemas aire acondicionado - Interruptores de límite  equipos de procesos  arranque, parada e inversión - Centros de control de motores (CCM)  arranque y control remoto varios motores Interruptor de flotador Interruptor de presión aire (presostato) Relés control de tiempo analógico y digital Termostato
  4. 4. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 4  Arranque y parada del motor eléctrico Es necesario considerar las siguientes condiciones: - Frecuencia de arranque y parada  ciclo de arranque  principal causa de falla - Arranque ligero o de servicio pesado  sin carga o con carga  perturbaciones red - Arranque rápido o lento  aumento gradual de velocidad  cargas de alta inercia - Arranque suave  aceleración gradual  métodos especiales - Arranque y parada manual o automática  tipo carga  riesgos de funcionamiento - Parada rápida o lenta  frenado dinámico  frenado magnético - Paradas exactas  ascensores  equipo automático de parada suave - Frecuencia inversión de giro  exigencias en controlador y red de alimentación  motores especiales  evitar fallas en dispositivos de control - Velocidad constante  bombas de agua  grupo motor-generador - Velocidad variable  máquinas de elevación y transporte - Velocidad ajustable  ajuste con carga  condición particular - Velocidad múltiple  torno revolver  dos o más valores constantes - Protección sobrecarga  vida útil del motor  temperatura de régimen - Protección campo abierto  pérdida de excitación  motores DC Centro de control de motores
  5. 5. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 5 - Protección fase abierta  motor trifásico  quema de fusible  motor parado - Protección inversión fase  motor trifásico  invierte el giro  sistemas AA - Protección sobre-velocidad  daño en máquina accionada  plantas de papel, rotativas, productos de acero, industria textil. - Protección contra inversión corriente  equipos DC  equipo carga de baterías - Protección mecánica  envoltura a prueba de polvo, corrosión y explosiones - Protección contra corto-circuito  dispositivos de sobre-corriente  proteger conductores del circuito ramal.  VARIABLES Y FORMAS DE ENERGIA Caracterización de sistemas físicos  cantidades o variables fundamentales típicas. Analogía con sistema eléctrico  modelado de sistemas dinámicos Tabla 1.1 – CANTIDADES FISICAS FUNAMENTALES Y PARAMETROS FORMA DE ENERGIA CANTIDADES FISICAS FUNDAMNETALES PARAMETROS MECANICA Energía, fuerza,masa,velocidad,aceleración, momento,presión,tiempo,energíapotencial,energía cinética. Fricción, inercia mecánica, constante resorte. TERMICA Calor,temperatura, entalpía,entropía,energía térmica. Resistenciatérmica (paredes) y capacitancia térmica. ELECTRICA Energía, potenciaactiva,potenciareactiva,factorde potencia,voltaje,corriente. Resistencia,inductanciay capacitancia. HIDRAULICA Caudal,nivel,presión,energíapotencialhidráulica. Resistenciahidráulica (tuberíasy válvulas), capacitanciahidráulica (taques).  Definiciones básicas Energía mecánica  trabajo relacionado con magnitudes macroscópicas ( )E Fx cos  (1.1)   ángulo entre dirección de la fuerza ( )F y el desplazamiento ( )x
  6. 6. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 6 Sistema Internacional de Unidades (SI) E  energía en Julio [J] F  fuerza en Newton [N] x  desplazamiento metros [m] Calor  energía térmica en calorías, BTU o Julios. Masa  ecuación de Einstein  2 E MC  M  masa en kilogramos [Kg] Equivalencias  J W-s N-m BTU cal4 1 1 1 9.484 10 0.239      Ws  vatio-segundo Nm Newton-metro  Análisis dimensional Facilitan desarrollo de modelos físicos  garantiza consistencia en unidades cambio de velocidad masa aceleración [F] [M][L][T ] tiempo -2 F M      (1.2) Sistema SI de unidades  N Kg-m/s2  Aplicando la estrategia mostrada en (1.2), la tabla 1.2 se presenta en análisis dimensionales de algunas unidades físicas. Tabla 1.2 – ANALISIS DIMENSIONAL Y UNIDADES DE CANTIDADES FISICAS CANTIDAD SIMBOLO DIMENSION UNIDADES (SI) Longitud x [L] metro [m] Masa M [M] kilogramo [Kg] Tiempo t [T] segundo [s] Velocidad v [L][T-1] metro/segundo [m/s] Aceleración a [L][T-2] metro/segundo2 [m/s2] Fuerza F [M][L][T-2] Kg-m/s2 = N Trabajo o energía E [M][L2][T-2] Kg-m2/s2 = J Potencia P [M][L2][T-3] Kg-m2/s3 = W Unidades derivadas del SI  a partir de unidades fundamentales (tabla 1.2)
  7. 7. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 7 TABLA 1.3 – UNIDADES DERIVADAS DEL SI CANTIDAD UNIDAD DIMENSION Area metro cuadrado [m2 ] [L2 ] Volumen metro cúbico [m3] [L3 ] Densidadde masa Kilogramo/metro cúbico [Kg/m3] [M][L-3 ]  Factores de conversión a otros sistema de unidades TABLA 1.4 – UNIDADES DE CONVERSION CANTIDAD NOMBRE UNIDAD SIMBOLO CONVERSION Longitud metro (SI) pulgada angstrom [m] [pulg] A - 2.54x10-2 m 10-10 m Area metro cuadrado (SI) [m2 ] - Volumen metro cúbico (SI) litro centímetro cúbico [m3 ] [L] [cm3 ] 10-3 m3 10-3 m3 Fuerza Newton (SI) Libra fuerza [N] [LbF] Kg-m/s2 4.4482 N Energía Julio (SI) Caloría Libra-pie [J] [cal] [Lb-f] W-s 4.18 J 1.35 J Presión Pascal (SI) Bar Atmósfera [Pa] [Bar] [Atm] N/m2 105 Pa Pa/760 Masa Kilogramo (SI) Libra [Kg] Lb - 0.45359237 Kg  PRINCIPIOS BÁSICOS DE LOS ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE  Movimiento lineal - Fuerza  genera movimiento lineal  magnitud y dirección - Aceleración lineal  índice de cambio velocidad lineal  [m/s ]2dv a dt  - Cálculos prácticos  aceleración lineal media [m/s ]2 m v a t    (1.3)
  8. 8. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 8 2 m/s 25 0 2.5 10 0 f i m f i v vv a t t t           2 m/s 20 25 1.0 5 0 f i m f i v vv a t t t           0a   aumenta velocidad  arranque del vehículo  aceleración 0a  disminuye velocidad  frenado del vehículo  deceleración - Fundamento: 1ª Ley de Newton vectorial 2 2 dv d x F M a M M dt dt        (1.4)  Movimiento rotacional - Par o torque mecánico [N-m]  genera movimiento rotacional [N-m]T F d  (1.5) [N-m]40 2 80T    - Velocidad angular [rad/s]  velocidad rotacional [rpm]n 30 n     (1.6) - Aceleración rotacional  índice de cambio velocidad rotacional [rad/s ]2d dt    Torque 80 N-m Fuerza 40 N Distancia 2 m Aceleración Deceleración
  9. 9. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 9 - Aplicaciones prácticas  aceleración rotacional media [rad/s ]2 m t     (1.7) 0   aumenta velocidad  arranque del motor  aceleración 0   disminuye velocidad  frenado del motor  deceleración - Fundamento: 1ª Ley de Newton vectorial 2 2 d d T J a J J dt dt          (1.8)  desplazamiento angular [rad] J  momento de inercia [Kg-m2]  Sentido de movimiento - Dirección al frente  movimiento dirección convencional  positiva - Dirección de reversa  movimiento dirección opuesta  negativa  Potencia - Indice o capacidad de producir trabajo/energía por unidad de tiempo escalar dE P dt   (1.9) SI: vatios [W]  vatio Julio/s1 1  unidad práctica: kW o MW
  10. 10. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 10 - Máquinas rotativas  P T   W N-m/s1 1  radianes: sin dimensión - Expresiones prácticas  HP W1 746 [N-m] [rpm] [Lb-pie] [rpm] [kW] [HP] 9550 5252 T n T n P P     (1.10)  Eficiencia o rendimiento - Relación entre potencia de salida y potencia de entrada  Pérdidas en un máquina - Eficiencia energética  eficiencia Premium motores eléctricos  a94% 95% sal sal ent sal (%) 100 100 P P P P P       (1.11) - Interpretación  motor trifásico de CA ele mec[W] [W]3 ( ) / 30P VIcos P T n     (1.12)  Energía - Trabajo acumulado en una unidad de tiempo SI  [kWh] [kW] [h]E P t   Momento de inercia - Resistencia a modificar su velocidad angular  1ª Ley de Newton - Aceleración media (1.7)  f in n n    torque medio med [N-m] 30 n T J t       (1.13) POTENCIA ENTRADA (Pele) POTENCIA SALIDA (Pmec) 
  11. 11. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 11  Velocidad lineal v/s velocidad angular - Conversión de movimiento de rotación en movimiento de traslación - Grúas, bandas trasportadoras 60 v r d n       (1.14) Aplicando aceleración media (1.7): med [N-m] 2 v T J d t       DINAMICA DEL GRUPO MOTOR-CARGA - Carga y motor giran a misma velocidad angular - Ecuación demovimiento  aplicar (1.8)  1ª Ley de Newton - Diagrama de cuerpo libre M C d T T J J dt      - Interpretación  MT  par aplicado  CT  parresistente  [N-m] Reducción de velocidad - Si existe caja reductora  relación de transformación ideal 1 2 1 2 1 2 T r a T r      (1.15) TC 1r 2r 2 2,T  LJ 1 2:r r 1 1,T  21 :r r ,m mT  ,L LT  Motor Carga ,L LJ B
  12. 12. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 12 Aplicando 1ª Ley de Newton (1.8)  lado de carga  2 2 ( ) L L L L L d d T t J B dt dt     Aplicando (1.15)  ( ) ( ) ( ) ( )L m L mt a t T t a T t      Sustituyendo en ( )LT t  parámetros equivalentes, referidos al eje-motor 2 2 ( ) ( )L m L L m LJ a J B a B   - Para incluir pérdidas  eficiencia del dispositivo mecánico  tabla 1.4 Tabla 1.4 – Par, potencia y momento de inercia referidos al eje del motor Carga ,m mT  Motor ( ) ( ),L m L mJ B
  13. 13. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 13  NATURALEZA DE LA CARGA DE LA MAQUINA - Importante en la selección del motor - Velocidad fija  suficiente especificar la potencia mecánica a velocidad nominal - Velocidad variable  evaluar comportamiento dinámico de la carga Ejemplos típicos: Bombas, ventiladores, trituradoras, compresores, transportadoras, centrífugas.  Par de la carga - Asociado con la velocidad  determina la selección del tipo de motor - Naturaleza de trayectoria de la carga en su movimiento - Par constante  carga pasiva  sistemas de elevación - Par variable  carga dinámica  bombas centrífugas - Otros casos  tabla 1.5 Tabla 1.5 – Característica de par en carga típicas industriales
  14. 14. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 14  Balance dinámico del par - Posibles estados dinámicos del mecanismo: M CT T  0   acelera el accionamiento  aumenta velocidad M CT T  0   desacelera el accionamiento  reduce velocidad M CT T  0   mantiene velocidad constante o reposo - Determina tamaño y costo del motor  M CT T  Costo Par nominal - Par de carga  puede variar  velocidad, posición angular y tiempo de arranque Cargas mecánicascon par constante - Carga constante  transportadores, bombas, compresores, molinos de bolas P T   constanteT  velocidadP  Características de cargas mecánicas con par constante - Par de arranque igual al par de plena carga (nominal) - En la práctica  par de arranque puede ser mayor  par de aceleración (dinámico) - Velocidad baja por períodos prolongados  sobrecarga térmica  C MT T - basen n  aumenta deslizamiento del motor  incrementa pérdidas (baja eficiencia) Deslizamiento 100s s n n s n  
  15. 15. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 15  Cargas mecánicas con par variable - Muestran un par variable sobre su rango total de velocidad - Casos típicos  ventiladores y bombas centrífugas - Dos situaciones particulares  o2 3 P n P n  2 T n P T n P n      POTENCIA PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA VELOCIDAD
  16. 16. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 16 2 3 T n P T n P n       Características de cargas mecánicas de par variable - Par de arranque muy bajo  por debajo de la curva de mayoría de motores - Corriente de arranque baja  protección de sobrecarga no trabaja en el arranque - No existe problema de operar a bajas velocidades - Problema si opera por encima de velocidad base del motor  3 P n - Baja capacidad de sobre-corriente  hasta 120% por 30 s  ACCIONAMIENTOSDE VELOCIDAD VARIABLE  Uso de los PWM - Modulación por ancho de pulsos  Pulse-Width-Modulation - Alta capacidad de sobre-corriente en tiempos cortos  150% en 60 s - Valor típico durante el arranque - Compensación de voltaje  caídas al bajar la frecuencia - Protección adecuada del motor contra sobrecargas - Capacidad de accionar la carga en forma continua a cualquier velocidad POTENCIA PROPORCIONAL AL CUBO DE LA VELOCIDAD
  17. 17. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 17  Efectos al operar por debajo de velocidad base - Reduce enfriamiento del motor  ventilador del eje - Incrementa temperatura de trabajo  reduce vida útil del motor - El par de la carga está dentro límites de cargabilidad para todas las velocidades - La máxima velocidad está por debajo de la velocidad base de 50 Hz - La velocidad no se debe incrementar por encima 50 Hz  región de sobrecarga - Par arranque bajo  no existen problemas por par de ruptura  break-down CARACTERISITICA PAR ↔ VELOCIDAD DE BOMBA CENTRIFUGA CONTROLADA POR UN PWM CARACTERISITICA PAR ↔ VELOCIDAD DE UN TRANSPORTADOR CONTROLADA POR UN PWM
  18. 18. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 18  LA INERCIA DE LA CARGA - Durante la aceleración y deceleración  par dinámico adicional sobreel motor - Par extra requerido para cambiar estado cinético de la carga  cambio de velocidad - Momento de inercia y tiempo de aceleración  afectan el par motor - Inciden en tamaño y costo delmotor - Par de aceleración dinámica  AD [N-m] 30 T n T J t       n  cambio de velocidad durante aceleración [rpm] t tiempo necesario para el cambio de velocidad [s] TJ  momento de inercia total del sistema [Kg-m2] - Selección del motor  M C ADT T T   durante la aceleración - Velocidad constante  AD 0T   M CT T CARACTERISITICA PAR-PAR ↔ VELOCIDAD DE UN ACCIONAMIENTO DE VELOCIDAD EN C.A.
  19. 19. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 19 Ejemplo 1.1: Una banda transportadora debe acelerar desde cero a 1500 rpm en 10 segundos. El momento de inercia de la carga es C Kg-m2 4.0J  y el par de la carga referido al eje del motor es constante e igual a C N-m520T  . Se dispone de un motor de HP - rpm150 1480 , con un momento de inercia de M Kg-m2 1.3J  . Determinar si es factible utilizar dicho motor. Solución: El momento de inercia total del sistema es: Kg-m2 4.0 1.3 5.3TJ    Durante la aceleración el par de aceleración dinámica requerido es: AD N-m (1500 0) 5.3 83.25 30 30 10 T n T J t             De acuerdo con los datos el par de la carga es constante  C N-m520T  Durante la aceleración el motor debe suministrar un par total al sistema de: C AD N-m520 83.25 603.25T T T     El par nominal del motor se puede obtener de las tablas del fabricante o a partir de sus datos nominales, como: M,nom M N-m 9550 9550 150 0.746 722.06 1480 P T n       Como M,nomT T  sí es posible utilizar el motor sugerido.  Inercia de la carga alimentada a través de engranajes La inercia en el lado del motor debe calcularse como: C M C [N-m] 2 M v J J v        Cv velocidad en el eje de la carga CJ inercia en el eje de la carga Mv velocidad en el eje del motor MJ  inercia en el eje del motor Ejemplo 1.2: Un motor de HP - rpm7.5 1430 , se utiliza para mover una máquina que debe girar a rpm715 cuya inercia es Kg-m2 5.4 , a través de un sistema de poleas y banda, cuya relación es 2: 1. Asumiendo que la carga consume una potencia constante de kW4.5 a rpm715 y que la inercia del motor es de Kg-m2 0.03 , calcular el tiempo de aceleración desde el reposo hasta plena velocidad. Suponga que el par máximo del motor es 150% de su par nominal.
  20. 20. TEMA 1 – FUNDAMENTOS DE CONTROL DE MOTORES – 20 Solución: El par nominal del motor es: M,nom N-m 9550 7.5 0.746 37.37 1430 T     Par máximo desarrollado por el motor  M,max N-m1.5 37.37 56.06T    El par absorbido por la carga es: C N-m 9550 4.5 60.96 715 T    Convirtiéndola al eje del motor  C(M) N-m 715 60.96 30.48 1430 T    Par de aceleración dinámica  M C(M) N-m56.06 30.48 25.58ADT T T     Inercia de la carga mecánica referida el eje del motor: C(M) Kg-m 2 2715 5.4 1.35 1430 J         Inercia total del sistema, referida al eje-motor  2 Kg-m1.35 0.03 1.38TJ    Tiempo de aceleración AD [N-m] 30 T n T J t        s (1430 0) 1.38 8.08 30 30 25.58 T AD n t J T            

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