1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano...
mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que
isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido".
"Não," disse um espectador. " Não é uma questão de correr
mais rápido, mas sim de começar mais cedo ".

2. INTRODUÇÃO
A necessidade de recursos obriga àqueles
que querem fazer investimentos a tomarem
empréstimos e assumirem dívidas que são
pagas com juros de formas que variam de
acordo com contratos estabelecidos entre as
partes interessadas.
As formas de pagamento dos empréstimos
são chamadas sistemas de amortização.
BERTOLO 2
Setembro - 2003

3. Tipos de Sistemas de Amortização
SISTEMA AMERICANO – usado nos
empréstimos internacionais
SISTEMA PRICE – as prestações são
constantes. O sistema mais usado.
SISTEMA SAC – As amortizações da
dívida são constantes.
SISTEMA MISTO – é a mistura dos
sistemas Price e SAC
BERTOLO 3
Setembro - 2003

4. Demonstrativos
São quadros ou tabelas que permitem o devedor
(ou o credor) conhecer, a cada período, o
ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo
devedor).
Em todos os demonstrativos devem constar:
Prestações Juros Amortizações Saldo Devedor
OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os
juros são dedutíveis para a taxação do I.Renda
BERTOLO 4
Setembro - 2003

5. Sistema Americano
Paga-se os JUROS periodicamente e o valor
emprestado é pago no final do prazo estipulado.
Usado nas obrigações (bonds)
Exemplo 3 (p.64)
Considere um empréstimo de $ 100.000 feito
à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses.
Qual será o desembolso mensal do devedor
se o empréstimo for feito pelo sistema
americano com os juros pagos mensalmente.
BERTOLO 5
Setembro - 2003

6. SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA- S.
ÇÃO DEVEDOR
0 --------------- --------------- --------------- 100.000,00
1 10.000,00 10.000,00 --------------- 100.000,00
2 10.0000,00 10.000,00 --------------- 100.000,00
3 110.000,00 10.000,00 100.000,00 zero
4
BERTOLO 6
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7. SISTEMA PRICE
Neste sistema as prestações são
CONSTANTES e incorporam os juros e a
amortização.
As prestações são calculadas por:
Coeficiente de
PGTO = VP a-1n i. financiamento
Repetir o exemplo anterior para o Sistema
Price.
BERTOLO 7
Setembro - 2003

8. EXERCÍCIO – Exemplo 5
Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de
R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por
quatro meses, agora devendo ser pago no
Sistema PRICE, determinar o pagamento
mensal e fazer um demonstrativo do estado da
dívida nesses quatro meses.
BERTOLO 8
Setembro - 2003

9. (1 + 0,10) 4 −1
0,10(1 + 0,10) 4
Solução
Para encontrarmos as prestações constantes,
devemos fazer
(1 + 0,10) − 1
4
PGTO = VP . a 4 10 = VP . [ 0,10(1 + 0,10) -1 =
-1
]4
31.547,08 ...(pagamento mensal).
Na HP-12C, temos: f100000 f CHS PV
FIN 2
10 i
4 n
PMT
BERTOLO 9
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10. SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA- S.
PV a-14 10 10% x S.D. ÇÃO DEVEDOR
0 --------------- --------------- --------------- 100.000,00
1 31.547,08 10.000,00 21.547,08 78.452,92
2 31.547,08 7.845,29 23.701,79 54.751,13
3 31.547,08 5.475,11 26.071,97 28.679,16
4 31.547,08 2.867,92 28.679,16 zero
BERTOLO 10
Setembro - 2003

11. Tabela Price com Carência
CARÊNCIA= é o período que vai da data
da concessão do empréstimo até a data em
que será paga a primeira prestação.
Porém se as prestações forem postecipadas
(pagas no final do período) já está implícito
um período de carência. Então a carência
realmente será o tempo dito acima menos
1.Essa prática é a mais comum no mercado
BERTOLO 11
Setembro - 2003

12. EXEMPLO 5 (p.66)
Um empréstimo de $ 200.000 será pago pelo
Sistema Price de amortização em 4 parcelas
mensais postecipadas, com um período de
carência de 2 meses em que seriam pagos
unicamente os juros contratados de 10%.
Construir a Planilha de Amortização.
BERTOLO 12
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13. SOLUÇÃO
Na HP-12C, temos
f FIN f 2
200000 CHS PV
10 i
4 n
PMT
BERTOLO 13
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14. SOLUÇÃO
N PAGAMENTO JUROS AMORTI- S. DEVEDOR
ZAÇÃO
0 --------------- --------------- --------------- 200.000,00
--------------- 200.000,00
1 20.000,00 20.000,00
2 20.000,00 20.000,00 --------------- 200.000,00
3 63.094,00 20.000,00 43.094,00 156.906,00
4 63.094,00 15.690,60 47.403,40 109.502,60
5 63.094,00 10.950,26 52.143,74 57.358,86
6 63.094,00 5.735,89 57.358,86 zero
BERTOLO 14
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15. Exemplo 6
No exemplo anterior, se durante o período
de carência os juros forem capitalizados e
incorporados ao principal para serem
amortizados nas prestações, construir a
planilha de amortização.
BERTOLO 15
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16. SOLUÇÃO
Na HP-12C, temos:
f FIN f2
242000 CHS PV
10 i
4 n
PMT
BERTOLO 16
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17. SOLUÇÃO
N PAGAMENTO JUROS AMORTI- S. DEVEDOR
ZAÇÃO
0 --------------- --------------- --------------- 200.000,00
220.000,00
1 --------------- --------------- ---------------
---------------
2 --------------- --------------- --------------- 242.000,00
3 76.343,82 24.200,00 52.143,82 189.856,18
4 76.343,82 18.985,62 57.358,20 132.497,98
5 76.343,82 13.249,80 63.094,02 69.403,96
6 76.343,82 6.940,40 69.403,96 zero
BERTOLO 17
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18. EXERCÍCIO EXTRA 1
Um empréstimo de $ 200.000 será pago em
três prestações mensais iguais e consecutivas.
Considerando uma taxa de juros nominal de
180% a.a., com capitalização mensal,
construir a planilha de amortização. Quanto
totalizou os juros pagos nos três meses?
BERTOLO 18
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19. Solução
A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na
Tabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal:
(1 + iaa) = (1 + iam)12
Na HP-12C
F FIN f 6
1CHS PV A partir daí é como antes........Agora
2.18 FV é com vocês....
12n
i
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20. EXTRA 2
Para comprar um apartamento você fez um
empréstimo bancário de $ 40.000 a ser pago
em 60 meses, a uma taxa de 1,25% a.a..
Calcule o valor das prestações, dos juros e do
total amortizado no primeiro, segundo e
terceiro anos, separadamente, usando a HP-
12C
BERTOLO 20
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21. SOLUÇÃO
f FIN f 2
40000 CHS P60
60 n
1,25 i
PMT.. $ 951,60 ....aqui estão as prestações. Agora vem a novidade:
12 f AMORT . $ 5.611,45.....calcula os juros nos primeiros 12 períodos
x > < y .. $ 5.807,75...calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos
12 f AMORT.. $ 4.677,84..Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24)
x > < y .. $ 6.741,36.. Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período
12 f AMORT .. $ 3.594,13 ..... Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano)
x > < y ... $ 7.825,07.... o total já amortizado durante o 3º ano
RCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!!
BERTOLO 21
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22. EXTRA 3
Uma pessoa comprou um carro de $ 23.000 comprometendo-
se a pagar 24 prestações mensais de $ 1.170,60 cada. Logo
após ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar o
prazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ 10.000 à
vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxa
de juros do financiamento original. Ela quer saber:
a. A taxa de juros do financiamento.
b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após o
pagamento da 10ª prestação.
c. O valor de cada uma das quatro prestações finais
d. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações.
BERTOLO 22
Setembro - 2003

23. Solução
a. F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60
PMT i
1,6666 ..... Taxa de juros do financiamento
b. f 2 f amort .... 3215,81 ...calcula os juros nos
10 meses.
x ><y .....8490,19 .... Calcula o total amortizado
nos 10 meses.
RCL PV .... -14.509,81 .... Calcula o saldo
devvedor no 10º mês.
BERTOLO 23
Setembro - 2003

24. Solução
c. Descontando os $ 10.000,00, temos o novo saldo
devedor
10000 + ...4509,81
PV 4 n PMT .....1174,82
d. 4 f amort .... +189,45 .... Total dos juros das 4
últimas prestações
x ><y .... +4509,83 .... Total amortizado nas 4
últimas prestações
BERTOLO 24
Setembro - 2003

25. SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES
CONSTANTES - SAC
Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em
prestações que incluem em cada uma delas, uma
amortização constante + juros sobre o saldo
devedor.
As amortizações são calculadas por:
VP
A=
n
BERTOLO 25
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26. EXEMPLO 7
Considerando mais uma vez o empréstimo de
$ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., por
quatro meses, agora devendo ser pago pelo
sistema SAC, fazer um demonstrativo do
estado da dívida nesses quatro meses.
BERTOLO 26
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27. Solução
VP 100.000
A= = = 25.000
n 4
BERTOLO 27
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28. SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR
0 --------------- --------------- --------------- 100.000,00
1 35.000,00 10.000,00 25.000,00 75.000,00
2 32.500,00 7.500,00 25.000,00 50.000,00
3 30.000,00 5.000,00 25.000,00 25.000,00
4 27.500,00 2.500,00 25.000,00 zero
BERTOLO 28
Setembro - 2003

29. EXEMPLO 8
Um empréstimo de $200.000,00 será pago
pelo Sistema SAC de Amortização em 3
parcelas mensais postecipadas, com um
período de carência de 3 meses. As
amortizações serão calculadas sobre o valor
inicial emprestado mais os juros capitalizados
durante a carência. Considerando uma taxa de
juros contratados de 10% a.m.. Construir a
Planilha de Amortização.
BERTOLO 29
Setembro - 2003

30. Solução
Devemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o
início do 3º mês, período da carência entendido no exercício.
Mas este momento é também o final do 2º período. Assim
SD3 = 200.000 x (1 + 0,10)2 = 242.000,00.
Lembrem-se que quando as prestações forem postecipadas, a
carência na verdade são apenas 2 períodos, o período restante
é a carência implícita numa série postecipada.
Agora
242.000
A= = 80.666,67
3
BERTOLO 30
Setembro - 2003

31. SOLUÇÃO
N PAGAMENTO JUROS AMORTI- S. DEVEDOR
ZAÇÃO
0 --------------- --------------- --------------- 200.000,00
--------------- 220.000,00
1 20.000,00
2 20.000,00 --------------- 242.000,00
3 104.866,67 24.200,00 80.666,67 161.333,33
4 96.800,00 16.133,33 80.666,67 80.666,67
5 88.733,33 8.066,67 80.666,67 zero
BERTOLO 31
Setembro - 2003

32. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
MISTO - SAM
Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em
prestações em que cada uma é a média aritmética
dos valores encontrados para as prestações dos
sistemas PRICE e SAC.
OBS:- Os juros, as amortizações e os saldos
devedores também serão média aritmética.
Na prática só as prestações são calculadas
assim!!!!
BERTOLO 32
Setembro - 2003

33. Exemplo 9
Considerando, novamente, o mesmo
empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa
de 10% a.m., por quatro meses, agora
devendo ser pago no sistema SAM, fazer um
demonstrativo do estado da dívida nesses
quatro meses.
BERTOLO 33
Setembro - 2003

34. Solução
PMT = 31.547,08 ...Price
P1 = 35.000,00 P2 = 32.500,00 SAC
P3 = 30.000,00 P4 = 27.500,00
BERTOLO 34
Setembro - 2003

35. EXERCÍCICO EXTRA
Um empréstimo de $ 200.000,00 foi tomado em 1º
de janeiro do ano corrente para ser amortizado em
4 prestações anuais pelo sistema de amortização
constante SAC. Considerando-se que o
financiamento foi tomado a juros de 4% a.a. mais
atualização monetária, construir a planilha de
amortização e calcular o custo efetivo real do
financiamento. Par os cálculos de atualização
monetária considerar a variação do:
BERTOLO 35
Setembro - 2003

36. EXERCÍCIO EXTRA
a. IGP-M/FGV
b. dólar
Ano Variação IGP-M/FGV Variação do dólar
0 $ 200
1 20,0000% $ 242
2 20,3225% $ 290
3 17,2924% $ 339
4 14,8954% $ 383
BERTOLO 36
Setembro - 2003

37. Solução
Final Prestação Juros Amortização S.
do Ano Devedor
0 ----------- -------- --------------- 200.000
1 58.000 8.000 50.000 150.000
2 56.000 6.000 50.000 100.000
3 54.000 4.000 50.000 50.000
4 52.000 2.000 50.000 -----------
BERTOLO 37
Setembro - 2003

38. Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo
IGP-M/FGV
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 1,20000 1,00000 x
1,20000
2 1,44387 1,20000 x
1,203225
3 1,69355 1,44387 x
1,1729
4 1,94581 1,69355 x
1,1489
Inflação do período
BERTOLO 38
Setembro - 2003

39. Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo
IGP-M/FGV
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 60.000,00 1,20000 1,00000 x
50.000 x 1,200000 1,20000
2 72.193,50 50.000 x 1,44387 1,44387 1,20000 x
1,203225
3 84.677,50 1,69355 1,44387 x
50.000 x 69355 1,1729
4 97.290,50 50.000 x 1,94581 1,94581 1,69355 x
1,1489
Inflação do período
BERTOLO 39
Setembro - 2003

40. Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo
IGP-M/FGV
---------- 200.000x1,200000-60.000
-------- ------------- 200.000 1,00000
0
1 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x
1,20000
2 72.193,50 144.382, 1,44387 1,20000 x
1,203225
3 84.677,50 84.671,61 1,69355 1,44387 x
1,1729
4 97.290,50 Seria Zero 1,94581 1,69355 x
1,1489
Inflação do período
BERTOLO 40
Setembro - 2003

41. Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo
IGP-M/FGV
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x
1,20000
2 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x
1,203225
3 6.773,96 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x
1,1729
4 3.891,35 97.290,50 1,94581 1,69355 x
1,1489
Inflação do período
BERTOLO 41
Setembro - 2003

42. Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo
IGP-M/FGV
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 69.600,00 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x
1,20000
2 80.861,72 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x
1,203225
3 91.451,46 6.774,20 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x
1,1729
4 101.181,85 3.891,62 97.290,50 1,94581 1,69355 x
1,1489
Inflação do período
BERTOLO 42
Setembro - 2003

43. Solução
O custo efetivo do financiamento é a TIR do
fluxo de caixa abaixo:
200.000
69.600 80.861,72 91.451,46 101.181,85
BERTOLO 43
Setembro - 2003

44. Solução
Descontando a inflação, o custo real efetivo
fica:
(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)
Ireal = 4,88% a.a.
BERTOLO 44
Setembro - 2003

45. Solução
Na HP-12C, temos:
F fin f 6
200000 CHS g CF0
69600 g CFj
80861,72 g CFj
91451,46 g CFj
101181,85 g CFj
F IRR ..... 23,86% a.a.
BERTOLO 45
Setembro - 2003

46. Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Prestação
Dólar Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 242/200
2 290/200
3 339/200
4 383/200
BERTOLO 46
Setembro - 2003

47. Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Prestação
Dólar Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 242/200 70.180,00
2 290/200 81.200,00
3 339/200 91.530,00
4 383/200 99.580,00
BERTOLO 47
Setembro - 2003

48. Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Prestação
Dólar Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 58.000 242/200 70.180,00
2 56.000 290/200 81.200,00
3 54.000 339/200 91.530,00
4 52.000 383/200 99.580,00
BERTOLO 48
Setembro - 2003

49. Solução
O custo efetivo do financiamento é a TIR do
fluxo de caixa abaixo:
200.000
70.180 81.200 91.530 99580
BERTOLO 49
Setembro - 2003

50. Solução
Descontando a inflação, o custo real efetivo
fica:
(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)
Ireal = 4,89% a.a.
BERTOLO 50
Setembro - 2003

51. Solução
Na HP-12C, temos:
F fin f 6
200000 CHS g CF0
70180 g CFj
81200 g CFj
91530 g CFj
99580 g CFj
F IRR ..... 23,88% a.a.
BERTOLO 51
Setembro - 2003