LA GÉNESIS DEL
PENSAMIENTO
MATEMÁTICO
Curso-Taller Didáctico (40 horas)
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5 DE OCTUBRE DE 2015
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Introducción 3
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El universo está escrito en lengua...
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DESCRIPCIÓN DEL TALLER
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METODOLOGÍA
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FORMA DE EVALUACION
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REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS
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SEP (2011). Plande estudios2011. EducaciónBási...
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ANTOLOGIA
DIDACTICA DE LA MATEMATICA EN PREESC...
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ANEXOS
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Puntaje:
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LA GENESIS DEL PENSAMIENTO MATEMATICO 2015. PREESCOLAR

  1. 1. LA GÉNESIS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO Curso-Taller Didáctico (40 horas) E 5 DE OCTUBRE DE 2015 DEPARTAMENTO DE EDUCACION PREESCOLAR VALLE DE TOLUCA DEPARTAMENTO DE ACTUALIZACION Autor: Evelio Jesús Iracheta Pérez atehcari@yahoo.es
  2. 2. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 2 INDICE Página Introducción 3 Descripción del taller 4 Metodología 5 Dispositivos didácticos 8 Sesiones 9 Forma de evaluación 11 Referentes bibliográficos 13 Antología. Pensamiento geométrico Anexos Referentes bibliográficos
  3. 3. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 3 INTRODUCCION El universo está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos,círculos y otras figuras geométricas sin las cuales es imposible entender ni una palabra;sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Antes de ingresar al jardín de niños, los pequeños poseen un conocimiento intuitivo acerca de las figuras y cuerpos geométricos modelado por la interacción con su entorno inmediato, por desgracia esos conceptos no son coherentes en todos los casos, de hecho, es muy posible que sean incluso ambiguos o imprecisos, por ejemplo la idea que ha construido de cuadrado puede ser para él también la misma que tiene para referirse al cubo. No todos los conceptos geométricos son descubiertos de manera espontánea por el niño en el contexto cotidiano sea familiar o no, por lo que será necesario un trabajo escolar sistemático; por ejemplo la idea de identificar las cualidades de las figuras difícilmente aparece en su hogar. En esta sistematización del trabajo docente se debe tener claro: a) Propósito formativo de la secuencia y de cada actividad (La competencia matemática a favorecer) b) El contenido matemático principal a construir (las actividades reflejan esa intencionalidad) Dentro de la práctica docente hay una tendencia en la tradición escolar en la clase de matemáticas de apresurarse a dar respuestas a los niños y decirles como se hace se cae en dejar totalmente solos a los alumnos para que encuentren sus respuestas sin un mediador social del conocimiento, en ambos casos la acción de la educadora esta errada, pues en la primera a los niños no se les da oportunidad de resolver el problema y en la segunda la educadora espera que de manera repentina surja el conocimiento. El punto medio de las prácticas anteriores es la sistematización del aprendizaje basado en que los niños resuelvan problemas en un clima de libertad pero se tiene una intervención oportuna de la educadora como catalizador del aprendizaje mediante cuestionamientos que permitan a los niños centrar su atención en los aspectos clave que posibiliten la construcción del conocimiento.
  4. 4. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 4 DESCRIPCIÓN DEL TALLER PROPOSITOS DEL TALLER Que las educadoras:  Desarrollen competencias didácticas matemáticas a partir de la experiencia y análisis de los tópicos principales que caracterizan el pensamiento matemático en preescolar a fin de fortalecer la labor educativa que realizan.  Exploren, experimenten y reconozcan algunos aspectos básicos inherentes al campo formativo pensamiento matemático (resolución de problemas, geometría elemental, tratamiento de la información y construcción de número), sujetos de recuperar en el diseño de secuencias didácticas que promuevan de manera dinámica y creativa la génesis del pensamiento matemático en los alumnos del jardín de niños. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LOS PARTICPANTES Como resultado del desarrollo del taller se espera que las educadoras sean capaces de:  Describir y explicitar los elementos curriculares del pensamiento matemático e implementar en su quehacer cotidiano.  Caracterizar la resolución de problemas al concretarla eficientemente en su práctica educativa.  Diseñar eficientemente retos matemáticos para los niños basados en los aprendizajes esperados, competencias y estándares curriculares, como elementos de una unidad curricular y justificar su implementación en la educación básica. CONTENIDOS TEMÁTICOS Los principales contenidos del taller se derivan de las siguientes temáticas: • Teoría de las situaciones didácticas • Resolución de problemas • Geometría básica • Abstracción y razonamiento numérico • Tratamiento de la información .
  5. 5. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 5 METODOLOGÍA La eficacia escolar es entendida como la manera en que la escuela “promueve de forma duradera el desarrollo integral de cada uno de sus alumnos más allá de lo que sería previsible teniendo en cuenta su rendimiento inicial y la situación social, cultural y económica de sus familias” Murillo,2007 ¿Cuáles pueden ser las herramientas que debe dominar un docente que desee ser eficiente en la enseñanza de la geometría? Responder esa pregunta no resulta fácil ni para los considerados expertos en la materia. Sin ánimo de intentar agotar la respuesta se puede decir que hay ciertas herramientas didácticas mínimas que la matemática educativa propone debe ser del dominio del educador, para efectos de este curso taller se reconocen la: a. Teoría de las situaciones didácticas b. Resolución de problemas c. Ingeniería didáctica de la matemática A continuación se hace una breve descripción de sus implicaciones. (a). Teoría de las situaciones didácticas La triada didáctica está conformada por el niño-educador-saber El tipo de relación que se establece entre cada uno de sus componentes define la forma en que se da la calidad de la enseñanza y el aprendizaje; un tipo de contrato didáctico tradicional estriba en que para la enseñanza el contenido no requiere de ningún tratamiento del educador sólo su dominio y una vez logrado hay que “dárselo al niño”, si no hay aprendizaje por el didáctica saber educadorniño
  6. 6. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 6 niño se debe a que se distrajo, por lo cual hay que repetírselo un poco más lento. Dicho en otras palabras, en este tipo de contrato didáctico hay un contenido que enseñar (saber), hay un enseñante (educador) y hay un aprendiz (niño) quien recibe pasivamente el contenido. Esta situación queda establecida de manera explícita e implícita los roles de cada uno. Este modelo didáctico arcaico hace tiempo fue rebasado, en lugar de ello Guy Brousseau propuso la teoría de las situaciones didácticas1, inicia en Francia en los años sesenta, en la cual una situación es una situación problema que necesita una adaptación, una respuesta del alumno; para crear una necesidad de respuesta el docente plantea una consigna precisa para que el alumno tenga un proyecto, un objetivo declarado. Una situación didáctica es una situación en la que se manifiesta directa o indirectamente una voluntad de enseñar. En una situación didáctica se distingue al menos una situación-problema y un contrato didáctico. La situación a-didáctica se genera cuando el niño tiene un interés genuino por resolver un problema más allá del interés del docente por enseñarle, al resolver esa tarea construye conocimiento. (b). Resolución de problemas Decir que la actividad de resolución de problemas es el corazón de la actividad matemática no significa que por sí sola lo sea. No se trata de enfrentar a los niños a cualquier problema. Es preciso identificar la diversidad de situaciones donde el conocimiento que queremos que nuestros alumnos adquieran constituyan una verdadera herramienta para resolverlas. Esta es una tarea de la didáctica de la matemática. Es preciso ser muy cuidadoso a la hora de ver cuales conocimientos realmente está exigiendo una situación. Hay cuatro procesos que atraviesa quien resuelve problemas: 1) planteamiento, 2) plan, 3) ejecución y 4) examinación. A nivel cognitivo se efectúa todo un proceso en cada paso, por lo que puede decirse que se lleva a cabo una ruta cognitiva en la cual el docente debe tener intervención definida que apoye dicho proceso: PASOS RUTA COGNITIVA AYUDA PEDAGÓGICA 1 PLANTEAMIENTO Revisión del problema Comprende el planteamiento Extrae información Plantea de manera atractiva. Valora si la meta fue comprensible para el alumno. Se asegura de que el alumno comprenda del problema Conecta conocimientos previos 1 También conocida como teoría brousseauniana dondeimporta analizar tanto [1] los comportamientos cognitivos de los alumnos,como [2] los tipos de situacionesquese ponen en marcha para enseñarlos y [3] los fenómenos a los cuales la comunicación del saber da lugar.
  7. 7. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 7 2 PLAN Genera hipótesis inicial i Presenta estrategias Permite y promueve soluciones (sean o no factibles ni lógicas) Pide explicación de la hipótesis 3 EJECUCIÓN Pone a prueba hipótesis i (experimentación: aplica conocimientos previos / ensayo y error /organiza resultados) Replantea hipótesis i (comprueba) Ajusta estrategias Solicita compartir en equipo los avances o dificultades de la hipótesis trabajada. Exhorta a organizar resultados Ayuda a evaluar resultados 4 EXAMINACIÓN Justifica las estrategias Confronta mediante argumentación resultados Generaliza y emplea otros lenguajes Define herramientas útiles Promueve el análisis y reflexión de las estrategias a través de preguntas que las justifiquen Exhorta a la conceptualización Pide otras soluciones alternas Valora si el problema funcionó (c). Ingeniería didáctica de la matemática Al trabajar con grupos escolares en la comunicación del saber frecuentemente surgen diversos efectos que obstaculizan tanto la enseñanza como el aprendizaje: Efecto Jourdain.- hace referencia a la sobrevaloración intelectual de las acciones de los alumnos, con el afán de evitar que se constate un eventual fracaso en su enseñanza. Deslizamiento metacognitivo.- se refiere al hecho del profesor que realiza la enseñanza tomando como objeto de estudio las explicaciones y medios heurísticos de la matemática en lugar del verdadero conocimiento matemático. EfectoTopaze.- es cuando mediante preguntas seleccionadas por el maestro el alumno da una respuesta correcta inducida. Los efectos anteriores empleados por los docentes tienen en común una pérdida de la significación de la enseñanza, se crea la ilusión o fantasía del aprendizaje. En esencia los referentes ya destacados constituyen la base teórico metodológica del presente curso-taller.
  8. 8. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 8 DISPOSITIVOS DIDACTICOS Un pilar fundamental [de la matemática] es que el conocimiento surge a partir de su uso como herramienta en la resolución de problemas y la reflexión sobre los mismos. María Emilia Quaranta,2010 Decir que la actividad de resolución de problemas es el corazón de la actividad matemática no significa que por sí sola lo sea. No se trata de enfrentar a los estudiantes a cualquier problema. Es preciso identificar las situaciones donde el conocimiento que queremos que nuestros estudiantes adquieranconstituyan unaverdaderaherramientapararesolverlas.Estaesunatareade ladidáctica de la matemática. Es preciso ser muy cuidadoso a la hora de ver cuales conocimientos realmente estáexigiendounasituación. Durante el taller se aplicarán algunos dispositivos didácticos que dinamicen el aprendizaje favoreciendotanto el análisis como la reflexión de lostemas y subtemas descritos,a la vez sirven de insumoa la evaluación: 1. Lectura bibliográfica 2. Rejillas 3. Revisiónde casos 4. Valoracionesorales 5. Cuestionarioescrito 6. Debates 7. Análisisde lainformación 8. Resoluciónde problemas 9. Análisisyreflexiónde situacionesdidácticas 10. Diseñode propuesta 11. Revisiónde aplicación 12. Ajustesconsustento Aunadoa loanteriorse emplearánorganizadoresgráficos, búsquedayselecciónde información enla Web,entre otros.
  9. 9. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 9 SESIONES El númerode sesiones encontraturnoque comprendeel curso-tallersondoce de treshoras cada una, es decir36 horas presencialesy4 horasen línea, el horarioporsesiónesde 14:00 a 17:00 hrs: Sesión Contenido / Actividades Recursos / Producto Uno SIMETRIAS Encuadre del tallercompleto Expectativasdel grupo Resoluciónde problemasenrelacióna: Simetría,eje de simetría. Autogestiva:aplicacióndel cuento Cuento “Por 4 esquinitas de nada” Jérome Ruillier/ Respuestas de los niños a los cuestionamientos a partir del cuento Dos TRIANGULOS Recuperaciónsesiónanterior Socializaciónde experienciasdidácticas Resoluciónde problemasenrelacióna: Triángulosytiposde triángulos. Autogestiva:diseño curricular Geoplano/ Alineación curricular con intención didáctica de la aplicacióndel cuento Tres CUADRILATEROS Recuperaciónsesiónanterior Reflexiónde experienciasdidácticas Resoluciónde problemasenrelacióna: Cuadriláterosyclasificación. Autogestiva:fichadidáctica Tangram / Escrito reflexivo que de cuentea de la importancia de incorporar la resolución de problemas Cuatro RECTAS Y TRAZOS NOTABLES Recuperaciónsesiónanterior Reflexiónde experienciasdidácticas Resolución de problemas en relación a geometrías: topológica, proyectiva y métrica. Diseñode memoramageométrico. Cuentangram,caleidoscopio / Mapa conceptual que refleje la clasificaciónde las distintas figurasgeométricas. Quinta RELACIONES ESPACIALES Reflexiónde logros del temaanterior Resoluciónde problemasenrelacióna: Percepción, representación, orientación localizaciónespacial. Autogestiva:Diseñode secuenciadel tema. Software Logo, mapa de la republica sin nombres / Evaluación de la aplicación de laficha didáctica diseñada Seis NOCIONESDE MAGNITUD Resolución de problemasen relación con la magnitudde:longitud,masa,capacidad Presentación de portafolio electrónico personal Debate de ideas sobre situaciones problematizadas. Evaluaciónintermediadel tallerbreve Balanzainfantil y Brújula/ Debate utilizado idea fundamentales una secuencia didáctica y la resolución de problemas. Evaluacióndel taller. Subtotal:20 hrs. Portafolio Electrónico Personal (5 productos parciales)
  10. 10. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 10 Sesión Contenido / Actividades Recursos / Producto Siete ACOPIO, ORGANIZACIÓN Y ANÁLISISDE INFORMACIÓN Encuadre de lasegundaparte del taller Expectativasdel grupo Resoluciónde problemasenrelacióna: Técnicas de acopio de la información cantidadescontinuasy discretas. Autogestiva:Elaborarsecuenciadel tema. Tabla de concentrado / Diagrama de barras/ Escrito reflexivo que de cuentea de la importancia de incorporar el tratamiento de la información Ocho REPRESENTACIÓN GRÁFICA E INTERPRETACIÓN Recuperación sesiónanterior Resoluciónde problemasenrelacióna: Tiposde organizadoresgráficos. Autogestiva:Diseñode fichadidáctica. Diagramase ideogramas/ Alineación curricular de los contenidosenel programa Nueve DOMINIODEL CONTEO Reflexiónde logros del temaanterior Resoluciónde problemasenrelacióna: Principios del conteo, subutización del número. Autogestiva:Diseñode fichadidáctica. Regletas/ Ejemplificación de los principiosdel conteo. Diez NÚMERO Y CONTEXTO Recuperaciónsesiónanterior Resoluciónde problemasenrelacióna: Usos del número segúncontexto Autogestiva:Diseñode fichadidáctica. Dados / Caracterización de cada contextonumérico Once ABSTRACCIÓN NUMÉRICA Recuperaciónsesiónanterior Resoluciónde problemasenrelacióna: Representaciones, transformaciones y relacionesnuméricasaditivas Autogestiva:Elaborarsecuenciadel tema. Abaco/ Doce OPERATORIA, RAZONAMIENTO NUMÉRICO Recuperaciónsesiónanterior Resoluciónde problemasenrelacióna: Cálculo Rangosde laserie numéricaporgrado. Evaluaciónintermediade todoel taller. Lap top o tableta/ Exposición de conclusiones y portafolio electrónico personal del taller Total 40 hrs. Portafolio Electrónico Personal (5 productos parciales) Calendarizaciónprogramadaporsesión: S1-Oct. 5 S2-Oct.12 S3-Oct.17 S4-Oct. 26 S5-Nov.3 S6-Nov.10 S7-Nov.17 S8-Nov.23 S9-Nov.30 S10-Ene.11* S11-Ene.18* S12-Ene.25* *2016.
  11. 11. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 11 FORMA DE EVALUACION La evaluación general del curso-taller es mediante rúbricas para categorizarse a través de tres niveles:insuficiente,suficienteyesperado enrelaciónalosiguiente:  Identificaciónde losaspectoscurriculares  Análisisydetecciónde problemáticaseducativas  Aportacionesde los participantesal grupoya suspares,  Participaciónendebatesacadémicosdel grupo considerandolaslecturas  Productosde trabajoconvenidos  Generaralternativasde solución aproblemáticaseducativas  Discusiónde laimplementación didácticaen aspectoscurriculares. Rubro/ Nivel Esperado Suficiente Insuficiente Participación individual Realiza participaciones pertinentesy propositivas. Realizapocaspero pertinentes participaciones. Participapocoy su colaboraciónnohace evidente sutrabajo. Productos de trabajo Sus trabajosestán apegadosa los requerimientosy ligadosconlos objetivospropuestos. Sus trabajosestán apegadosa los requerimientosyse ajustande manera suficientealosobjetivos propuestos. Sus trabajosse apegan de manera limitadaalos requerimientosyse ajustancon dificultada losobjetivospropuestos. Resoluciónde situación educativa problema Resuelve todoslos problemasde manera colaborativa. Resuelve lamayoríade losproblemasde manera colaborativa. Resuelve menosde la mitadde los problemas.
  12. 12. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 12 Análisis teórico del contenido Demuestraque comprendióa cabalidadlos aspectoscurriculares de la educación básica. Demuestraque comprendióloelemental de losaspectos curricularesde la educaciónbásica. No muestra comprensiónalgunade los aspectoscurriculares de la educaciónbásica. Competencia didáctica matemática Siempre diseñay aplicasecuencias didácticasy reflexiona a profundidad. Ocasionalmentediseñay aplicasecuencias didácticasy las reflexionessonparciales. No diseñani aplica secuenciasdidácticas Al términodel curso-tallerse recatarán losproductosa travésdel PortafolioElectrónicode Trabajo que tendrá la intención de identificar los indicadoresde eficacia y eficiencia (objetivos logrados o no logrados incluso satisfacción de los usuarios del taller), y los instrumentosabiertos buscaran detectarla funcionalidaddel proceso.
  13. 13. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 13 REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS Batanero,Carmen.(2000). ¿Hacia dónde va laeducaciónmatemática?. Universidadde Granada: España.Págs. 1-18. Bronzia,ChemelloyAgrasar.(2009). Aportespara la enseñanzade lamatemática. OREALC- UNESCO: Santiagode Chile.P.p.67-80. Chamorro,Ma. Del Carmen.(2003). Didácticade las matemáticas.Didácticade laGeometría para primaria.Ed. Pearson:Madrid.P.p.301-328. DGFC. (2006). La enseñanzade lasmatemáticasenlaescuelaprimaria.Cuadernillode diagnóstico. SEP:México.P.p. 26-30. García Peñay LópezEscudero.(2008). La enseñanzade lageometría.INEE.México. GutiérrezyJaime.(1995). Geometríay algunosaspectosgeneralesde laeducaciónmatemática. Ed. Iberoamericana:México. Fuenlabrada,Irma.(2009). ¿Hasta el 100?...¡No!,¿Y lascuentas?...¡Tampoco!...Entonces¿qué? DGDC-SEP:México. Pronap.(2002). La enseñanzade lasmatemáticasenlaescuelaprimaria.Modelode razonamientode VanHile.SEP.México.P.125-144. ORALEC/UNESCO.(2009). Aportespara laenseñanzade lamatemática.SERCE:Chile.Págs.108- 112. Saiz,Irma y otros.(2007). Enseñarmatemática.Número,forma,cantidadesyjuegos.Ediciones NovedadesEducativas:BuenosAires.P.p.19-27. SEP (2011). Acuerdonúmero592 por el que se establece laArticulaciónde laeducaciónbásica. México.Pp.18-35 y 42-48. SEP (2011). Acuerdonúmero696. Chamorro,Carmen.(2006). Didáctica de lasmatemáticas.Nivelinicial.Editorial Pearson.Madrid. Quaranta,María EmiliayRessina de Moreno,Beatriz.(2007). Educaciónmatemática.Números, formas,cantidadesyjuegos.El copiadode figurascomoun problemageométricopara losniños.EdicionesNovedadesEducativas:Argentina:Págs.17-35.
  14. 14. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 14 SEP (2011). Plande estudios2011. EducaciónBásica. México.Pp.29-60. VIDEOS DE APOYO: “EL PUNTO Y LA LINEA”. https://youtu.be/7658p0lcX_Q “MATEMAGICAS”. https://youtu.be/9R8zC8K7C0E “TEOREMA DE THALES”. https://youtu.be/UbalEyegXbQ “WASSILY KANDINSKY ART”. https://youtu.be/Td_1z-ZvJjE “LA HISTORIA DEL UNO”. https://youtu.be/kKWaFjz2wgE Zubieta,Martínez,Rojanoy Ursini.(2000). Geometríadinámica.Enseñanzade lasmatemáticas con tecnología.SEP.México.
  15. 15. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 15 ANTOLOGIA DIDACTICA DE LA MATEMATICA EN PREESCOLAR2 El modelo clásico de la educación preescolar se centraba fundamentalmente en la socialización del niño y trataba de manera asistemática algunos aspectos de las matemáticas. Luego, en los años setenta, se introdujo la matemática moderna, la cual hacía hincapié en el trabajo con conjuntos y fue en 1981 cuando se planteó, con base en las investigaciones piagetianas, el trabajo para adquirir distintas nociones matemáticas relacionadas con el número y las operaciones infralógicas (relaciones espacio-temporales). La difusión de esto hizo que el docente se preocupara por conocer el desarrollo evolutivo del niño, para diagnosticar en qué etapa se encontraba de las nociones de clasificación, seriación, conservación de la cantidad, las relacionadas con el tiempo y el espacio, con el fin de acompañarlo en el pasaje de una fase a otra, con la idea de que el desarrollo de estas operaciones lógicas le permitiría adquirir el concepto de número y las formas geométricas. Las situaciones planteadas evidenciaban un enfoque eminentemente psicológico. En ese momento se consideraba que trabajar las operaciones lógicas era sinónimo de enseñar matemáticas. Ese enfoque consideraba que primero se tenían que construir las nociones para luego ser aplicadas; en contrapartida, ahora se ha demostrado que se construyen conforme se emplean. En 1990, con base en los resultados de una investigación realizada por la Dirección de Educación Preescolar (hoy Coordinación Sectorial) en coordinación con el Cinvestav, se señalaba que el problema de la enseñanza de la matemática en educación preescolar se centraba, por un lado, en que algunos maestros repetían formas tradicionales de instrucción, en las cuales el alumno ejercitaba y memorizaba algunas maneras de resolver problemas matemáticos; también se encontró que el docente acaparaba el lenguaje, el que utilizaba como forma de control y para plantear a los niños preguntas cerradas, cuyas respuestas se circunscribían a un “sí” o un “no” a coro o, en otros casos, a mencionar términos aislados. También se observó que casi no se organizaba el trabajo por equipos, aunque el acomodo del mobiliario estuviera dispuesto de esa manera, las actividades, en su mayoría, eran individuales y sin un espacio para compartir ideas. En relación con la geometría se observó que las figuras hechas por los docentes se usaban como parte del decorado del salón, tenían tamaños similares, estaban dispuestas siempre en una misma posición y se relacionaban con los colores primarios. Así mismo, esta práctica educativa y la revisión de algunos materiales nos permiten señalar que el aprendizaje de los niños de un grupo se consideraba que se desarrolla de manera homogénea y que la repetición, memorización de los números, formas geométricas y escritura convencional de las operaciones, garantiza la conceptualización o el aprender matemáticas. Sin embargo, los enfoques actuales, sustentados en los resultados de la investigación educativa, señalan la urgencia de instrumentar una didáctica diferente que favorezca la construcción de conocimientos matemáticos, el desarrollo de habilidades y de una actitud positiva hacia la resolución de situaciones problemáticas. Desde esta perspectiva, es necesario que el docente valore, al diseñar estrategias para el aprendizaje de las matemáticas, la recuperación de lo que los niños saben y que lo utilicen para solucionar los problemas matemáticos que se les presenten; confronten con otros compañeros sus formas de pensar y resolver los problemas con la finalidad de que comprendan otros puntos de vista y observen el uso de otra información o cómo emplearla para resolver situaciones matemáticas. Hoy día debemos concebir el proceso de estudio como un modelo en el que tanto el alumno como el docente tienen un papel activo, el primero construye los saberes; el segundo genera estrategias que garanticen la apropiación de los mismos. El saber ya no consiste en adquisiciones evolutivas que impliquen arribar a la siguiente etapa, sino que está formado por los conocimientos matemáticos que la sociedad considera válidos y necesarios para una adecuada inserción sociocultural del alumno. Por lo tanto, se produce el pasaje de lo psicológico a lo pedagógico. Cambiando el objeto y métodos de estudio. El docente debe favorecer intencionalmente los medios necesarios para 2López Castro, M.T. (2001). Didáctica de la matemática. Boletín semestral: Un reto más (p.p. 3-6). México: SEP.
  16. 16. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 16 estudiar contenidos matemáticos, basado en los aportes de la psicología del desarrollo y del aprendizaje. Para que este pasaje de lo psicológico a lo pedagógico se haga realidad en el aula será necesario que el docente indague qué saberes matemáticos trae el niño al jardín, seleccione los contenidos que hay que enseñar y proponga situaciones-problemas que planteen un desafío cognitivo, cuya resolución permita al niño construir, modificar, relativizar y ampliar sus saberes. Es importante que el maestro que diseña estrategias para enseñar matemáticas bajo el enfoque actual, tenga siempre presente que la construcción de los conocimientos, desarrollos de habilidades y modos de actuación de los alumnos, no se consiguen ni exclusiva ni prioritariamente mediante la transmisión de ideas (por ricas o fecundas que sean), sino mediante la vivencia de un tipo de relaciones sociales en el aula y en la escuela y de experiencias de aprendizaje que requieren nuevos modos de pensar y hacer matemáticas. Algunos aspectos que deben considerarse para la didáctica de las matemáticas son: Establecer nuevas formas de comunicación entre los niños y de éstos con el docente (expresar sus ideas, escuchar, tomar su turno para hablar, comentar sobre su trabajo mientras lo realiza, saber preguntar, entre otras) es decisivo en el aprendizaje temprano. El maestro debe asumir un papel protagónico en el desarrollo del niño, lo que implica:  Reconocer que el aula es un espacio privilegiado donde se favorece la interacción en torno a la construcción del conocimiento.  El trabajo en equipos promueve la confrontación de diversos puntos de vista, el intercambio de estrategias, aclaración de dudas y la participación conjunta en la resolución de problemas. Además, enriquece y mejora la información sobre los contenidos tratados y amplía el vocabulario matemático.  Respetar el proceso mental de cada niño y tomarlo como referencia para las siguientes ocasiones que se organicen los equipos, con la finalidad de promover la puesta en común de niños con diferentes posibilidades y limitaciones y con esto propiciar la ayuda entre iguales.  Además de que el docente tenga claros los contenidos y conozca el enfoque actual, es necesario que innove su práctica educativa, en la cual tenga que renunciar, en ocasiones, a las formas convencionales en que se resolvían los problemas matemáticos.  Durante el trabajo y el juego, es muy importante que el niño advierta que sus descubrimientos le interesan al docente.  Considerar la necesidad que tienen los niños de apoyarse en el trabajo con materiales concretos para llegar a realizar abstracciones mentales, éste es un proceso continuo en el que el niño va marcando las pautas para renunciar al uso de estos materiales de manera espontánea.  El maestro debe ampliar los horizontes del niño sin importar su edad, o la limitación de oportunidades basada en juicios que califican a los niños como inmaduros intelectualmente (y todavía no aptos). Ya es tiempo de olvidarnos de la premisa de que existen contenidos demasiado difíciles o inapropiados para los niños pequeños. Podemos incluir que al aprender matemáticas debe existir interés por las tareas que los niños realizan (haciendo que tengan lo que Atkinson llama sentido humano) mostrándoles que realmente pensamos que las matemáticas son importantes y divertidas y que, por consiguiente, es bueno ser una persona a quien le gustan las matemáticas. En el mismo sentido, Ausubel dice que existen tres factores implicados en la motivación al abordar una tarea:  Interés en la tarea.  El efecto de la tarea en la imagen de nosotros mismos.  Si la tarea nos permite establecer vínculos con los demás.
  17. 17. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 17 ANEXOS ANEXO 1. JUEGO: INTERSECCIONES Se requieren dos personas, cada competidor jugara con un color, se juega sobre este tablero El objetivo del juego consiste en unir con líneas rectas los puntos marcados en los lados del cuadrado y conseguir el mayor número de intersecciones entre las líneas que se tracen. ¿Sabes lo que es una intersección? Cuando dos o más líneas se cortan, en el lugar donde se cortan decimos que hay una intersección? En el primer dibujo la línea roja sólo tiene un punto de intersección y en el segundo la línea morada tiene dos puntos de intersección porque corta a dos rectas. Sigamos con el juego. Material para jugar:  Dos lápices de colores  Una regla  Tablero Mecánica del juego:  Se elige al azar cual jugador comenzará primero.  El primer jugador elegirá un punto donde empezar y lo marcará con el número 1 y tomará otro punto que no esté en la misma línea y lo marcará con el número 2. Después unirá los puntos 1 y 2 que trazará usando la regla.  El otro jugador decidirá cuál va a ser el punto 3 y trazará una recta entre el punto 2 y 3.  El primer jugador continuará el juego de la misma manera hasta que los 12 puntos hayan sido utilizados.  Cada jugador marcará con un pequeño círculo de su color las intersecciones que logre en cada tirada.  La partida termina cuando los puntos del tablero han sido todos utilizados o cuando ya no se pueden trazar más rectas con la misma mecánica.
  18. 18. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 18 Puntaje:  Cada intersección hecha entre líneas del mismo color vale dos puntos.  Cada intersección hecha entre líneas de distinto color vale un punto.  Pasar por una intersección ya marcada no da puntos. Para el control de puntos se deberá ir llenado la siguiente tabla: Númerode tirada Jugador 1 Jugador 2 Tirada 1 Tirada 2 Tirada 3 Tirada 4 Tirada 5 Tirada 6 Tirada 7 Tirada 8 Tirada 9 Tirada 10 Tirada 11 Tirada 12
  19. 19. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 19 ANEXO 2. Estándares de desempeño para preescolar en relación a Forma y Espacio Evepre 2011 Acuerdo para la articulación A.Reconoce y nombra característicasde objetos, figurasy cuerposgeométricos.  Identificasemejanzasentre figurasyobjetos.  Identifica semejanzas entre cuerpos geométricosyobjetos.  Identifica figuras geométricas a partir de atributos.  Anticipa los cambios que ocurren en una figurageométricaal cortarla.  Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras igualesodiferentes. 2.1 NOMBRES Y CARACTERÍSTICAS DE LAS FIGURAS o 2.1.1. Reconocer y nombrar las características de objetos simples, figuras y cuerposgeométricos. o 2.1.2. Identificar similitudes y diferencias que observan en objetos, figuras y cuerposgeométricos. o 2.1.3. Reconocer y describir figuras geométricas y cuerpos desde diferentes perspectivas. B. Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial. • Identifica posicionesde objetos con respecto a otros objetos.Orientaciónyproximidad. • Identifica posicionesde objetos con respecto a otros objetos.Orientacióne interioridad. • Identifica posicionesde objetos con respecto a otros objetos.Interioridadyproximidad. • Identifica desplazamientos de objetos con respectoa otros objetos.Direccionalidadcon interioridadoconorientación. • Identifica cómo se ven objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos,cerca,de frente,de perfil yde espaldas. • Identificaladireccionalidadde unrecorridoo trayectoriay suspuntosde referencia. 2.2 LENGUAJEDE UBICACIÓN ESPACIAL o2.2.1. Identificar y utilizar expresiones sencillas que denotan desplazamientos y posiciones. o2.2.2. Identificar y utilizar expresiones sencillas que relacionan características de dos y tresdimensiones. o2.2.3. Identificar algunas formas comunes en el medio ambiente y describir sus características. o2.2.4. Conocernombresde algunosobjetos bidimensionales. o2.2.5. Calcular y comparar perceptualmente características medibles de sujetos, objetos yespacios.
  20. 20. Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2015 página 20 ANEXO 3 Reproduce lassiguientesfigurasenWINLOGO,anotaloscomandosy compáraloscontus compañeros.

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