Solución de armaduras

1. Año de la consolidación del Mar de Grau
ALUMNO : GIRON ZETA, Cesar
DOCENTE : Ing. Carlos Silva Castillo
TEMA : ARMADURAS
FACULTAD : INGENIERIA CIVIL
Piura – Perú
2016

2. TRABAJO ENCARGADO ANALISIS ESTRUCURAL
P 4.6 Determine las fuerzas en todas las barras de las armaduras.
Indique si se encuentran a tensión o compresión:
Pendiente de 𝟔𝟎 𝒐
∑ 𝑴 𝑨 = 𝟎
15 × 24 + 45 × 12 = 30 × 𝑅 𝐹
360 + 540 = 30𝑅 𝐹
900 = 30𝑅 𝐹
𝑅 𝐹 = 30 𝐾𝑙𝑏
∑ 𝑭 𝒀 = 𝟎
𝑅 𝐴𝑌 + 𝑅 𝐹 = 24 + 12
𝑅 𝐴𝑌 + 30 = 36
𝑅 𝐴𝑌 = 6 𝐾𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝑅 𝐴𝑋 = 0

3. NODO “A”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐵𝐴 sin 60 = 6
𝐹𝐵𝐴 × (
√3
2
) = 6
𝐹𝐵𝐴 = 4√3 𝐾𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐵𝐴 × cos 60 = 𝐹𝐴𝐺
4√3 × (
1
2
) = 𝐹𝐴𝐺
𝐹𝐴𝐺 = 2√3 𝐾𝑙𝑏
NODO “B”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐴𝐵 × sin 60 = 𝐹𝐵𝐺 × sin 60
𝐹𝐵𝐺 = 4√3 𝐾𝑙𝑏
600
𝐹𝐵𝐴
𝐹𝐴𝐺
𝐹𝐶𝐵
𝐹𝐵𝐺
𝐹𝐴𝐵

4. ∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐶𝐵 = 𝐹𝐵𝐺 × cos 60 + 𝐹𝐴𝐵 × cos 60
𝐹𝐶𝐵 = 4√3 × (
1
2
) + 4√3 × (
1
2
)
𝐹𝐶𝐵 = 4√3 𝐾𝑙𝑏
NODO “G”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐺𝐵 × sin 60 + 𝐹𝐺𝑐 × sin 60 = 24
4√3 × (
√3
2
) + 𝐹𝐺𝐶 ×
√3
2
= 24
𝐹𝐺𝐶 ×
√3
2
= 18
𝐹𝐺𝐶 = 12√3 𝐾𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐹𝐺 + 𝐹𝐺𝐴 + 𝐹𝐺𝐵 × cos 60 = 𝐹𝐺𝐶 × cos 60
𝐹𝐹𝐺 + 2√3 + 4√3 × (
1
2
) = 12√3 × (
1
2
)
𝐹𝐹𝐺 + 4√3 = 6√3
𝐹𝐹𝐺 = 2√3 𝐾𝑙𝑏
𝐹𝐺𝐶𝐹𝐺𝐵
𝐹𝐹𝐺
𝐹𝐶𝐴
24

5. NODO “C”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐺 × sin 60 = 𝐹𝐶𝐹 × sin 60
𝐹𝐶𝐹 = 12√3 𝐾𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐶𝐹 × cos 60 + 𝐹𝐶𝐺 × cos 60 = 𝐹𝐵𝐶 + 𝐹𝐶𝐷
12√3 ×
1
2
+ 12√3 ×
1
2
= 4√3 + 𝐹𝐷𝐶
𝐹𝐶𝐷 + 4√3 = 12√3
𝐹𝐶𝐷 = 8√3 𝐾𝑙𝑏
NODO “F”
𝐹𝐷𝐶𝐹𝐺𝐶
𝐹𝐶𝐹𝐹𝐶𝐺
𝐹𝐷𝐹
𝐹𝐸𝐹
𝐹𝐶𝐹
30 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐺𝐹

6. ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐷𝐹 × sin 60 + 𝐹𝐶𝐹 × sin 60 = 30
𝐹𝐷𝐹 ×
√3
2
+ 12√3 ×
√3
2
= 30
𝐹𝐷𝐹 ×
√3
2
= 12
𝐹𝐷𝐹 = 8√3 𝐾𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐸𝐹 + 𝐹𝐷𝐹 × cos 60 = 𝐹𝐶𝐹 × cos 60 + 𝐹𝐺𝐹
𝐹𝐸𝐹 + 8√3 ×
1
2
= 12√3 ×
1
2
+ 2√3
𝐹𝐸𝐹 = 4√3 𝐾𝑙𝑏
NODO “D”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐹𝐷 × sin 60 = 𝐹𝐷𝐸 × sin 60
𝐹𝐷𝐸 = 𝐹𝐹𝐷
𝐹𝐷𝐸 = 8√3 𝐾𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐹𝐷 × cos 60 + 𝐹𝐷𝐸 × cos 60 = 𝐹𝐷𝐶
8√3 ×
1
2
+ 8√3 ×
1
2
= 8√3 … … √√
𝐹𝐷𝐶
𝐹𝐷𝐸
𝐹𝐹𝐷

7. NODO “E”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐸𝐷 × sin 60 = 12 ... √√
8√3 ×
√3
2
= 12 … . . √√
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐸𝐷 × cos 60 = 𝐹𝐹𝐸 √√
8√3 × cos 60 = 4√3 √√
𝐹𝐸𝐷
12 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐹𝐸

8. P4.7 Determine las fuerzas en todas las barras de las armaduras. Indique
si se encuentran a tensión o compresión:
∑ 𝑀𝐴 = 0
4 × 9 + 8 × 12 = 6𝑅 𝐸𝑌
6𝑅 𝐸𝑌 = 132
𝑅 𝐸𝑌 = 22 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐸𝑌 = 𝑅 𝐴𝑌
𝑅 𝐴𝑌 = 22 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐴𝑋 + 𝐹𝐸𝑋 = 12 + 9
𝐹𝐴𝑋 + 𝐹𝐸𝑋 = 21 𝑘𝑁

9. Análisis del nodo “C”
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐷𝐶 × sin 37 = 12
𝐹𝐷𝐶 ×
3
5
= 12
𝐹𝐷𝐶 = 20 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐷𝐶 × cos 37 = 𝐹𝐶𝐵
𝐹𝐶𝐵 = 20 ×
4
5
𝐹𝐶𝐵 = 16 𝑘𝑁
Análisis nodo “B”
12 𝑘𝑁
𝐹𝐶𝐵
𝐹𝐷𝐶
𝐹𝐵𝐶
𝐹𝐷𝐵9𝑘𝑁
𝐹𝐵𝐴

10. ∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐷𝐵 = 9 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐵𝐶 = 𝐹𝐵𝐴
𝐹𝐵𝐴 = 16 𝑘𝑁
Análisis del nodo “A”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐴𝐷 × cos 37 + 𝐹𝐴𝐵 = 22 𝑘𝑁
𝐹𝐴𝐷 ×
4
5
+ 16 = 22
𝐹𝐴𝐷 = 7.5 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐴𝑋 = 𝐹𝐴𝐷 × cos 53
𝐹𝐴𝑋 = 7.5 ×
3
5
𝐹𝐴𝑋 = 4.5 𝑘𝑁
𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐴𝐷
22𝑘𝑁
𝐹𝐴𝑋

11. Análisis del nodo “D”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐷 × sin 53 + 𝐹𝐷𝐴 × cos 37 = 𝐹𝐸𝐷 × cos 37
𝐹𝐸𝐷 = 𝐹𝐶𝐷 + 𝐹𝐷𝐴
𝐹𝐸𝐷 = 20 + 7.5
𝐹𝐸𝐷 = 27.5 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐶𝐷 × cos 53 + 𝐹𝐵𝐷 = 𝐹𝐷𝐴 × cos 53 + 𝐹𝐸𝐷 × cos 53
20 ×
3
5
+ 9 = 27.5 ×
3
5
+ 7.5 ×
3
5
12 + 9 = 16.5 + 4.5
21 = 21 … . √
Analisis del nudo “E”
𝐹𝐷𝐸
22𝑘𝑁
𝐹𝐸𝑋
𝐹𝐶𝐷
𝐹𝐵𝐷
𝐹𝐷𝐴
𝐹𝐸𝐷

12. ∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐷𝐸 × sin 53 = 𝐹𝐸𝑌
27.5 ×
4
5
= 22 … . √
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐷𝐸 × cos 53 = 𝐹𝐸𝑋
𝐹𝐸𝑋 = 27.5 ×
3
5
𝐹𝐸𝑋 = 16.5 𝑘𝑁

13. P 4.8 Determine las fuerzas en todas las barras de las armaduras. Indique
si se encuentran a tensión o compresión:
∑ 𝑀𝐴 = 0
12𝑅 𝐵 = 16 × 12 + 24 × 24
𝑅 𝐵 = 64 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑅 𝐴𝑌 + 24 = 𝑅 𝐵
𝑅 𝐴𝑌 + 24 = 64
𝑅 𝐴𝑌 = 40 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝑅 𝐴𝑋 = 12 𝑘𝑙𝑏

14. Análisis del nodo “A”
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐵𝐴 × sin 53 = 40
𝐹𝐵𝐴 ×
4
5
= 40
𝐹𝐵𝐴 = 50 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐴𝐸 = 𝐹𝐵𝐴 × cos 53 + 12
𝐹𝐴𝐸 = 50 ×
3
5
+ 12
𝐹𝐴𝐸 = 42 𝑘𝑙𝑏
Análisis del nodo “B”
64 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐴𝐸
𝐹𝐵𝐴
12 𝑘𝑙𝑏
40 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐷𝐸
𝐹𝐶𝐵

15. ∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐴𝐵 × sin 37 = 𝐹𝐶𝐴 × sin 37
𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐶𝐴
𝐹𝐶𝐴 = 50 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐴𝐵 × cos 37 + 𝐹𝐶𝐴 × cos 37 = 𝐹𝐵𝐸 + 64
𝐹𝐵𝐸 + 64 = 50 ×
4
5
+ 50 ×
4
5
𝐹𝐵𝐸 + 64 = 80
𝐹𝐵𝐸 = 16 𝑘𝑙𝑏
Análisis nodo “E”
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐸𝐴 = 𝐹𝐸𝐶
𝐹𝐸𝐶 = 42 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐸𝐵 = 𝐹𝐸𝐷
𝐹𝐸𝐷 = 16 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐸𝐷
𝐹𝐸𝐶𝐹𝐸𝐴
𝐹𝐸𝐵

16. Análisis del nodo “C”
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐷𝐶 × sin 53 + 24 = 𝐹𝐵𝐶 × sin 53
𝐹𝐷𝐶 ×
4
5
+ 24 = 50 ×
4
5
𝐹𝐷𝐶 = 20 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐷𝐶 × sin 53 + 24 = 𝐹𝐵𝐶 × sin 53
20 ×
4
5
+ 24 = 50 ×
4
5
40 = 40 … … √
𝐹𝐷𝐶
𝐹𝐸𝐶
𝐹𝐵𝐶
24 𝑘𝑙𝑏

17. Análisis del nodo “D”
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐶𝐷 × sin 37 = 12
20 ×
3
5
= 12
12 = 12 … … . √
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐶𝐷 × cos 37 = 16
20 ×
4
5
= 16
16 = 16 … … √
12 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐷𝐸
𝐹𝐶𝐷

18. P4.9 Determine las fuerzas en todas las barras de las armaduras. Indique
si se encuentran a tensión o compresión:
∑ 𝑀𝐴 = 0
16 × 36 + 12 × 24 + 24 × 8 = 32𝑅 𝐵
32𝑅 𝐵 = 1056
𝑅 𝐵 = 33 𝐾𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐵 = 36
𝑅 𝐴 + 33 = 36
𝑅 𝐴 = 3 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝑅 𝐴𝑋 = 8 + 24
𝑅 𝐴𝑋 = 32 𝑘𝑙𝑏

19. Análisis del nodo “C”
tan−1
(
16
24
) = 33.690
𝜃 = 33.690
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐸𝐶 × cos 53 = 𝐹𝐶𝐴 cos 33.69
𝐹𝐸𝐶 =
5
3
× cos 33.69 × 𝐹𝐶𝐴
𝐹𝐸𝐶 = 1.3868𝐹𝐶𝐴
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐸𝐶 × sin 53 + 𝐹𝐶𝐴 × sin 33.69 = 8
1.3868 × sin 53 × 𝐹𝐶𝐴 + sin 33.69 × 𝐹𝐶𝐴 = 8
1.662𝐹𝐶𝐴 = 8
𝐹𝐶𝐴 = 4.81 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐸𝐶 = 1.3868𝐹𝐶𝐴
𝐹𝐶𝐸 = 6.671
8 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐶𝐴
𝐹𝐶𝐸

20. Análisis del nodo “A”
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐴𝐶 × sin 56.31 + 3 = 𝐹𝐷𝐴 × sin 37
4.81 × sin 56.31 + 3 = 𝐹𝐷𝐴 × sin 37
𝐹𝐷𝐴 ×
3
5
= 7.0022
𝐹𝐷𝐴 = 11.67 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐴𝐵 + 𝐹𝐴𝐶 × cos 56.31 = 𝐹𝐷𝐴 × cos 37 + 32
𝐹𝐴𝐵 + 4.81 × 0.555 = 9.336 +32
𝐹𝐴𝐵 = 38.66645
𝐹𝐴𝐵 = 38.67 𝑘𝑙𝑏
Análisis del nodo “D”
𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐴𝐶 𝐹𝐷𝐴
32 𝑘𝑙𝑏
3 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐷𝐸
𝐹𝐵𝐷𝐹𝐴𝐷 36 𝑘𝑙𝑏

21. ∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐵𝐷 × sin 37 + 𝐹𝐴𝐷 × cos 53 = 36
𝐹𝐵𝐷 × sin 37 + 11.67 ×
3
5
= 36
3
5
𝐹𝐵𝐷 = 28.998
𝐹𝐵𝐷 = 48.33 𝑘𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐴𝐷 × sin 53 + 𝐹𝐷𝐸 = 𝐹𝐵𝐷 × cos 37
11.67 ×
4
5
+ 𝐹𝐷𝐸 = 48.33 ×
4
5
𝐹𝐷𝐸 = 29.328
𝐹𝐷𝐸 = 29.33 𝑘𝑙𝑏
Análisis del nodo “E”
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐶𝐸 × cos 37 + 24 = 𝐹𝐸𝐷
6.67 ×
4
5
+ 24 = 29.33
29.33 = 29.33 … . . √
𝐹𝐶𝐸
𝐹𝐸𝐷 24 𝑘𝑙𝑏
𝐹𝐵𝐸

22. ∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐶𝐸 × sin 37 = 𝐹𝐵𝐸
𝐹𝐵𝐸 = 6.67 ×
3
5
𝐹𝐵𝐸 = 4.002
𝐹𝐵𝐸 = 4 𝑘𝑙𝑏
Análisis del nodo “B”
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐵𝐴 = 𝐹𝐷𝐵 × cos 37
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐷𝐵 × sin 37 + 𝐹𝐸𝐵 = 33
𝐹𝐸𝐵
𝐹𝐷𝐵
𝐹𝐵𝐴
33 𝑘𝑙𝑏

23. P4.10 Determine las fuerzas en todas las barras de las armaduras. Indique
si se encuentran a tensión o compresión:
∑ 𝑀 𝐷 = 0
4𝑅 𝐶 = 12 × 30 + 8 × 60
4𝑅 𝐶 = 840
𝑅 𝐶 = 210 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑅 𝐷 + 60 + 30 = 210
𝑅 𝐷 = 120 𝑘𝑁
Análisis del nodo “A”
𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐵𝐴
30 𝑘𝑁

24. ∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐴𝐹 × sin 37 = 30
𝐹𝐴𝐹 ×
3
5
= 30
𝐹𝐴𝐹 = 50 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐵𝐴 = 𝐹𝐴𝐹 × cos 37
𝐹𝐵𝐴 = 50 ×
4
5
𝐹𝐵𝐴 = 40 𝑘𝑁
Análisis del nodo “F”
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐹𝐸 × cos 14.03 = 𝐹𝐹𝐴 × sin 53
𝐹𝐹𝐸 × cos 14.03 = 50 ×
4
5
𝐹𝐹𝐸 × cos 14.03 = 40
𝐹𝐹𝐸 = 41.2299
𝐹𝐹𝐸 = 41.23 𝑘𝑁
𝐹𝐹𝐸
𝐹𝐹𝐴
𝐹𝐵𝐹

25. ∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐵𝐹 + 𝐹𝐸𝐹 × sin 14.04 = 𝐹𝐹𝐴 × cos 53
𝐹𝐵𝐹 + 41.23 × sin 14.04 = 50 ×
3
5
𝐹𝐵𝐹 = 30 − 10.0024
𝐹𝐵𝐹 = 19.9976
𝐹𝐵𝐹 = 20 𝑘𝑁
Análisis del nodo “B”
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐵𝐸 × cos 45 = 𝐹𝐹𝐵 + 60
𝐹𝐵𝐸 ×
√2
2
= 20 + 60
𝐹𝐵𝐸 = 113.1371
𝐹𝐵𝐸 = 113.14 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐶𝐵 = 𝐹𝐵𝐸 × cos 45 + 𝐹𝐵𝐶
𝐹𝐶𝐵 = 113.14 ×
√2
2
+ 40
𝐹𝐶𝐵 = 120.00 𝑘𝑁
𝐹𝐹𝐵
𝐹𝐵𝐸
𝐹𝐴𝐵 𝐹𝐶𝐵
60 𝑘𝑁

26. Análisis del nodo “C”
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐷𝐶 × cos 26.56 = 𝐹𝐵𝐶
𝐹𝐷𝐶 × cos 26.56 = 120
𝐹𝐷𝐶 = 134.1581
𝐹𝐷𝐶 = 134.16 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐷𝐶 × sin 26.56 + 𝐹𝐸𝐶 = 210
134.16 × 0.447 + 𝐹𝐸𝐶 = 210
𝐹𝐸𝐶 = 150.030
𝐹𝐸𝐶 = 150 𝑘𝑁
𝐹𝐵𝐶
𝐹𝐸𝐶
𝐹𝐷𝐶
210 𝑘𝑁

27. Análisis del nodo “D”
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐷𝐸 × sin 26.56 + 𝐹𝐶𝐷 × sin 26.56 = 120
𝐹𝐷𝐸 × sin 26.56 + 134.16 × sin 26.56 = 120
𝐹𝐷𝐸 = 134.215
Análisis nodo “E”
∑ 𝐹𝑥 = 0
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐷𝐸
𝐹𝐶𝐷 120 𝑘𝑁
𝐹𝐸𝐹
𝐹𝐶𝐵𝐹𝐸𝐵
𝐹𝐸𝐷

28. SOLUCION DE LOS EJERCICION MEDIANTE EL PROGRAMA
MDSolids
P4.6

29. P4.7

30. P4.8

31. P4.9

32. P4.10