1. El documento habla sobre las proposiciones, conectivos lógicos y operaciones veritativas en la asignatura Estructuras Discretas I. 2. Explica que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas y presenta ejemplos. También define la negación, conjunción, disyunción inclusiva y exclusiva, y condicional. 3. Describe cómo calcular el valor lógico de proposiciones compuestas usando conectivos lógicos, mediante tablas de verdad.

1. Universidad Fermín Toro
Vice-Rectorado Académico
Escuela de Telecomunicaciones
Cabudare – Estado Lara
Slideshare.
Estudiante: Claurimar Medina Quintero
C.I.: 21.506.011
Profesor: Domingo Mendez
Cátedra: Estructuras Discretas I
Sección: SAIA B
Junio, 2012

2. 1. Proposiciones
En esta cátedra tan importante como lo es Estructuras Discretas I debemos aprender
acerca de proposiciones que son claves para la lógica matemática, así se puede diferenciar
para calificarse como verdadero o falso. De esta manera se entiende como proposición al
enunciado que se puede llamar verdadero o falso, más no ambas a la vez. Estas
proposiciones tienen una sola alternativa que se denomina:
1: Verdadero
0: Falso
Ejemplos de preposiciones:
Está haciendo calor (verdadero).
Todos los estudiantes son universitarios (falso).
La UFT es grande (verdadero).
Matemática es una ciencia (verdadero).
Barquisimeto queda lejos de Cabudare (falso).
Cabe destacar que las proposiciones se escribirán con letras minúsculas p, q, r, s, t,
porque las letras mayúsculas se usarán para los conjuntos. De esta manera se puede
diferenciar:
P: La Biología es una ciencia.
q: 3 es un número par.
r: Hoy es 06 de Julio.
También hay que saber que cada proposición debe tener un valor lógico que se denotará
con las letras VL, se colocará 1 si la proposición es verdadera; y 0 si ésta es falsa.
Ejemplo:
VL(P)=1, VL(q)=0
2. Operaciones veritativas.
Conectivos lógicos o elementales: son símbolos que permiten enlazar o
conectar proposiciones lógicas.
Permiten definir operaciones con los valores veritativos de las proposiciones, estas
operaciones son llamadas operaciones veritativas.
Ejemplos:

3. Negación ∼ No, no es el caso que
Conjunción ∧ Y
Disyunción ∨ O
Disyunción exclusiva ⊻ o…o
Condicional → Si … entonces
Bicondicional ⟷ Si y sólo si
Cuando una proposición no contiene conectivos lógicos diremos que es una
proposición atómica o simple; y en el caso contrario, diremos que es una
proposición molecular o compuesta.
Ejemplo de proposiciones atómicas:
Está haciendo calor.
Todos los estudiantes son universitarios.
La UFT es grande.
Matemática es una ciencia.
Barquisimeto queda lejos de Cabudare.
3. Conectivos lógicos: La negación
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada por: ~ p, que se
lee "no p", "no es cierto que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la
negación de dicha proposición.
Que ~ p es falsa cuando p es verdadera y que ~ p es verdadera cuando p es falsa. Este
mismo resultado lo podemos expresar en forma analítica mediante la siguiente igualdad:
VL(p)= 1 – VL(~ p)
En efecto
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
Si VL(~ p) = 0, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-0 = 1
Si p es la proposición
P: Caracas es la Capital de Venezuela
Entonces su negación se puede expresar de tres formas:
~ p: Es falso que Caracas es la Capital de Venezuela.
~ p: No es cierto que Caracas sea la Capital de Venezuela.
~ p: Caracas no es la Capital de Venezuela.

4. ~ p: De ninguna manera Caracas no es la Capital de Venezuela.
La tabla anterior dice, que ~ p es falsa cuando p es verdadera y que ~ p es verdadera
cuando p es falsa. Este mismo resultado lo podemos expresar en forma analítica mediante
la siguiente igualdad:
VL (p)= 1- VL(~ p)
En efecto
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
4. La conjunción
Definición: Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p Ù q,
que se lee "p y q", y cuyo valor lógico está dado con la tabla o igualdad siguiente:
VL(p^q) = min (VL(p), VL(q)) en otras palabras el menor valor de los números dados.
Ejemplo
Si, p: Miranda estuvo preso en la Carraca.
q: Bolívar nació en Venezuela.
r: Manuela Saenz tuvo una relación con Bolívar.
Entonces
1. p ^ q: Miranda estuvo preso en la Carraca y Bolívar nació en Venezuela.
Además, VL(p ^ q) = 1, ya que VL(p)= 1 y VL(q)= 1.
2. q ^ r: Bolívar nació en Venezuela y Manuela Saenz tuvo una relación con Bolívar.
1. Además, VL(q ^ r) = 0, ya que VL(q)= 1 y VL(r)= 0.
5 La disyunción inclusiva
Definición: Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p vq,
que se lee "p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:
VL(pvq)=máximo valor(VL(p),VL(q)).
Ejemplo
Si p: Barquisimeto es la ciudad musical de Venezuela.

5. q: Caracas es la Capital de Venezuela.
r: En Cabudare está la sede de Ingeniería.
Entonces
1. p v q: Barquisimeto es la ciudad musical de Venezuela o Caracas es la Capital de
Venezuela.
VL(pvq)=1, ya que VL(p)=1 y VL(q) = 0.
b. q v r: Caracas es la Capital de Venezuela o En Cabudare está la sede de Ingeniería.
VL(q v r)= 0, ya que VL(q)= 0 y VL(r) = 0.
Así vemos entonces como funcionan.
6 La disyunción exclusiva
Definición: Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la
proposición p vq, que se lee "o p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla. En otras
palabras, la disyunción exclusiva es falsa sólo cuando los valores de p y q son iguales.
VL(pv q) = 0 si VL (p) = VL ( q ).
Ejemplo
Si, p: 17 es un número primo.
q: 2 es un número par.
r: 3 es mayor que 2.
Entonces1.p v q: ó 17 es un número primo ó 2 es un número par VL(p v q) = 1, ya que
VL(p) = 1 y VL(q) = 0.
p v r: ó 17 es un número primo ó 3 es mayor que 2 VL(p Ú r) = 0, ya que VL(p) = 1 y
VL(r) = 1
7 .El condicional
Definición: Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q
es la proposición p ® q, que se lee "si p, entonces q", y cuyo valor lógico está dado por la
siguiente tabla:
Ejemplo

6. a. Observe las proposiciones condicionales siguientes:
1. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
2. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Falsa).
3. Si 6 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
4. Si 6 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Verdadera).