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DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTE EN             FLEXIÓNAl efectuar cortes en diferentes seccionescaracterísticas de la viga, s...
OBJETIVO DE LOS DIAGRAMASEntregar la ubicación y el valor de los esfuerzosmáximos y mínimos.Indicar el signo de éstos.Ver ...
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS1.   Determinar las reacciones en los apoyos.2.   Seccionar la viga en tantas partes como cambios...
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS4.   En cada sección utilizar las ecuaciones de equilibrio para     determinar los valores de N, ...
RECOMENDACIONES (Diagrama de corte)1.   El diagrama comienza con el valor de la reacción en el     primer apoyo de la izqu...
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  1. 1. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEDpto. de Ingeniería en Obras CivilesConstrucción Civil ESTRUCTURAS Segundo Semestre 2008 Prof. Alejandro Torres F. atorres@usach.cl
  2. 2. Cálculo de Estructuras Isostáticas Conceptos PreliminaresIngenieríaEstructural:disciplina cuyoobjetivo es el análisis,planificación, diseño,construcción ymantenimiento desistemasestructurales.
  3. 3. Cálculo de Estructuras Isostáticas Conceptos PreliminaresPrincipios del Análisis Estructural1. La vinculación de los sistemas estructurales al terreno de fundación o a otros sistemas, será tal que éstos permanecerán sin movimientos de cuerpo rígido cuando sobre él actúe una fuerza estática.2. Las fuerzas que participan en estos tipos de sistemas estructurales estarán gobernadas por las leyes del equilibrio estático.
  4. 4. Cálculo de Estructuras IsostáticasConceptos PreliminaresPrincipios del Análisis Estructural3. El conjunto de las deformaciones de una estructura debe satisfacer condiciones de compatibilidad geométrica. Debe existir continuidad de los elementos estructurales y sus conexiones.4. Las fuerzas y deformaciones están relacionadas por la ley tensión-deformación que caracteriza al material estructural.
  5. 5. Definición de FuerzasFUERZA EXTERNA (Solicitaciones): es lafuerza que solicita a una estructura. Pueden serfuerzas verticales, horizontales, inclinadas ymomentos.REACCIÓN: es la fuerza con que el materialsobre el cual se apoya la estructura, respondeante las fuerzas transmitidas por ésta.FUERZA INTERNA: es la fuerza que segenera dentro del cuerpo como respuesta alas fuerzas externas y a las reacciones.
  6. 6. Definición de FuerzasFUERZA PUNTUAL: es una fuerza que seconcentra en una superficie suficientementepequeña como para ser considerada un punto.FUERZA DISTRIBUIDALineal: es una fuerza que está aplicada sobreuna superficie suficientemente delgada comopara ser considerada una línea (peso propio deuna viga).Distribuida: es la fuerza que está aplicadasobre una superficie (peso propio de una losa).
  7. 7. Definición de FuerzasCarga Muerta: es la carga externa producidapor estados externos que no sufriránmodificación en el tiempo (peso propio,sobrecarga de uso, muebles, etc.).Carga Viva: es la carga externa producidapor solicitaciones eventuales (sismo, viento,nieve, etc.).
  8. 8. Peso Propio Sobrecarga Permanentes de uso Cargas Solicitaciones móviles Externas Sismo Eventuales VientoFUERZAS Nieve Reacciones Internas Esfuerzos
  9. 9. Elementos EstructuralesBARRA: dispone de un eje longitudinal y unasección transversal. Se modela con un eje quepasa a través de su eje longitudinal. Eje barra L
  10. 10. Elementos Estructurales VIGA: es un miembro estructural diseñado para soportar cargas en distintos puntos de su longitud. Eje viga L
  11. 11. Elementos Estructurales Tipos de apoyo de una viga (Reacciones)Apoyo simple (o simplemente apoyado): elnudo es incapaz de desplazarse en dosdirecciones perpendiculares, sin embargo puederotar. Se generan reacciones en las dosdirecciones cuyo desplazamiento está impedido. FX FY
  12. 12. Elementos EstructuralesTipos de apoyo de una viga (Reacciones) Apoyo deslizante (de carro): el nudo es capaz de rotar y desplazarse sólo en una dirección. Se genera una reacción en la dirección cuyo desplazamiento está impedido. FY
  13. 13. Elementos Estructurales Tipos de apoyo de una viga (Reacciones)Empotramiento: el nudo no puede desplazarse endos direcciones perpendiculares y no puede rotar.Se generan reacciones en las direcciones cuyodesplazamiento está impedido, es decir, dosfuerzas y un momento. FX MX FY
  14. 14. SOLICITACIONES Y Carga puntual (Kg, T…) Carga distribuida Momento flector (Kg/m, T/m…) (Kg·m, T·m…) X L
  15. 15. Descomposición en ejes cartesianos EJE Y F4 F3 F2X F1X= F1cosθ EJE X θ F1Y =- F1senθ F2Y F1 F2
  16. 16. EQUILIBRIO ESTÁTICOCuando un cuerpo está en reposo o semueve con velocidad constante (esto es, suaceleración a=0), se dice que este cuerpoestá en equilibrio.El equilibrio requiere que todas las fuerzas queactúan sobre la partícula formen una resultantede fuerza nula.
  17. 17. EQUILIBRIO ESTÁTICOEs decir, considerando la segunda ley delmovimiento de Newton F = m·a, cuando elcuerpo se mueve a velocidad constante o estáen reposo a=0.Por lo tanto, en condición de equilibrio estático, F=m·a=0.
  18. 18. EQUILIBRIO ESTÁTICOCondiciones de equilibrio, las ecuacionesfundamentales de la estática:∑FX = 0 ∑F y = 0 ∑M = 0Estas ecuaciones que definen el equilibrio estático,son condiciones necesarias y suficientes parareflejar esta situación.
  19. 19. Diagrama de cuerpo librePara aplicar las ecuaciones de equilibrio, sedeben considerar todas las fuerzas conocidasy desconocidas que actúan sobre un cuerpo.La manera más simple de efectuar este análisis esa través de la construcción del diagrama decuerpo libre.Este diagrama es un esquema simple que muestra elelemento libre de su entorno con todas las cargasque lo solicitan.
  20. 20. Diagrama de cuerpo libreProcedimiento1. Se debe dibujar el cuerpo o elemento estructural libre de su entorno.2. Indicar sobre este esquema, todas las fuerzas conocidas y desconocidas, las que pueden ser activas (tienden a poner el cuerpo en movimiento), o fuerzas reactivas (que son resultado de las restricciones o apoyos que tienden a prevenir el movimiento.3. Las fuerzas conocidas deberán rotularse con sus magnitudes y direcciones; las desconocidas se definirán positivas y su magnitud se representa mediante una letra (incógnita).
  21. 21. Sistemas estructurales longitudinalesElementos básicos:Elementos lineales rectos.Sección pequeña respecto asu longitud. Esfuerzos internos Axiales (compresión o tracción) Flexión Corte
  22. 22. Fuerzas internas en elementos estructuralesAnálogamente al caso de las cargasexternas (reacciones y solicitaciones),también los cuerpos están caracterizadospor esfuerzos internos.El diseño de cualquier elemento estructural,requiere estudiar estos esfuerzos internos, paraasegurarse de que el material puede resistir lascargas externas.
  23. 23. DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOSLas cargas internas se determinan seccionando la viga en estudio. El número de secciones dependerá del estado de cargas externas que soliciten a viga.Estos esfuerzos internos se manifestarán en laviga, dependiendo del estado de cargas externas.En general son axiales (N), corte (V) y momento(M). Axial (N) Corte (V) Momento (M)
  24. 24. Esfuerzos internos en vigasSi se considera un diagrama de cuerpo libre de untrozo de viga (entre un apoyo y una secciónintermedia cualquiera) el conjunto total de lasfuerzas actuantes, es decir, solicitaciones, reaccionesy esfuerzos internos deben estar en equilibrio.
  25. 25. ESFUERZO DE CORTE (V)Fuerza vertical paralela al plano de la secciónde la viga. q V(x) RA XSu magnitud queda determinada por la sumavectorial de fuerzas que estén actuando en lamisma dirección (∑FY=0).
  26. 26. MOMENTO FLECTOR (M)Momento aplicado en el centro de gravedad dela sección. q M(x) V(x) RA XSu magnitud queda determinada por la sumavectorial de los momentos provocados por lareacción en el apoyo y por las solicitaciones(∑M=0).
  27. 27. DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTE EN FLEXIÓNAl efectuar cortes en diferentes seccionescaracterísticas de la viga, se puede encontrarla expresión de V y M para esos puntos.El dibujo de la distribución de los valorescalculados en cada sección de la viga, sedenomina diagrama.
  28. 28. OBJETIVO DE LOS DIAGRAMASEntregar la ubicación y el valor de los esfuerzosmáximos y mínimos.Indicar el signo de éstos.Ver la forma cómo varían a lo largo de la viga.
  29. 29. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS1. Determinar las reacciones en los apoyos.2. Seccionar la viga en tantas partes como cambios en  el estado de cargas tenga la viga.3. Analizar una a una las secciones determinadas en el punto anterior comenzando por la menos cargada, trazando el diagrama de cuerpo libre de cada sección.
  30. 30. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS4. En cada sección utilizar las ecuaciones de equilibrio para determinar los valores de N, V y M como una función de la posición (distancia desde el extremo) q M(x) N (x) V(x) RA X5. Se encuentran los valores de corte y momento máximo y mínimo utilizando las propiedades del cálculo diferencial.
  31. 31. RECOMENDACIONES (Diagrama de corte)1. El diagrama comienza con el valor de la reacción en el primer apoyo de la izquierda y termina con el valor de la reacción de la derecha.2. En los tramos donde no hay cargas el valor se mantiene constante, por lo tanto el diagrama es horizontal.3. Bajo las cargas puntuales el diagrama no es continuo y se produce un salto equivalente al valor de la carga.
  32. 32. RECOMENDACIONES (Diagrama de corte)4. Bajo cargas uniformemente distribuidas, el diagrama varía linealmente.5. Bajo cargas variables, el diagrama varía en un grado más que el de la carga. Así, para una variación lineal de la carga (carga triangular) el diagrama varía en forma cuadrática.6. Cuando el diagrama corta el eje de la viga, generalmente corresponde a un máximo del momento.
  33. 33. RECOMENDACIONES (Diagrama de momento)1. Identifique los puntos donde el momento es nulo:- En vigas simplemente apoyadas, en ambos apoyos.- En cada rótula interna.- En vigas en voladizo, en su extremo libre.2. El diagrama de momentos es continuo, solo presenta saltos cuando hay aplicado un momento en un punto.3. En los tramos donde no hay cargas, el diagrama varía en forma lineal.
  34. 34. RECOMENDACIONES (Diagrama de momento)4. Bajo cargas variables, el diagrama varía en dos grados más que el de la carga.5. El diagrama presenta un máximo cuando el diagrama de corte presenta un punto nulo (es cero).

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