1. Teoría de Probabilidad
Probabilidad
condicional

2. Tema: Probabilidad condicional
Probabilidad
• El concepto de probabilidad condicional es muy sencillo. Está basado
en una situación particular que podemos resumir como sigue:
“probabilidad de ocurrencia de un evento en un escenario muy
particular”
• Vamos a explicar lo anterior. Suponga que se lanza un dado. Existe
una clase de escenarios exhaustivos y no traslapados como son: “el
número del dado es par” y “el número del dado es impar”. Entonces
bajo la hipótesis de trabajar con esta clase de escenarios, uno se puede
preguntar la probabilidad de obtener algún determinado número bajo
uno de estos escenarios.
• Por ejemplo, podemos preguntar cuál es la probabilidad de obtener
un tres bajo el escenario “el número del dado es par”. Es decir se está
preguntando por la probabilidad de que ocurran ambas situaciones, a
saber : que ocurra el “tres” y que ocurra que “el número del dado es
par”.

3. Tema: Probabilidad condicional
Probabilidad
• Lo anterior no es una trivialidad. Supongamos que un escenario lo
identificamos con la letra A, de modo que deseamos calcular cualquier
otro evento pero condicionado a la ocurrencia del escenario o suceso A.
• Supongamos que queremos calcular la probabilidad del evento B,
siempre condicionado a la ocurrencia del escenario o evento A.
• De otra forma, entonces, estamos interesados en la probabilidad de
ocurrencia simultánea de ambos eventos, esto es de B y de A.
• En términos matemáticos, lo anterior significa el cálculo de la siguiente
probabilidad,
Pr{ B ∩ A}

4. Tema: Probabilidad condicional
Ω
Probabilidad
B
A
Pr { A ∩ B}
A∩ B

5. Tema: Probabilidad condicional
Probabilidad
• De esta manera hemos fijado un determinado escenario, el evento A, y
en base a este y solo este escenario haremos cálculo de probabilidad de
cualquier otro evento. Bajo esta situación, esto es
Pr{ B ∩ A}
para todo evento B
se tiene que el mayor valor numérico de probabilidad está sobre la
ocurrencia del propio suceso A condicionado a si mismo, eso es
Pr{ A ∩ A} = Pr{ A} ≤ 1

6. Tema: Probabilidad condicional
Probabilidad
• Puesto que,
Pr{ B ∩ A} ≤ P{ A}
∀ B evento
• De manera que el valor numérico de
Pr{ ⋅ ∩ A}
lo podemos “normalizar” por su máximo valor, para que alcance
el valor de “1”, mediante la sencilla división
Pr{ ⋅ ∩ A}
Pr{ A}

7. Tema: Probabilidad condicional
Ω
Probabilidad
B
A
Nuevo “universo”
referencial
Pr { A ∩ B}
Pr( A)
A∩ B

8. Tema: Probabilidad condicional
Probabilidad
• Con esto hemos explicado la “definición” de probabilidad condicional.
Esto es, la probabilidad de un evento sujeto a la ocurrencia de un
“determinado escenario”.
• En el formulismo matemático, si A es el escenario elegido, entonces la
probabilidad de cualquier suceso B condicionado al escenario A es
Pr{ B ∩ A}
Pr{ B / A} =
Pr{ A}

9. Tema: Probabilidad condicional
Probabilidad
• El escenario o suceso condicionante A debe ser tal que su
probabilidad de ocurrencia sea positiva, es decir que tenga
probabilidad positiva de ocurrir. No tiene sentido ni gracia que el
escenario condicionante A sea tal que Pr{A} = 0.
•Puesto que, si lo anterior ocurre, entonces todo suceso B
condicionado al suceso A, significará que
Pr{ B ∩ A} ≤ Pr{ A} = 0
y esto significa que cualquier suceso condicionado a un escenario
“imposible” también será “imposible”

10. Tema: Probabilidad condicional
Probabilidad
• El escenario o suceso condicionante A debe ser tal que su
probabilidad de ocurrencia sea positiva, es decir que tenga
probabilidad positiva de ocurrir. No tiene sentido ni gracia que el
escenario condicionante A sea tal que Pr{A} = 0.
•Puesto que, si lo anterior ocurre, entonces todo suceso B
condicionado al suceso A, significará que
Pr{ B ∩ A} ≤ Pr{ A} = 0
y esto significa que cualquier suceso condicionado a un escenario
“imposible” también será “imposible”