Probabilidad Condicional

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Probabilidad Condicional

  1. 1. Teoría de Probabilidad Probabilidad condicional
  2. 2. Tema: Probabilidad condicional Probabilidad • El concepto de probabilidad condicional es muy sencillo. Está basado en una situación particular que podemos resumir como sigue: “probabilidad de ocurrencia de un evento en un escenario muy particular” • Vamos a explicar lo anterior. Suponga que se lanza un dado. Existe una clase de escenarios exhaustivos y no traslapados como son: “el número del dado es par” y “el número del dado es impar”. Entonces bajo la hipótesis de trabajar con esta clase de escenarios, uno se puede preguntar la probabilidad de obtener algún determinado número bajo uno de estos escenarios. • Por ejemplo, podemos preguntar cuál es la probabilidad de obtener un tres bajo el escenario “el número del dado es par”. Es decir se está preguntando por la probabilidad de que ocurran ambas situaciones, a saber : que ocurra el “tres” y que ocurra que “el número del dado es par”.
  3. 3. Tema: Probabilidad condicional Probabilidad • Lo anterior no es una trivialidad. Supongamos que un escenario lo identificamos con la letra A, de modo que deseamos calcular cualquier otro evento pero condicionado a la ocurrencia del escenario o suceso A. • Supongamos que queremos calcular la probabilidad del evento B, siempre condicionado a la ocurrencia del escenario o evento A. • De otra forma, entonces, estamos interesados en la probabilidad de ocurrencia simultánea de ambos eventos, esto es de B y de A. • En términos matemáticos, lo anterior significa el cálculo de la siguiente probabilidad, Pr{ B ∩ A}
  4. 4. Tema: Probabilidad condicional Ω Probabilidad B A Pr { A ∩ B} A∩ B
  5. 5. Tema: Probabilidad condicional Probabilidad • De esta manera hemos fijado un determinado escenario, el evento A, y en base a este y solo este escenario haremos cálculo de probabilidad de cualquier otro evento. Bajo esta situación, esto es Pr{ B ∩ A} para todo evento B se tiene que el mayor valor numérico de probabilidad está sobre la ocurrencia del propio suceso A condicionado a si mismo, eso es Pr{ A ∩ A} = Pr{ A} ≤ 1
  6. 6. Tema: Probabilidad condicional Probabilidad • Puesto que, Pr{ B ∩ A} ≤ P{ A} ∀ B evento • De manera que el valor numérico de Pr{ ⋅ ∩ A} lo podemos “normalizar” por su máximo valor, para que alcance el valor de “1”, mediante la sencilla división Pr{ ⋅ ∩ A} Pr{ A}
  7. 7. Tema: Probabilidad condicional Ω Probabilidad B A Nuevo “universo” referencial Pr { A ∩ B} Pr( A) A∩ B
  8. 8. Tema: Probabilidad condicional Probabilidad • Con esto hemos explicado la “definición” de probabilidad condicional. Esto es, la probabilidad de un evento sujeto a la ocurrencia de un “determinado escenario”. • En el formulismo matemático, si A es el escenario elegido, entonces la probabilidad de cualquier suceso B condicionado al escenario A es Pr{ B ∩ A} Pr{ B / A} = Pr{ A}
  9. 9. Tema: Probabilidad condicional Probabilidad • El escenario o suceso condicionante A debe ser tal que su probabilidad de ocurrencia sea positiva, es decir que tenga probabilidad positiva de ocurrir. No tiene sentido ni gracia que el escenario condicionante A sea tal que Pr{A} = 0. •Puesto que, si lo anterior ocurre, entonces todo suceso B condicionado al suceso A, significará que Pr{ B ∩ A} ≤ Pr{ A} = 0 y esto significa que cualquier suceso condicionado a un escenario “imposible” también será “imposible”
  10. 10. Tema: Probabilidad condicional Probabilidad • El escenario o suceso condicionante A debe ser tal que su probabilidad de ocurrencia sea positiva, es decir que tenga probabilidad positiva de ocurrir. No tiene sentido ni gracia que el escenario condicionante A sea tal que Pr{A} = 0. •Puesto que, si lo anterior ocurre, entonces todo suceso B condicionado al suceso A, significará que Pr{ B ∩ A} ≤ Pr{ A} = 0 y esto significa que cualquier suceso condicionado a un escenario “imposible” también será “imposible”

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