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Un estimador es un estadístico cuyos valores dependen de lamuestra particular extraída. Se utiliza el valor del estimador,...
Denotemos X1, … , Xn como una muestra extraída de unapoblación cuya media µ es desconocida, se puede utilizar lamedia mues...
Ejemplo:Par un mismo individuo se han de realizar distintas mediciones desu nivel de potasio en la sangre debido tanto a l...
Supongamos que se intenta estimar la proporción deindividuos que están a favor de una determinada propuesta.Denotemos por ...
Si la media de una población µ es conocida, el estimadorapropiado de la varianza poblacional es:                          ...
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Por el Teorema Central de Límite sabemos que mientrasel tamaño de la muestra implicada sea grande y seconozca la varianza ...
Ejemplo:Se sabe que una estimación puntual no sesgada de µ es 61.Supóngase que por experiencias anteriores se sabe que X e...
2. Calculemos los valores en el dominio de la función quepermiten tener áreas bajo la curva normal de .025 y .975
El intervalo de confianza buscado será:
Se ha construido un intervalo, de tal forma que podemosconfiar en un 95 % que la media poblacional está contenidaen él.
Referencia:ESTADISTICA PARA BIOLOGIA Y CIENCIAS DE LA SALUD                J.SUSAN MILTON MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE ...
5.1 Intervalos de Confianza (primera parte)
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5.1 Intervalos de Confianza (primera parte)

  1. 1. Instituto Tecnológico Superior de Zacapoaxtla Departamento de Desarrollo AcadémicoMaría del Consuelo Valle Espinosa
  2. 2. Un estimador es un estadístico cuyos valores dependen de lamuestra particular extraída. Se utiliza el valor del estimador, llamado valor estimado, para predecir un valor de un parámetro poblacional de interés. Un estimador cuyo valor esperado coincide con el parámetro que se desea estimar se dice que es un estimador insesgado de dicho parámetroEl error estándar es la desviación estándar de la distribución muestral. El error estándar proporcionan una medida sobra la incertidumbre de los datos contenidos en la muestra
  3. 3. Denotemos X1, … , Xn como una muestra extraída de unapoblación cuya media µ es desconocida, se puede utilizar lamedia muestral como estimador de la media poblacional debidoa que:  E[ X ]  La desviación estándar de la distribución de muestre o es:     SD  X     nTambién conocida como error estándar del estimador de lamedia poblacional .
  4. 4. Ejemplo:Par un mismo individuo se han de realizar distintas mediciones desu nivel de potasio en la sangre debido tanto a la imprecisión delprocedimiento de medición como al hecho de que el nivel real varia.Se sabe que sus niveles de potasio varían alrededor de un valormedio µ con una desviación estándar de 0.3, con los siguientesdatos estime su nivel medio. 3 .6  3 .9  3 .4  3 .5  3 .6 4El error estándar de este estimador es:     0 .3 SD  X     0 . 15   n 2Por consiguiente, se puede tener una confianza en el que el valor dela media no difiera de 3.6 en más de 0.3.Si se quiere que el estimador tenga un error estándar de 0.05. Estosupone dividir el error estándar por 3, y por ello se debe extraeruna muestra con un tamaño 9 veces mayor. Esto es se deberealizar 36 mediciones.
  5. 5. Supongamos que se intenta estimar la proporción deindividuos que están a favor de una determinada propuesta.Denotemos por p a dicha proporción desconocida ,seleccionemos una muestra aleatoria, entonces:  X p  nSiendo X el número de individuos de la muestra a favor de lapropuesta y n el tamaño de la muestra, el error estándar deeste estimador es:  p (1  p ) SD  p     n
  6. 6. Si la media de una población µ es conocida, el estimadorapropiado de la varianza poblacional es: n   Xi    2 i 1 nCuando por el contrario, si la media de la población esdesconocida, el estimado apropiado es: 2    n   Xi  X  i 1   n 1
  7. 7. Una estimación por intervalo de un parámetropoblacional es un intervalo para el que se predice queel parámetro está contenido en él. La confianza que se da al intervalo es la probabilidad de que el intervalo contenga al parámetro.
  8. 8. Intervalo para la media si se conoce la varianzaEste caso que planteamos es más a nivel teórico quepráctico: difícilmente vamos a poder conocer conexactitud la varianza poblacional mientras que μ esdesconocida.Sin embargo nos sirve para introducir el método quepermite estimar el intervalo de confianza para las medias.
  9. 9. Por el Teorema Central de Límite sabemos que mientrasel tamaño de la muestra implicada sea grande y seconozca la varianza poblacional, la media de los datosobtenidos de las muestras asume una distribución deprobabilidad normal, con media, la media poblacional yvarianza, la varianza poblacional dividida entre eltamaño de la muestra.Con la media muestral se puede construir un intervalode confianza de la media poblacional µ con un grado decertidumbre asociado del (1- α)%.Es decir, la media muestral es un estimador, tal quehaciendo un muestreo repetidamente y aleatoriamente ala población se espera que el (1- α)% de los intervalosnuméricos generados contengan µ , eventualmente el α%no lo hará.
  10. 10. Ejemplo:Se sabe que una estimación puntual no sesgada de µ es 61.Supóngase que por experiencias anteriores se sabe que X estánormalmente distribuida, con desviación estándar de 3. Sequiere construir un intervalo de confianza al 95%1. Consideremos la partición de la curva normal representadaen la siguiente figura.
  11. 11. 2. Calculemos los valores en el dominio de la función quepermiten tener áreas bajo la curva normal de .025 y .975
  12. 12. El intervalo de confianza buscado será:
  13. 13. Se ha construido un intervalo, de tal forma que podemosconfiar en un 95 % que la media poblacional está contenidaen él.
  14. 14. Referencia:ESTADISTICA PARA BIOLOGIA Y CIENCIAS DE LA SALUD J.SUSAN MILTON MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A., 2007 ISBN 9788448159962

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