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Las hipótesis sobre µ pueden tomar tres formasgenerales,en donde µ0 es el valor hipotético de la mediapoblacional:
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Por lo tanto, la región crítica natural para el contraste dehipótesis es la cola derecha, de la distribución T8 con unerro...
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Cuando se realizó el experimento, se obtuvo una varianza de enla muestra de 0.21. El valor observado del estimador de prue...
11.76 no es lo suficientemente pequeño como para pretender que sehaya reducido la variabilidad en la altura.Por lo tanto, ...
Referencia:ESTADISTICA PARA BIOLOGIA Y CIENCIAS DE LA SALUD                J.SUSAN MILTON       MCGRAW-HILL / INTERAMERICA...
6.  Contrastes de Hipótesis
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6. Contrastes de Hipótesis

  1. 1. Instituto Tecnológico Superior de Zacapoaxtla Departamento de Desarrollo AcadémicoMaría del Consuelo Valle Espinosa
  2. 2. Un contraste de hipótesis estadístico se plantea comouna decisión entre dos hipótesis.La hipótesis nula consiste en una afirmación acerca de lapoblación de origen de la muestra. Usualmente, es mássimple que su antagonista. Se designa a la hipótesis nulacon el símbolo H0. La hipótesis alternativa es igualmente una afirmación acera de la población de origen. Muchas veces, aunque no siempre, consiste simplemente en negar la afirmación de H0. La hipótesis alternativa se designa con el símbolo H1.
  3. 3. Un estadístico de contraste es un estadístico cuyo valor se determina a partir de los datos de una muestra. Dependiendo del valor que tome este estadístico, la hipótesis nula será o no será rechazada. La región crítica, también denominada región derechazo, es el conjunto de valores del estadístico de contraste para los que se rechazará la hipótesis nula.
  4. 4. El rechazo de la hipótesis nula Ho es una sentenciafuerte en el sentido de que Ho no parece serconsistente con los datos observados.No rechazar la hipótesis nula es una sentenciadébil que se deberá interpretar en el sentido de queHo es consistente con los datos.
  5. 5. El procedimiento clásico para contrastar una hipótesisnula es fijar, primero, un pequeño nivel de significaciónα y, después, obligar a que, si Ho es cierta, laprobabilidad de rechazar Ho sea menor o igual a α. Si se va a rechazar la hipótesis nula, se debe decir que existe evidencia suficiente como para aceptar la hipótesis de la investigación . Si se va a decir que la hipótesis de la investigación no se cumple (es decir, no se va a rechazar la hipótesis nula) se debe decir que no existe evidencia suficiente para aceptar la hipótesis de la investigación (es decir para rechazar la hipótesis nula).
  6. 6. El contraste de hipótesis estadísticas son procedimientos que solo rechazan la hipótesis nulaAl final siempre se dice “hay evidencia suficiente” o “nohay evidencia suficiente” para rechazar la hipótesis nula.La clave está en no decir nunca “aceptar la hipótesisnula” ni “rechazar la hipótesis de la investigación”
  7. 7.  Esto implica que antes de llevar a cabo el experimento, uno tiene en mente un valor para el parámetro poblacional. El propósito del experimento es obtener pruebas que contribuyan a defender o refutar el valor contrario al que ya se tiene pensado. La situación que deseamos defender o refutar se llama hipótesis de investigación (o hipótesis alterna)
  8. 8. La decisión de rechazar o no la hipótesis nula está al fin y alcabo basado en la elección de una muestra tomada al azar, ypor tanto es posible cometer decisiones erróneas.Los errores que se pueden cometer se clasifican comosigue: Error de tipo I: Es el error que consiste en rechazar Ho cuando es cierta. La probabilidad de cometer este error es lo que anteriormente hemos denominado nivel de significación. Es una costumbre establecida el denotarlo siempre con la letra α Error de tipo II: Es el error que consiste en no rechazar Ho cuando es falsa. La probabilidad de cometer este error la denotamos con la letra β
  9. 9. Los errores de tipo I y II no están relacionados más quedel siguiente modo:Cuando α decrece β crece. Por tanto no es posibleencontrar contrastes que hagan tan pequeños comoqueramos ambos errores simultáneamente. De estemodo es siempre necesario privilegiar a una de lashipótesis, de manera que no será rechazada, a menosque su falsedad se haga muy evidente.En los contrastes, la hipótesis privilegiada es Ho quesólo será rechazada cuando la evidencia de su falsedadsupere el umbral del (1 − α).
  10. 10. Las hipótesis sobre µ pueden tomar tres formasgenerales,en donde µ0 es el valor hipotético de la mediapoblacional:
  11. 11. La Secretaría de Salud ha fijado en 70el número medio de bacterias porcentímetro cúbico de agua queconstituye un nivel máximo aceptablepara las aguas donde se recolectaalmejas. Un valor superior a 70 pareceser peligroso porque comer almejascolectadas en tales aguas puede causarhepatitis.Se tomó una muestra aleatoria de 9datos y el valor observado del estimadorfue:
  12. 12. Dado que la media en la muestra es un estimador nosesgado para la media poblacional esperamos que elvalor observado de la media en la muestra esté próximoa 70 si Ho es cierta.Esto fuerza al numerador del estimador a ser pequeño.Si embargo si Hi es cierta, esperamos que la media en lamuestra sea mayor que 70, forzando al numerador delestimador a ser grande y positivo.De aquí que lógicamente rechacemos Ho siempre que elvalor observado del estimador sea positivo y demasiadogrande para que su aparición se deba al azar.
  13. 13. Por lo tanto, la región crítica natural para el contraste dehipótesis es la cola derecha, de la distribución T8 con unerror de decisión (error del tipo I) de 5 %
  14. 14. Puesto que 2.12 (valor observado del estimador) es mayorque 1.86 rechazamos Ho y declaramos que las aguas no sonseguras para la recolección de almejas.Solamente hay un 5 % de posibilidad de que cometamos unerror del tipo I
  15. 15. Los contrastes de hipótesis para la varianza de la poblacióntoman las mismas tres formas generales que los relativos a lamedia. En la figura se presentan, donde σo 2 es el valorhipotético de la varianza poblacional.
  16. 16. Bajo el supuesto de que el valor hipotético de la varianzapoblacional es correcto, sigue una distribución Chi-cuadrado con n – 1 grados de libertad. Las regionescriticas de rechazo para las tres formas anteriormentemencionadas se presentan en la figura.
  17. 17. La varianza habitual con respecto a la altura de losmachos de Lhasa Apso es de 0.25. Un criador estáintentando reducir esta cifra. Después del periodo decrianza selectiva, hay que elegir y medir una muestraaleatoria de 15 machos. Puesto que el argumento delinvestigador se toma como hipótesis alterna, el propósitodel experimento es contrastar: Ho; σ2  0.25 Hi; σ2 < 0.25 El estimador de prueba a utilizar es:
  18. 18. Cuando se realizó el experimento, se obtuvo una varianza de enla muestra de 0.21. El valor observado del estimador de pruebaes 14(0.21)/0.25 = 11.76.
  19. 19. 11.76 no es lo suficientemente pequeño como para pretender que sehaya reducido la variabilidad en la altura.Por lo tanto, no podemos rechazar Ho sobre la base de los datosdisponibles.
  20. 20. Referencia:ESTADISTICA PARA BIOLOGIA Y CIENCIAS DE LA SALUD J.SUSAN MILTON MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A., 2007 ISBN 9788448159962

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