Caos
" Despiertos, ellos duermen"                       HERÁCLITO:    El orden.    El desorden.    El orden desorganizador .   ...
Determinismo
Galileo - Kepler – Newton – Laplace    “ La inmutable población de las   estrellas obedece a una inexorable               ...
Galileo:Fecha denacimiento : 15Feb 1564 en PisaMuere el 8 deEnero 1642 enFlorencia
Galileo  "De la hipótesis y la deducción al                       experimento"Deducir y formar axiomas a partir de laexper...
Kepler:Nacimiento: 27Diciembre 1571 enWeil der Stadt,Württemberg, HolyRoman Empire(Alemania)Muerte: 15Noviembre 1630 enReg...
Poliedros de Kepler:   En su búsqueda   fanática de   armonías   derivó sus tres   leyes
Leyes de Kepler: Los planetas se mueven en elipses con el Sol en uno de sus focos. La línea recta que une al Sol con el ...
Isaac Newton:    1643 a 1727Creador del CálculoDiferencial e Integral.Sus trabajos en ópticay gravitación hacende él uno d...
Newton:    El matemático del firmamento  TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN          UNIVERSALLa mecánica celeste de Newton fuela pr...
Laplace:Nacimiento: 23 deMarzo 1749 enBeaumont-en-Auge,Normandy, Francia.Muere: 5 de Marzo1827 en Paris.
Laplace:"Si podemos imaginar una conciencia losuficientemente grande como paraconocer las ubicaciones exactas yvelocidades...
El universo mecánico:  Determinismo significa  que el universo es  comparable a un reloj  tremendamente preciso,  en el cu...
El paradigma   Analítico
Cosmos significa orden
Fenómeno ordenado :Cuando sus movimientos sepueden explicar en un esquemade causa y efecto
El proceder analítico      Aislar    SepararReducir a la unidad      Medir
El proceder analítico quiere decir queuna entidad investigada es resueltaen partes unidas, a partir de lascuales, puede po...
Modo de actuar analíticamente: Resolución en encadenamientos causales aislables. Búsqueda   de unidades atómicas.
Condiciones que debe cumplirse: No  existen interacciones entre  partes, o estas son tan débiles que  pueden dejarse de l...
Principio:    “Él todo es iguala la suma de las partes”
Debido a la generalidad de éstaforma de pensar, su proceder esaplicable a cualquier entidad;siempre y cuando la naturaleza...
Fenómenos dinámicos:       Sistemas                        Lineales     No lineales
Conducta de las ecuaciones de los sistemas                                  lineales: En una ecuación de un sistema lineal...
En las ecuaciones de sistemaslineales la solución de unaecuación permitegeneralizaciones que conduce alas otras soluciones.
Sin embargo, en losúltimos años,gracias aldesarrollo de lascomputadoras y demejores métodosnuméricos se haencontrado queex...
IMPORTANTE: “Sistemas que a pesar de estar gobernados por relaciones precisas y bien conocidas (ecuaciones deterministas),...
Cualquier pequeño cambio en el estadoinicial tiene dramáticos efectos sobre elcomportamiento futuro. Para predecir elfenóm...
Esta característicaes una propiedadintrínseca delsistema que no seevita acumulandomás información y,sorprendentemente,su p...
Muchos sistemasson capaces detener uncomportamientopredecible oimpredecible, deacuerdo con lascondiciones a lasque están s...
El desorden
" La más bella     disposición es un montón de    inmundiciasdispuestas al azar"   HERÁCLITO
Termodinámica:En el siglo XIX una arruga dedesorden aparece en el corazón delorden físico, las leyes de latermodinámica.  ...
Sadi Carnot:Nacimiento: 1Junio 1796 enParis, FranciaMuerte: 24Agosto 1832 enParis, Francia
Rudolf Julius Emmanuel Clausius:                Nacimiento: 2 Enero                1822 en Koslin,                Prussia ...
William Thomson (Lord Kelvin):               Nacimiento: 26               Enero 1824 en               Belfast, Irlanda.   ...
Primer principio:La energía es una entidadindestructible dotada de un poderpoliforme de transformaciones.
Segundo principio:La energía calorífica no puedereconvertirse enteramente y pierdeuna parte de su aptitud para efectuartra...
Entropía: Es la degradación irreversible de laaptitud para transformarse y efectuar       trabajo, propia del calor.      ...
Ludwig Boltzmann:   Botzman introduce   la probabilidad en   la física   desarrollándose la   mecánica   estadística.
Mecánica Estadística:Botzman definió la entropía de un sistema(variable microscópica) en relación con elnúmero de configur...
El calor es la energía propia de losmovimientos desordenados de lasmoléculas en el seno de un sistemacerrado, todo increme...
El caos de la entropía:Es lo que sucede cuando lasformas y sistemas agotan laenergía que los haaglutinado.
Sistemas cerrados:                  Enfoque Newtoniano:Un sistema cerrado está compuestopor cuerpos interactuantes aislado...
El caos determinístico
Henri Poincaré :En matemáticasaplicadas realizatrabajos en óptica,electricidad, telegrafía,capilaridad,electricidad,termod...
El problema de los tres cuerpos:           En el campo de la           mecánica celeste           estudia el problema     ...
El problema de los tres cuerpos:En cualquier sistema idealizado deDOS cuerpos las órbitas son estables.Pero la ecuación pa...
El secreto de Poincaré:  Poincaré sabía que el método de  aproximaciones parecía funcionar bien con  los primeros términos...
Poincaré reveló que el caos, o elpotencial para el caos, es laesencia misma de un sistema nolineal y la retroalimentación ...
Teoría del Caos:En la década de lossesentas EdwardLorenz (meteorólogodel MIT) retoma losdescubrimientos dePoincaré y publi...
El efecto mariposa:Edward Lorenz en sucomputador quiso recortar elnúmero de cifras significativascon las que había calcula...
Conceptos de la Teoría del Caos:    No linealidad    Retroalimentación    Entropía    Desequilibrio
Algunos de sus tópicos: Sensibilidad. Periodicidad. Bifurcaciones. Ciclos límites Atractores extraños.
Un ejemplo defenómeno caótico
Sistemas sencillos hacen cosas                           complejas:James Yorke descubrió en 1972 el trabajode Lorenz,lo di...
Sistema demográfico de un insecto                    (Primer modelo)Hipótesis:1).- El insecto vive en verano y muere  con ...
Ecuación:                  Sea xt donde x tamaño de                  la población, el sub   NOTA:          número t el año...
Sistema demográfico de un insecto              (Segundo modelo)Si ahora tomamos en cuenta el efecto dela muerte de los ins...
Entre más insectos haya, más difícilserá que sobreviva cada uno, por lo quese pude suponer que la probabilidad deque muera...
Entre más insectos haya, más difícil seráque sobreviva cada uno, por lo que se pudesuponer que la probabilidad de que muer...
Si ahora combinamos ambos efectos(nacimientos menos muertes) resulta lasiguiente ley de crecimiento:
Con el fin de facilitar el modelo, ahora supondremosque las constantes a y b son iguales, esto es: a = b = r,así obtenemos...
Conducta de la ecuación:La población se extingue
En la medida que pasa el tiempo la       población se estabiliza
Dos ciclos
4 ciclos
16 ciclos
Caos total
Bifurcaciones:En esta ruta hacia el CAOS vemosque hay cambios cualitativosabruptos(cada vez el periodo seduplica), llamado...
Ciclos límites:hay un ciclo estable de periodo 2 para              3 < r < 3.4495hay un ciclo estable de periodo 4 para   ...
Diagrama de Feigenbaum:           Como podemos           observar, a medida           que r aumenta, los           periodo...
Los fenómenos modelados conecuaciones no lineales alcanzan valores"críticos" que representan procesoscomplejos donde hay i...
El desordenorganizador
Autorganizándose: En los últimos años se han empezado a estudiar sistemas que, en condiciones adecuadas, tienen la capacid...
Características comunes: Su habilidad para generar estructuras  macroscópicas complejas y organizadas. Su extrema suscep...
Sistemas que se autorganizan:  Los sistemas que se autorganizan  siempre se encuentran en condiciones  que los mantienen m...
Ejemplo 1:   Una capa horizontal de    algún fluido se somete a una    diferencia de temperaturas.    Para lograrlo basta...
En este experimento, ellíquido más caliente cercanoa la base es menos denso ytratará de ascender; el másfrío cercano a la ...
La aparición de los patrones de Bénarden un fluido es un fenómenocompletamente reproducible. Si seaseguran las mismas cond...
Esta posibilidad deelegir entre muchasopciones y de que elazar decida cuál seselecciona es típica desistemas que seautorga...
El resultado de la selección puedeconducirlo a un nuevo estado máscomplejo y organizado, pero tambiénpuede perderlo en el ...
Ejemplo 2: El Solitón de John Russell  Si arrojamos una piedra en un  estanque de agua la misma generará  una perturbación...
John Rusell observó un fenómenoincreíble. En situaciones muyespeciales, cuando las condicionesiniciales se presentan de un...
Si un barco la atraviesa, al instante recobrasu estructura original y sigue adelante. Noimporta si hay vientos o tormentas...
Este fenómeno es muy famoso y ha sido muyestudiado. Se ha intentado reproducirartificialmente en universidades poralumnos ...
Para finalizar:
   El caos es un hecho, pero también es una    circunstancia extrema. Un ejemplo bastante    aclaratorio es el de las órb...
El arte de la ciencia:   A causa de los    infinitos matices de    la realidad, puede    haber muchos    modos de ver qué...
   Reconocer que la    teoría , diga lo que    dijere acerca de la    realidad, no es esa    realidad, porque    toda teo...
   Posiblemente, en las    bifurcaciones que    conducen a nuestro    futuro, la ciencia y las    artes se unan para    p...
Para terminar solo me queda recordar laspalabras de la genetista BarbaraMcClintock: "Básicamente TODO es UNO". Hemos  des...
   Desde el punto de vista    de como funciona el todo,    sabemos como funciona    la parte....   Ni siquiera preguntam...
Nota histórica:Hibris: desmesura furiosa Dike: Ley del equilibrio
Escuela filosófica de Atenas:            Hybris contra Dike             Urano el furioso             copula con su        ...
Escuela filosófica de Alejandría:                     Hybris y Dike               Antes de la distinción, la              ...
REFERENCIAS:Aleksandrov A. D.,Kolmogorov A. N.,Laurentiev M. A. (1981)."LaMatemática: su contenido, métodos ysignificado" ...
Beltrami E. (1987)."Mathematics for Dynamic Modeling". Academic Press, Inc. London: p.p. 277. Bertalanffy L. V. (1976)." T...
Frijotz K (1992)."The Tao of physics".Academic Press, Inc. LondonPercival I. P., Richards D. (1982)."Introduction to Dynam...
Sitios de Internet consultados:  http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/c  iencia/volumen3/ciencia3/147/htm/sec  _9.htmhttp:/...
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Caos

  1. 1. Caos
  2. 2. " Despiertos, ellos duermen" HERÁCLITO: El orden. El desorden. El orden desorganizador . El desorden organizador.María del Consuelo Valle E.
  3. 3. Determinismo
  4. 4. Galileo - Kepler – Newton – Laplace “ La inmutable población de las estrellas obedece a una inexorable mecánica” “El Universo como una evocación al más perfecto de los relojes”
  5. 5. Galileo:Fecha denacimiento : 15Feb 1564 en PisaMuere el 8 deEnero 1642 enFlorencia
  6. 6. Galileo "De la hipótesis y la deducción al experimento"Deducir y formar axiomas a partir de laexperiencia ... deducir y derivar nuevosexperimentos de los axiomas .... Pues elcamino no se halla a un solo nivel sinoque asciende y desciende; primeroascendiendo hacia los axiomas,descendiendo luego hacia las obras.
  7. 7. Kepler:Nacimiento: 27Diciembre 1571 enWeil der Stadt,Württemberg, HolyRoman Empire(Alemania)Muerte: 15Noviembre 1630 enRegensburg(Alemania)
  8. 8. Poliedros de Kepler: En su búsqueda fanática de armonías derivó sus tres leyes
  9. 9. Leyes de Kepler: Los planetas se mueven en elipses con el Sol en uno de sus focos. La línea recta que une al Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. El cuadrado del tiempo de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de su distancia media del Sol.
  10. 10. Isaac Newton: 1643 a 1727Creador del CálculoDiferencial e Integral.Sus trabajos en ópticay gravitación hacende él uno de loscientíficos másgrandes del mundo.
  11. 11. Newton: El matemático del firmamento TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSALLa mecánica celeste de Newton fuela primera gran síntesis de losfenómenos naturales.
  12. 12. Laplace:Nacimiento: 23 deMarzo 1749 enBeaumont-en-Auge,Normandy, Francia.Muere: 5 de Marzo1827 en Paris.
  13. 13. Laplace:"Si podemos imaginar una conciencia losuficientemente grande como paraconocer las ubicaciones exactas yvelocidades de todos los objetos en eluniverso actualmente, como tambiéntodas sus fuerzas, entonces no habríasecretos para esta conciencia. Se puedecalcular todo acerca del pasado o futurode las leyes de causa y efecto."
  14. 14. El universo mecánico: Determinismo significa que el universo es comparable a un reloj tremendamente preciso, en el cual el estado presente de todas las cosas es la consecuencia de su estado anterior, y en la otra mano, la causa de su estado futuro
  15. 15. El paradigma Analítico
  16. 16. Cosmos significa orden
  17. 17. Fenómeno ordenado :Cuando sus movimientos sepueden explicar en un esquemade causa y efecto
  18. 18. El proceder analítico Aislar SepararReducir a la unidad Medir
  19. 19. El proceder analítico quiere decir queuna entidad investigada es resueltaen partes unidas, a partir de lascuales, puede por lo tanto, serconstituida o reconstruida,entendiéndose estos procesos ensentido conceptual y no sólo ensentido material.
  20. 20. Modo de actuar analíticamente: Resolución en encadenamientos causales aislables. Búsqueda de unidades atómicas.
  21. 21. Condiciones que debe cumplirse: No existen interacciones entre partes, o estas son tan débiles que pueden dejarse de lado en ciertas investigaciones. Las relaciones que describen el comportamiento de las partes satisfacen la condición de aditividad.
  22. 22. Principio: “Él todo es iguala la suma de las partes”
  23. 23. Debido a la generalidad de éstaforma de pensar, su proceder esaplicable a cualquier entidad;siempre y cuando la naturalezaparticular de las partes o relacionesentre sus elementos se hagan a unlado, no se quieran investigar o sedesconozcan.
  24. 24. Fenómenos dinámicos: Sistemas   Lineales No lineales
  25. 25. Conducta de las ecuaciones de los sistemas lineales: En una ecuación de un sistema lineal, un pequeño cambio en una variable produce un un efecto pequeño en las otras variables. Su respuesta a cualquier perturbación es proporcional a la intensidad de la misma.
  26. 26. En las ecuaciones de sistemaslineales la solución de unaecuación permitegeneralizaciones que conduce alas otras soluciones.
  27. 27. Sin embargo, en losúltimos años,gracias aldesarrollo de lascomputadoras y demejores métodosnuméricos se haencontrado queexisten sistemas!IMPREDECIBLES!
  28. 28. IMPORTANTE: “Sistemas que a pesar de estar gobernados por relaciones precisas y bien conocidas (ecuaciones deterministas), para algunos valores de sus condiciones iniciales (a partir se las cuales se quiere estudiar su evolución) se pierde la capacidad de predecir el futuro.
  29. 29. Cualquier pequeño cambio en el estadoinicial tiene dramáticos efectos sobre elcomportamiento futuro. Para predecir elfenómeno se necesitan conocer los datosiniciales con precisión infinita, así como uncontrol extremo del proceso; esto esimposible, independientemente de qué tantologremos mejorar nuestros aparatos demedición, y de qué tan bien conozcamos lasrelaciones matemáticas que rigen sucomportamiento.
  30. 30. Esta característicaes una propiedadintrínseca delsistema que no seevita acumulandomás información y,sorprendentemente,su presencia es másuna regla que laexcepción.
  31. 31. Muchos sistemasson capaces detener uncomportamientopredecible oimpredecible, deacuerdo con lascondiciones a lasque están sujetos.
  32. 32. El desorden
  33. 33. " La más bella disposición es un montón de inmundiciasdispuestas al azar" HERÁCLITO
  34. 34. Termodinámica:En el siglo XIX una arruga dedesorden aparece en el corazón delorden físico, las leyes de latermodinámica. Carnot - Kelvin - Clausius
  35. 35. Sadi Carnot:Nacimiento: 1Junio 1796 enParis, FranciaMuerte: 24Agosto 1832 enParis, Francia
  36. 36. Rudolf Julius Emmanuel Clausius: Nacimiento: 2 Enero 1822 en Koslin, Prussia (Koszalin, Polonia) Muerte: 24 Aug 1888 in Bonn, Alemania
  37. 37. William Thomson (Lord Kelvin): Nacimiento: 26 Enero 1824 en Belfast, Irlanda. Muerte: 17 Diciembre 1907 en Netherhall Ayrshire, Escocia
  38. 38. Primer principio:La energía es una entidadindestructible dotada de un poderpoliforme de transformaciones.
  39. 39. Segundo principio:La energía calorífica no puedereconvertirse enteramente y pierdeuna parte de su aptitud para efectuartrabajo. El segundo principio introduce laidea, no de disminución (la cualcontradiría el primer principio) , sinode degradación.
  40. 40. Entropía: Es la degradación irreversible de laaptitud para transformarse y efectuar trabajo, propia del calor. Clausius
  41. 41. Ludwig Boltzmann: Botzman introduce la probabilidad en la física desarrollándose la mecánica estadística.
  42. 42. Mecánica Estadística:Botzman definió la entropía de un sistema(variable microscópica) en relación con elnúmero de configuraciones microscópicas quepueden tomar los átomos o moléculas, según lafórmula :
  43. 43. El calor es la energía propia de losmovimientos desordenados de lasmoléculas en el seno de un sistemacerrado, todo incremento de calorcorresponde a un incremento de laagitación, a una aceleración deestos movimientos. Es por eso, quela forma calorífica de la energíacomporta desorden en susmovimientos, debido a ladegradación inevitable de la aptitudpara el trabajo.
  44. 44. El caos de la entropía:Es lo que sucede cuando lasformas y sistemas agotan laenergía que los haaglutinado.
  45. 45. Sistemas cerrados: Enfoque Newtoniano:Un sistema cerrado está compuestopor cuerpos interactuantes aisladosdel medio, estos sistemas sonordenados, consecuentementeprevisibles. Sus perturbaciones sondebidas al azar, el caos que losperturban solo pueden provenir decontingencias aleatorias exteriores.
  46. 46. El caos determinístico
  47. 47. Henri Poincaré :En matemáticasaplicadas realizatrabajos en óptica,electricidad, telegrafía,capilaridad,electricidad,termodinámica, teoríadel potencial, teoríacuántica, teoría de larelatividad ycosmología.
  48. 48. El problema de los tres cuerpos: En el campo de la mecánica celeste estudia el problema de los tres cuerpos. Él es considerado junto con Albert Einstein y Hendrik Lorentz creadores de la teoría de la relatividad.
  49. 49. El problema de los tres cuerpos:En cualquier sistema idealizado deDOS cuerpos las órbitas son estables.Pero la ecuación para TRES cuerposno tiene solución exacta, ya que elpequeño efecto adicional del tercercuerpo se debe sumar a la solucióndel sistema de dos cuerpos, en unaserie de aproximaciones sucesivas,donde cada aproximación es menorque la anterior.
  50. 50. El secreto de Poincaré: Poincaré sabía que el método de aproximaciones parecía funcionar bien con los primeros términos,¿ pero qué ocurría con el sinfín de términos cada vez más pequeños que venían a continuación ?.¿ Que efectos tendrían ? .¿ Mostrarían que en decenas de millones de años las órbitas se modificarían y el sistema comenzaría a desintegrase por obra de las fuerzas internas ?
  51. 51. Poincaré reveló que el caos, o elpotencial para el caos, es laesencia misma de un sistema nolineal y la retroalimentación puedemagnificar los efectos máspequeños. Así un sistema simplepuede estallar en unaperturbadora complejidad.
  52. 52. Teoría del Caos:En la década de lossesentas EdwardLorenz (meteorólogodel MIT) retoma losdescubrimientos dePoincaré y publica losprimeros trabajos dela teoría del caos,“DeterministicNonperiodic Flow”(1963).
  53. 53. El efecto mariposa:Edward Lorenz en sucomputador quiso recortar elnúmero de cifras significativascon las que había calculado unpronóstico, y para su sorpresa,el resultado después de untiempo fue totalmentediferente. “El aleteo de unamariposa en Beijing puedeocasionar una tormenta enTexas”.
  54. 54. Conceptos de la Teoría del Caos:  No linealidad  Retroalimentación  Entropía  Desequilibrio
  55. 55. Algunos de sus tópicos: Sensibilidad. Periodicidad. Bifurcaciones. Ciclos límites Atractores extraños.
  56. 56. Un ejemplo defenómeno caótico
  57. 57. Sistemas sencillos hacen cosas complejas:James Yorke descubrió en 1972 el trabajode Lorenz,lo difundió y lo analizó conRobert May (matemático, biólogo yecólogo). Así hizo el gran descubrimientode que "sistemas sencillos hacen cosascomplejas", el que da a conocer en elartículo "Period three Implies Chaos"(1975). Se descubrieron luego efectossimilares en genética, economía, dinámicade fluidos, epidemiología, fisiología .
  58. 58. Sistema demográfico de un insecto (Primer modelo)Hipótesis:1).- El insecto vive en verano y muere con el frío después de poner los huevos.2).- El porcentaje de huevos es similar cada año.
  59. 59. Ecuación: Sea xt donde x tamaño de la población, el sub NOTA: número t el año y a es unaEsta ecuación constante dede crecimiento exponencial proporcionalidad que mide funcionabastante bien la capacidad reproductiva cuando la población es del insecto, entonces:pequeña o se desarrolla en un ambiente donde hay mucho alimento y espacio.
  60. 60. Sistema demográfico de un insecto (Segundo modelo)Si ahora tomamos en cuenta el efecto dela muerte de los insectos. Como primeraaproximación podríamos decir que elmayor número de decesos se da porcompetencia entre individuos, digamos quemuy pocos se mueren de viejos
  61. 61. Entre más insectos haya, más difícilserá que sobreviva cada uno, por lo quese pude suponer que la probabilidad deque muera un individuo esproporcional a la población total de eseaño xt . Como esto se vale para cadauno de ellos, el ritmo de decesos paratoda la población será proporcional a(xt)^2
  62. 62. Entre más insectos haya, más difícil seráque sobreviva cada uno, por lo que se pudesuponer que la probabilidad de que mueraUN individuo es proporcional a la poblacióntotal de ese año xt . Como esto se vale paracada uno de ellos, el ritmo de decesos paratoda la población será:
  63. 63. Si ahora combinamos ambos efectos(nacimientos menos muertes) resulta lasiguiente ley de crecimiento:
  64. 64. Con el fin de facilitar el modelo, ahora supondremosque las constantes a y b son iguales, esto es: a = b = r,así obtenemos el siguiente modelo matemático que esuna versión no lineal del fenómeno demográfico:
  65. 65. Conducta de la ecuación:La población se extingue
  66. 66. En la medida que pasa el tiempo la población se estabiliza
  67. 67. Dos ciclos
  68. 68. 4 ciclos
  69. 69. 16 ciclos
  70. 70. Caos total
  71. 71. Bifurcaciones:En esta ruta hacia el CAOS vemosque hay cambios cualitativosabruptos(cada vez el periodo seduplica), llamados bifurcaciones, quemarcan la transición del orden haciael CAOS.
  72. 72. Ciclos límites:hay un ciclo estable de periodo 2 para 3 < r < 3.4495hay un ciclo estable de periodo 4 para 3.4495 < r < 3.5441hay un ciclo estable de periodo 8 para 3.5441 < r < 3.5644hay un ciclo estable de periodo 16 para 3.5644 < r < 3.5688
  73. 73. Diagrama de Feigenbaum: Como podemos observar, a medida que r aumenta, los periodos se duplican con mayor sensibilidad Podemos graficar el desarrollo de estas bifurcaciones hacia CAOS.
  74. 74. Los fenómenos modelados conecuaciones no lineales alcanzan valores"críticos" que representan procesoscomplejos donde hay inestabilidades ocaos, en ellos la predicción exacta espráctica y teóricamente imposible. Entales puntos de "presión" , un cambiopequeño puede producir un impactodesproporcionadamente grande.
  75. 75. El desordenorganizador
  76. 76. Autorganizándose: En los últimos años se han empezado a estudiar sistemas que, en condiciones adecuadas, tienen la capacidad de autorganizarse.
  77. 77. Características comunes: Su habilidad para generar estructuras macroscópicas complejas y organizadas. Su extrema susceptibilidad a las perturbaciones externas Su increíble capacidad para autorregularse y funcionar como una entidad única que responde creativamente y se adapta a las condiciones del medio
  78. 78. Sistemas que se autorganizan: Los sistemas que se autorganizan siempre se encuentran en condiciones que los mantienen muy alejados de su estado de equilibrio; son entidades que están en contacto con el medio externo y utilizan la energía que éste les proporciona para organizarse y formar estructuras complejas.
  79. 79. Ejemplo 1: Una capa horizontal de algún fluido se somete a una diferencia de temperaturas. Para lograrlo basta calentar el líquido en su parte inferior o, aún más fácil, trabajar con un líquido volátil permitiendo que se evapore. Esto enfriará la superficie y provocará la diferencia de temperatura deseada. El fenómeno se presenta a gran escala cuando el Sol calienta la superficie terrestre y la atmósfera se toma como fluido de trabajo.
  80. 80. En este experimento, ellíquido más caliente cercanoa la base es menos denso ytratará de ascender; el másfrío cercano a la superficiees más denso y tratará dedescender. Si la diferenciade temperaturas espequeña, la viscosidad delfluido impedirá sumovimiento, pero si se siguecalentando se alcanza unacondición crítica en la querepentinamente el líquidocomienza a desplazarse y seorganiza en celdas de flujoconvectivo a las que sedenomina celdas de Bénard
  81. 81. La aparición de los patrones de Bénarden un fluido es un fenómenocompletamente reproducible. Si seaseguran las mismas condiciones detrabajo, las celdas se presentarán alalcanzar la misma diferencia detemperatura. Sin embargo, su posicióno el sentido en el que rota el líquidodentro de ellas es algo impredecible eincontrolable. Sólo el azar determinacómo será el patrón en cada caso.
  82. 82. Esta posibilidad deelegir entre muchasopciones y de que elazar decida cuál seselecciona es típica desistemas que seautorganizan. Seacostumbra decir que elsistema es arrastradohasta un punto en elque repentinamente sele presentan muchoscaminos, pero esimposible predecir cuálseguirá.
  83. 83. El resultado de la selección puedeconducirlo a un nuevo estado máscomplejo y organizado, pero tambiénpuede perderlo en el reino del caos. Loque es indudable es que se trata de unmecanismo muy efectivo para explotarla creatividad del sistema, generandoformas complejas muy parecidas perono idénticas.
  84. 84. Ejemplo 2: El Solitón de John Russell Si arrojamos una piedra en un estanque de agua la misma generará una perturbación, produciendo pequeñas olas, las cuales se diluirán en un tiempo breve, dependiendo en principio de la fuerza con que se la haya arrojado y las condiciones del agua en ese momento.
  85. 85. John Rusell observó un fenómenoincreíble. En situaciones muyespeciales, cuando las condicionesiniciales se presentan de una maneraúnica, hay olas en el océano que seunen formando una nueva concaracterísticas propias. Esta nuevaola, llamada SOLITON viajacentenares de kilómetros sin perdersu forma.
  86. 86. Si un barco la atraviesa, al instante recobrasu estructura original y sigue adelante. Noimporta si hay vientos o tormentas, lamisma sigue su trayectoria inmutable.
  87. 87. Este fenómeno es muy famoso y ha sido muyestudiado. Se ha intentado reproducirartificialmente en universidades poralumnos de matemática y física, hayconferencias especializadas en el tema, ycursos especiales solamente referidos a esteraro fenómeno, que puede englobar todos losmisterios del Caos.
  88. 88. Para finalizar:
  89. 89.  El caos es un hecho, pero también es una circunstancia extrema. Un ejemplo bastante aclaratorio es el de las órbitas planetarias, que si bien tienen una ínfima componente caótica, están muy cerca de la estabilidad. Consciente de que la realidad está plagada de elementos semejantes, Steve Wolfram ha definido un estado entre el comportamiento ordenado y el caos, denominado "límite del caos". Quizá deambulamos constantemente por esa zona gris, más cerca del caos que del orden, mientras nos convencemos de que jamás alcanzaremos la posición del reduccionismo de Laplace.
  90. 90. El arte de la ciencia: A causa de los infinitos matices de la realidad, puede haber muchos modos de ver qué está haciendo la naturaleza.
  91. 91.  Reconocer que la teoría , diga lo que dijere acerca de la realidad, no es esa realidad, porque toda teoría es una abstracción a partir del todo y en cierto sentido es una ilusión. El que recurre a una teoría debe de tener en cuenta las limitaciones de dicha teoría.
  92. 92.  Posiblemente, en las bifurcaciones que conducen a nuestro futuro, la ciencia y las artes se unan para presentar a nuestro mundo un mundo donde allí todos estemos juntos “No hay modo de trazar una frontera entre las cosas, sin conciencia de la unidad de las cosas la ciencia sólo nos puede dar pedazos de naturaleza.
  93. 93. Para terminar solo me queda recordar laspalabras de la genetista BarbaraMcClintock: "Básicamente TODO es UNO". Hemos desquiciado el ambiente y pensamos que estábamos bien, porque usábamos técnicas de la ciencia. Luego se transforma en tecnología y nos devuelve la bofetada porque no reflexionamos sobre sus consecuencias. Adoptábamos supuestos que no teníamos derecho a adoptar.
  94. 94.  Desde el punto de vista de como funciona el todo, sabemos como funciona la parte.... Ni siquiera preguntamos, ni siquiera vimos como andaba el resto. Todas esas cosas estaban pasando y ni siquiera lo vimos. El TODO es un sitio hospitalario porque allí estamos juntos"
  95. 95. Nota histórica:Hibris: desmesura furiosa Dike: Ley del equilibrio
  96. 96. Escuela filosófica de Atenas: Hybris contra Dike Urano el furioso copula con su madre Gea y destruye a sus hijos del cosmos universo organizadoPlatón donde reina la ley y el orden
  97. 97. Escuela filosófica de Alejandría: Hybris y Dike Antes de la distinción, la separación y la oposición estaba la indistinción, la confusión entre: * Potencia destructora y potencia creadora. * Orden y desorden.Heráclito * Desintegración y organización.
  98. 98. REFERENCIAS:Aleksandrov A. D.,Kolmogorov A. N.,Laurentiev M. A. (1981)."LaMatemática: su contenido, métodos ysignificado" (Vol. 3). Editorial AlianzaUniversidad. Madrid: p.p. 408.
  99. 99. Beltrami E. (1987)."Mathematics for Dynamic Modeling". Academic Press, Inc. London: p.p. 277. Bertalanffy L. V. (1976)." Teoría General de Sistemas". Fondo de Cultura Económica: México. p.p. 306.J. Briggs y F. D. Peat “Espejo y reflejo”. CONACYT GEDISA.
  100. 100. Frijotz K (1992)."The Tao of physics".Academic Press, Inc. LondonPercival I. P., Richards D. (1982)."Introduction to Dynamics". CambridgeUniversity Press. N. Y. USA: p.p. 228.Morin E. (1997). "El Método: La naturalezade la naturaleza". Ediciones Cátedra, S. A.Madrid. p.p. 448.
  101. 101. Sitios de Internet consultados: http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/c iencia/volumen3/ciencia3/147/htm/sec _9.htmhttp://www.arrakis.es/~sysifus/http://www.fractaltec.org/

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