Elementi idrologiciprogettazione

Progettare una
fognatura pluviale

Danubio a Budapest
Riccardo Rigon
Lezioni Costruzioni Idrauliche 2009
Tuesday, April 3, 12

Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009

Il problema

Progettare una fognatura pluviale è comunque un problema più
complesso che calcolare la portata massima in un bacino idrografico.
Infatti mentre nel calcolare quest’ultima è nota la geometria della rete
e delle sezioni, nel caso della fognatura si conusce solo la geometria
della rete ma non quella delle sezioni, che anzi costituisce l’incognita
del problema.

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Riccardo Rigon



Il problema

E’ nota la distribuzione planimetrica della rete, disegnata lungo le
strade, ma non la sua profondità.

3

Riccardo Rigon



Il problema

La progettazione della fognatura pluviale per altro non utilizza tutto
l’idrogramma ma viene fatta in funzione della portata massima
(ovvero della massima portata di picco) con assegnato tempo di
ritorno delle precipitazioni.

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Riccardo Rigon



Un passo indietro
Assumiamo dunque che:

• le precipitazioni siano assegnate con intensità costante in accordo alle
LSPP del luogo in esame;

• la portata di piena sia descritta dal metodo dell’invaso lineare

Allora la portata del bacino è data da:

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Riccardo Rigon



Una nota

Se è in ha

in mm h-1

lo S-hydrograph è adimensionale, ma la portata risulta in:
ha mm h-1
ovvero [104 m2 ][10-3 m][3600 -1 s] ovvero bisogna moltiplicare il risultato per
10/3.6 per avere la portata in l s -1 considerando che un m3 contiene 1000 l

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Riccardo Rigon



Esempio

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Riccardo Rigon



Conversione di Unità
Allora la portata del bacino è data da:

dove b e’ il fattore di conversione delle unita’. Nel caso precedente:

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Riccardo Rigon



Il modello dell’invaso lineare

(1 e t
) 0 < t < tp
Q(t; ) = A a(Tr ) ⇥ tn 1
p
e t
(1 e tp
) t ⇥ tp

Un semplice studio di funzione mostra che la portata di picco si raggiunge
al tempo tp ed è quindi uguale a:

Qp (t; ) = A a(Tr ) ⇥ tn
p
1
(1 e tp
)

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Riccardo Rigon




Qp (tp ; ) = A a(Tr ) ⇥ tn
p
1
(1 e tp
)

La portata di picco è una funzione della durata delle pioggia di progetto.
La portata massima ottenibile nel bacino che si considera descritto dal
modello dell’invaso lineare si ottiene derivando l’espressione precedente
rispetto a tp e ponendo la derivata a zero

d Qp (tp ; )
=0
dtp
10

Riccardo Rigon



Dalla derivazione si ottiene:

Il termine fuori dalla parentesi graffa è sempre non nullo. Pertanto la
condizione di massimo di ottiene annullando l’espressione entro la parentesi
graffa.

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Riccardo Rigon



Dalla derivazione si ottiene:

r·e r
1
n=1 =
(1 e r) ⇥
xn
(n+1)!
0

Dove: r := tp

n è l’esponente delle curve di possibilità pluviometrica, ed è sempre inferiore
ad 1.
12

Riccardo Rigon




0.8
r
r·e

0.6
n=1
peak.linear(x)
(1 e r)

0.4
0.2
0.0

0 2 4 6 8 10

x

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Riccardo Rigon



Per i cultori di R

> peak.linear <- function(r){

+ r*exp(-r)/(1-exp(-r))

+ }

> curve(peak.linear(r),from=0,to=10,type="l")

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Riccardo Rigon



1] "f(1.5) ->"
[1] 0.4308254
[1] "f(1.6) ->"
[1] 0.4047526
[1] "f(1.7) ->"
[1] 0.3799776
[1] "f(1.8) ->"
[1] 0.3564605
[1] "f(1.9) ->"
[1] 0.3341603
[1] "f(2.0) ->"
[1] 0.3130353

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Riccardo Rigon



r
r·e
n=1
(1 e r)

La soluzione dell’equazione e’ un valore di r, r*, ma non identifica
direttamente la durata della precipitazione critica, ma solo il prodotto

r := tp

La quale sostituita nell’equazione della portata di picco da:

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Riccardo Rigon




La massima portata di picco è dunque funzione del tempo medio di
residenza (l’inverso del parametro del modello dell’invaso lineare)

17

Riccardo Rigon




La massima portata di picco è dunque funzione del tempo medio di
residenza (l’inverso del parametro del modello dell’invaso lineare)

Tale parametro potrebbe essere determinato, su base sperimentale,
adattando ad idrogrammi sperimentali gli idrogrammi modellati.

17

Riccardo Rigon



Tuttavia nella tradizione italiana il parametro è stato stimato con un
metodo indiretto, conosciuto come “metodo italiano”.

in particolare si sfrutta il fatto che, per ogni t vale l’identità:

Q(t)
V (t)

che vale quindi anche per t=tp*, l’istante temporale in cui si ha la portata
massima (la massima portata di picco).

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Riccardo Rigon



Sostituendo quindi a lambda l’espressione i cui alla slide precedente si
ottiene:
⇥ ⇥n 1
V (tp )
Qmax = ·
Q(t⇥ )
p

19

Riccardo Rigon



ottiene:
⇥ ⇥n 1
V (tp )
Qmax = ·
Q(t⇥ )
p

n
Qmax = ·V (tp )
⇥ n 1

19

Riccardo Rigon



ottiene:
⇥ ⇥n 1
V (tp )
Qmax = ·
Q(t⇥ )
p

n
Qmax = ·V (tp )
⇥ n 1

1 n 1
Qmax = n · V (tp ) n

19

Riccardo Rigon




Ovvero:

O:

20

Riccardo Rigon



Unità di misura

Se:

21

Riccardo Rigon



QMAX

22

Riccardo Rigon



Conversioni

23

Riccardo Rigon



QMAX

24

Riccardo Rigon




Si definisce quindi il coefficiente udometrico come:

dove:

V
v :=
A
è il volume invasato specifico
25

Riccardo Rigon




Nella tradizione italiana dunque il parametro è sistituito dal volume di
invaso, che a sua volta è espresso come:

n
v := vo + vr = vo + Li · i
i=1

Dove v0 è denominato “volume dei piccoli invasi” e vr è il volume invasato
nella rete a monte del punto considerato (n è il numero dei tubi a monte; Li
la lunghezza del tubo i-esimo e la sezione bagnata del tubo i-esimo nelle
condizioni in cui si genera il coefficiente udometricoo, che è equivalente, la
portata massima).

26

Riccardo Rigon




Il volume specifico dei piccoli invasi v0 uno dei parametri fondamentali per il
metodo dell'invaso. Esso rappresenta il volume invasato per unità d'area nel
velo idrico superficiale, nelle cunette, nelle grondaie, nelle tubazioni di
allacciamento e in tutte le capacità della rete di cui non si tiene conto
esplicitamente ma che contribuiscono alla produzione della portata che si
manifesta nella piena. Di solito a v0 è attribuito il valore di 30-50 m^3/(ha).

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Riccardo Rigon




Il volume specifico invasato nella rete, vr viene calcolato attraverso un
procedimento iterativo descritto nel seguito.

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Riccardo Rigon



La progettazione di una fognatura
pluviale
La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della
fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si
va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura.

29

Riccardo Rigon



pluviale
La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della
fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si
va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura.

A1 A2

A3
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Riccardo Rigon



pluviale
La progettazione parte da una delle aree “di testa” A1 o A2. Consideriamo, per
esempio di partire dalla rete chiusa in A1

A1 A2

A3
30

Riccardo Rigon



pluviale
Per ognuno di questi due bacini si suppone che la portata sia descritta da un
modello di invaso lineare e che i parametri possano essere determinati dal
metodo italiano

A1 A2

A3
31

Riccardo Rigon



Implicito in questo modo di operare, che illustremo anche in seguito
sono le seguenti assunzioni (del metodo italiano) che:

•il funzionamento della rete di drenaggio nel suo complesso sia
sincrono, cioè che tutti i collettori si riempiano contemporaneamente

•il funzionamento dei collettori sia autonomo, trascurando eventuali
rigurgiti indotti sui singoli rami da parte dei collettori che seguono a
valle

•il deflusso all'interno dei collettori avvenga in condizioni di moto
turbolento e uniforme

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Riccardo Rigon



pluviale
La portata massima è pensata assegnata con l’equazione:
1 1 n
u= n ·v n v := vo + vr = vo + Li · i
i=1

Il problema è che la sezione bagnata

1
A1 A
Non è conosciuta perchè il diametro del tubo 1
non e’ conosciuto, ed anzi costituisce l’oggetto della
progettazione. Pero’ possiamo assegnare un valore di
primo tentativo ad u(1), considerando vr(1) = 0 A3
33

Riccardo Rigon



pluviale
La sezione bagnata può essere determinata come segue assumendo che nel
tubo si verifichino condizioni di moto uniforme. Allora accanto all’espressione
del coefficiente udometrico, può essere usata l’equazione di Gauckler-
Strickler per la portata massima:

2 1
Q= i ·V = i
3 2
· ks · RH · if

dove i rappresenta l’area bagnata della tubazione e V la velocit` dell’acqua
a
all’interno della stessa, ks la scabrezza, if la pendenza, RH il raggio idraulico.

34

Riccardo Rigon



pluviale
Assumendo che il tubo sia di sezione circolare, allora il grado di riempimento
del tubo è definito come:

D
Y

35

Riccardo Rigon



pluviale

L’area bagnata è:

D2 sen
= ·
4 2

Il perimetro bagnato: D
Y

·D
P =
2

36

Riccardo Rigon



pluviale
Il raggio idraulico è:

D
·( sen
) D sen
RH = = 4 2
= · (1 )
P ·D
2
4

37

Riccardo Rigon



pluviale
Nelle formule precedenti compaiono due variabili che possono, anzi devono,
essere fissate apriori:

•Il grado di riempimento, G

•La pendenza della tubazione i

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Riccardo Rigon



pluviale

•Il grado di riempimento, G

Questo viene fissato pari a G ~ 0.7-0.8 per consentire il deflusso a gravità

39

Riccardo Rigon



pluviale

•La pendenza del tubo, i

viene fissata in modo da consentire l’autopulizia della condotta in condizioni
di progetto, ovvero che l’acqua nel suo movimento comunichi uno sforzo
tangenziale al fondo superiore a 2 Pa.

40

Riccardo Rigon



pluviale

•La pendenza del tubo, i

Poichè:

⇥= RH i
Allora
2
i
RH

41

Riccardo Rigon



pluviale
Per cui dalla formula di Gauckler-Strickler per la portata massima, si ottiene:

42

Riccardo Rigon



pluviale
Ovvero:

Dal quale si ottiene una stima di primo tentativo del diametro della tubazione

43

Riccardo Rigon



Fattore di conversione

Il denominatore e’ adimensionale. Basta allora considerare le dimensioni del
fattore:

Tutto il resto è adimensionale

44

Riccardo Rigon



Fattore di conversione

Il fattore di conversione per ottenere il diametro in [m] è allora:

Per ottenere il diametro in cm basta ovviamente moltiplicare il tutto per 100

45

Riccardo Rigon



pluviale
Si tratta di una stima di primo tentativo perche’ deriva da un valore
approssimato del coefficiente udometrico, ottenuto trascurando il volume di
invaso nel tubo. Ora, con D(1) stimato, si puo’ fare una stima di secondo
tentativo del coefficiente udometrico ponendo

D(1) sen
1 (1) = ·
4 2

Dal quale si ottiene una stima di secondo tentativo del coefficiente udometrico
e ripetendo la procedura illustrata nelle slides 25-30 una seconda stima di D.
46

Riccardo Rigon



pluviale
La procedura viene iterata fino a che non si raggiunge una stima dei diametri
tale per cui

|D(i 1) D(i) | <

Un valore ragionevole della tolleranza potrebbe essere:

1 cm
47

Riccardo Rigon



pluviale
Naturalmente, il valore cosi’ ottenuto del diametro non corrisponde ad un
diametro commerciale. Quindi si userà un tubo del diametro commerciale
immediatamente superiore a quello determinato dalla procedura.

Questo comportera’ che per le portata di progetto il grado di riempimento
sarà leggermente inferiore a quello preventivato.

Inoltre anche lo sforzo tangenziale al fondo dovuto all’acqua sarà inferiore a
quello preventivato.

48

Riccardo Rigon



pluviale

Le condizioni di autopulizia impongono che tale sia inferiore ai 2 Pa. Se
questa condizione non è verificata, è necessario aumentare la pendenza di
progetto, e ripetere il procedimento di calcolo presentato.

49

Riccardo Rigon



pluviale
In modo del tutto analogo si calcola il diametro del secondo tubo.

A1 A2

A3

50

Riccardo Rigon



pluviale
Per il tubo di valle, invece, la situazione è piu’ complessa, ma solo perche’
nella formula degli invasi: n
v := vo + vr = vo + Li · i
i=1
Si deve considerare il volume
d’acqua invasato nei due tubi
a monte. E’ questo punto che
entra in gioco l’ipotesi di
A1 A2
sincronia che consiste nel
considerare come volumi a
monte nei tubi quelli
ottenuti nelle condizioni di
progetto, di cui alle slide A3
precedenti. 51

Riccardo Rigon



pluviale
Per il resto, la metodologia
di progettazione rimane
inalterata.

A1 A2

A3
52

Riccardo Rigon


Lezioni di Costruzioni Idrauliche

GRAZIE PER L’ATTENZIONE!

53
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