O documento discute espelhos esféricos, explicando que são superfícies refletoras na forma de uma calota esférica. Apresenta os tipos de espelho côncavo e convexo, elementos como centro de curvatura e raio de curvatura, e métodos de construção de imagens formadas por espelhos esféricos. Fornece exemplos práticos como espelhos retrovisores de carros.

1. Espelhos Esféricos
Colégio Estadual Dom Helder Câmara
Física - 2º Ano
Prof.(a) Cristiane
2015

2. Espelhos Esféricos
Um plano, ao cortar uma
superfície esférica, divide-a
em duas partes denominadas
calotas esféricas.
Toda superfície refletora
com a forma de uma calota
esférica é um espelho
esférico.

3. Espelhos Esféricos

4. Espelho Côncavo
O espelho côncavo é o espelho
esférico cuja face interna da calota
é a superfície refletora.

5. Espelho Convexo
O espelho convexo é o
espelho esférico cuja face externa
da calota é a superfície refletora.

6. Centro de curvatura (C): o centro da superfície esférica à qual a
calota pertence;
Raio de curvatura do espelho (R): o raio da superfície esférica à
qual a calota pertence;
Vértice do espelho (V): o polo (ponto mais externo) da calota
esférica;
Eixo principal do espelho (ep): a reta definida pelo centro de
curvatura e pelo vértice;
Abertura do espelho (α): o ângulo de abertura do espelho.
Elementos de um espelho esférico

7. Espelhos esféricos de Gauss

8. Construção de imagens em
espelhos esféricos

9. Construção de imagens em
espelhos esféricos

10. Construção de imagens em
espelhos esféricos

11. Construção de imagens em
espelhos esféricos

12. Côncavo Convexo
Natureza: real (formada por raios)
Orientação: invertida
Tamanho: menor que o do objeto
Posição: entre C e F.
Natureza: virtual (formada por
prolongamentos de raios)
Orientação: direita
Tamanho: menor que o do objeto
Posição: entre o foco (F) e o vértice (V)
Construção de imagens em
espelhos esféricos

13. Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Menor
Posição: entre o C e F
Construção de imagens em espelhos esféricos

14. Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Igual ao do objeto
Posição: Sobre o centro de
curvatura
Construção de imagens em espelhos esféricos

15. Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Maior que o objeto
Posição: Antes do centro de
curvatura
Construção de imagens em espelhos esféricos

16. Imagem imprópria
Construção de imagens em espelhos esféricos

17. Natureza: Virtual
Orientação: Direita
Tamanho: Maior que o objeto
Posição: Depois do vértice
Construção de imagens em espelhos esféricos

18. Natureza: Virtual
Orientação: Direita
Tamanho: Menor que o objeto
Posição: Atrás do espelho
Construção de imagens em espelhos esféricos

19. FÍSICA, 2º
Espelhos Planos e Esféricos
Espelhos convexos
(divergentes) são
geralmente utilizados por
ampliarem o campo
visual.
Aplicações Práticas
Imagem:mattbuck/Creative
CommonsAttribution-ShareAlike2.0Generic.
Imagem: Leonel Ríos / GNU Free Documentation License.
Imagem: Roland zh / Creative Commons Attribution-
Share Alike 3.0 Unported.

20. Espelhos Côncavos (convergentes) são geralmente utilizados por
concentrarem os raios luminosos ou mesmo por formarem
imagens ampliadas
Imagem: Avecendrell / GNU Free Documentation License.
Imagem: Timus at de.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Germany.
Aplicações Práticas

21. Espelhos Retrovisores
Os automóveis de fabricação nacional são
equipados, na sua maioria, com espelhos
retrovisores planos do lado esquerdo e convexos do
lado direito.
No caso do espelho do lado direito, a distância
deste para o observador - o motorista - é maior,
quando comparada com o espelho do lado
esquerdo. Daí a necessidade de se ter, pelo menos
do lado direito, espelho convexo.

22. FÍSICA, 2º
Espelhos Planos e Esféricos
Estudo Analítico
C V
o
i
p
Equação de Gauss:
'
111
ppf
+=
Aumento Linear:
o
i
A =
p
p
A
'−
=
p
p
o
i '−
=
p’
F

23. FÍSICA, 2º
Espelhos Planos e Esféricos
p = posição do objeto (distância deste até o espelho).
p’ = posição da imagem.
p’>0  Imagem Real
p’<0  Imagem Virtual
o = altura do objeto.
i = altura da imagem.
i > 0  Imagem Direita.
i < 0  Imagem Invertida.
f = Foco (distância focal)  f=R/2
f > 0  Espelho Côncavo.
f < 0  Espelho Convexo.

24. Exercícios
 Um observador, situado a 60cm de um espelho esférico, vê
sua imagem direita e ampliada duas vezes. Determine a
distância focal e o tipo do espelho.










=
=⇒⋅=
⇒
=
espelho?detipo
?
22
virtualIm.direitaImagem
60
f
O
I
OI
cmp
( )
côncavoEsp.)(120
120
11
120
121
120
1
60
11
'
111
120602'
virtualIm.2'
2
''
→+→=
=⇒
−
=
−
+=⇒+=
−=⋅−=
⋅−=
=−⇒−=
fcmf
ff
fppf
cmp
pp
p
p
p
p
O
I

25. Exercícios
 Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60cm de raio, para
projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5
vezes. Qual a distância da vela ao espelho?








=
−=⇒⋅−=
⇒
=
?
55
realIm.projetadaIm.
60
p
O
I
OI
cmR
( )
( )
cmp
pp
ppppf
cm
R
f
pp
p
p
p
p
O
I
36
5
6
30
1
5
15
30
1
5
11
30
1
'
111
realfoco30
2
60
2
realIm.5'
5
´´
=
⋅
=⇒
⋅
+
=
⋅
+=⇒+=
+===
⋅+=
−=−⇒−=

26. Exercícios Dois espelhos côncavos são colocados um em frente ao outro,
com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta.
Considerando os raios luminosos indicados na figura, quais as
distâncias focais dos espelhos 1 e 2 ?
24cm 36cm
espelho 1 espelho 2
C1
R1
f2
F2
cmf
cmf
R
f
36
12
2
24
2
2
1
1
1
=
=
==

27. Exercícios
 Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho convexo de distância focal 20cm,
perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a vela 10cm
de comprimento, qual as características da imagem formada?
direitaIm.virtualIm.
5
20
)10(
10
´
virtual)(Im.10'
'
1
20
1
20
1
'
111
10
20
convexo)(esp.20
⇒
=⇒
−
−=⇒−=
−=⇒+=
−
+=⇒





=
=
−=
cmI
I
p
p
O
I
cmp
p
ppf
cmO
cmp
cmf

28. Fontes
• http://www.ufjf.br/cursinho/files/2012/05/APOSTILA-
RENAN-2012.109.146.pdf.
• http://www.colegioacademia.com.br/admin/professores/ar
quivos_upl/24_texto03.pdf.
• http://pt.slideshare.net/PhNeves/espelhos-esfricos
• http://pessoal.educacional.com.br/up/4380001/1267249/
OPTICA%20GEOMETRICA.PPT.
• http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/ProfessorAutor
%5CF%C3%ADsica%5CF%C3%ADsica%20%20%CE
%99%20%202%C2%BA%20ano%20%20%CE
%99%20%20M%C3%A9dio%5CEspelhos%20planos
%20e%20esf%C3%A9ricos.ppt