RADICALES
Calcula, en los casos que sea posible, las siguientes raíces y potencias de exponente fraccionario:
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Simplifica:
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Raices

  1. 1. RADICALES Calcula, en los casos que sea posible, las siguientes raíces y potencias de exponente fraccionario: 1) − 16 2) 3) 3 7) 5 7776 10) 10 4 13) 1 900 2 5) − 125 25 2 216 8) 4 20736 11) 10 2 − 8 2 14) 1 100 12) 6 + 3⋅52 15) 121⋅ 169 3 4) 25 − 1 3 4 625 9) 343 10 64 18) 8 22) 4 a3 , a14 b 7 c 35 28) 3 125 512 256 729 29) 3 6) Simplifica los radicales: 16) 6 17) 27 25x 6 19) ⎛3⎞ ⎟ ⎝2⎠ 15 20 ⎜ x 8 y 24 20) 16 23) 10 a7 , 32) 5 0,00243 33) 3 27 ⋅ 343 ⋅ 729 z 32 Reduce a índice común los radicales: 5 3, 21) 2, 3 32 , 4 23 6 a, 3 a4 15 a4 , 12 a 5b 7 Calcula: 24) 3 91125 26) 25) 6 a 84 7 27) 100 ⋅ 25 ⋅ 36 30) a9 58 31) 4 2a13b 8 43) 3 13824 46) 700b 4 a 9b 2 c 44) 4 8a 7 b 3 47) a 4 − 5a 2 a 3b17 c 9 45) 5 a 87 48) 9 + 9b b 3 c15 312 ⋅ 2 4 Extrae todos los factores posibles del signo radical: 34) 35) 36) 3 32 37) 3 135 40) 160 4 38) 3 63 41) 81 39) 3 2592 42) 6 5 Introduce todos los coeficientes bajo el signo radical y simplifica si es posible: 49) 5 6 52) a 2 3 a 50) 3 10 53) 51) 2 3 5 54) ab 3 4 a 2 c xy 2 3x 55) 56) 1 7 3 2 5 3 57) 3 4 58) 23 −5 3 7 61) 59) a 4 − a 5 27 60) 1 a2 + a a 62) 63) 1 27 x − 9 3 1 n2 − n n 2 3x x2 + x 2x + 1 Expresa usando sólo potencias de exponente natural y raíces: 1 64) 2 5a 3 − 66) 3 x 1 2 ⎛ 2 ⎞5 68) ⎜ x 3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 72) (x y ) 73) (x 1 1 70) 5 x 2 y 3 −2 1 3 −2 +y 1 65) (5a ) 2 3 67) 1 − 2 (3x ) ⎛ 1 ⎞4 69) ⎜ 5 x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ − 71) 6 x 1 3 − y 1 2 ) 1 3 Convierte las raíces en potencias: 74) 3 x2 75) 3 18 76) 18 + 15 2 9 81) 4 3 x2 77) 6 + 12 6 82) a + b2 78) 5 (x + y )2 Simplifica: 79) 2−4 2 2 80) 6 27 − 3 83) 3 5 8− 2 8− 2 Expresa los siguientes números en la forma a b , con b lo más pequeño posible: 84) 2 72 85) 2 50 5 86) 54 3 87) 14 ⋅ 63 88) I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG 98 363 1
  2. 2. Simplifica: 48 89) 5 ⋅ 24 91) 3 120 1 25 90) 5 10 93) 3 7⋅9 ⋅ 7 3 92) ⋅ 39 94) 48 5⋅ 1 125 97) 12 ⋅ 21 ⋅ 28 5 3 ⋅7 6 98) 5⋅ 95) 5 : 7 75 96) 91 5 ⋅ 7 8 8 7 Reduce: 99) 50 + 32 101) 100) 50 − 32 50 ⋅ 32 102) 103) 105) 104) 50 80 + 20 80 − 20 80 ⋅ 20 106) 80 32 20 Halla la expresión radical más simple: 45 − 20 − 80 115) 7 8 + 147 − 5 48 − 108 107) 7 2 − 5 2 + 4 2 111) 108) 7 8 + 5 18 − 2 50 112) 3 2 − 18 + 50 − 4 2 116) 8 + 45 + 3 2 − 4 18 + 5 109) 3 3 40 + 2 3 135 − 3 625 113) 20 + 80 − 2 45 + 5 117) 63 − 28 − 175 + 112 + 7 110) 2 6 27 − 3 4 9 + 6 10 243 114) 2 40 − 250 + Efectúa y reduce: ( )( ) 125) (4 − 3 2 ) 1 126) (5 2 − 3 )( + 2 6 ) 127) (6 + 5 3 ) 128) (2 3 + 4 5 )(7 3 − 2 5 ) ( 121) (3 + 5 122) (4 − 3 123) (5 + 2 ( )( ) 1 130) (4 + 5 3 ) − ( + 4 3 ) 1 131) (5 + 3 2 ) − ( + 7 2 )(2 − 5 2 ) 132) (3 2 − 5) + ( 2 − 1)(5 2 + 3) 133) (3 5 + 4) − (3 + 2 5 )(3 − 2 5 ) 124) 5 + 3 2 4 − 3 24 + 3 10 ⋅ 2 5 119) 1 1 1 6 90 − 360 118) 54 − 2 24 + 2 +2 6 5 25 3 2 )( ) 2) 5) 3 )(5 − 2 3 ) 129) 6 3 − 5 4 2 − 2 6 2 120) 8 + 3 5 4 − 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 Obtener la expresión radical más simple: 134) 2⋅ 2⋅ 2⋅ 2 6 3 4 3 138) ⎛ 6 4 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 6 136) 137) 139) 81 75 ⎛ 27 ⎞ 140) ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠ 4 73 3 8 141) 5 142) 3 4 2 2 135) 3 3 ⎛ 81 ⎞ 146) ⎜ ⎟ ⎝ 16 ⎠ 9 3 143) 2 2 2 2 − 1 2 a 3b 2 144) 147) 3 6 145) ⎛ 3 ⎜ ⎝ 6 4⎞ ⎟ ⎠ 9 149) 3 4 a 2 b ⋅ ab 2 ⎛ ⎞ 2a 3 2a ⋅ ⎜ 3 (2a )2 ⎟ ⎝ ⎠ 148) ab ( 32 ) − 2 10 3 1296 5 6 1152 Racionaliza el denominador de las siguientes expresiones y simplifica si es posible: 20 150) 153) 3 5 3 + 12 151) 154) 5 3 152) 6 3 155) 8+2 5 3+ 5 7+ 5 3− 5 7 3 − 10 2− 3 2 156) 157) 158) 11 − 5 5 9−3 5 17 − 9 3 6−3 3 9+4 2 3− 2 a 159) a 160) 161) a2 3 a a a− a Efectúa y simplifica: 162) a ⋅ 3 b2 ab 6 163) 55 ⋅ 3 5 4 53 6 164) x 4 y 5 ⋅ 8 x10 y 2 4 xy 3 6 165) I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG 27 x 3 y 3 ⋅ 12 y 5 3 8 y 12 2
  3. 3. RADICALES (Soluciones) _______________________________________________________________________________________________ 1) 5 4) 6 7) 6 10) 100 2) no es real 5) 30 8) 12 13) 5 1 14) 10 11) 6 1 12) 9 15) 143 7 _______________________________________________________________________________________________ 3) -5 6) 5 9) 3 xy 3 ⎛3⎞ 20 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ z4 _______________________________________________________________________________________________ 16) 17) 3 60 60 5 23 60 18) 60 4 5x 3 19) 12 12 4 60 12 60 60 330 , 212 , 3 40 , 2 45 a 9 , a 2 , a16 a 42 , a16 , a 25b 35 22) 23) 21) _______________________________________________________________________________________________ 24) 45 26) a 2 bc 5 28) 5 8 a3 30) 300 32) 3 10 16 25 29) 31) 33) 189 5 27 54 bc _______________________________________________________________________________________________ 25) a14 27) 34) 2 4 2 37) 3 3 5 35) 4 10 38) 3 6 40) a 2 b 2ab 2 41) a 4 b ac 63 43) 24 44) a 8a 3b 3 46) 10b 2 7 4 5 47) a a 2 − 5 5 39) 6 3 12 42) b 3 c a 3b 2 c 4 45) a17 a 2 48) 3 1 + b 36) 3 3 3 _______________________________________________________________________________________________ 49) 150 52) 50) 90 − 40 189 61) 3x − 1 53) 4a 2 − a 3 62) n −1 n a7 55) 7 9 58) 3x 3 y 4 3 56) 20 9 59) 4 15 60) 15 2 70) 5 x 3 y 3 a +1 4(x + 1) 63) a 9 x(2 x + 1) _______________________________________________________________________________________________ 3 40 54) 3 51) 66) 64) 5 a 2 4 a 6 b12 c 3 57) 68) x 72) 3 x 3 25a 2 1 6 y x2 1 +y 3x x y x2 _______________________________________________________________________________________________ 65) 67) 69) 4 53 x 71) 73) 3 3 1 1 1 ⎛ 2 ⎞4 ⎛ 1 ⎞3 2 ⎜ 3⎟ ⎜ 2⎟ 2 2 74) 75) ⎜18 ⎟ 76) ⎜ x ⎟ 77) a + b 78) (x + y ) 5 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ _______________________________________________________________________________________________ ( 2 x3 ) 6+5 2 3+ 3 81) 82) 17 83) 9 3 3 _______________________________________________________________________________________________ 79) 1 − 2 2 80) 7 2 11 3 _______________________________________________________________________________________________ 84) 12 2 85) 2 2 86) 6 87) 42 88) I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG 3
  4. 4. _______________________________________________________________________________________________ 1 97) 84 5 13 105 10 2 90) 1 92) 7 94) 96) 98) 7 5 2 _______________________________________________________________________________________________ 89) 4 91) 1 93) 4 2 95) 101) 40 103) 6 5 105) 40 5 102) 104) 2 5 106) 2 100) 2 4 _______________________________________________________________________________________________ 99) 9 2 107) 6 2 111) − 3 5 115) 14 2 − 19 3 108) 19 2 112) 2 116) 4 5 − 7 2 113) 5 117) 3 109) 7 5 7 114) − 3 10 118) − 6 110) 5 3 _______________________________________________________________________________________________ 119) 2 6 + 30 2 124) 20 − 5 3 + 12 2 − 3 6 129) 34 6 − 56 2 120) 2 − 4 5 125) 34 − 24 2 130) 42 + 32 3 121) 59 + 30 2 126) 19 3 − 2 131) 111 + 21 2 122) 61 − 24 5 127) 111 + 60 3 132) 50 − 32 2 133) 72 + 24 5 123) 13 128) 2 + 24 15 _______________________________________________________________________________________________ 4 138) 16 142) 23 139) 1 27 5 3 140) 9 134) 2 2 3 135) 4 136) 12 7 6 5 8 27 3 146) 143) 2 2 7 8 147) ab ab 2 144) a b 148) 4a 2 6 137) 2 141) 8 145) 2 149) 6 6 2 _______________________________________________________________________________________________ 2− 5 159) a 3 7− 3 3 157) 160) a a 2 3 a +1 44 + 21 2 155) 1 + 4 3 158) 161) 152) 3 3 4 7 a −1 _______________________________________________________________________________________________ 4 5 3 1+ 4 3 151) 5 150) 7− 5 2 13 + 5 5 154) 2 153) 156) 3 x y _______________________________________________________________________________________________ 162) 12 3 5 a b 163) 12 5 5 164) x3 x 2 y 165) I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG 4

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