TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
MATEMÁTICAS 4º E.S.O.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
NOMBRE: CURSO:
1. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproxima...
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6. Indica el conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:
7. Escr...
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9. Representa en la recta real los números que verifican las
siguientes relacion...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
13. Realiza los siguientes ejercicios:
a) Dibuja los vector y , cuyo origen y ex...
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25.Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos:
26.Rac...
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31. Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos:
32. R...
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36. Indica la posición relativa de las siguientes rectas:
37.Indica la posición ...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
42. Halla el valor del lado x en los siguientes triángulos rectángulos
43. Un ca...
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45.Calcular.
46.
47.Calcula:
48.Calcula: Simplificando todo lo posible…
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50.
51.Completa la siguiente tabla:
52.Resuelve:
sen2
x-cos2
x=1
53.Desde un bar...
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56.Resuelve las siguientes ecuaciones
a.
b.
b.
c. x4
-5x2
+4=0
d. (x+1)(x-2)(x2
...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
60. Resuelve, si se puede:
sen2
x-2cos2
x=1
61. Efectúa la siguientes división u...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
66. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir
m...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
a. 3x – 2y = 9 b. x + y = 13
2x + 5y = - 13 4x – y = 7
71. Resuelve los sistemas...
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c. 2(x – 5) – 3( 2 – 2x) < 0 d. x2
– 3x – 4 > 0
–x + 3(2 + x) > 3 2x – 3 < 0
75....
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78. Lo mismo que en la pregunta anterior:
A)
B)
79. Resuelve las siguientes inec...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
80. Verifica las ecuaciones que verifican el plano siguiente:
81. A un vendedor ...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
82. Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaci...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
86. Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
87. Si al c...
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
b.
a.
90. Halla el resultado de estas
expresiones, utilizando las
propiedades de...
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95. Dos personas han ido a pescar y están colocadas en la orilla a una
distancia...
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100. Encuentra la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
a. b.
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  1. 1. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 MATEMÁTICAS 4º E.S.O.
  2. 2. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 NOMBRE: CURSO: 1. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproximar tu nota de matemáticas de un 5,348 a un 5,3. 2. Escribe en todas su formas las siguientes expresiones de intervalos: e) [-3 , 12) f) 3. Opera con los siguientes números combinatorios: 4. Escribe en notación científica a. La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes. b. El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro. c. La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados. 5. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproximar tu nota de matemáticas de un 5,348 a un 5,3.
  3. 3. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 6. Indica el conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números: 7. Escribe en todas su formas las siguientes expresiones de intervalos: Modo intervalo Modo gráfico Modo analítico [-3 , 12) e) [-3 , 12) f) 8. Opera con los siguientes números combinatorios:
  4. 4. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 9. Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones: a) |x+1| < 1 b) |x| ≤ 1 10. Efectúa las siguientes operaciones: 11.Racionaliza y opera: a) d) 12. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de los logaritmos. a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49 b) log2 8 + log3 27 + log5 125 c) log5 625 −log9 81 + log8 64
  5. 5. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 13. Realiza los siguientes ejercicios: a) Dibuja los vector y , cuyo origen y extremo son: • A(-1,2) B(2,0) • C (-2,3) D(-4,7) b) A continuación dibuja un vector equivalente y paralelo a cada uno de ellos 14.Las coordenadas de los puntos A, B, C son: A(8,-3) B(5,-1) C(4,3) Calcula el resultado de estas operaciones: a) b) c) 15.Estudia si los puntos A(7,4), B(1,2) y C(0,0) pertenecen o no la recta: 16.Expresa la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-2) y que tiene por vector director V = (-1, 1) mediante sus ecuaciones, e indica cual es su pendiente y su ordenada en el origen:
  6. 6. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 1 8 1 9 2 0
  7. 7. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 2 1 B) 2 2 2 3 Completar la tabla adjunta: 2 4 Apartados a y b, 0.25 puntos cada uno. Apartado c 0.5 2 5
  8. 8. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 25.Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos: 26.Racionaliza y simplifica: 27.Sabiendo que log 2 = 0.3010, calcula log 5 (Sin calculadora). 28.Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tiene por vector director v = (-2, 3). 29.Estudia si los puntos A(7,4), B(1,2) y C(0,0) pertenecen o no la recta: 30.
  9. 9. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 31. Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos: 32. Racionaliza y simplifica: 33. Desarrolla la siguiente expresión 34. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de los logaritmos. a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49 b) log2 8 + log3 27 + log5 125 c) log5 625 −log9 81 + log8 64 35. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tiene por vector director v = (-2, 3).
  10. 10. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 36. Indica la posición relativa de las siguientes rectas: 37.Indica la posición relativa de las siguientes rectas: 38.Calcula las razones trigonométricas de los ángulos siguientes, reduciéndolas a ángulos del primer cuadrante. Utiliza la circunferencia goniométrica. a. 200o b. 100o c. 300o 39. Pasa los siguientes ángulos a radianes y viceversa. a) 30º b) 45º c) 60º d) 3π/4 rad e) 5π/6 rad f) π/10 rad 40. Resuelve: 41. Halla y demuestra las razones trigonométricas de los ángulos de 30o y 60o .
  11. 11. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 42. Halla el valor del lado x en los siguientes triángulos rectángulos 43. Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos, una vez abiertos, formen un ángulo de 60º. Si la altura de la escalera, estando abierta, es de 2 metros, ¿qué longitud deberá tener cada brazo? 44. Calcular.
  12. 12. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 45.Calcular. 46. 47.Calcula: 48.Calcula: Simplificando todo lo posible… . 49.
  13. 13. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 50. 51.Completa la siguiente tabla: 52.Resuelve: sen2 x-cos2 x=1 53.Desde un barco se ve la cima de un acantilado con un ángulo de 70º respecto a la horizontal. Al alejarse a 100 m el ángulo disminuye hasta 30º. Hallar la altura del acantilado. 54.Dados el siguiente polinomio, se pide: P(x)=x4 – 5x3 +5x2 +5x – 6 i) Obtener sus raíces por Ruffini. ii) Comprobar dichas raíces sustituyéndolas en P(x) iii) Factorizar P(x) a partir de sus raíces y comprobar dicha factorización. 55.Desarrolla por el Binomio de Newton (–x – 1)3
  14. 14. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 56.Resuelve las siguientes ecuaciones a. b. b. c. x4 -5x2 +4=0 d. (x+1)(x-2)(x2 -3x+4)=0 57.Escribir una ecuación de 2º grado que tenga por soluciones x = - 3 y x = 2 58. En una granja viven la mitad de gallinas que de conejos. Si en total podemos contar 110 patas, ¿cuántos conejos y gallinas pueblan la granja? 59. A)Resolver el triángulo RECTÁNGULO conociendo: b = 5.2 m y B = 37º. B) Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α, sin usar la calculadora.
  15. 15. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 60. Resuelve, si se puede: sen2 x-2cos2 x=1 61. Efectúa la siguientes división usando la regla de Ruffini. Indica cuál es el cociente C(x) y el resto R de la división. P(x)= - x6 – 2x4 – x3 +3x – 1 dividido por x + 2 62. Desarrolla por el Binomio de Newton (x – 1)3 63. Resuelve las siguientes ecuaciones a. b. 64. El polinomio x2 + bx + c es divisible por x + 1. Además al dividirlo por x – 1 y por x – 3 se obtiene el mismo resto. ¿Cuánto valen b y c? 65. Factoriza el siguiente polinomio por el método que quieras:
  16. 16. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 66. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir método. Clasifica los sistemas según sus soluciones. a. x + 2y = 2 b. 3x – 2y = 16 x – 8y = - 3 5x + y = 18 67. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales: a) 5x – y = 3 b. x + y = 5 5x2 – y = 13 x2 + y2 = 9 68. Resuelve las siguientes ecuaciones: 69. Resuelve el siguiente sistema de 3x3 utilizando el método de Gauss: 2x – 3y + z = 10 x + y – 2z = – 5 5x – 2y – 2z = 6 70. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir método. Clasifica los sistemas según sus soluciones.
  17. 17. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 a. 3x – 2y = 9 b. x + y = 13 2x + 5y = - 13 4x – y = 7 71. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales: 72.Resuelve las siguientes ecuaciones: a. c. 73.Resuelve el siguiente sistema de 3x3 utilizando el método de Gauss: x + y + z = 11 2x – y + z = 5 3x + 2y + z = 24 74. Halla la solución de los siguientes sistemas de inecuaciones a. 2x – y > 1 b. – 4x + 2y < 2 5x + 10y < 7 2x – y + 6 < 0
  18. 18. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 c. 2(x – 5) – 3( 2 – 2x) < 0 d. x2 – 3x – 4 > 0 –x + 3(2 + x) > 3 2x – 3 < 0 75. Resuelve las siguientes inecuaciones a. 6x2 + 31x + 18 ≤ 0 c. (x – 3)(x + 4) ≥ 0 b. 2x – 3y + 6 < 0 d. 76. Encuentra todos los números que multiplicados por el siguiente número den un resultado menor que 24. 77.
  19. 19. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 78. Lo mismo que en la pregunta anterior: A) B) 79. Resuelve las siguientes inecuaciones a. 6x2 + 31x + 18 ≤ 0 b. 2x – 3y + 6 < 0
  20. 20. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 80. Verifica las ecuaciones que verifican el plano siguiente: 81. A un vendedor de coches le ofrecen en un concesionario 1000 Euros de sueldo fijo más 200 Euros por coche vendido. En otro concesionario le ofrecen 1800 Euros de fijo más 110 Euros por coche vendido. Si vende una media de 132 coches al año, ¿Qué oferta debe coger? Justificar por intervalos a partir de cual resulta más rentable.
  21. 21. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 82. Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones:      ≤ ≥+ ≥+ 9y 102yx- 11yx 83.Resuelve las siguientes ecuaciones: a. x4 − 10x2 + 9= 0 b. 84. Halla las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. Recuerda que no puedes repetir método. a. b. b. 85. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineal.
  22. 22. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 86. Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones. 87. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos más de 4. ¿Qué podemos decir de ese número? 88. Calcula las derivadas de las siguientes funciones elementales: a. y = x3 + 4x2 + 2x + 1 b. y = log3 x c. y = 7x d. y = e. f. y = g. h. y = ln x + ex – 89. Racionaliza y simplifica:
  23. 23. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 b. a. 90. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de los logaritmos. Incluye el desarrollo completo. a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49 b) log2 8 + log3 27 + log5 125 c) log5 625 −log9 81 + log8 64 91. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(-1, 2) y que tiene por vector director = (-3, 3). 92. Determinar m y p para que las rectas mx+3y+5=0 y 2x+6y-p=0 sean coincidentes. 93. Dada la recta 4x – 3y = 12, ¿qué tipo de ecuación es? Halla dos puntos, un vector normal, un vector director y la pendiente. Haz la representación gráfica. 94. Resuelve:
  24. 24. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 95. Dos personas han ido a pescar y están colocadas en la orilla a una distancia de 4m entre sí, por lo que ven saltar un pez con los ángulos que indica la figura. ¿Qué cantidad de sedal necesita cada uno para lanzar el anzuelo hasta el lugar donde saltó el pez? 96. Factoriza: P(x) = x3 +3x2 -10x - 24 97. Resuelve las siguientes ecuaciones a. b. x4 +21x2 -100=0 98. Los lados de un rectángulo se diferencias en dos metros. Si aumentásemos 2 m cada lado el área se incrementaría en 40 m2 . Halla las dimensiones del polígono. 99. Resuelve las siguientes ecuaciones: a. b.
  25. 25. TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015 100. Encuentra la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: a. b. 101. Encuentra la solución de estos sistemas de inecuaciones a. – x + 15 ≤ 3 – 7x b. 2x – 3y + 6< 0 x2 + 4x – 5 > 0 x + 2y > 11 102. Calcula las derivadas: y = ex + 3ln x +

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