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  1. 1. Universidad Politécnica de Zacatecas 1 7 HERRAMIENTAS BASICAS PARA EL CONTROL DE LA CALIDAD INTRODUCCION En todos los procesos existen aspectos que pueden y deben ser mejorados; o bien se presentan algunos problemas que deben ser solucionados. Por ejemplo, se observan casos de artículos que no cumplan con las especificaciones, defectos de fabricación o de instalación de piezas, fallas en el funcionamiento de los componentes de una fabricación de los componentes de un producto terminado, ineficiencia en la asignación de los trabajadores en las distintas actividades. Cada problema o efecto es provocado en general por varias causas, por lo que resulta difícil saber como atacarlos. Además, no todos los problemas tienen la misma importancia, no es posible resolverlos al mismo tiempo. Por esta razón, es conveniente asignar prioridades a los distintos problemas a intentar resolver primero los de mayor importancia. A continuación se presentan las siete herramientas básicas para el control de la Calidad que nos ayudan a verificar la efectividad de las acciones encaminadas a la realización de me- joras en los procesos.
  2. 2. Universidad Politécnica de Zacatecas 2 LAS SIETE HERRAMIENTABASICAS 1.- Hojas de Registro y Verificación 2.- Diagramas de Causa y efecto 3.- Gráfica de Pareto 4.- Estratificación 5.- Histograma 6.- Gráficos de Control 7.- Gráficos de Dispersión. VARIABLES Y TIPOS DE DATOS Al estudiar una característica de Calidad, de un artículo en un proceso de producción, se tienen dos tipos de observaciones: a) Si la característica de interés puede ser medida por ejemplo: diámetro, espesor, peso, pre- sión, temperatura, concentración de ácido en una sustancia, diremos que tiene una observa- ción por MEDICIONES. b) Se inspeccionaron autos para detectar ruidos y de acuerdo con un inspector se clasificaron en “aceptables”. Una variable puede ser la promoción de autos clasificados como aceptables. c) Se mide un artículo y se etiqueta con “si” o “no” según satisfaga o no las especificaciones, una variable puede ser el número de artículos que sí cumplen con las especificaciones. Las variables cuyos valores provienen de mediciones, se llaman CONTINUAS. Las va- riables cuyos valores provienen de conteos referentes a atributos se llaman DISCRETAS. 1) CONTINUOS.- Son datos medibles como la longitud, el peso, la temperatura, etc. 2) DISCRETOS.- Son aquellos datos que se puedan contar como el número de piezas defec- tuosas, el número de errores. VARIACION.- Si tomamos los artículos de la misma línea de producción, es normal que al me- dir una característica de Calidad (diámetro, grosor, longitud, acidez, etc...), por lo tanto no hay dos artículos exactamente iguales. ESTADISTICA.- Es la ciencia que se ocupa de recopilar, organizar, representar, analizar, ex- traer y generalizar información contenida en un conjunto de datos.
  3. 3. Universidad Politécnica de Zacatecas 3 POBLACION.- Está constituida por todas las posibles observaciones, que se pueden hacer en los elementos que se desea estudiar. MUESTRA.- Está constituida por algunos elementos de la población MUESTRA REPRESENTATIVA.- Es aquella en la cual cada uno de los elementos de la población tiene la misma posibilidad de participar en ella. Un buen estudio estadístico empieza con una buena obtención de datos; debido a esto, es necesario tomar ciertas precauciones al obtener datos sobre la variable estudiada. Entre las precauciones que se recomienda tener están las siguientes. a) Que los valores registrados sean realmente obtenidos en la observación (es decir, registrar fácilmente los datos). b) Si los datos son continuos, es muy importante efectuar la medición con la mayor precisión posible, es decir, con el menor error posible. c) Se debe cuidar que los instrumentos de medición estén bien calibrados. d) Se deben usar adecuadamente los instrumentos de medición. Lo anterior nos conduce al siguiente comentario: Si se parte de errores al obtener datos, a pesar de tener una muestra representativa y realizar un buen estudio estadístico de ella, las conclusiones estarán alejadas de la realidad. 1.- HOJA DE DATOS Existen dos tipos principales de hojas para la recopilación y organización de datos nu- méricos que son: 1.- Hojas para el registro o “checksheets”.- Se anota información en ellas, y esta puede variar de acuerdo al tipo de información que se maneje y todos sus variables. 2.- Para verificación o “checklist”.- Estas contienen información que debe cotejarse con la realidad, es decir se comparan con parámetro ya establecido. Para la elaboración de un “checkseet” o un “checklist”, es importante tomar en cuenta los siguientes aspectos:
  4. 4. Universidad Politécnica de Zacatecas 4 - Definir el objetivo. - Definir cuales y cuantas son las variables necesarias. - Realizar una prueba para verificar la eficiencia en el uso. - Mejorarlo en base al punto anterior hasta verificar que ya está listo. INSPECCION AREA: ENVASADO PROCESO: BOTELLA RECHAZADA NO. DE PIEZAS 300 FECHA: 2 DIC-96 AREA FRECUENCIA TOTAL ROTA SUCIA TALLADA MAL ETIQUETADA OTRO Checksheet para analizar elementos defectuosos. LLENADO DE BOTELLA AREA: ENVASADO FECHA: 1-DIC-96 NO. DE PIEZAS = 50 TURNO: 1 CONTENIDO FRECUENCIA TOTAL 323 1 1 323.5 12 2 324 1234 4 324.5 1234567890 10 325 MLL 12345678901234 14 325.5 123456789 9 326 123456 6 326.5 12 2 327 1 1 TOTAL 50
  5. 5. Universidad Politécnica de Zacatecas 5 PARA ANALIZAR UN PROCESO Las hojas de registro pueden variar de acuerdo al uso que se les dé y al tipo de datos y artículos de los cuales se requiere tener información. FECHA: MES DE JULIO DE 1996 NOMBRE: CARTON ROTO TOTAL DE FECHA 1 2 3 4 5 6 7 8 ETC. DEFECTOS TOTAL INSPECCIONADOS 500 450 440 460 ROTO 10 8 9 7 % ARRIBA 5 3 2 3 % ABAJO 3 1 1 ESTRATIFICACION % LADO DERECHO 2 1 2 2 % LADO IZQUIERDO 3 4 2 % LOCALIZACION DE LOS DEFECTOS Ckecksheet combinado con localización. Elaborar un checksheet en el cual se investigan las causas de un problema para 2 má- quinas, con 3 trabajadores, a 2 turnos, manejando 5 áreas defectivas.
  6. 6. Universidad Politécnica de Zacatecas 6 2.- DIAGRAMA CAUSA EFECTO Esta herramienta es de vital importancia, ya que en el proceso de solución de proble- mas muy a menudo es difícil atacar las causas o hacer la identificación de éstas, a través de este diagrama nos indica la relación existente entre las causas o también conocidos como fac- tores y los efectos es decir las características de Calidad. Este fue creado en 1952 por el falle- cido Dr. Kaoru Ishikawa, para ordenar las ideas que surjan en una discusión realizada por las técnicas en una de las plantas de la empresa Kawasaki, Steel Co. y posteriormente se fue di- fundiendo en todas las empresas, en Japón se le denomina Diagrama de Ishikawa o Diagrama de Espina de Pescado. Elaboración de un Diagrama Causa Efecto. Se determinan los aspectos a analizar, en este caso se determinó desacuerdo a la ex- periencia que los factores a analizar son conocidos como las 4 M’s: En inglés: Man - Factor Humano Machine - Máquinas, Equipos e instalaciones Materials - Materiales insumos Metod - Métodos de trabajo Estas son conocidas como características de Calidad y así facilitan en gran manera el desarrollo de esta herramienta. 1.- Decidir la característica de Calidad que se desea mejorar o controlar, para ello se hace el planteamiento como: “la mayoría de nuestras piezas defectuosas se debieron a...” 2.- Se traza una recta horizontal de izquierda a derecha y se escribe la característica de Cali- dad o efecto en un recuadro hacia la punta. 3.- Se realiza una lluvia de ideas, se sacan todas los factores que influyen en la característica de Calidad y se registran. 4.- Se analizan detalladamente todas las factores registrados y se agrupan en factores genera- les es decir en las 4 M’s. 5.- Se colocan 4 espinas grandes con cada una de las 4 M’s, ya que estos son los factores se- cundarios. 6.- Los factores restantes se van colocando según su relación de Causa efecto en “Espinas”, cada vez más pequeñas hasta llegar al 5 ó 6, nivel de esta manera ya se puede decir que se han detectado las causas reales y se puede proceder a atacarlas para esto es importante siempre hacerse esta pregunta “¿cómo decimos que afecta mano de obra a la característica de
  7. 7. Universidad Politécnica de Zacatecas 7 Calidad o efecto”?, de esta manera se va de una en una de las espinas de segundo nivel y de estas se derivan las del tercer nivel y así consecutivamente. 7.- Es importante mencionar que es un diagrama que busca causas y no soluciones a los efec- tos. 8.- Este diagrama se llena en base a “hechos”.
  8. 8. Universidad Politécnica de Zacatecas 8 RECOMENDACIONES PARA ELABORAR UN DIAGRAMA CAUSA-EFECTO 1.- Nunca elabore un diagrama C.E. usted solo. Para que funcione es importante que par- ticipen todas las personas involucradas con el problema y que por lo tanto lo viven y conocen. 2.- Al expresar la característica de Calidad (Cabeza de “Pescado”) lo más específico y concreto posible. Recuerde que lo importante es ir relacionando problemas con las causas. 3.- La participación será por lluvia de ideas es un medio útil para obtener libremente la partici- pación de todos. Aquí todas las ideas son buenas y no es permitido juzgarlas. 4.- Es importante atacar problemas específicos. Nunca problemas de desperdicio de reclamos, etc. Es importante particularizar el problema áreas específicas de la empresa, nunca hay que atacar problemas globales de la organización. 5.- Si el problema que se escoge es específico, se podrá llegar con mayor facilidad en el orden de las causas y seguramente el responsable de mayor número de causas sea el factor méto- dos. 6.- Pero si el problema que se escoge es demasiado general, casi con toda seguridad el res- ponsable del mayor número de causas sea el factor humano. 7.- Recuerde que las causas deben de ser “hechos” y no soluciones. 8.- Siempre hay que utilizar la regla del “porque” “porque”. 9.- Los factores deben de ser características medibles. 10.- Al hacer las espinas se deben de hacer de una forma tal que sea fácil de entender. 11.- Lo que se busca son posibles causas del problema, las causas tienen como finalidad bus- car posibles soluciones al problema, para su efectividad se recomienda llegar hasta cuarto o quinto nivel, por lo menos 40 ramificaciones, aunque un buen diagrama debe de tener cuando menos 80. 12.- Es muy importante no tomar decisiones únicamente en el diagrama, ni en la experiencia o sentido común, en ocasiones un efecto insignificante es una causa importante. 13.- Es recomendable detectar si las causas que se van determinando aparecen periódicamen- te, cíclicamente, tal vez esté relacionado con otro tipo de problema.
  9. 9. Universidad Politécnica de Zacatecas 9 14.- Es importante detectar las áreas de oportunidad. Lo importante es mejorar para satisfa- cer al cliente. 15.- Si una espina comienza a crecer demasiado en niveles, es recomendable cortar dicha es- pina y crear un nuevo diagrama. Recuerde que el diagrama Causa - Efecto, facilita la distinción de las causas de un pro- blema y fortalece el trabajo en equipo. 3.- GRAFICAS DE PARETO Esta herramienta es muy importante para poder estratificar los problemas, y su base se encuentra en la hoja de registro, su nombre lo recibe por el economista V. Pareto (1848 - 1923), al realizar estudios sobre la distribución de la riqueza a ésta se le llama La Ley de Pare- to. El Dr. Juran aplicó esta Ley a la solución de los problemas a través del análisis de los de- fectos en los productos el dice “pocas causas solucionan la mayor parte del problema”, ahora se le conoce como la Ley del 80 - 20, en donde el 20% de las causas de un problema repre- sentan el 80% el efecto, por lo cual es importante detectar y eliminar estas causas, por lo cual se determine “POCOS VITALES, MUCHOS TRIVIALES”. - Este diagrama es factible de ponerse en práctica en áreas o situaciones en donde se pretende mejorar. - Este mismo diagrama se utiliza también para verificar si las acciones llevadas a cabo para lograr esta mejoría fueron eficaces, realizando un nuevo diagrama. - Para que estos diagramas sean comparables se debe de tomar en cuenta al mismo tiempo o igual número de cosas para que pueda ser comparable. PASOS PARA SU ELABORACION 1.- Reunir los datos referentes a un problema, cuales son los defectos o posibles causas y anotar las frecuencias y elaborar un cuadro con estos datos. 2.- Se ordenan los defectos o posibles Causas de mayor a menor, de acuerdo a su frecuencia. 3.- Posteriormente se pasa a elaborar la frecuencia acumulada, es decir la suma consecutiva de uno con el otro, el porcentaje es decir la suma del total de los datos entre cada una de las frecuencias y el porcentaje acumulado.
  10. 10. Universidad Politécnica de Zacatecas 10 EJEMPLO TABLA DE QUEJAS EN UN RESTAURANT (NOV. DE 1996) PRINCIPALES QUEJAS FRECUENCIA FRECUENCIA ACUMULADA PORCENTAJE PORCENTAJE ACUMULADO A: Servicio Lento 43 43 39.81 39.81 B: Comida Fría 29 72 26.86 66.67 C: Mal Servicio 15 87 13.89 80.56 D: Cubiertos Su- cios 9 96 8.34 88.90 E: Comida Mal Servida 4 100 3.70 92.60 F: Otros 8 108 7.40 100.00 TOTAL 108 100% 4.- Al elaborar el gráfico en el eje de la “X” se colocan los factores o las posibles causas, y el eje de las “Y” a el lado izquierdo, lo referente de frecuencia y el eje de la “Y” a la derecha los porcentajes.
  11. 11. Universidad Politécnica de Zacatecas 11 RECOMENDACIONES ACERCA DE LOS GRAFICOS DE PARETO. 1.- Cuando se elabore este gráfico no olvide incluir, la fecha, el número de datos y clave, que se refiere este gráfico. 2.- Es mucho más fácil tratar períodos cortos para analizar mejor el problema y tener datos más recientes. 3.- Hay que tener mucho cuidado cuando se utilizan los gráficos de pareto para comparar la situación anterior y la actual, ya que se puede cometer el error de comparar períodos de dis- tinto tamaño. 4.- Es importante que estos 2 gráficos tengan las mismas escalas. 5.- Nunca hacer un gráfico de pareto en donde el rubro “otros” tenga un porcentaje elevado. 6.- Se debe de elegir correctamente el problema a solucionar, no sólo elegir el mayor número sino el problema que sea solucionable. 7.- Para que las 2 gráficas tengan las mismas escalas es necesario que el eje de las frecuen- cias con el mayor número, tenga el mismo tamaño al de los porcentajes de esta manera será una gráfica proporcional.
  12. 12. Universidad Politécnica de Zacatecas 12 8.- Es muy importante que el diagrama quede lo más cuadrado posible, es decir de igual di- mensión el eje de las “X” y las “Y”, ya que así se puede deducir visiblemente en donde se cumple la Ley del 80 - 20. 9.- Cuando la primera causa es de gran dimensión de la primera frecuencia , gran parte del problema se soluciona con pocas causas y cuando las frecuencias tienen dimensiones seme- jantes, hay que eliminar varias causas para solucionar el efecto. - Es importante mencionar que entre los diagramas de causa - efecto y los diagramas de pareto existe una relación muy importante que al determinar los efectos, en el causa - efecto estos pueden ser estratificados y analizados. 4.- ESTRATIFICACION Esta herramienta nos facilita la toma de datos para que sea de la manera más precisa, esto depende de que nuestra información de la manera más particular, tratando de definir por ejemplo: se deben de determinar las áreas de trabajo, que tipos de trabajo se tienen, que trabajadores laboran en cada área y en que turno la materia prima, la maquina- ria, la temporada del año, de esta manera el análisis será de lo más apegado a la realidad y las decisiones serán efectivas. Aquí buscamos las posibles causas del problema y se realiza una división de éste. ESTRATIFICACION DE PAROS EN LA LINEA DE ENVASADO MAQUINARIA LINEA TURNO LUN. MAR. MIER. JUEV. TOTAL TOTAL LLENADORA 1 1 2 1 4 1 2 1 1 2 12 3 2 1 1 2 6 1 2 1 3 2 2 2 1 1 1 5 12 3 1 2 1 4 1 2 1 1 3 3 2 1 1 9 3 2 1 2 5 4 1 1 1 2 4 8 2 2 1 1 4 5 1 1 1 3 3 De esta manera podemos analizar un problema de manera más particular y la toma de decisiones será muy acertada.
  13. 13. Universidad Politécnica de Zacatecas 13 5.- HISTOGRAMA Este Gráfico es muy importante y de gran ayuda cuando una serie de datos de una área de análisis presenta una variación y se requiere conocer el valor de dicha variación con res- pecto a un promedio ya establecido. La variación es un cuento que se da en todos los procesos o eventos ya que no existen 2 artículos exactamente iguales. Para la realización de un histograma es importante tener en cuenta lo siguiente. 1.- Recopilar los datos del proceso a analizar “n” para que su valor sea lo más real cuando menos deben de ser 50 datos aunque 100 es lo deseable. A su vez se debe de determinar la unidad mínima de medición de los datos o la unidad mínima en que aumentan o disminuyen los datos, lo cual puede ser de 0.1, 0.01, etc. En este caso es 0.1. 2.- Se encuentra el valor máximo (Xmax) y mínimo (Xmin) de todos los datos. TABLA DE NIVEL DE CONTENIDO DE SACOS DE GRITS 50.1 50.3 50.0 50.0 50.4 50.4 50.1 49.9 50.0 50.1 50.2 50.9 49.9 50.1 50.3 50.5 50.2 49.6 50.0 50.0 50.1 50.0 49.0 51.1 50.0 50.6 50.1 49.8 50.1 49.4 49.8 49.8 50.0 50.3 51.1 50.8 49.0 50.2 50.3 49.5 49.9 48.9 51.3 49.9 50.9 51.1 50.0 51.0 50.4 49.0 50.0 49.7 50.7 48.7 49.8 51.0 50.1 49.0 49.8 51.0 50.5 50.1 50.1 49.8 49.9 49.0 50.2 48.9 49.9 50.5 50.6 50.2 49.9 50.3 50.0 49.8 49.8 50.1 49.7 50.4 50.7 50.3 49.8 51.2 50.2 50.0 49.9 50.8 50.2 50.3 50.2 50.4 50.2 50.5 50.1 50.0 50.2 50.9 50.4 50.0 MAX. 50.7 50.9 51.3 51.2 51.1 51.1 50.2 51.0 50.4 51.0 51.3 MIN 49.8 48.9 49.0 48.7 49.8 49.0 49.0 48.9 49.7 49.4 48.7 X MAX = 51.3 X MIN = 48.7 3.- Se determina el intervalo de clase ( c ), este debe de ser múltiplo de la unidad mínima de medición, para determinar ( c ) necesitamos hacer un cálculo estimado del número de clases (número de barras en la gráfica) y esta se calcula como: n = Número de Datos
  14. 14. Universidad Politécnica de Zacatecas 14 C = = Para el cálculo de intervalo de las ( K ) no es sencillo, se sugiere el uso de la siguiente tabla: NUM. DE DATOS K VALOR APROX. 50 - 100 100 - 125 MAS DE 250 6 - 10 APROX. 7 - 12 10 - 20 4.- El límite inferior de la primera clase se calcula: Clase Límite inferior = x min - 48.7 - Ya que se definió el límite inferior de la primera clase, se le suma el intervalo de clase, en este caso 0.3 para obtener los demás límites. El límite superior de la última clase será aquel que por primera vez sobrepase el valor máximo de “X”. 48.65 + 0.3 = 48.95 Primera clase 48.65 - 48.95 Clase.- Es el rango en el cual pueden caer cierto número de los datos que estamos analizando, es importante que las clases siempre lleven la fracción de 0.05 bajo del menor número, ya que así evitan confusiones en que una área de clase sea un número redondo como podría ser 50.1, no se podría decidir si el 50.1 iría en la clase superior o interior. 50.1 49.8 50.1 50.4 5.- Se calcula el punto medio de cada intervalo de clase: Cada clase debe de contar con un punto medio y este se define por la siguiente fórmu- la. Punto medio de clase =
  15. 15. Universidad Politécnica de Zacatecas 15 Para el caso de la primera clase 6.- Se llena la tabla de frecuencias No. CLASE PUNTO MEDIO MARCAS FRECUENCIA 1 2 3 4 ... TABLA DE FRECUENCIAS DE CONTENIDO DE SACOS DE GRITS No. CLASE PUNTO MEDIO MARCAS FREC. TOTAL
  16. 16. Universidad Politécnica de Zacatecas 16 n=
  17. 17. Universidad Politécnica de Zacatecas 17 TIPOS DE HISTOGRAMAS 1.- GENERAL. El proceso se encuentra estable, ya que éste tiende hacia el centro. A B C D E F G H I J 2.- CHIMUELO.- En general se puede decir que existe un problema en el aparato de medición o el cálculo de las clases no es el adecuado ( K ). A B C D E F G H I J
  18. 18. Universidad Politécnica de Zacatecas 18 3.- SESGADO.- Este es cuando los datos están controlados por un límite estándar. A B C D E F G H I J 4.- PRECIPICIO.- Esta recibición se realizó después del proceso pasa no pasa, es decir sólo los productos que cumplen con los requisitos. A B C D E F G H I J 5.- DOS PICOS.- Necesidad de unificar, ya que seguramente se debe a la mezcla de dos po- blaciones o distribuciones diferentes. A B C D E F G H I J
  19. 19. Universidad Politécnica de Zacatecas 19 6.- PICO ASILADO.- Existe una anormalidad en el proceso o en la medición. A B C D E F G H I J K L M N
  20. 20. Universidad Politécnica de Zacatecas 20 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1.- Media aritmética o promedio En donde = sumatoria X1...= Datos y = 1 Si queremos conocer el promedio de los siguientes datos. 31.2, 33.2, 30.4, 31.3, 34.2, 33.9, 33.5, 33.0, 33.6, 31.3 ) 2.- Mediana Se ordenan todos los datos en orden ya sea creciente o decreciente, se llama mediana al que está junto a la mitad o en el centro. Si el número de datos es par, quedará en medio de 2 datos. La mediana se convierte entonces en la media de esos 2 datos. Ejemplo: 30.4 31.2 3.13 31.3 33.0 ↓ 33.2 33.5 33.6 33.9 34.2 En el caso de datos pares como en este ejemplo se procede: = 33.1
  21. 21. Universidad Politécnica de Zacatecas 21 A la media aritmética en ocasiones es muy buen representante si entre ellos aparecen algunos que se alejan demasiado de la mayoría 3.- Moda.- Es el dato que más se repite en el conjunto de datos en este caso es 31.3 MEDIDAS DE DISPERSION 4.- RANGO.- Es igual al valor máximo - valor mínimo. 34.2 - 30.4 5.- Desviación Cuadrada (s) Esta se calcula sumando el cuadrado de las distancias de cada dato y la distancia que quiere todos los datos con respecto a la media aritmética. s= 6.- VARIANZA (V) Es la desviación cuadrada dividida entre el grado de libertad de los datos. 7.- Desviación estándar (s) La desviación estándar.- Una vez que se toma la muestra de los datos que se presentan en una variable de un proceso se puede estimar la tendencia central y la dispersión de la po- blación en todo el proceso:
  22. 22. Universidad Politécnica de Zacatecas 22 La probabilidad de que el siguiente dato se encuentre en el rango comprendido entre RANGO PROBABILIDAD 68.3 95.4 99.7 8.- Cálculo de la media y desviación estándar a partir de una tabla de frecuencia (datos agru- pados). - Una vez calculado las clases, puntos medias y las frecuencias “f” hacer la siguiente tabla. 8.1.- En la columna de “X” se asigna el “0” a la clase con mayor frecuencia (el centro de la distribución) y el punto medio correspondiente se designa como “XO”. 8.2.- Una vez designado el “0” en la columna “X” se colocan los números 1,2,3,..., si el núme- ro es en forma descendente, si el número hacia arriba es ascendente es -1, -2, -3...,.
  23. 23. Universidad Politécnica de Zacatecas 23 8.3.- Se multiplica el valor de la columna “f” con el valor de la columna “X” y se obtiene “fX” para cada clase. 8.4.- Se eleva al cuadrado el valor de la columna “X” se obtiene X2 y se multiplica por el valor de la columna “f” para obtener “fX2 ” para cada clase. 8.5.- Se suman los valores de las columnas fX y fX2 y se obtienen las sumas No. PUNTO MEDIO f X fX F(X2 ) 8.6.- Hay que recordar que “c” es el intervalo de clase (ancho de las barras en el histograma). 8.7.- Se calcula el valor de la media como sigue: (c) 8.8.- Se calcula la desviación estándar como sigue: S= C
  24. 24. Universidad Politécnica de Zacatecas 24 GRAFICAS Gráficas Generales. Gráficas de Barras Gráficas de Líneas (Series de Tiempo) Gráficas de Pastel (Pay o Quesos) Otros
  25. 25. Universidad Politécnica de Zacatecas 25 GRAFICAS DE CONTROL La calidad de los productos manufacturados en un proceso varía, es decir, existe la dis- persión. En general, la variación en la calidad se debe a múltiples causas pero podemos clasi- ficarlas en 2: Causas del Azar (chance cause) y Causas Asignables o de Anormalidad (assignable cause). La variación debida a Causas del Azar se da a pesar de seguir correctamente las opera- ciones y estándares, previamente investigados los materiales y métodos de trabajo y medios. La variación debida a causas de anormalidad se debe a una falla en los estándares o métodos de producción, al incumplimiento de los mismos, etc. Es una variación no aceptable y su causa se debe investigar para que la situación anormal se solucione y evite la reinciden- cia. El Gráfico de Control es una herramienta para analizar el control de un proceso. Con el objetivo de detectar las anormalidades en el proceso, este gráfico fue inventado por el Dr. W.A. Shewhart basado en la teoría de las Pruebas de Hipótesis y el Método de las 3 Sigmas (o 3 desviaciones estándar). Un gráfico de control consta principalmente de 3 líneas: a) El valor esperado de la característica de calidad: Línea Central (CL=Central Li- mit). b) Los límites que determinan la estabilidad y normalidad del proceso: Límite Supe- rior de Control (UCL=Upper control limit) y Límite Inferior de Control (LCL=Lower Control Limit).
  26. 26. Universidad Politécnica de Zacatecas 26 Dependiendo del tipo de dato (Característica de Calidad que se mida) se aplica un Grá- fico de Control diferente: DATOS CONTINUOS DATOS DISCRETOS Tipo R (del Rango) Tipo (de la Media) Tipo (de la Mediana) Tipo x (de c/u de los datos) Tipo p (del % de productos defectuosos) Tipo pn (del No. de productos defectuosos) Tipo u (de No. de defectos o fallas por unidad de medición) Tipo c (de No. de defectos o fallas) Gráfico de Control R Para controlar y analizar la variación dentro de las muestras. El tamaño de la muestra es constante. Gráfico de Control Para controlar y analizar la variación dentro de las muestras. El tamaño de la muestra es constante.
  27. 27. Universidad Politécnica de Zacatecas 27
  28. 28. Universidad Politécnica de Zacatecas 28 Gráfico No. x1 x2 x3 x4 x5 Sum X R 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 21 24 22 18 21 21 21 23 21 23 25 21 26 21 21 24 21 20 21 27 24 18 25 21 21 20 21 22 24 22 24 25 24 22 17 27 24 26 24 23 22 25 23 20 24 22 24 16 23 22 21 23 23 21 23 22 24 26 19 21 24 19 23 20 21 24 24 24 22 25 23 20 24 25 24 22 22 22 21 27 23 24 21 24 22 23 27 22 23 21 19 23 19 23 22 21 21 21 24 23 27 17 21 23 23 20 27 21 20 21 23 22 24 24 22 25 22 23 21 21 22 21 24 119/5 113 111 107 110 107 116 110 121 115 106 104 122 113 121 112 108 114 115 109 107 119 112 104 110 23.8 22.6 22.2 21.4 22.0 21.4 23.2 22.2 24.2 23.0 21.2 20.8 24.4 22.6 24.2 22.4 21.6 22.8 23.0 21.8 21.4 23.8 22.4 20.8 22.0 5 3 7 7 2 6 6 4 6 5 5 6 4 8 4 4 2 6 4 5 3 6 3 6 9 Límites Total 561.0 126 Media 22.44 5.04 R
  29. 29. Universidad Politécnica de Zacatecas 29 Gráfico de Control Cuando de un lote el tamaño de la muestra necesariamente es 1 (1 dato), cuando el intervalo de tiempo entre una medición y otra es muy largo o cuando se quieren tomar deci- siones y no se puede esperar a obtener la media y el rango de un número “n” de datos, este gráfico es muy usado. Es un gráfico de control en donde se grafican los datos en el orden en que se van to- mando. 1.- Cuando se pueden agrupar los datos racionalmente: Gráfico x (Mediciones) No. Muestra x1 x2 x3 x4 R 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1-4 5-8 9-12 13-16 17-20 21-24 25-28 29-32 33-36 37-40 41-44 45-48 49-52 53-56 57-60 61-64 65-68 69-72 73-76 77-80 56-4 58.8 56.4 55.2 53.6 54.8 53.6 56.8 55.2 55.8 57.6 56.2 55.0 54.8 53.8 59.0 55.4 56.6 55.0 55.8 55.6 55.8 57.0 57.2 58.2 56.0 55.6 56.0 55.6 54.6 57.2 56.4 53.6 56.4 58.0 56.2 55.2 55.4 58.4 55.2 55.8 56.4 57.2 56.4 53.4 55.6 54.0 58.6 55.0 55.0 59.2 57.2 54.0 57.0 57.0 55.2 56.8 55.6 56.4 55.2 56.4 56.4 54.6 57.4 55.2 54.6 57.0 56.2 57.8 58.4 57.2 58.0 57.4 55.0 55.8 55.4 58.2 59.4 55.2 57.2 56.05 56.85 56.30 56.55 55.10 55.25 55.05 56.90 55.90 55.95 57.80 56.95 55.00 55.80 56.90 56.45 56.40 56.75 56.25 55.85 0.8 3.0 2.6 2.2 4.8 1.4 3.4 2.6 2.8 3.8 2.0 1.8 3.8 2.2 2.2 3.8 3.0 4.0 3.4 2.0 Media 56.203 2.78 Límites x R Para la muestra tamaño 4: • E2 = 1.457 • A2 = 0.729
  30. 30. Universidad Politécnica de Zacatecas 30
  31. 31. Universidad Politécnica de Zacatecas 31 2.- Cuando no hay forma de agruparlos racionalmente Gráfico x (Mediciones) No. x Rs No. x Rs No. x Rs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 56.4 55.6 55.8 56.4 58.8 55.8 56.4 56.4 56.4 57.0 57.2 54.6 55.2 57.2 56.4 57.4 53.6 58.2 53.4 55.2 54.8 56.0 55.6 54.6 53.6 55.6 - 0.8 0.2 0.6 2.4 3.0 0.6 0.0 0.0 0.6 0.2 2.6 0.6 2.0 0.8 1.0 3.8 4.6 4.8 1.8 0.4 1.2 0.4 1.0 1.0 2.0 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 56.8 56.0 58.0 56.2 55.2 55.6 55.0 57.8 55.8 54.6 55.0 58.4 57.6 57.2 59.2 57.2 56.2 56.4 57.2 58.0 55.0 53.6 54.0 57.4 54.8 56.4 0.2 0.8 2.0 1.8 1.0 0.4 0.6 2.8 2.0 1.2 0.4 3.4 0.8 0.4 2.0 2.0 1.0 0.2 0.8 0.8 3.0 1.4 0.4 3.4 2.6 1.6 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 56.8 58.0 57.0 55.8 59.0 56.2 55.2 55.4 55.4 55.2 56.8 58.2 56.6 55.4 55.6 59.4 55.0 58.4 56.4 55.2 55.8 55.2 55.2 57.2 1.8 1.2 1.0 1.2 3.2 2.8 1.0 0.2 0.0 0.2 1.6 1.4 1.6 1.2 0.2 3.8 4.4 3.4 2.0 1.2 0.6 0.6 0.0 2.0 27 54.0 1.6 55 57.0 0.6 SUMA 4495.6 117.2 28 57.0 3.0 56 55.0 2.0 MEDIA 56.20 1.484 Rs
  32. 32. Universidad Politécnica de Zacatecas 32 A diferencia de cuando se pueden agrupar las mediciones como en el caso 1, o como con el Gráfico de Medias y Rangos en donde el tamaño de muestra es mayor a 1 y se calcula una dispersión (rango) por cada muestra, ahora la medida de dispersión se establece con el Rango resultante entre la medición presente y la pasada. Es un Rango “móvil” llamado tam- bién Rango Sucesivo (Rs)
  33. 33. Universidad Politécnica de Zacatecas 33 Gráfico de Control pn Muy utilizado para controlar y analizar directamente el número de productos defectuo- sos en la línea de producción. Es el mismo objetivo que el Gráfico p con la diferencia de que el tamaño de la muestra debe ser constante. Gráfico pn (No. de Defectuosos/muestra). k n pn p=pn/n 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 K=20 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 12 16 22 12 25 15 19 16 14 18 15 18 24 17 12 18 13 13 21 17 0.024 0.032 0.044 0.024 0.050 0.030 0.038 0.032 0.028 0.036 0.030 0.036 0.048 0.034 0.024 0.036 0.026 0.026 0.042 0.034 Total 10 000 pn 333/20 Media
  34. 34. Universidad Politécnica de Zacatecas 34
  35. 35. Universidad Politécnica de Zacatecas 35 Gráfico de Control p Muy utilizado para controlar y analizar el porcentaje de productos defectuosos en la línea de producción y la variación entre una y otra muestra, cuyo tamaño puede variar. No. n pn pn/n 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250 250 250 200 250 250 200 250 250 200 250 250 200 200 250 250 200 200 250 250 200 200 250 250 21/250 7 10 6 7 15 0 8 2 4 26 5 3 5 8 19 8 11 9 9 12 16 7 13 0.084 0.028 0.040 0.030 0.028 0.060 0.0 0.032 0.008 0.020 0.104 0.020 0.015 0.025 0.032 0.076 0.040 0.055 0.036 0.045 0.060 0.080 0.028 0.052 Total 5500 231/ Media CL=0.0420 LCL(250)00.042-3
  36. 36. Universidad Politécnica de Zacatecas 36
  37. 37. Universidad Politécnica de Zacatecas 37 Gráfico de Control c. Se gráfica directamente el número de fallas o defectos y se utiliza para controlar y ana- lizar directamente la variación en el número de fallas o defectos que aparecen en una unidad de producción constante (ejem. no. de figuras en un lote de lámina). Tiene el mismo objetivo que el Gráfico u pero el tamaño de la muestra o unidad de producción debe ser constante. Gráfico c (No. de fallas) k. No. Lote c 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 k=20 S1 D3 F2 A2 M2 B1 C8 C9 N6 N2 A3 H6 G5 I8 F5 Z2 X4 L9 J8 N7 4 5 7 4 3 4 5 3 4 7 5 6 4 3 4 2 6 7 3 4 Total 90 Media
  38. 38. Universidad Politécnica de Zacatecas 38 Gráfico de Control u Se utiliza para controlar y analizar la variación en el número de defectos que aparecen por unidad de producción (Ejem. No. de figuras en 1 mt. de lámina, No. de errores por auto arreglado, No. de errores en cada formato W) y el tamaño de dicha muestra o unidad de pro- ducción puede variar. Gráfico u (No. de fallas/unidad de producción) No. n c u 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 15 15 15 10 10 20 20 20 20 10 10 10 15 15 15 36 42 33 21 35 40 34 46 50 10 25 32 43 36 52 2.40 2.80 2.20 2.10 3.50 2.00 1.70 2.30 2.50 1.00 2.50 3.20 2.87 2.40 3.47 Total 220 535 UCL(10)03.911 UCL(15)03.640 UCL(20)=3.478 LCL(10)=.953 LCL(15)=1.224 LCL(20)=1.386
  39. 39. Universidad Politécnica de Zacatecas 39 FORMULARIO Constantes para los Gráficos de Control Tabla de constantes para Gráficos de control n A2 m3 A2 D4 D3 d2 E2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509 0.432 0.412 0.363 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.77 - - - - - 0.076 0.136 0.184 0.223 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
  40. 40. Universidad Politécnica de Zacatecas 40 Cálculos de los Límites de Control Tabla de Fórmulas para calcular los Límites de Control DATOS TIPO CL UCL y LCL DATOS R CONTINUOS DATOS DISCRETOS c
  41. 41. Universidad Politécnica de Zacatecas 41 Construcción de los Gráficos de Control 1) Recordar que los Gráficos de Control son para ver las variaciones en el proceso de función del tiempo. 2) Hacer los gráficos de tal forma que sean fáciles de usar y fáciles de entender. 3) Que puedan ser usados largo tiempo. Los Límites de Control, superior e inferior, se dibujan con dos tipos de líneas según la función del Gráfico: a) Línea Punteada(--------): Cuando el gráfico se utiliza para calcular los límites de con- trol (Para Análisis) b) Línea y Punto (-.-.-.-.-): Cuando se utilizan y extrapolan los límites calculados con datos anteriores, para ser utilizados con datos actuales (Para Control) Estado de Control o Estabilidad. Estados de Normalidad ¿Cuándo se está en un estado de control o estable? a) Cuando los puntos están dentro de los límites de control. b) No hay vicios en la distribución y/o formación de los puntos. c) Cuando más de 25 puntos consecutivos están dentro de los límites de control. d) Cuando hay 1 punto o menos, fuera de los límites de control en 35 puntos consecu- tivos. Vicios en la Formación o Distribución. Estados de Anormalidad a) Puntos fuera de los límites de Control b) Los puntos están de manera consecutiva de un lado del Límite Central (corridas). Se considera una situación anormal cuando se tiene una corrida mayor o igual de 7 puntos.
  42. 42. Universidad Politécnica de Zacatecas 42 c) Hay muchos puntos de un sólo lado del Límite Central. • De 11 puntos consecutivos 10 están de un mismo lado • De 14 puntos consecutivos 12 están de un mismo lado • De 17 puntos consecutivos 14 están de un mismo lado • De 20 puntos consecutivos 16 están de un mismo lado d) Tendencias crecientes o decrecientes en los puntos.
  43. 43. Universidad Politécnica de Zacatecas 43 e) Cuando los puntos tienden a acercarse a los Límites de Control Superior o Interior (sobrepasan el límite de 2 Sigma). Se considera anormal si, 2 de 3 puntos o 3 de 7 puntos presentan este síntoma. f) Cuando los puntos presentan una variación cíclica.
  44. 44. Universidad Politécnica de Zacatecas 44 g) Los puntos se concentran alrededor del Límite Central. Puede significar que se están mezclando varias poblaciones y es necesario estratificar.
  45. 45. Universidad Politécnica de Zacatecas 45
  46. 46. Universidad Politécnica de Zacatecas 46 Movimiento de los Puntos en un Gráfico de Control El Gráfico de Control es de gran ayuda para diferenciar las variaciones del azar con las variaciones anormales, pero además, sirve para detectar problemas debidos a los cambios en las condiciones del proceso.
  47. 47. Universidad Politécnica de Zacatecas 47
  48. 48. Universidad Politécnica de Zacatecas 48 GRAFICO DE DISPERSION Gráfica que se utiliza para analizar la relación entre los datos de dos variables, las cua- les se tabulan en forma de pares ordenados (x,y) y se grafican en el plano Cartesiano. No. x y No. x y No. x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.3 14.0 10.4 14.6 15.3 13.3 15.7 14.1 9.6 15.7 14.6 13.6 13.8 11.4 13.7 14.0 13.9 55 49 64 44 33 46 35 46 62 28 38 43 46 58 51 41 36 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 16.0 14.8 7.5 18.7 13.7 11.9 8.6 13.0 13.2 14.2 13.2 16.9 13.9 14.7 13.8 16.2 16.4 34 39 72 18 53 53 80 54 48 43 52 23 47 42 48 36 36 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 14.2 9.0 18.0 14.2 7.7 13.0 12.2 17.5 9.4 17.3 15.4 10.3 20.1 12.7 13.6 10.5 39 70 30 48 81 41 52 22 75 25 32 60 4 48 49 67
  49. 49. Universidad Politécnica de Zacatecas 49 Coeficiente de Correlación Existe una manera analítica para analizar el grado de correlación entre las variables lla- mado Coeficiente de Correlación.
  50. 50. Universidad Politécnica de Zacatecas 50 Siendo necesario encontrar los valores de: Según el ejemplo: Si r se acerca a +1, se tendrá una correlación positiva. Si se acerca a -1 será negativa y si se acerca a + ó - 0.5 hay posibles correlaciones. Finalmente, si se acerca a 0 no existe la correlación. Ecuación de Regresión Simple Si existe una correlación entre las variables y queremos encontrar la relación matemática entre ellas, calculamos la Ecuación de Regresión Lineal o Simple. La recta es la estimación del valor esperado de “y” dado una “xi” y busca que la suma de los cuadrados de las diferencias entre el valor estimado de “y” y la ordenada “yi”, sea mí- nima. Este método se llama de Mínimos Cuadrados.
  51. 51. Universidad Politécnica de Zacatecas 51 a) La recta será del tipo b) c) d) Si no se quiere calcular “a”, se puede calcular la ecuación de la recta de regresión: En el ejemplo seguido, la recta es: y=122.16-5.606x
  52. 52. Universidad Politécnica de Zacatecas 52 EJERCICIOS TIPOS DE DATOS 1.- El número de vasos sucios que rechaza el cliente es un dato:_______________________ 2.- El tiempo que tarda en cocinarse un guisado es un dato:__________________________ 3.- La hora de llegada al trabajo es un dato:_______________________________________ 4.- El número de comidas que se sirven diariamente:________________________________ 5.- El número de personas en la fila o “cola”:_____________________________________ 6.- La longitud de la fila o “cola”:______________________________________________ 7.- Número de Accidentes al mes:______________________________________________ 8.- El porcentaje de Cloro en el Agua:___________________________________________ 9.- La dureza de un acero:____________________________________________________ 10.- El Porcentaje de Retrabajos en la Línea:______________________________________ 11.- El número de cambios de aceite en un día:____________________________________ 12.- El tiempo para cambiar el aceite en un auto:___________________________________ 13.- Número de veces que no hay la refacción disponible:____________________________ 14.- Número de errores en la reparación de un auto:________________________________ 15.- Número de fallas al llenar un formato X:_____________________________________ CheckSheet y Cheklist 1.- Diseñe una hora de registro para conocer el número de personas que participan en un determinado proceso, sus edades, sexo, edo. civil y años en la empresa. 2.- Elabore una lista de verificación que incluya todo lo necesario para llevar a un viaje de negocios y/o de placer. Diagrama de Causa y Efecto 1) Los errores de mecanografía o Teclado en computadora. 2) Algún problema propio (por qué tengo el problema X). 3) Errores al marcar por teléfono.
  53. 53. Universidad Politécnica de Zacatecas 53 Gráfico de Pareto 1.- Realice gráficos de Pareto con los siguientes datos y saque conclusiones. Tipo de Defecto Número de De- fectos Costo Unitarios Pérdida Total Arruga Raspadura Fisura Polvo Rotura Falta de pieza Otros 13 55 23 20 29 41 7 8 1 20 40 50 10 10 $ 104 $ 55 $ 460 $ 800 $ 1 450 $ 410 $ 70 Total 188 $ 3 349 2.- Realice el Gráfico de Pareto para conocer la problemática de los errores al llenar un forma- to. Tipo de Error Número de Defectos Número de Cliente Fecha Nombre Código Postal Dirección Teléfono Cantidad a Depositar Firma Otros 52 23 38 18 9 11 87 4 6 Total 248
  54. 54. Universidad Politécnica de Zacatecas 54 Estratificación 1) Analice la siguiente información a través de Gráficos. (Nota: Estratifique) Máquina Operador Lunes Martes Miérco- les Jueves Viernes A 1 aaaaa bbb cc dd e aaaaa bbb ccc d aaaaa bbbbb ccc d aaaa bbb cc dd aaaaa bbbb cc dd 2 a b c aaa bb cc e aa bb cc d aa bb c aa bb d a) Raspadura b:Fisura c: Rotura d: Burbuja e: otros
  55. 55. Universidad Politécnica de Zacatecas 55 Histograma 1.- Elaborar el histograma de la distribución de los tiempos promedio para facturar al cliente (tiempo de espera del cliente para su factura). Si el cliente se comienza a inquietar después de los 10 minutos, cuál es la capacidad de mi proceso. Tiempos (min) 9 10 6 11 8 12 9 7 10 8 11 10 7 9 11 10 9 7 8 11 12 7 9 11 10 11 5 8 9 10 11 8 14 9 10 11 8 9 12 10 12 8 9 11 10 14 6 10 9 11 11 10 15 9 14 9 6 8 11 10 9 7 10 13 11 12 9 10 12 11 10 8 9 11 12 9 8 10 11 14 8 13 9 10 11 8 7 9 10 11 9 10 9 10 13 10 9 11 10 13 R: [suma FX=-14, suma FX2 =368, media =9.86, Desv, Std.=1.92, Cpk=0.0243]
  56. 56. Universidad Politécnica de Zacatecas 56 2.- Hay dos panaderos A y B horneando un pan X. Ambos utilizan una máquina 1. • Se cuantificó el peso de las piezas del pan X durante 20 días, tomando al azar 4 panes de cada día. La especificación dice que el pan debe estar entre 200 y 220 gramos. • Analice los datos a través de histogramas, total y por cada panadero. Compare y concluya. Día Panadero Máquina 1 1 2 3 4 5 A A A B B 208.2 208.5 203.2 204.0 209.6 209.5 211.7 210.2 203.3 203.7 210.2 206.2 210.5 198.2 213.2 212.0 207.8 205.9 201.9 209.6 6 7 8 9 10 A A B B B 208.1 205.2 202.0 197.2 199.1 207.9 204.8 197.7 210.6 207.2 211.0 198.7 202.0 199.5 200.8 206.2 205.8 213.1 215.3 201.2 11 12 13 14 15 A B B A A 204.6 214.7 204.1 200.2 201.1 207.0 208.5 196.6 205.5 209.2 200.8 205.8 204.6 208.0 205.5 204.6 200.9 199.4 202.7 200.0 16 17 18 19 20 A B B B A 201.3 202.2 194.1 204.8 200.6 203.1 204.4 207.0 201.3 202.3 196.3 202.1 208.4 208.4 204.3 205.5 206.6 202.6 212.3 201.4 2) Calcule la media de la distribución y su desviación estándar utilizando la tabla de frecuen- cias. (estratifique) 3) Determine la capacidad del proceso. (estratifique) R: [Total n=80, media=204.88. s=4.412, Cpk=0.369, Panadero A: n=40, media=205.27, s=3.877, CpkA=0.453, Panadero B: n=40, media = 204.49, s=4.908, CpkB=0.305]
  57. 57. Universidad Politécnica de Zacatecas 57 Gráficos de Control 1) Seleccione el tipo adecuado de gráfico de control según las siguiente necesidades: a) Peso de galletas envasadas b) Número de productos defectuosos en lotes de 1000 piezas c) Número de defectos de soldadura en un radio d) Porcentaje defectuoso en lotes de tamaño variable e) La resistencia de 5 piezas ensayadas por día f) Número de picaduras por metro cuadrado de plancha de acero. g) Tiempo para un cambio de aceite h) No. de errores al llenar un formato i) El número de accidentes automovilísticos diarios en una ciudad determinada j) Número de botellas rotas en lotes constantes de producción 2) Para investigar la variación en el proceso de maquinado de la pieza Y, las dimensiones de las piezas fueron medidas 4 veces al día. Analizar con un gráfico de control. No. Fecha 9:00 11:00 14:00 16:00 1 2 3 4 5 Nov.2 3 4 5 6 52.5 53.0 52.8 52.9 52.8 52.9 52.8 52.9 52.9 52.9 52.9 53.5 52.7 52.9 52.7 53.5 52.4 52.8 52.9 53.1 6 7 8 9 10 9 10 11 12 13 52.6 53.5 53.1 53.4 53.2 53.4 53.6 53.3 53.1 53.4 53.1 52.8 53.5 53.1 53.1 53.3 52.7 53.0 53.1 52.9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 53.4 52.8 53.2 53.5 54.3 53.0 52.9 53.3 52.9 53.6 53.9 53.2 52.9 54.0 53.6 53.1 53.2 53.1 53.9 53.8 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 53.2 53.8 53.1 53.7 53.3 53.3 54.0 53.6 53.8 53.1 54.0 53.8 53.7 53.0 53.6 53.7 53.8 53.8 53.5 53.0 21 22 23 24 25 30 Dic. 1 2 3 4 53.3 53.1 53.6 53.4 53.3 53.7 53.1 53.4 53.7 53.2 53.3 53.2 53.2 53.0 53.5 53.8 53.1 53.0 53.2 53.4 R:[ de la media: CL=53.25, UCL=53.67, LCL=52.83; del rango: CL=0.576, UCL=1.323, LCL=----]
  58. 58. Universidad Politécnica de Zacatecas 58 3.- Cada una de las tres personas A, B, C, tienen que llenar continuamente un formato W. Al analizar los datos descubrimos que hay errores en el llenado de dicho formato W como sigue: • Calcular los gráficos de control para los siguientes grupos de datos A, B y si el tamaño de lote es constante No. A B C 1 12 50 30 2 14 45 80 3 4 24 5 4 7 32 7 5 10 39 6 6 6 23 10 7 5 10 12 8 9 24 11 9 6 34 17 10 3 27 15 11 4 12 20 12 7 21 25 13 7 18 22 14 13 17 6 15 6 15 8 16 7 18 7 17 4 15 12 18 6 18 14 19 9 19 10 20 3 16 15 21 7 13 17 22 5 35 20 23 3 27 24 24 3 13 25 R:[Para A: CL=6.7, UCL=14.5, LCL=----] [Para B: CL=23.5, UCL=38.0, LCL=9.0] [Para C: CL=17.4, UCL=30.0, LCL=4.9]
  59. 59. Universidad Politécnica de Zacatecas 59 4.- Analizar los reclamos del cliente con respecto a fallas de planta en su auto (menos de 1 000 kms.) encontramos los siguientes datos: No. DE AUTOS RECLAMADOS NO. FALLAS O ERRORES 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 2 2 3 3 1 4 3 2 5 2 2 3 6 4 6 8 5 9 3 2 4 5 6 8 4 R; [u, CL=****, UCL=****, LCL=****]

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