1-Sample Z-test или одновыборочный Z-тест – это тест гипотезы о равенстве среднего популяции некоему определенному значению.

1. 1-Sample Z-test
Одновыборочный Z-тест
SixSigmaOnline.ru 2015

2. © Six Sigma Online . ru
1-Sample Z-test
What Что это?
1-Sample Z-test или одновыборочный Z-тест – это
тест гипотезы о равенстве среднего популяции
некоему определенному значению.
Гипотеза формулируется следующим образом:
 Двусторонний тест
Ho: μ = μo
Ha: μ ≠ μo
 Односторонний тест
Ho: μ ≤ μo
Ha: μ > μo
или
Ho: μ ≥ μo
Ha: μ < μo
Где μ – среднее значение популяции, а μo – целевое
значение (фиксированная величина).
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
2

3. © Six Sigma Online . ru
1-Sample Z-test
What Что это?
Одновыборочный Z-тест используют, когда:
 необходимо сравнить среднее арифметическое
выборки с целевым значением и
 сделать, основываясь на результатах сравнения,
вывод о равенстве среднего значения популяции
целевому значению.
Однако тест обладает рядом ограничений:
1. Распределение популяции должно подчиняться
нормальному закону.
2. Стандартное отклонение (σ) популяции известно,
например, из исторических данных.
Обратите внимание: исходя из центральной
предельной теоремы, 1-Sample Z-test можно
использовать, даже если распределение неизвестно,
однако размер выборки должен быть равен или
больше 30 наблюдений.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
3

4. © Six Sigma Online . ru
1-Sample Z-test
What Что это?
1-Sample Z-test необходим для ответа на вопрос:
равно ли среднее значение популяции целевому
значению?
Например, если измерить диаметр 30 подшипников,
то с помощью Z-теста можно узнать, соответствует
ли среднее значение партии из 500 подшипников
целевому значению, определенному в
спецификации.
Так как любой тест гипотезы дает ответ лишь с
определенной долей вероятности, то задачу можно
поставить по-другому: сколько подшипников следует
измерить, чтобы с вероятностью в 95% утверждать о
соответствии диаметра партии из 500 подшипников
целевому значению.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
4

5. © Six Sigma Online . ru
1-Sample Z-test
What Что это?
Одновыборочный Z-тест можно провести вручную,
сравнив расчетное значение Z-критерия:
с Z-табличным:
1-Sample Z-test можно также провести в
автоматическом режиме, используя такие
программные продукты, как “101 инструмент вашего
проекта шести сигм” или Minitab.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
5
𝑍расч. =
𝑋 − 𝜇0
𝜎 𝑋
=
𝑋 − 𝜇0
𝜎 𝑋 𝑛
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0,0 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006
0,1 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038
0,2 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129
0,3 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317
0,4 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636
0,5 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116
Z-Table

6. © Six Sigma Online . ru
1-Sample Z-test
What Что это?
Если вы вручную проводите одновыборочный Z-тест,
то вам потребуется Z-таблица. Найти такую таблицу
вы можете:
 на сайте SixSigmaOnline.ru;
 в пакете “101 инструмент вашего проекта шести
сигм” (инструмент №38).
Если вы используете статистический пакет обработки
данных от Minitab, то
найти 1-Sample Z-test
вы сможете в меню
Stat
╚►Basic Statistics
╚► 1-Sample Z
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
6

7. © Six Sigma Online . ru
1-Sample Z-test
What Что это?
1. При сравнении расчетного значения с табличным
для правосторонней гипотезы:
2. Для левосторонней гипотезы все наоборот:
 если Zрасч. > Zтабл., то мы отвергаем
альтернативную гипотезу;
 если Zрасч. < Zтабл., то мы принимаем
альтернативную гипотезу.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить?
7
Если расчетное значение (отмечено
красной пунктирной линией) больше
табличного, то принимается
альтернативная гипотеза
Если расчетное значение (отмечено
красной пунктирной линией) меньше
табличного, то мы отвергаем
альтернативную гипотезу

8. © Six Sigma Online . ru
1-Sample Z-test
What Что это?
3. При сравнении расчетного значения с табличным
для двусторонней гипотезы:
4. При оценке результатов анализа в Minitab:
 Если Р ≤ α, то нулевая гипотеза отвергается и
принимается альтернативная.
 Если Р > α, то альтернативная гипотеза
отвергается.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить?
8
Если расчетные значения (отмечены
красной пунктирной линией) ближе к
центру, то мы отвергаем
альтернативную гипотезу
Если расчетное значение (отмечено
красной пунктирной линией) дальше
от центра, то принимается
альтернативная гипотеза

9. Обязательно посетите
SixSigmaOnline.ru