topografía :

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V. CURVAS DE NIVEL
Curva de nivel es una línea dibujada en un mapa o plano que conecta todos los puntos que tienen
la misma altura con respecto a un plano de referencia que generalmente es el nivel medio del
mar.
Cuando la superficie del terreno es interceptado por planos horizontales imaginarios equidistantes
entre sí, entonces esa intersección proyectada en un plano horizontal originan las Curvas de
Nivel.

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Curva de nivel
A D
B C
Cota A = Cota B = Cota C = Cota D
Curvas de Nivel más importantes
Por motivos didácticos mostraremos con ejemplos numéricos, las curvas más representativas.
1. El cerro
Representa las elevaciones, las curvas cambian de menor a mayor altitud, de modo que la de
mayor altitud es una curva cerrada dentro de las demás.
2. El hoyo
Representa una depresión, las curvas cambian de mayor a menor altitud, de modo que la de
menor altitud es una curva cerrada dentro de los demás.

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3. Entrante (quebrada)
Se puede considerar como una porción de hoyo; esta representada por curvas en forma de U,
toda el agua que caiga correrá formando corrientes por las quebradas en dirección hacia las
cotas más baja.
4. Saliente
Puede considerarse como una porción de cerro y determina la línea divisoria de los valles.
- Características de las curvas de nivel
Entre las principales propiedades de las curvas de nivel tenemos:
- Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevación con respecto a una
superficie de referencia.
- Las curvas de nivel son cerradas, ya sea en los límites del plano, donde muchas veces no se
aprecia.

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- Las elevaciones se distinguen por una serie de curvas cerradas, esto sucede cuando las curvas
de nivel aumentan sus elevaciones hacia el centro. Las depresiones también son curvas cerradas,
pero en este caso las curvas de nivel disminuyen su elevación hacia el centro.
- Las curvas de nivel jamás se cortan entre sí, excepto en el caso de risco colgante.
- Las curvas de nivel nunca se dividen o ramifican. En el caso de barrancos da la impresión que
se bifurcan a ambos lados y no es así ya que se trata de distintas curvas de nivel separadas
verticalmente una de otra, o sea, no es una misma curva que se ramifica.
- En una superficie plana no horizontal, las curvas de nivel son líneas rectas y paralelas.
- En terrenos de pendiente uniforme las curvas de nivel aparecen igualmente espaciadas; a una
menor separación entre curvas de nivel se tendrán pendientes más fuertes, y a una mayor
separación entre curvas de nivel se tendrán pendiente más suave.

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- Las curvas de nivel en las vaguadas son convexas hacia la corriente y las cruzan a ellas en
ángulo recto.
- Las depresiones situadas entre elevaciones se denominan sillas o pasos.
Conceptos de Equidistancia
La equidistancia es la separación vertical que existe entre curvas de nivel. La equidistancia se
establece en función a varios factores, tales como: escala del plano, pendientes del terreno, etc.

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Relación entre la equidistancia, escala del plano, pendiente del terreno y separación entre curvas
de nivel.
Si llamamos:
P = pendiente del terreno.
E = equidistancia.
S = separación entre curvas de nivel en el terreno.
S = separación entre curvas de nivel en el plano.
M = denominador de la escala del plano.
Podemos decir que la pendiente entre dos curvas de nivel es:
P = e / s.................1
La escala de un plano se representa como:
Esc = 1 / M = S / s........ 2
Reemplazando 1 en 2, entonces:
Donde:
e / p = S * M
e = P * S * M ..............3
Ejemplo:
e = equidistancia en metros.
P = pendiente en tanto por uno.
S = Separación entre curvas de nivel en el plano en metros.
M = Denominador de la escala del plano.
La escala del plano de la zona de trabajo, será de 1/500. y la pendiente promedio es de 30%. Si la
separación entre curvas de nivel en el plano sea mayor de 0.005 m. Calcule la equidistancia que
debe emplearse.
Aplicando la fórmula 3:
e = P * S * M = 0.30 * 0.005 * 500
e = 0.75 m. = 1 m.
- Confección de un Plano con Curvas de Nivel
Para la confección de un plano a curvas de nivel, deben seguir los siguientes pasos:
a. Ubicación de los vértices de la red de apoyo (Polígono), respecto a la cual se tomaran los
detalles que constituyen el relleno topográfico.
b. Representación de los detalles y ubicación de los puntos con su respectiva cota conocida que
servirán para obtener el relieve.
c. Trazar las curvas de nivel a la equidistancia requerida, apoyándose en los puntos cota
conocida.
- Se acostumbra que cada cinco curvas consecutivas se dibuje una con trazo más grueso que
las otras (curvas maestras).
- La cota de curvas de nivel se indica con números colocados a intervalos convenientes, lo
más usual es de cinco en cinco.

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- Interpolación de Curvas de Nivel
En la práctica existen tres métodos de interpolación de curvas de nivel:
a) Método Analítico
La interpolación se realiza por proporciones aritméticas, obteniéndose una interpolación
matemáticamente exacta. En la actualidad, con las calculadoras programables, estas
operaciones son muy rápidas.
Ejemplo: Se desea determinar la curva 65.00 msnm., que pasa entre los puntos señalados en el
gráfico:
Por la proporción:
69.70 – 63.50 =
5 cm.
65.00 – 63.50
x
X = (1.50 x 5) / 6.20
X = 1.20 cm.
Por lo tanto la curva 65.00, estará a 1.20 cm del punto A.
b) Método de Estima
Para obtener resultados satisfactorios en este
método es necesario que la interpolación sea
hecha por personas de gran habilidad y
experiencia. La interpolación se realiza al
ojo, distribuyendo mentalmente el intervalo
que existe entre dos puntos de cota
conocida.
c) Método Gráfico
Podemos ayudarnos mediante el empleo de tres procedimientos:
 Patrones transparentes
Se construyen sobre un papel
transparente una serie de líneas
radiales formando dichas líneas, entre
sí, un ángulo constante a ambos lados
de una línea central, sobre la que se
trazan perpendiculares a intervalos
convenientes. A este método se le
conoce también como el método de la
guitarra.
 Escalas
Con la ayuda de un escalímetro se determina una línea a cualquier escala, que pasa por A y
en proporción a su cota.

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Ejemplo: En el gráfico se quiere determinar la interpolación con una equidistancia a 1.00
m, entre los puntos de cota: 30.52 y 35.63 metros respectivamente.

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Entre ambos puntos pasaran cinco curvas de nivel: 31, 32, 33, 34 y 35 m.
 Banda Elástica
Sobre una banda elástica se marcan, un número de pequeñas divisiones iguales. Esta banda
puede ser estirada entre los dos puntos extremos de manera que existan, entre los mismos,
el número de divisiones requeridas.
El inconveniente, es que se requiere de dos personas para realizar el trabajo.
Nota: En los métodos anteriormente mencionados, se ha supuesto, una pendiente constante
entre los dos puntos.
- Toma de Datos para Confeccionar Curvas de Nivel
Tomar datos de campo empleando teodolito y mira, para posteriormente confeccionar un plano de
curvas de nivel.
Para poder realizar esta operación, se debe haber instalado el teodolito sobre uno de los vértices
del polígono de apoyo, visando el 0° 00’ 00” en un vértice adyacente. El asistente se ubicará en
los puntos de relleno topográfico, planimétrica y altimétricamente.

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PROCESO DE EJECUCIÓN:
1. Delimite la zona de trabajo.
- Indicando a sus asistentes los límites del trabajo para que centren su esfuerzo en la zona de
estudio.
2. Dibuje un croquis a mano alzada de la zona.
- Graficando las depresiones, elevaciones y detalles más representativos de la zona de trabajo.
3. Ordena a sus asistentes que se ubique sobre el terreno en puntos que determinen planos que se
adapten a la configuración del terreno.
- Colocando la mira perpendicular al terreno.
- Mostrando la cara numerada hacia el teodolito.
4. Vise la mira.
- Colocando el hilo medio del retículo sobre la mira, a la altura instrumental.
5. Anote los valores del ángulo horizontal y vertical, y los valores del hilo superior e inferior.
- Dibujando un punto numerado sobre el croquis y,
- Anotando los valores en la columna correspondiente.
6. Repita los pasos 3 y 4 tantas veces como puntos requiera para confeccionar el plano con
curvas de nivel.
- Tomando todos los cambios de pendiente a fin de representar el terreno lo mejor posible.