Estilos deEnseñanza
La MatematizaciónLa Matematizaciónorganizarorganizar estructurarestructurarInformaciónde un problemaInformaciónde un probl...
 Identificar las matemáticas enIdentificar las matemáticas encontextos generales.contextos generales. Esquematizar fórmu...
 Representar una relaciónRepresentar una relaciónmediante una fórmula.mediante una fórmula. Utilizar diferentes modelos....
Estilos o enfoques de la matemáticaEstructuralismEstructuralismooMecanicismoMecanicismo EmpirismoEmpirismo RealistaRealist...
Resolución de problemasMétodo HeurísticoTiene por objeto de estudio las reglasdel descubrimiento y de la invención.La Heur...
Tipología de problemasTipoTipo ContextoContexto FormulaciónFormulación SolucionesSoluciones MétodoMétodoEjercicio.Ejercici...
Ejemplos:Problemas conProblemas contextotextoMaría ha consumido en la cafetería una hamburguesa (s/.2.5) yMaría ha consumi...
Para George Polya ( 1945 ), consiste en:Para George Polya ( 1945 ), consiste en: Comprender el problema.Comprender el pro...
Reglas para progresar en situaciones dificultosas.Reglas para progresar en situaciones dificultosas.Entre las más importan...
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Estilos de enseñanza

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  1. 1. Estilos deEnseñanza
  2. 2. La MatematizaciónLa Matematizaciónorganizarorganizar estructurarestructurarInformaciónde un problemaInformaciónde un problemaAspectosMatemáticosrelevantesAspectosMatemáticosrelevantesregularidadesregularidadesrelacionesrelacionesestructurasestructurasClasificaciónClasificaciónMatematizaciónhorizontalMatematizaciónhorizontalMatematizaciónverticalMatematizaciónverticaleslabuscandodescubriendosuseráMundorealMundorealMundo delos símbolosMundo delos símbolosTratamientoespecíficamentematemáticoTratamientoespecíficamentematemáticosituacionessituacionesnos llevaalconsistede las
  3. 3.  Identificar las matemáticas enIdentificar las matemáticas encontextos generales.contextos generales. Esquematizar fórmulas y visualizarEsquematizar fórmulas y visualizarun problema de varias maneras.un problema de varias maneras. Descubrir relaciones oDescubrir relaciones oregularidades.regularidades. Reconocer aspectos isomorfos enReconocer aspectos isomorfos endiferentes problemas.diferentes problemas. Transferir un problema real a unoTransferir un problema real a unomatemático.matemático. Transferir un problema real a unTransferir un problema real a unmodelo matemático conocidomodelo matemático conocidoMatematización Horizontal
  4. 4.  Representar una relaciónRepresentar una relaciónmediante una fórmula.mediante una fórmula. Utilizar diferentes modelos.Utilizar diferentes modelos. Refinar y ajustar modelos.Refinar y ajustar modelos. Combinar e integrar modelosCombinar e integrar modelos Probar regularidades.Probar regularidades. Formular un conceptoFormular un conceptomatemático nuevo.matemático nuevo. Generalizar.Generalizar.Matematización Vertical
  5. 5. Estilos o enfoques de la matemáticaEstructuralismEstructuralismooMecanicismoMecanicismo EmpirismoEmpirismo RealistaRealista Matemática esMatemática esuna ciencia lógicouna ciencia lógicodeductiva.deductiva. SistemaSistemadeductivo cerradodeductivo cerradoy fuertementey fuertementeorganizado.organizado. A los alumnosA los alumnosse le enseñase le enseñacomo un sistemacomo un sistemabien estructuradobien estructuradoque debeque debeguiarlos.guiarlos. Carece delCarece delcomponentecomponentehorizontal perohorizontal pero MatemáticaMatemáticacomo un conjuntocomo un conjuntode reglas.de reglas. A los alumnos seA los alumnos seles enseña lasles enseña lasreglas y lo debenreglas y lo debenaplicar aaplicar aproblemas queproblemas queson similares.son similares. Raramente seRaramente separte departe deproblemas reales.problemas reales. Memorización yMemorización yautomatización deautomatización dealgoritmos.algoritmos. No poseeNo posee Toma comoToma comopunto de partidapunto de partidala realidad della realidad delalumno loalumno loconcreto.concreto. La enseñanzaLa enseñanzaes básicamentees básicamenteutilitaria.utilitaria. Carece deCarece deprofundización yprofundización ysistematizaciónsistematizacióndel aprendizaje.del aprendizaje. Parte de laParte de larealidadrealidad Requiere de laRequiere de lamatematizaciónmatematizaciónhorizontal.horizontal. Profundiza yProfundiza ysistematiza lossistematiza losaprendizajes.aprendizajes. Pone atenciónPone atenciónal desarrollo deal desarrollo demodelos,modelos,esquemas,esquemas,símbolos.símbolos. El alumnoEl alumnoconstruye laconstruye la
  6. 6. Resolución de problemasMétodo HeurísticoTiene por objeto de estudio las reglasdel descubrimiento y de la invención.La Heurística moderna:Trata de comprender el método queconduce a la resolución de problemas.Geoge PolyaGeoge PolyaPublicación (1945)How to solve it ?Publicación (1945)How to solve it ?¿ Qué es un problema ?Según Polya, tener un problema significa buscar de forma conscienteUna acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebidopero no alcanzable de forma inmediata.(1961).
  7. 7. Tipología de problemasTipoTipo ContextoContexto FormulaciónFormulación SolucionesSoluciones MétodoMétodoEjercicio.Ejercicio. Inexistente.Inexistente. Única y explícita.Única y explícita. Única y exacta.Única y exacta. Combinación deCombinación dealgoritmos conocidos.algoritmos conocidos.Problema conProblema contexto.texto.Explicito en elExplicito en eltexto.texto.Única y explicita.Única y explicita. Única y exacta.Única y exacta. Combinación deCombinación dealgoritmos conocidos.algoritmos conocidos.Puzzle.Puzzle. Explicito en elExplicito en eltexto.texto.Única y explicita.Única y explicita. Única y exacta.Única y exacta. Elaboración de unElaboración de unnuevo algoritmo.nuevo algoritmo.Acto de ingenio.Acto de ingenio.Prueba de unaPrueba de unaconjetura.conjetura.En el texto y sóloEn el texto y sólode forma parcial.de forma parcial.Única y explicita.Única y explicita. Por lo generalPor lo generalúnica, pero noúnica, pero nonecesariamente.necesariamente.Exploración delExploración delcontexto,contexto,reformulación yreformulación yelaboración deelaboración denuevos algoritmos.nuevos algoritmos.Problemas de laProblemas de lavida real.vida real.Sólo de formaSólo de formaparcial en el texto.parcial en el texto.Parcialmente dada.Parcialmente dada.Algunas alternativasAlgunas alternativasposibles.posibles.Muchas posiblesMuchas posiblessoluciones desoluciones deforma aproximada.forma aproximada.Exploración delExploración delcontexto,contexto,reformulación,reformulación,creación de uncreación de unmodelo.modelo.SituaciónSituaciónProblemática.Problemática.Sòlo parcial en elSòlo parcial en eltexto.texto.Implícita se sugiereImplícita se sugierevarias alternativas,varias alternativas,problemáticaproblemáticaVarias, puedeVarias, puededarse una explícitadarse una explícitaExploración delExploración delcontexto. Plantear elcontexto. Plantear elproblema.problema.SituaciónSituación Sólo parcial elSólo parcial eltextotextoinexistenteinexistente Creación delCreación delproblemaproblemaFormulación delFormulación delproblema.problema.
  8. 8. Ejemplos:Problemas conProblemas contextotextoMaría ha consumido en la cafetería una hamburguesa (s/.2.5) yMaría ha consumido en la cafetería una hamburguesa (s/.2.5) yuna coca cola (s/.1). Paga con s/.5. ¿ Cuál es su vuelto ?una coca cola (s/.1). Paga con s/.5. ¿ Cuál es su vuelto ?EjercicioEjercicio Calcular 4`2`` + 6`3``Calcular 4`2`` + 6`3``PuzzlePuzzle A partir de seis cerillas, construir cuatro triángulos equiláteros.A partir de seis cerillas, construir cuatro triángulos equiláteros.Prueba de unaPrueba de unaconjeturaconjeturaDemostrar que si a, b y c son enteros impares, entonces las raícesDemostrar que si a, b y c son enteros impares, entonces las raícesde la ecuación axde la ecuación ax22+ bx + c no son irracionales.+ bx + c no son irracionales.Problemas de laProblemas de lavida realvida realQueremos empapelar las paredes de una habitación. DeseamosQueremos empapelar las paredes de una habitación. Deseamosestimar la cantidad de papel tapiz que utilizaremos.estimar la cantidad de papel tapiz que utilizaremos.SituaciónSituaciónproblemáticaproblemáticaTeorema:” La descomposición de un número natural en unTeorema:” La descomposición de un número natural en unproducto de números primos es única. ¿Qué ocurre si cambiamosproducto de números primos es única. ¿Qué ocurre si cambiamosen dicho teorema la palabra producto por la palabra suma?en dicho teorema la palabra producto por la palabra suma?SituaciónSituación Considere las siguientes parejas de números primos: (3,5),(5,7),Considere las siguientes parejas de números primos: (3,5),(5,7),(11,3)….(11,3)….Para ser un buen resolutor de problemas, un alumno debe intentarresolver una gran variedad de ellos. Es importante plantearproblemas a partir de una formulación precisa.Para ser un buen resolutor de problemas, un alumno debe intentarresolver una gran variedad de ellos. Es importante plantearproblemas a partir de una formulación precisa.
  9. 9. Para George Polya ( 1945 ), consiste en:Para George Polya ( 1945 ), consiste en: Comprender el problema.Comprender el problema. Concebir un plan.Concebir un plan. Ejecutar el plan.Ejecutar el plan. Examinar la solución obtenida.Examinar la solución obtenida.Proceso de resolución de unproblema
  10. 10. Reglas para progresar en situaciones dificultosas.Reglas para progresar en situaciones dificultosas.Entre las más importante pueden ser:Entre las más importante pueden ser: Buscar un problema relacionado.Buscar un problema relacionado. Resolver un problema similar más sencillo.Resolver un problema similar más sencillo. Dividir el problema en partes.Dividir el problema en partes. Considerar un caso particular.Considerar un caso particular. Hacer una tabla.Hacer una tabla. Buscar regularidades.Buscar regularidades. Empezar el problema desde atrás.Empezar el problema desde atrás. Variar las condiciones del problema.Variar las condiciones del problema.Heurísticas

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