Este documento presenta un ejercicio completo sobre datos estadísticos agrupados. Se organizan los pesos de 50 personas en una tabla de frecuencias con 7 intervalos. Se calculan las medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y de posición (cuartiles). Finalmente, se grafican los resultados en histogramas de barras y de torta.

1. ESTADISTICA: DATOS AGRUPADOS
DANNA ISABELLA GOMEZ QUESADA
MARIA FERNANDA LOZANO MANTILLA
ANGIE JULIANA PEDRAZA ALVEAR
COLEGIO TECNICO INDUSTRIAL JOSE ELIAS PUYANA
SEDE A
FLORIDABLANCA, ABRIL 1 DE 2014

2. ESTADISTICA: DATOS AGRUPADOS
DANNA ISABELLA GOMEZ QUESADA
MARIA FERNANDA LOZANO MANTILLA
ANGIE JULIANA PEDRAZA ALVEAR
ASIGNATURA: GEOMETRIA
PROFESOR: JAVIER IGNACIO NUÑEZ
GRADO: 8-1
COLEGIO TECNICO INDUSTRIAL JOSE ELIAS PUYANA
SEDE A
FLORIDABLANCA, ABRIL 1 DE 2014

3. TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION
1. OBJETIVOS
1.1 Objetivo general
1.2 Objetivos específicos
2. MARCO TEORICO
2.1 Datos agrupados
2.2 Media aritmética
2.3 Moda
2.4 Mediana
2.5 Cuartiles
3. EJERCICIO
3.1 Rango
3.2 Intervalo y ancho de la clase
3.3 Tabla de frecuencias
3.4 Media aritmética
3.5 Moda
3.6 Mediana
3.7 Cuartiles
4. HISTOGRAMAS
4.1 Histograma de barras
4.2 Histograma de torta
5. CONCLUSIONES
6. BIBLIOGRAFIA

4. INTRODUCCION
La palabra estadística fue introducida originalmente, mediante el término alemán Statiskik,
por Gottfried Achenwal en 1749, para referirse al análisis de datos del estado.
Ya en el siglo XIX, el británico John Sinclair utilizó el término estadística para referirse a la
recolección, clasificación y análisis de datos.
La estadística es la rama de las matemáticas que se encarga del análisis e interpretación
de la información. Esta información puede ser cualquiera como las edades, precios, ventas,
pesos, estaturas, en fin todo aquello relacionado con la humanidad que, para efectos de
estudio de la estadística, será una población o muestra.
Esta información se puede dar en forma agrupada o no agrupada, pero en el siguiente
trabajo realizaremos un ejercicio completo sobre datos agrupados hallando frecuencias,
moda, mediana, media, cuartiles, etc...
Al tabular y organizar toda la información, presentaremos los resultados en forma gráfica
por medio de histogramas, los cuales son una representación gráfica de los datos de una
tabla de distribución de frecuencias de una variable cuantitativa.

5. 1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL.
 Obtener, organizar y tabular un ejercicio de muestra sobre datos agrupados,
hallando todas las variables aprendidas en clase.
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS.
 Obtener la información y organizarla en una tabla de distribución de
frecuencias.
 Calcular el número de intervalos y el rango de distribución.
 Aplicar las fórmulas respectivas para hallar moda, media aritmética, mediana
y cuartiles a dicha información.
 Realizar los gráficos correspondientes para representar los resultados por
medio de histogramas.

6. 2. MARCO TEORICO
2.1 DATOS AGRUPADOS.
Se llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías
mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada
categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La
distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que
se pueda ver el número existente en cada clase. Estas agrupaciones de datos
suelen estar agrupadas en forma de tablas.
2.2 MEDIA ARITMETICA.
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los y dividir el
resultado entre el número total de datos.
Es el símbolo de la media aritmética.
2.3 MODA.
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se
representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.

7. 2.4 MEDIANA.
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están
ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.
2.5CUARTILES.
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un
conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al
75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
ai es la amplitud de la clase.

8. 3. EJERCICIO
En un parque de diversiones se piensa poner en funcionamiento un nuevo
juego en el cual se4 debe limitar el ingreso a personas que sobrepasen
cierto peso. Para optimizar las características del juego y permitir el ingreso
a la mayor cantidad de público, el fabricante ha decidido hacer una prueba
con 50 personas. A partir de allí, se planea determinar las condiciones de
peso para el ingreso al juego. Los pesos, en kilos, de las personas se
relacionan a continuación:
55 58 69 87 85 57 68 63 65 58 87 59 65 80 54 76 87 55 56 66
65 62 66 87 55 83 58 56 87 87 75 74 61 45 69 71 85 57 55 63
64 63 69 59 57 59 84 55 54 54.
Población: (N) N = 50
Mínimo: 45
Máximo: 87
3.1Se calcula el rango:
Rango: (R)
R=Max – Min R= 87 – 45 = 42
3.2Se halla el número de intervalo y el ancho de la clase:
Intervalo: (I)
I = √50 = 7,07 ≈ 7
Ancho de la clase (ai)
ai = R/I
ai = 42/7 = 6
3.3Se organizan los datos en la tabla de frecuencias así:
CLASE f fr %fr F Fr %Fr Mi
45 – 51 1 1/50 2 1 1/50 2 48
51 – 57 13 13/50 26 14 14/50 28 54
57 – 63 11 11/50 22 25 25/50 50 60
63 – 69 10 10/50 20 35 35/50 70 66
69 – 75 3 3/50 6 38 38/50 76 72
75 – 81 2 2/50 4 40 40/50 80 78
81 - 87 10 10/50 20 50 50/50 100 84

9. 3.4Se halla la media aritmética:
X = (1x48) + (13x54) + (11x60) + (10x66) + (3x72) + (2x78) + (10x84)
50
X = 3282
50
X = 65,64
3.5Se halla la Moda:
Mo = 51 + 13 - 1___ x 6
(13-1) + (13-11)
Mo = 51 + 12 x 6
14
Mo = 56,14
3.6Se halla la mediana:
Me = 51 + 50/2 – 1 x 6
13
Me = 51 + 24 x 6
13
Me = 62,07

10. 3.7 Se calculan los cuartiles:
A. Cálculo del primer cuartil:
1x50 = 12,5
4
Q1 = 51 + 12,5 – 1 x 6
13
Q1 = 51 + (11,5/13) x 6
Q1 = 56,3
B. Cálculo del segundo cuartil:
2x50 = 25
4
Q2 = 57 + 25 – 14 x 6
11
Q2 = 57 + (11/11) x 6
Q2 = 63
C. Se calcula el tercer cuartil:
3x50 = 37,5
4
Q3 = 69 + 37,5 – 35 x 6
3
Q3 = 69 + (2,5/3) x 6
Q3 = 74

11. 4. HISTOGRAMAS.
4.1HISTOGRAMA DE BARRAS.
4.2 HISTOGRAMA DE TORTA.
1
13
11
10
3
2
10
0
2
4
6
8
10
12
14
45 - 51 51 -57 57 - 63 63 - 69 69 - 75 75 - 81 81 - 87
FRECUENCIAS
CLASE
2%
26%
22%20%
6%
4%
20% 45 - 51
51 - 57
57 - 63
63 - 69
69 - 75
75 - 81
81 - 87

12. 5. CONCLUSIONES
 Este trabajo nos sirvió para afianzar los conceptos vistos en clase de geometría.
 Al realizar el ejercicio nos ayudó a identificar los datos que nos daban y a
organizarlos en la tabla de datos correspondiente, hallando las frecuencias y los
porcentajes de cada intervalo.
 Aprendimos a aplicar las fórmulas de media, moda, mediana y cuartiles en un mismo
problema, para así obtener una información completa.
 Logramos realizar los gráficos o histogramas de barra y torta que vimos en la clase,
para dicho ejercicio, con los datos obtenidos en la tabla.
 En general este trabajo nos ayudó a entender y afirmar todo los temas vistos sobre
estadística en ente primer trimestre de geometría.

13. 6. BIBLIOGRAFIA
 ORTIZ, Ludwig Gustavo. Los Caminos del saber. Editorial Santillana, 2013.
 VITUTOR, Estadística. http://www.vitutor.com/estadistica.html