CURSO: www.TareasPlus.com
RAZONAMIENTO LOGICO
Y MATEMATICO PARA
INGRESAR A LA U
Daniela Paola Ramírez Dicelis
1101
Modulo 1: Conjuntos
Lección 1, Definición de conjunto y cómo se expresan por
comprensión y extensión
Conjuntos por Compren...
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Lección 2, Clasificación de conjuntos en universal, unitario,
vacío y subconjunto.
Conjunto Universal:...
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Lección 3, Operaciones de unión, intersección y
complemento entre conjuntos.
Operaciones de Unión:
DUP...
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Lección 4, Diagramas de Venn y su relación con las
operaciones entre conjuntos.
Operaciones de Unión:
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complejos; 1 Parte.
Números Reales (R):
R= [ ∞…, -3, ...
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complejos; 2 Parte.
Números Complejos (C):
C= [ 𝑎 + 𝑏...
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Lección 9, Suma, resta, multiplicación, división, potenciación
y radicación.
Suma De Números Reales:
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Lección 10, Suma, multiplicación, y sus propiedades.
PROPIEDADES (R)
CONMUTATIVA
ASOCIATIVA
DISTRIBUT...
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Lección 11, potenciación y propiedades entre potencias de
igual base.
𝑋 𝑎 ∙ 𝑋 𝑏
(𝑋 𝑎
) 𝑏
𝑋 𝑎
𝑋 𝑏
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Lección 12, Resta, división, y radicación. Propiedades a partir
de sus operaciones inversas.
Propieda...
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Lección 13, Racionalización y sus propiedades.
Propiedad De Racionalización:
1
𝑎
𝑥
=
1
𝑥1 𝑎
×
( 𝑎
𝑥) ...
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Lección 14, Números primos y el teorema fundamental de la
aritmética en números naturales.
Números Pr...
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Lección 15, Máximo común divisor (MCD) y mínimo común
múltiplo (MCM).
Máximo Común Divisor:
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Lección 16, Mayor, menor o «igual que» y transitividad en la
suma y la multiplicación.
Menor que:
𝑎 <...
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Lección 17, Fracciones propias, impropias y mixtas.
Fracciones Propias:
[
x
y
/ x < y]=
5
8
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12
20
,...
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Lección 18, Suma, resta, multiplicación y división de
fraccionarios; 1 Parte.
Suma/Resta de Fracciona...
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fraccionarios; 2 Parte.
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fraccionarios; 3 Parte.
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Lección 21, Proporciones y sus propiedades.
Razón y proporción:
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𝑐
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Primera ...
Modulo 3: Proporcionalidad
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Directamente proporcional:
Cada vez que haya un...
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Lección 23, Regla de tres directa e inversa.
Regla de 3:
Busca hallar un tercer valor. Este
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Compuesta:
cuando se unen la regla de 3
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Modulo 4: Análisis de tablas
y gráficos
Lección 25, Tablas de frecuencias relativas y absolutas.
Datos de tablas de frecue...
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Lección 26, Diagramas circular y de barras.
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RAZONAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PARA INGRESAR A LA U

  1. 1. CURSO: www.TareasPlus.com RAZONAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PARA INGRESAR A LA U Daniela Paola Ramírez Dicelis 1101
  2. 2. Modulo 1: Conjuntos Lección 1, Definición de conjunto y cómo se expresan por comprensión y extensión Conjuntos por Comprensión: A= [ Números pares de 1 cifra] Conjuntos por Extensión: A= [ 0,2,4,6,8]
  3. 3. Modulo 1: Conjuntos Lección 2, Clasificación de conjuntos en universal, unitario, vacío y subconjunto. Conjunto Universal: A= [ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z] Conjunto Unitario: B= [ d] Conjunto Vacío: C= [ ] Subconjunto: D= [ a, e, i, o, u]
  4. 4. Modulo 1: Conjuntos Lección 3, Operaciones de unión, intersección y complemento entre conjuntos. Operaciones de Unión: DUP= [ 0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9] Datos: • Conjunto Universal: A= [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ] • Conjuntos: D=[0, 2, 4, 6, 8] P=[0, 3, 7, 9] Operaciones de Intersección: DnP= [ 0] Operaciones de Complemento: D´= [ 1, 3, 5, 7, 9] P´=[1, 2, 4, 5, 6, 8]
  5. 5. Modulo 1: Conjuntos Lección 4, Diagramas de Venn y su relación con las operaciones entre conjuntos. Operaciones de Unión: U=AUB =[ 1, 2, 3, 4, 5], Por Extensión Operaciones de Intersección: DnP= [ 1, 5], Por Extensión U A B 1 2 3 4 5 A= [ 1, 3, 5], Subconjunto B= [1, 2, 4, 5], Subconjunto A= [ Números impares hasta 5] B= [ Los números hasta 5]-[3]
  6. 6. Modulo 1: Conjuntos Lección 5, Conjuntos numéricos: Naturales, enteros, racionales e irracionales; 1 Parte. Números Naturales (N): N= [ 1, 2, 3, …] Números Enteros (Z): Z= […-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …] Números Racionales (Q): Q= 𝑥 = 𝑎 𝑏 Números Irracionales (Q´): Q´= Imposibles =[ 2]
  7. 7. Modulo 1: Conjuntos Lección 6, Conjuntos numéricos: Naturales, enteros, racionales e irracionales; 2 Parte. Números Naturales (N): N= [ 5, 9, 14] Números Enteros (Z): Z= [-12, -5, -7, 0, 9, 5, 14] Números Racionales (Q): Q=[ 6 2 , 18 4 , 24 8 , 7 3 ] Números Irracionales (Q´): Q´=[ 2, 3, 5, 𝜋]
  8. 8. Modulo 1: Conjuntos Lección 7, Conjuntos numéricos: Números reales y complejos; 1 Parte. Números Reales (R): R= [ ∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …∞] Números Complejos (C): C= [ 𝑎 + 𝑏𝑖]
  9. 9. Modulo 1: Conjuntos Lección 8, Conjuntos numéricos: Números reales y complejos; 2 Parte. Números Complejos (C): C= [ 𝑎 + 𝑏𝑖]Suma De Complejos (C): C= [5 + 4𝑖] + [7 − 6𝑖] C= [12 − 2𝑖] Resta De Complejos (C): C= [5 + 4𝑖] - [7 − 6𝑖] C= [−2 + 10𝑖] Multiplicación De Complejos (C): C= [5 + 4𝑖] [7 − 6𝑖] C= [35 − 30𝑖 − 28𝑖 − 24𝑖2 ] C= [35 − 2𝑖 − 24(−1)] C= [35 − 2𝑖 + 24] C= [59 − 2𝑖]
  10. 10. Modulo 2: Aritmética Lección 9, Suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Suma De Números Reales: 5 + 4 = 9 Multiplicación De Números Reales: 5 + 5 + 5 = 15 5 𝑥 3 = 15 Potenciación De Números Reales: 5 𝑥 5 𝑥 5 = 125 53 = 125 Resta De Números Reales: 5 − 4 = 1 5 + (−4) = 1 División De Números Reales: 25 5 = 5 Radicación De Números Reales: 3 125 = 5
  11. 11. Modulo 2: Aritmética Lección 10, Suma, multiplicación, y sus propiedades. PROPIEDADES (R) CONMUTATIVA ASOCIATIVA DISTRIBUTIVA MODULATIVA SUMA 6 + 5 + 9 = 20 (6 + 5) + 9 = 20 6 x (5 + 9) = (6 x 5) + (6 x 9) = 30 + 54 = 84 6 + 0 = 6, 5 + 0 = 5, 9 + 0 = 9 MULTIPLICACION 6 x 5 x 9 = 270 (6 x 5) x 9 = 270 6 x 1 = 6, 5 x 1 = 5, 9 x 1 = 9 Datos: 𝑎 = 6 𝑏 = 5 𝑐 = 9
  12. 12. Modulo 2: Aritmética Lección 11, potenciación y propiedades entre potencias de igual base. 𝑋 𝑎 ∙ 𝑋 𝑏 (𝑋 𝑎 ) 𝑏 𝑋 𝑎 𝑋 𝑏 (𝑋 ∙ 𝑌) 𝑎 ( 𝑋 𝑌 ) 𝑎 𝑋−𝑎 𝑋0 𝑋1 26 ∙ 25 = 64 ∙ 32 = 2048 (26 )5 = 645 = 1073741824 26 25 = 64 32 = 2 (2 ∙ 4)6= 86 = 262144 ( 2 4 )6 = 0.015625 2−6 = 0.015625 20 = 1 21 = 2 Datos: 𝑋 = 2, 𝑌 = 4 𝑎 = 6, 𝑏 = 5
  13. 13. Modulo 2: Aritmética Lección 12, Resta, división, y radicación. Propiedades a partir de sus operaciones inversas. Propiedad De Resta: 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏) 4 − 2 = 4 + −2 = 2 Propiedad De División: 𝑎 ÷ 𝑏 = 𝑎 × 1 𝑏 = 𝑎 𝑏 9 ÷ 3 = 9 × 1 3 = 9 3 Propiedad De Radicación: 𝑎 𝑥 = 𝑦 → ( 𝑎 𝑥) 𝑎 = 𝑦 𝑎 = 𝑥 5 32 = 2 → ( 5 32)5 = 25 = 32
  14. 14. Modulo 2: Aritmética Lección 13, Racionalización y sus propiedades. Propiedad De Racionalización: 1 𝑎 𝑥 = 1 𝑥1 𝑎 × ( 𝑎 𝑥) 𝑎−1 ( 𝑎 𝑥) 𝑎−1 6 5 13 = 6 131 5 × ( 5 13)5−1 ( 5 13)5−1 6 ∙ ( 5 13)4 13 1 5+ 4 5 = 6 ∙ ( 5 13)4 135 5 = 6 ∙ ( 5 13)4 13 Ejemplo:
  15. 15. Modulo 2: Aritmética Lección 14, Números primos y el teorema fundamental de la aritmética en números naturales. Números Primos: Todos los números divisibles solo Por 1 y por si mismos. Ej. ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …) Teorema Fundamental de la Aritmética: Todo numero No primo puede ser Expresado en función de Números primos. Ej. ( 30 = 2 × 3 × 5) Simplificación: 60 2 30 2 15 3 5 5 1 2 × 2 × 3 × 5 = 60 22 × 3 × 5 = 60 4 × 3 × 5 = 60 12 × 5 = 60
  16. 16. Modulo 2: Aritmética Lección 15, Máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). Máximo Común Divisor: Es igual a la productoria de todos los números que estén Repetidos elevados al menor Numero de veces. 𝑀𝐶𝐷 = 𝜋∀# 𝑟𝑒𝑝. 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 Mínimo Común Múltiplo: Es igual a la productoria de todos los números que estén Repetidos elevados al mayor Numero de veces. 𝑀𝐶𝑀 = 𝜋∀# 𝑟𝑒𝑝. 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 Aplicación de la Simplificación: 60 2 84 2 30 2 42 2 15 3 21 3 5 5 7 7 1 1 MCM = 22 × 31 × 51 × 71 = 420 MCD = 22 × 31 × 50 × 70= 22 × 31 = 12
  17. 17. Modulo 2: Aritmética Lección 16, Mayor, menor o «igual que» y transitividad en la suma y la multiplicación. Menor que: 𝑎 < 𝑏 = a − 𝑏 < 0 (+) Mayor que: 𝑎 > 𝑏 = a − 𝑏 > 0 (-) Igual que: 𝑎 = 𝑏 = 𝑎 − 𝑏 = 0 Menor o Igual que: 𝑎 ≤ 𝑏 = a − 𝑏 ≤ 0 Mayor o Igual que: 𝑎 ≥ 𝑏 = a − 𝑏 ≥ 0
  18. 18. Modulo 2: Aritmética Lección 17, Fracciones propias, impropias y mixtas. Fracciones Propias: [ x y / x < y]= 5 8 , 12 20 , … Fracciones Impropias: [ x y / x > y]= 6 4 , 21 9 , … Fracciones Mixtas: 𝑍 𝑥 𝑦 → 𝑍 × 𝑌 + 𝑋 𝑌 = 3 8 10
  19. 19. Modulo 2: Aritmética Lección 18, Suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios; 1 Parte. Suma/Resta de Fraccionarios: a b ± c d → 𝑀𝐶𝑀 × (𝑎, 𝑐) 𝑀𝐶𝑀(𝑏, 𝑑) Multiplicacion de Fraccionarios: a b × c d → 𝑎 × 𝑐 𝑏 × 𝑑 División de Fraccionarios: a b ÷ c d ↑↓ → 𝑎 × 𝑑 𝑏 × 𝑐
  20. 20. Modulo 2: Aritmética Lección 19, Suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios; 2 Parte. Suma y resta de Fracciones: 8 5 + 3 2 − 5 6 = = 60 ÷ 5 × 8 + 60 ÷ 2 × 3 − (60 ÷ 6) × 5 60 = 12 × 8 + (30 × 3) − (10 × 5) 60 5 5 1 2 2 1 6 2 3 3 1 = 22× 31 × 51 = 60 = 96 + 90 − 50 60 = 136 60 = 68 30 = 34 15
  21. 21. Modulo 2: Aritmética Lección 20, Suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios; 3 Parte. Multiplicacion de Fraccionarios: 8 5 × 9 2 → 8 × 9 5 × 2 = 72 10 = 36 5 División de Fraccionarios: 8 5 ÷ 9 2 ↑↓ → 8 × 2 5 × 9 = 16 45
  22. 22. Modulo 3: Proporcionalidad Lección 21, Proporciones y sus propiedades. Razón y proporción: 𝑎 b = 𝑐 d → 32 8 = 4 1 Primera propiedad: 𝑎 × 𝑑 = c × b → 32 × 1 = 4 × 8 → 32 = 32 Segunda propiedad: 𝑎 c = 𝑏 d → 32 4 = 8 1 → 8 = 8 Tercera propiedad: 𝑏 𝑎 = 𝑑 c → 8 32 ÷ 8 8 = 1 4 → 1 4 = 1 4 Cuarta propiedad: 𝑎±𝑏 𝑏 = 𝑐±𝑑 𝑑 → 32 8 ± 1 = 4 1 ± 1 → 32 8 = 4 1 Quinta propiedad: 𝑎 ± 𝑐 𝑏 ± 𝑑 = 𝑎 𝑏 → 32 ± 4 8 ± 1 = 32 8
  23. 23. Modulo 3: Proporcionalidad Lección 22, Proporcionalidad directa e inversa. Directamente proporcional: Cada vez que haya un cambio en 𝑥, 𝑦 también cambiara: 𝑥: crece, y: crecera 𝑥: cae, y: caera Inversamente proporcional: Cada vez que haya un cambio en 𝑥, 𝑦 también cambiara pero De forma contraria: 𝑥: crece, y: c𝑎𝑒𝑟𝑎 𝑥: cae, y: crecera
  24. 24. Modulo 3: Proporcionalidad Lección 23, Regla de tres directa e inversa. Regla de 3: Busca hallar un tercer valor. Este Se puede hallar de dos formas: Simple: o Directa: cuando X crece, Entonces Y crecerá también. Cuando X disminuye, entonces Y también lo ara. 10 → 5 25 → 𝑥 = 25 × 5 ÷ 10 = 12.5 o Indirecta: cuando X crece, Entonces Y caerá. Cuando X Cae, entonces Y crece. 𝑥 → 25 𝑥 → 10 5 → 10 5 → 25 = 10 × 5 ÷ 25 = 2
  25. 25. Modulo 3: Proporcionalidad Lección 24, Regla de tres compuesta. Compuesta: cuando se unen la regla de 3 Simple directa e indirecta: 𝑥 → 10 → 5 15 → 25 → 2 𝑥 → 25 → 5 15 → 10 → 2 = 25 × 5 × 15 ÷ 10 × 2 = 93.75
  26. 26. Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos Lección 25, Tablas de frecuencias relativas y absolutas. Datos de tablas de frecuencias: Tabla por la que se representa La repetitividad de una cantidad de datos. fi= Frecuencia absoluta: Numero de veces de un mismo dato. hi= Frecuencia relativa: La relación entre fi y el numero de datos N Hi= Frecuencia acumulada: Suma de la fi previamente vistas.
  27. 27. Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos Lección 26, Diagramas circular y de barras.
  28. 28. Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos Lección 27, Polígonos de frecuencia.
  29. 29. Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos Lección 28, Histogramas.

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