Ftc r1 pr11

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Ftc r1 pr11

  1. 1. Fundamentos Tecnológicos de los Computadores Relación de problemas nº 1 11 – Calcular la función de transferencia del circuito de la figura y representar su diagrama de Bode. Expresar la salida Vout(t) en función de la entrada Vin(t). U2 R1 1kOhm R2 1kOhm R3 1kOhm R4 1kOhm C1 1uF GND GND V1 1 V 1kHz 0Deg GND GND V2 12 V GND Figura (1) Circuito problema 11 Realizamos el análisis del circuito por el método matricial. 1- Convertimos la fuente de tensión en su equivalente Norton. U2 R1 1kOhm R2 1kOhm R3 1kOhm R4 1kOhm C1 100nF GND GND GND V2 12 V GND GND Vin_R 1 A GND Figura (2) Circuito equivalente Norton. Leonardo Rubio Navarro Problema 11
  2. 2. Fundamentos Tecnológicos de los Computadores Relación de problemas nº 1 2- Calculamos la matriz asociada al circuito.               =           −− − −+ 0 0 2 20 02 3 2 1 R Vin V V V GGG GG GCsG 3- Aplicando cortocircuito virtual tenemos que V2(entrada inversora)=V1(entrada no inversora). Por lo tanto sumamos la columna 2 a la columna 1 y la colocamos en la columna 1. Ya podemos tachar la columna 2 y eliminar la su incógnita.               =           −− − −+ 0 0 2 20 02 3 2 1 R Vin V V V GGG GG GCsG Nueva matriz               =           − − −+ 0 0 22 2 2 3 1 R Vin V V GG GG GCsG 4- Eliminamos la fila correspondiente a la salida del Amplificador operacional (fila 3ª).               =           − − −+ 0 0 22 2 2 3 1 R Vin V V GG GG GCsG La matriz final asociada al circuito será: Leonardo Rubio Navarro Problema 11 C1+C2
  3. 3. Fundamentos Tecnológicos de los Computadores Relación de problemas nº 1         =        − −+ 02 2 3 1 R Vin V V GG GCsG Por lo tanto, la salida del circuito Vout será igual a calcular el valor de V3 en la matriz asociada al circuito: RCs Vin Cs R Vin GGCsG R Vin G GG GCsG G R Vin CsG V 2 2 22 2 2 2 02 2 223 == +−− − =       − −+         + = RCs Vin Vout 2 = La función de transferencia del circuito es la siguiente: RCsVin Vout sH 2 )( == A partir de la función de transferencia dibujamos el diagrama de bode. CRw j jRCwRCs sH 222 )( −=== )log(20)2log(20)2log(20)2log(20)2log(20)(log20)( fRCRCfsHfA −−=−== ππ Para poder representar numéricamente el diagrama de bode, damos valores a R y C. R = 1 KΩ C = 100 nF Calculamos la magnitud para unos valores de frecuencia determinados. Frecuencia Amplitud 1 Hz 70 dB 10 Hz 50 dB 100 Hz 30 dB 1 KHz 10 dB 10 KHz -10 dB 100 KHz -30 dB Tabla (1) Magnitud Leonardo Rubio Navarro Problema 11
  4. 4. Fundamentos Tecnológicos de los Computadores Relación de problemas nº 1 Magnitud 70 50 30 10 -10 -30 -40 -20 0 20 40 60 80 1 Hz 10 Hz 100 Hz 1 KHz 10 KHz 100 KHz Frecuencia Ganancia(dB) Gráfica (1) Magnitud del diagrama de Bode En el caso de la fase, se mantiene constante con un valor de 2 π − Fase -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 Hz 10 Hz 100 Hz 1 KHz 10 KHz 100 KHz Frecuencia Fase(Grados) Gráfica (2) Fase del diagrama de Bode Leonardo Rubio Navarro Problema 11
  5. 5. Fundamentos Tecnológicos de los Computadores Relación de problemas nº 1 Expresar la salida Vout(t) en función de la entrada Vin(t). RCs sVin sVout )(·2 )( = Aplicamos la transformada inversa de laplace. ∫=    =    = −− t dttVin RCs sVin L RCRCs sVin LtVout 0 11 )( 2)( · 2)(·2 )( ∫= t dttVin RC tVout 0 )( 2 )( Leonardo Rubio Navarro Problema 11
  6. 6. Fundamentos Tecnológicos de los Computadores Relación de problemas nº 1 Expresar la salida Vout(t) en función de la entrada Vin(t). RCs sVin sVout )(·2 )( = Aplicamos la transformada inversa de laplace. ∫=    =    = −− t dttVin RCs sVin L RCRCs sVin LtVout 0 11 )( 2)( · 2)(·2 )( ∫= t dttVin RC tVout 0 )( 2 )( Leonardo Rubio Navarro Problema 11

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