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Función Constante: f(x) = k ,
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Función Lineal: f(x) = ax + b ,
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Función Cuadrática simple con
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Función Cúbica: f(x)=ax3+bx2+cx+d
a, b, c, d  R, con a  0
y sus Variaciones
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Función Cúbica y sus
Variaciones
y = ax³ + bx² + d y = ax³ + cx + d
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Función Cúbica Simple con
Desplazamientos Horizontales
f(x) = ( x + k )3 , k < 0...
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Función Cúbica Simple con
Desplazamientos Verticales
f(x) = x3+ k , k < 0 f(x) =...
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Función Exponencial de base `a´:
f(x) = ax , con a > 0 , a ≠ 1
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Desplazamientos Horizontales
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Desplazamientos Verticales
f(x) = ax + k , k < 0 f(x) = ax + k , k > 0
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Función Logarítmica de base `a´:
f(x) = loga( x ), con a > 0 , a ≠ 1
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Desplazamientos Horizontales
f(x) = loga( x + k ) ,
k < 0
f(x) = loga( x + k ) ,...
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Desplazamientos Verticales
f(x) = loga( x ) + k ,
k < 0
f(x) = loga( x ) + k ,
k...
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Función Racional: f(x) = g(x) / h(x)
g y h polinomios, h ≠ 0
f(x) = 1 / x f(x) =...
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Función Racional
f(x) = x / (x – 3 ) f(x) = x2 / ( x – 1 )
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Función Racional
f(x) = x2 / ( x2 – 4 ) f(x) = (x2+8) / (x2+4)
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Segmentada
x2 si x ≤ 0
f(x) = x – 3 si 0 < x ≤ 1
| x – 5 | si x > 1
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Función Segmentada
| 3x – 3 | si x < 0
f(x) = x - 3 si 0  x  2
3x – 5 si x > 2
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Funciones Inversas entre sí
y = ax ,
a < 1
y = x
y = loga(x)
y = ax ,
0 < a < 1 ...
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Funciones Inversas entre sí
y = x3
y = x
y = x1/3
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Funciones Inversas entre sí
y = x2 ,
x > 0 y = x
y = x1/2
y = x2 ,
x < 0
y = x
y...
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2.1 tipos de funciones

  1. 1. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Tipos de Funciones Reales de Variable Real Ing. Luis David Narváez
  2. 2. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Constante: f(x) = k , k  R • Si k > 0, su gráfica se ubica por sobre el eje X. • Si k = 0, su gráfica se ubica en el eje X. • Si k < 0, su gráfica se ubica bajo el eje X.
  3. 3. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Lineal: f(x) = ax + b , a y b  R, con a  0 • Su gráfica representa una recta oblicua. • Si a > 0, el ángulo de inclinación es agudo. • Si a < 0, el ángulo de inclinación es obtuso.
  4. 4. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Idéntica f(x) = x • Simpre pasa por el origen. • Bisectriz del primer y tercer cuadrante. • Es siempre creciente. • Se utiliza como reflexión para graficar funciones inversas.
  5. 5. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Variación de la Pendiente f(x) = ax + b , a > 0 y b fijo f(x) = ax + b , a < 0 y b fijo
  6. 6. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Variación del Coeficiente de Posición f(x) = ax + b , a > 0 fijo f(x) = ax + b , a < 0 fijo
  7. 7. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Valor Absoluto: f(x) = | x | • Es siempre positiva, excepto en el origen • Bisecta el primer y segundo cuadrante • Su gráfica corresponde a la reflexión con respecto al eje X de la sección negativa de f(x) = x • Sirve de base para graficar cualquier función en valor absoluto
  8. 8. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Desplazamientos Horizontales f(x) = | x + k | , k < 0 f( x) = | x + k | , k > 0
  9. 9. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Desplazamientos Verticales f(x) = | x | + k , k < 0 f(x) = | x | + k , k > 0
  10. 10. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Cuadrática: f(x) = ax2 + bx + c a, b, c  R con a  0 Función Cóncava hacia arriba si a > 0 Función Cóncava hacia abajo si a < 0
  11. 11. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Interpretación Gráfica del Discriminante b2 - 4ac > 0, 2 raíces reales distintas b2 - 4ac = 0, 2 raíces reales iguales b2 - 4ac < 0, 2 raíces complejas
  12. 12. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Desplazamientos Horizontales f(x)= a(x+k)2 + b(x+k) +c , k < 0 f(x)= a(x+k)2 + b(x+k) +c , k > 0
  13. 13. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Desplazamientos Verticales f(x)= ax2 + bx + c + k , k < 0 f(x)= ax2 + bx + c + k , k > 0
  14. 14. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Cuadrática Simple f(x) = x2
  15. 15. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Cuadrática simple con desplazamientos horizontales y verticales f(x) = (x + k )2 f(x) = x2 + k
  16. 16. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Cúbica: f(x)=ax3+bx2+cx+d a, b, c, d  R, con a  0 y sus Variaciones y = ax³ + bx² + cx + d y = ax³ + bx² + cx
  17. 17. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Cúbica y sus Variaciones y = ax³ + bx² + d y = ax³ + cx + d y = ax³ + d
  18. 18. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Cúbica Simple f(x) = x3
  19. 19. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Cúbica Simple con Desplazamientos Horizontales f(x) = ( x + k )3 , k < 0 f(x) = ( x + k )3 , k > 0
  20. 20. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Cúbica Simple con Desplazamientos Verticales f(x) = x3+ k , k < 0 f(x) = x3 + k , k > 0
  21. 21. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Exponencial de base `a´: f(x) = ax , con a > 0 , a ≠ 1
  22. 22. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Desplazamientos Horizontales f(x) = a( x + k ) , k < 0 f(x) = a( x + k ) , k > 0
  23. 23. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Desplazamientos Verticales f(x) = ax + k , k < 0 f(x) = ax + k , k > 0
  24. 24. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Logarítmica de base `a´: f(x) = loga( x ), con a > 0 , a ≠ 1
  25. 25. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Desplazamientos Horizontales f(x) = loga( x + k ) , k < 0 f(x) = loga( x + k ) , k > 0
  26. 26. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Desplazamientos Verticales f(x) = loga( x ) + k , k < 0 f(x) = loga( x ) + k , k > 0
  27. 27. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Racional: f(x) = g(x) / h(x) g y h polinomios, h ≠ 0 f(x) = 1 / x f(x) = 1 / ( x – 3 )
  28. 28. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Racional f(x) = x / (x – 3 ) f(x) = x2 / ( x – 1 )
  29. 29. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Racional f(x) = x2 / ( x2 – 4 ) f(x) = (x2+8) / (x2+4)
  30. 30. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Segmentada x2 si x ≤ 0 f(x) = x – 3 si 0 < x ≤ 1 | x – 5 | si x > 1
  31. 31. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Función Segmentada | 3x – 3 | si x < 0 f(x) = x - 3 si 0  x  2 3x – 5 si x > 2
  32. 32. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Funciones Inversas entre sí y = ax , a < 1 y = x y = loga(x) y = ax , 0 < a < 1 y = x y = loga(x)
  33. 33. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Funciones Inversas entre sí y = x3 y = x y = x1/3
  34. 34. 42 5 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Funciones Inversas entre sí y = x2 , x > 0 y = x y = x1/2 y = x2 , x < 0 y = x y = x1/2

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