Dokumen tersebut berisi ringkasan tugas matematika kelompok yang terdiri dari 5 anggota yang mengerjakan soal-soal hitung volume, integral, dan eksponen.

1. UNIVERSITAS GUNADARMA
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
JURUSAN TEKNIK SIPIL
JALAN AKSES UI KELAPA DUA DEPOK
Nama Kelompok :
 Nia Rahmawati(15312302)
 Ragil Agustina(15312900)
 Ramadhan Syahriadi (15312983)
 Robby Ryonalvi Fajri(16312648)
 Tuti Rahmawati(17312501)
Tugas Matematika 2
Kelas : SMTS O6 – B
3. Hitung volume daerah solid yang berada di bawah bidang 3x + 2y + z = 12 dan di
atas R={(𝑥, 𝑦) | 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 ; −2 ≤ 𝑦 ≤ 3}
Jawab:
Jika f kontinyupadadaerah𝑅 = {(𝑥, 𝑦)| 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏𝑑𝑎𝑛𝑐 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑} maka:
𝑑𝑏 𝑏𝑑
𝑉 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑅 𝑐𝑎 𝑎𝑐
3 1
𝑉 = ∬ 12 − 3𝑥 − 2𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
−20
3 1
= ∫( ∫ 12 − 3𝑥 − 2𝑦𝑑𝑥 ) 𝑑𝑦
−2 0

2. 3
3 2
= ∫[ 12𝑥 − 𝑥 − 2𝑥𝑦]1 𝑑𝑦
0
2
−2
3
3
= ∫[ (12 × 1 − × 12 − 2 × 1 × 𝑦) − 0] 𝑑𝑦
2
−2
3
3
= ∫( 12 − − 2𝑦) 𝑑𝑦
2
−2
3
21
= ∫( − 2𝑦) 𝑑𝑦
2
−2
21
=[ 𝑦 − 𝑦 2 ]3
−2
2
21 21
=[ × 3 − 32 − ( × −2 − (−2)2 )]
2 2
63 −42
=[ −9−( − 4)]
2 2
63
=[ − 9 + 21 + 4)]
2
= 47,5
Jadi volume daerahnya adalah 47,5. Dapat di cek denga nmenggunakan persamaan yang lain,
sebagai berikut :
𝑏𝑑
𝑉 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑎𝑐
1 3
= ∫( ∫ 12 − 3𝑥 − 2𝑦𝑑𝑦 ) 𝑑𝑥
0 −2
1
= ∫[ 12𝑦 − 3𝑥𝑦 − 𝑦 2 ]3 𝑑𝑥
−2
0
1
= ∫[ (12 × 3 − 3 × 𝑥 × 3 − 32 − (12 × (−2) − 3 × 𝑥 × (−2) − (−22 )] 𝑑𝑥
0

3. 1
= ∫[ (36 − 9𝑥 − 9 − (−24 + 6𝑥 − 4)] 𝑑𝑥
0
1
= ∫[ (27 − 9𝑥 + 24 − 6𝑥 + 4)] 𝑑𝑥
0
1
= ∫[ (27 − 9𝑥 + 24 − 6𝑥 + 4)] 𝑑𝑥
0
1
= ∫( 55 − 15𝑥) 𝑑𝑥
0
15 2 1
= [ 55 𝑥 − 𝑦 ]0
2
15
= [ 55 × 1 − × 12 − (0)]
2
15
= 55 −
2
= 47,5
Didapat hasil yang sama yaitu 47,5. Hasil sama dengan perhitungan volume dengan
persamaan yang pertama.

4. 8. Perhatikan sketsa grafik tersebut:
Dari sketsa grafik di atas, diketahui bahwa dimanapun letak P sepanjang kurva 𝑦 =
2𝑥 2 , luas A dan B akan selalu sama. Cari persamaan dari kurva C.
Jawab:
Dimanapun letak P di sepanjang kurva y=2x2 , Luas A=Luas B. Dimisalkan saat :
x=1 → 𝑦 = 2𝑥 2
= 2. 12
=2
Jadi P = (1,2)
1
Luas A =∫0 (2𝑥2-x2)dx
1
=∫0 𝑥2 dx
1
=3 x3]1
0
=1
–0
3
1
=3
1
Luas A= = Luas B
3
2 𝑦
=∫0 √ 2 - f(y)

5. 21 𝑦
∫0 3
=√ 2 -f(y)
1 𝑦
x ]2 =√ 2 –f(y)
0
3
4 𝑦
– 0 =√ 2 – x
3
4 𝑦
= √ 2 –x
3
𝑦 4
x=√ 2 -3
keterangan:
y=2x2
𝑦
x2=2
2 𝑦
x=√ 2
𝑥𝑛 𝑥 𝑥2 𝑥3 2
13. Jika 𝑒 𝑥 = ∑∞
𝑛=0 = 1 + 1! + + + ⋯ Hitung nilai dari ∫ 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥
𝑛! 2! 3!
Jawab:
Untuk dibuat mudah,maka pangkat minus sementara dihilangkan
Maka,,
𝑥𝑛 2
(e log ) = (x)2
𝑛!
e 𝑥𝑛 𝑥𝑛
log + e log = x2
𝑛! 𝑛!
𝑥𝑛
2 e log = x2
𝑛!
2 𝑥𝑛 2
𝑒 𝑥 = ( 𝑛! )
Kita kembali lagi ke bentuk semula,maka hasilnya menjadi:
2 𝑥 𝑛 −2
𝑒 −𝑥 = ( 𝑛! )

6. 1 1 𝑛! 2
𝑥2
= 𝑥𝑛
2 = ∫ ( 𝑥 𝑛) dx
𝑒 ( )
𝑛!
= ∫(𝑛!)2.(𝑥 −𝑛 )2
=(n!)2 ∫(𝑥 −𝑛 )2
=(n!)2∫(𝑥 −2𝑛 ) dx
=(n!) ∫ 𝑥 −2𝑛 dx
1
=(n!) . −2𝑛+1 x(-2n+1) + C
𝑛! 2
= (−2𝑛+1) x(-2n+1) + C