Penyelesaian soal Struktur Beton Prategang

1. Struktur Beton Prategang
1
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
BETON PRATEGANG
1. SOAL
Suatu jembatan penyebrangan untuk orang, berupa balok diatas 2 tumpuan
(simple beam) dengan sketsa seperti gambar dibawah ini:
Estimasi dimensi balok seperti gambar dibawah ini (ukuran dalam cm)

2. Struktur Beton Prategang
2
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Data – Data :
Pemberian gaya prategang awal dilakukan pada saat beton balok berumur 20 hari
dari pengecoran di pabrik.
Tegangan tarik diperbolehkan sampai batas yang diijinkan baik pada saat layan
maupun transfer gaya prategang.
Kehilangan gaya prategang total diperhitungkan 25 %.
Persoalan :
1. Rencanakan penampang serta posisi tendon untuk ditengah-tengah
bentangan.
2. Rencanakan posisi tendon untuk di
4
1
(seperempat)
3. Kontrol tegangan geser untuk ditengah-tengah bentangan maupun di
4
1
(seperempat) bentangan.
4. Dengan pendekatan plastis, hitung kapasitas balok jembatan untuk
ditengah-tengah bentangan.
Htot 290 cm
h5 140 Cm
h1 50 Cm
h2 20 cm
h3 40 cm
h4 40 cm
Bw 50 cm
Bb 150 cm
Ba 190 cm
L 32 M
Fc’ 400 Kg/cm2
Berat Sendiri 2500 Kg/m3
Beton dicor 2200 Kg/m3
Beban Hidup 350 Kg/m2

3. Struktur Beton Prategang
3
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Catatan :
1. Pada saat mengitung property penampang, penampang tidak diperkenankan
untuk di-idealisir.
2. Tegangan Tarik pada saat transfer gaya prategang maupun pada saat layan
di-ijinkan asal tidak melampaui yang di-ijinkan sesuai SNI.
Penyelesaian :
Mutu Beton : Balok Pracetak K400
Berat Volume Wc = 2.500 kg/m3
Tegangan – tegangan yang diijinkan pada beton, baik pada saat transfer gaya
prategang maupun pada saat layan :
Tegangan tarik : Ft – ¼ (fc’)
Beban – beban pada lantai :
Beban hidup : 350 kg/m2
Properti balok pracetak:
Bidang Luas (cm2
)
Statis Momen
(cm3
)
Momen I
(cm4
) I thd c.g.c (cm4
)
A1 9500,00 2517500,00 208333,33 115785946,61
A2 700,00 163333,33 15555,56 22352434,15
A3 700,00 163333,33 15555,56 22352434,15
A4 10000,00 1400000,00 33333333,33 35494267,24
A5 1000,00 53333,33 88888,89 10364113,38
A6 1000,00 53333,33 88888,89 10364113,38
A7 6000,00 120000,00 800000,00 80564380,42
Ac = 28900,00 4470833,33 297277689,35 cm4
70,154
00,28900
33,4470833



Ac
nStatismome
Cb cm

4. Struktur Beton Prategang
4
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
30,13570,154290  CbHtotCt cm
42,101
28900,00
35297277689,..



Ac
cgIc
r cm
  03,76
135,50
42,101
22

tC
r
Kb cm
  49,66
70,154
42,101
22

bC
r
Kt cm
Beban yang bekerja:
Berat sendiri balok pracetak :
qG = Ablk x 1,00 x Wc = 28900 x 1,00 x 0,0025
= 72,25 kg/cm
Berat Beton Cor :
q2 = 6
10.5,200,1 
cA
= (2 x (20 x 10) x 1,00 x 0,0022
= 0,88 kg/cm
qD total = qG + q2
= 72,25 + 0,88
= 73,13 kg/cm
MD = 1/8 qD total x L2
= 1/8 x 73,13 x (32)2
= 93606400 kgcm
Beban Hidup :
qL = 150 x 1,00 x 0,035 = 5,25 kg/cm

5. Struktur Beton Prategang
5
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
ML = 1/8 qL x L2
= 1/8 x 5,25 x (32)2
= 6720000 kgcm
Baja yang digunakan untuk tendon adalah 47 Ø 16 mm, dengan grade 270 ( puf 186
kg/mm2
)
Asp = Jumlah baja x
4
1
x 3,14 x (Diameter)2
=  2
6,114,3
4
1
47 
= 94,45 cm2
Fsi = 186007,0 
= 13020 Kg/cm2
Pi = Asp x Fsi
= 1302045,94 
= 1229755 Kg
Fse = 0,75 x Fsi
= 1302075,0 
= 9765 Kg/cm2
Kekuatan beton (fc’) yang digunakan untuk beton prategang adalah 400 kg/cm2
pada usia 28 hari. Sedangkan pemberian gaya prategang dilakukan pada saat beton
berusia 20 hari, sehingga fc’ perlu dikalikan faktor reduksi untuk usia beton 20 hari
sebesar 0,94, sehingga :
fc’ 20 hari = 0,83 x 0,94 x fc’
= 40094,083,0 

6. Struktur Beton Prategang
6
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 312,08 Kg/cm2
Beban – beban yang bekerja : 1. Gaya Prategang Efektif
2. Berat sendiri balok pracetak dan berat plat lantai
dan finishing
3. Beban hidup (Live Load)
Perencanaan Letak Tendon pada Penampang
 Di Tumpuan
Saat Transfer Gaya Prategang
MD = 0 (tumpuan berjenis sendi/rol, sehingga tidak ada momen)
00,0
1229755
0
min 
i
D
P
M
A cm
Batas bawah posisi tendon :
03,7603,760min  bb KAE cm
Tendon Eb 40,03
Saat Transfer Gaya Prategang :
a. Tegangan sisi bawah balok























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc bDbbi
c
i
....
0
35,297277689
70,15403,761229755
28900
1229755





 







= -91,21 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22521,91
40094,06,021,91


(OK!)
b. Tegangan sisi atas balok

7. Struktur Beton Prategang
7
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc tDtbi
c
i
....
0
35,297277689
30,13503,761229755
28900
1229755





 







= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0


(OK!)
Saat Beban Layan
Mtot = MD + ML
= 0 + 0
= 0 Kgcm
Pe = 0,75 x Pi
= 0,75 x 1229755
= 922315,97 Kg
Amaks =
eP
Mtot
=
97,922315
0
= 0 cm
Et = Amaks – Kt
= 0 – 66,49
= -66,49 cm (tanda negatif berarti titik berada di atas garis c.g.c)

8. Struktur Beton Prategang
8
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Cek Tegangan pada saat Layan :
LM 0 (tumpuan berjenis sendi/rol, sehingga tidak ada momen)
LDtot MMM  = 0 + 0 = 0 Kgcm
122975575,075,0  ie PP = 922315,97 Kg (kehilangan gaya prategang 25%)
0
97,922315
0

e
tot
maks
P
M
A cm
Et = Amaks - Kt = 0 – 66,49 = -66,49 cm (tanda negatif berarti titik berada di
atas garis c.g.c)
Check tegangan pada saat layan :
a. Tegangan sisi bawah balok























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc btotbte
c
e
....
  




 





 







35,297277689
154,700
35,297277689
70,15449,66922315,97
28900
922315,97
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0


(OK!)
b. Tegangan sisi atas balok























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc ttottte
c
e
....

9. Struktur Beton Prategang
9
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
  




 





 







35,297277689
135,300
35,297277689
30,13549,6697,922315
28900
97,922315
= -59,83 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22583,59
40094,06,083,59


(OK!)
Sehingga batas atas posisi tendon Et = 33,89 cm (OK!)
 Ditengah Bentangan
12,76
1229755
93606400
min 
i
D
P
M
A cm
14,15203,7612,76min  bb KAE cm
Tendon bE 78,87
Saat Transfer Gaya Prategang :
a. Tegangan sisi bawah balok























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc bDbbi
c
i
....





 





 







35,297277689
154,7093606400
35,297277689
70,15414,1521229755
28900
1229755
= -91,21 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22521,91
40094,06,021,91


(OK!)
b. Tegangan sisi atas balok























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc tDtbi
c
i
....

10. Struktur Beton Prategang
10
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama





 





 







35,297277689
135,3093606400
35,297277689
30,13514,1521229755
28900
1229755
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0


(OK!)
Saat Beban Layan
Mtot = MD + ML
= 93606400 + 6720000
= 100326400 Kgcm
Pe = 0,75 x Pi
= 0,75 x 1229755
= 922315,97 Kg
Amaks =
e
tot
P
M
=
97,922315
100326400
= 108,78 cm
Et = Amaks – Kt
= 108,78 – 66,49
= 42,28 cm
Cek Tegangan pada saat Layan :
c. Tegangan sisi bawah balok

11. Struktur Beton Prategang
11
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc tDtbi
c
i
....





 





 







35,297277689
135,3093606400
35,297277689
30,13514,1521229755
28900
1229755
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0


(OK!)
d. Tegangan sisi atas balok























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc ttottte
c
e
....





 





 







35,297277689
135,30100326400
35,297277689
30,13528,4297,922315
28900
97,922315
= -59,83 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22583,59
40094,06,083,59


(OK!)
Sehingga batas atas posisi tendon Et = 23, 49 (OK!)
 Di
4
1
(Seperempat) Bentangan
Reaksi Tumpuan (RD) = LtotqD 
2
1
= 320013,73
2
1


12. Struktur Beton Prategang
12
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 117008 Kg
M di
4
1
L =
2
424



















LtotqL
RD D
=
2
4
3200
2
13,73
4
3200
117008 


















= 70204800 Kg
Amin =
iP
LMdi
4
1
=
1229755
70204800
= 57,09 cm
Batas bawah posisi tendon
Eb = Amin + Kb
= 57,09 + 76,03
= 133,12 cm
Saat Transfer Gaya Prategang :
a. Tegangan pada sisi bawah























cgIc
CbM
cgIc
CbEbPi
Ac
Pi
fc D
....





 





 







35,297277689
154,7093606400
35,297277689
70,15414,1521229755
28900
1229755
= -91,21 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari

13. Struktur Beton Prategang
13
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
60,22521,91
40094,06,021,91


(OK!)
b. Tegangan pada sisi atas























cgIc
CM
cgIc
CEP
A
P
fc tDtbi
c
i
....





 





 







35,297277689
135,3093606400
35,297277689
30,13514,1521229755
28900
1229755
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0


(OK!)
Saat beban layan :
Reaksi Tumpuan (RL) = LqL 
2
1
= 320025,5
2
1

= 8400 Kg
M di
4
1
L =
2
424



















LtotqL
RL L
=
2
4
3200
2
25,5
4
3200
8400 


















= 5040000 Kg
MT = M di
4
1
L1 + M di
4
1
L2
= 70204800 + 5040000

14. Struktur Beton Prategang
14
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 75244800 Kgcm
Amaks =
eP
MT
=
97,922315
75244800
= 81,58 cm
Batas atas posisi tendon
Et = Amaks - Kt
= 81,58 - 66,49
= 15,09 cm
Check tegangan pada saat layan :
a. Tegangan sisi bawah balok























cgIc
CMT
cgIc
CEP
A
P
fc bbte
c
e
....





 





 







35,297277689
154,7075244800
35,297277689
70,15409,1597,922315
28900
97,922315
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0


(OK!)
b. Tegangan sisi atas balok























cgIc
CMT
cgIc
CbEP
A
P
fc bte
c
e
....





 





 







35,297277689
15,0975244800
35,297277689
70,15409,1597,922315
28900
97,922315

15. Struktur Beton Prategang
15
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= -59,83 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22583,59
40094,06,083,59


(OK!)
Jika digambarkan, maka posisi tendon pada balok akan menjadi :
Potongan memanjang dari tumpuan hingga setengah bentang
Potongan melintang di tumpuan

16. Struktur Beton Prategang
16
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Potongan melintang di ¼ bentang
Potongan melintang di ½ bentang

17. Struktur Beton Prategang
17
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Perhitungan kapasitas jembatan di tengah bentang
Mutu kabel tendon G 270 ( puf 186 kg/mm2
)
Luas Penampang tendon
Asp = Jumlah baja x
4
1
x 3,14 x (Diameter)2
=  2
6,114,3
4
1
47 
= 94,45 cm2
Tegangan Tarik yang di-ijinkan pada tendon :
Fsi = 186007,0 
= 13020 Kg/cm2
Kehilangan gaya prategang yang terjadi pada tendon sebesar 25%.
Maka tegangan Tarik baja prategang efektif :
Fse = 0,75 x Fsi
= 1302075,0 
= 9765 Kg/cm2
Kekuatan beton (fc’) yang digunakan untuk beton prategang adalah 400 kg/cm2
pada usia 28 hari. Sedangkan pemberian gaya prategang dilakukan pada saat
beton berusia 20 hari, sehingga fc’ perlu dikalikan faktor reduksi untuk usia
beton 20 hari sebesar 0,94, sehingga:
fc’ 20 hari = 0,83 x 0,94 x fc’
= 40094,083,0 

18. Struktur Beton Prategang
18
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 312,08 Kg/cm2
Sehingga sesuai SNI untuk nilai 'cf c30 ' 55 MPaf  maka nilai
79,030
10
08,312
05,085,01 












Perhitungan Tegangan Tarik Nominal Kabel Prategang :
Karena tegangan efektif :
9765seF kg/cm2
> 0,5 puf = 0,5 x 18600 = 9300 kg/mm2
Maka tegangan nominal ( psf ) dapat dihitung dengan persamaan dari SNI.















'f
f
ρ
β
γ
1ff
c
pu
p
1
p
pups
Karena pupy 85,0 ff   40,0γp 
86,13714,152290  btotp EHd cm
Ratio kabel prategang :
0
86,137150
45,94





pb
sp
p
dB
A
P
Sehingga dapat dihitung















'f
f
ρ
β
γ
1ff
c
pu
p
1
p
pups













08,312
18600
0
79,0
4,0
118600psf = 2498,42 kg/cm2

19. Struktur Beton Prategang
19
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Check apakah “Under Reinforcement”
04,0
08,312
42,2498
0
'

fc
fps
pp 
= 0,04 < 0,36 x β1
= 0,04 < 0,36 x 0,79
= 0,04 < 0,28 (OK!)
Menentukan momen batas
Asumsi pertama, garis netral memotong flens
Gaya Tarik pada tendon :
44,23597842,249845,94  pssp FAP kg
Gaya Tekan pada beton :
ba'85,0C c  f
C = aa 20,3979015008,1285,0  kg/cm2
Dari keseimbangan gaya horizontal diperoleh :
0H   C=P  6072,4a = 1848791,75
a = 93,5
20,39790
44,235978

aC
P
cm
c = 51,7
79,0
93,5
1


a
cm > hf 40 cm
Jadi garis netral berada diluar flens (T murni)
Asumsi dirubah, garis netral memotong badan
Dari keseimbangan gaya horizontal, diperoleh :
0H  C1 + C2 = P
a =     








w
pssp
wb
Bfc
FA
BBhh
'85,0
85,0 43

20. Struktur Beton Prategang
20
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
=     








5008,31285,0
42,249845,94
50150404085,0
a = 142,21 cm
c = 10,180
79,0
21,142
1


a
cm
= 180,10 > hf 40 cm (OK!)
Momen nominal yang dapat dipikul penampang :
C1 =     20,1034545501503908,31285,0'85,0  wb BBhffc
Kg
C2 = 556,18861655021,14208,31285,0'85,0  wBafc Kg
Mn = 5,248347312
22
21 












a
dC
hf
dC pp Kgcm
Momen batas yang dapat dipikul penampang :
Mu = φMn = 0,8 x 248347312,5 = 198677850 kgcm
= 124,17 Ton
Kontrol tegangan geser pada jembatan

21. Struktur Beton Prategang
21
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Pada ¼ bentang
19,3
28900
97,922315

c
e
pc
A
P
F Mpa
Pada ¼ bentang
Eksentrisitas (e) =   95,26
1600
80068,50
1800160021,3 




 
 cm
Sehingga
d = Ct + e = 135,30 + 26,95 = 162,24 cm
d = 0,8 x Htot = 0,8 x 290 = 232 cm
Diambil nilai d yang paling besar yaitu d = 232 cm
Komponen Vertikal Gaya Prategang Pe
Panjang tendon dari tumpuan hingga ¼ bentang :
La =           35,80021,395,2680021,3800
2222
 e cm
Vp =
   
35,800
97,92231521,395,2621,3 


a
e
L
Pe
p 1079305
500
,92 67325,2535
8015,6
V = =
098
 kg = 27351,93 Kg
= 273519,26 N
= 273,52 Kn
Gaya geser yang menyebabkan terjadinya Shear web crack :
Vcw =
      26,273519232050019,308,31294,03,0'94,03,0  pwpc VdBFfc
= 6109444,35 N
= 6109,44 Kn
= 610944,43 Kg

22. Struktur Beton Prategang
22
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Gaya geser yang dapat menyebakan terjadinya shear web crack adalah
610944,43 Kg.
Berat Sendiri Balok :
Gbs = 7225250000,1
10
28900
250000,1
10 44











 cA
Kg/m
Gaya geser akibat beban total (termasuk berat sendiri) yang terjadi pada jarak
¼ bentang dari tumpuan adalah :
Vcw = 8
42

LL
Dengan V = Vcw maka
Qtot = 05,7636843,610944
8
11
 cwV
V
kg/m
Beban yang menyebabkan shear web crack dengan Gbs adalah berat sendiri
balok prategang, sehingga :
q = Qtot – Gbs = 76268,05 – 7225 = 69143,05 Kg/m
= 691,43 Kn/m
Flexure web crack
Momen akibat qtot pada jarak ¼ bentang dari tumpuan adalah :
M =



























































2
4
32
05,76368
4
32
2
3205,76368
2
4
42
22
L
Q
LLQ tot
tot
= 7331333,22 kg.m
Gaya geser akibat qtot pada ¼ bentang adalah
tot tot
1 1
V = q L q L
2 4
    
V = 












4
32
05,7368
2
32
05,76368

23. Struktur Beton Prategang
23
Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 610944,43 Kg
Dan rasio M/V
Mu = 12
43,610944
22,733133

V
M
m
Di dapat tegangan tekan pada serat terbawah balok akibat Pe
Pe = 922315,97 Kg
e = 269,45 mm
Ct = 1353 mm
Cb = 1547 mm
I = 2,97 x 1012
mm4
Jika semua nilai ini dimasukan ke dalam persamaan
e e tP
A
p ×e×c
=
I
pef  
Akan diperoleh nilai pef sebesar -4,48 MPa (tanda negative berarti tekan)
Retak lentur akan terjadi pada :
Fr = 07,3
10
40094,0
5,0
10
'94,0
5,0 




fc
Mpa