documento

1. DEMETRIO CCESA RAYME

2. Es necesario conocer lo siguiente antes de adentrarse
en el uso de limites con problemas reales.
 Limite: Es una magnitud fija a la que una magnitud
variable puede aproximarse tanto como se quiera sin
necesariamente alcanzarla.

3.  Método de exhausción.
 Un ejemplo del método de exhausción es el del cálculo de la
longitud de una circunferencia efectuado por Arquímedes. Él
utilizó dos métodos, el de exhausción, inscribiendo polígonos
regulares en una circunferencia de radio unitario, y el método de
compresión, circunscribiendo polígonos a la circunferencia. De
este modo, al aumentar el número de lados de los polígonos, las
figuras tenderán a acercarse a la forma de la circunferencia, tanto
que Arquímedes pudo obtener una medida bastante precisa de π.
 El método de exhausción está descrito en el Método, un libro de
Arquímedes en el que se explica este procedimiento. Es la base
del concepto de límite de una función desarrollado en el siglo
XVII por Newton.

4.  Cuando vamos al parque a dar una vuelta, asistimos al
supermercado a comprar unas naranjas o jugamos una cascarita
de futbol, no usamos a plena consciencia los conocimientos que
tenemos sobre limites; sin embargo cuando nos ponemos a
pensar un poco e intentamos definir cada una de las variables
que intervienen nos damos cuenta de su utilidad para intentar
predecir los eventos que pueden ocurrir.
 Un ejemplo es un tiro de media distancia de un futbolista, el
movimiento realizado por el balón en su trayectoria natural es
semejante a una parábola, cruza la barrera e intenta llegar a un
punto del arco donde el portero no tiene alcance, el portero tiene
que anticipar el tiro y el punto donde debe de atajarlo para parar
el gol del tirador. Si el portero fuese un físico, sabría que posible
trayectoria llevaría la pelota resolviendo una simple ecuación, y
en base a los límites determinar el punto en que la pelota es
atajable.

5.  Prácticamente, todo sistema que ocurra de forma natural o
por creación del hombre es posible representarlo en una
ecuación de múltiples grados. Desde los eventos naturales
como la lluvia y los torrenciales, hasta las ondas
transmitidas por las antenas de telecomunicación. Cuando
pensamos en cosas relacionadas con movimientos de
dinero o bursátiles, es común pensar en economistas que
siguen teorías o modelos económicos previamente
diseñados, pero… ¿Quién los diseñó y en base a que?
Fueron diseñados en base a la exploración y observación de
los eventos involucrados, la utilidad de los límites en esos
eventos es poder anticipar las fluctuaciones económicas,
porque dichos eventos significan perdidas millonarias y el
sustento de muchas personas.

6.  Cuando estamos esperando que la paridad del dólar
esté en su apogeo, cuando esperamos el momento
indicado para apostar, inconscientemente se aplica la
lógica matemática en nuestro cerebro (que en algunas
veces acierta o falla), se está esperando el momento
preciso por medio de la aplicación se una ecuación
basada en múltiples factores que en ocasiones no se
determinan completamente.

7. Economía
Negocios
Ciencias Sociales Física

8.  COSTOS DE TRANSPORTE:
Una compañía de autobuses está dispuesta a alquilar sus vehiculos solo ha grupos de 35 o
más personas. Si un grupo consta de35 personas, cada una paga US$60. En grupos
mayores, la tarifa de todas las personas se reduce en 50 centavos por cada persona
adicional. Exprese los ingresos de la compañia de autobuses como una funcion del
tamaño del grupo, elabore la gráfica y estime que tamaño del grupo maximizará los
ingresos.
 COSTOS DE CONSTRUCCION:
Una caja cerrada, de base cuadrada, tiene un volumen de 250 m³. El material de las partes
superior e inferior de la caja cuesta US$2 por m² y el de los lados, US$ 1 por m². Exprese
el volumen de la caja como una función de la longitud de su base.

9.  DISTRIBUCION DE FONDOS
Un fabricante planea vender un nuevo producto al precio de US$150 por unidad y estima
que si gastan x miles de dólares en desarrollo e y miles de dólares en promoción, los
consumidores compraran aproximadamente (320y/y+2)+(160x/x+4) unidades del
producto. Si los costos de fabricación de este producto son US$50 por unidad, ¿cuanto
debería gastar el fabricante en desarrollo y cuanto en promoción para generar la mayor
utilidad posible en la venta de este producto? [nota: Utilidad=(Nº de unidades)(precio
por unidad - costo por unidad) - cantidad total gastada en desarrollo y promoción]
 VENTAS AL POR MENOR
Una lechería produce leche entera y leche descremada en cantidades x e y galones,
respectivamente. Suponga que el precio de la leche entera es p(x)=000-x, y el de la leche
descremada es q(y)=100-y. Suponga que C(x,y) = x² + xy + y² es la función de costos
conjuntos de los productos. ¿Cuales deberían ser x e y para maximizar las utilidades?

10.  AGOTAMIENTO DE RESERVAS
Cierto gas raro usado en procesos industriales tenía reservas conocidas de 3exp11 m³ en
1990. En 1991, se consumía 1.7exp9 m³ del gas con un incremento anual del 7.3%
¿cuando se agotarán las reservas conocidas del gas?
 VALOR PRESENTE
Una inversión garantiza pagos anuales de US$1.000 a perpetuidad; empezando de
inmediato con los pagos. Halle el valor presente de esta inversion si la taza de interes
anual predominante permanece fija al 12% capitalizado continuamente. (sugerencias: El
valor presente de la inversion es la suma de los valores presentes de los pagos
individuales.)

11.  Es posible que la aplicación más importante de los límites en la física sea el concepto de
"derivada temporal" – la tasa de cambio en el tiempo -- que se requiere para la definición
precisa de varios conceptos importantes. En particular, las derivadas con respecto al
tiempo de la posición de un objeto son significativas en la física Newtoniana.
 La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio que prevalece
en el cálculo) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto.
La aceleración es la derivada, con respecto al tiempo, de la velocidad de un objeto.
 La Sobreaceleración o el tirón es la derivada, con respecto al tiempo, de la aceleración de
un objeto.
V t =
dx
dt
S t =
da
dt
a t =
dV
dt

12.  VOLUMEN:
A partir de una pieza cuadrada de cartón de 18 por 18 pulg ², quitando un
pequeño cuadrado de cada esquina y plegando las alas para formar los
lados, construirá una caja abierta. Exprese el volumen de la caja
resultante como una función de longitud x de un lado de los lados
eliminados. Elabore la gráfica y calcule el valor de x para el cual el
volumen de la caja resultante es el máximo.
 CONTROL DE CALIDAD
Tres inspectores se turnan para revisar componentes electrónicos a
medida que salen de una línea de ensamblaje. Si el 10% de todos los
componentes producidos en la línea de ensamblaje son defectuosos,
halle la probabilidad de que el inspector que prueba el primer
componente sea el mismo que encuentra el primer componente
defectuoso.

13.  Se sabe que el precio de un artículo “P” a través del
tiempo “t” (en meses) está dado por la función:
 P(t)= at+8/t+b, si se sabe que el precio de este artículo
el próximo mes será de $6.50, y el siguiente mes será de
$6.00. Se desea saber:
 a) El precio del artículo para este mes.
 Rpta.=En este mes el precio del artículo es $8.00.

14. La aplicación de los limites en la vida cotidiana es
en su mayoría implícita pero esta mas presente de
lo que pensamos, ya que cuando intentamos
predecir un cambio en algún sistema financiero
aplicamos la idea de limites para ver hacia donde
tiende, la manera mas fácil de analizarlos es
mediante una grafica ya que podríamos ver con
claridad como se va comportando y así hacer una
buena predicción.