Ejercicios metodo grafico

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Ejercicios metodo grafico

  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL INEVESTIGACIÓN OPERATIVA MSC. JORGE POZO TEMA: Ejercicios y problemas del método grafico INTEGRANTES: DIANA GUERRERO PAOLA SARCHI SEPTIMO “B” Tulcán – Ecuador
  2. 2. TEMA: Ejercicios y problemas del método graficoOBJETIVOSOBJETIVO GENERAL  Resolver problemas mediante el método grafico.OBJETIVOS ESPECIFICOS  Determinar los pasos para desarrollar los problemas mediante el método grafico.  Analizar las posibles soluciones que se pueden presentar mediante la aplicación del método grafico en los problemas de pl.  Desarrollar problemas de comercio exterior mediante el método grafico.JUSTIFICACIONEl presente investigación se realizo con el objetivo de optimizar nuestrosconocimientos relacionados problemas del método grafico , lo que nos permitetener una visión más amplia permitiendo tener en cuenta todos aspectos másrelevantes a este tema como sus características, lo que contribuye a la buenaformación académica a través de los conocimientos adquiridos. Es por eso que esmuy importante el estudio de este tema. MARCO TEORICO
  3. 3. EJERCICIOS MÉTODO GRAFICO TRABAJO Nº 1
  4. 4. PROBLEMAS DE PLANTEO METODO GRAFICOFORMULACION DE DIETAUna dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 deproteínas. El alimento a contienen dos unidades de carbohidratos y 4 de proteínas;el alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas. Si elalimento A cuesta 1.20 dólares por unidad y el B 0.80 dólares por unidad,¿Cuantas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar costos?¿Cuál es el costo mínimo? Alimento A Alimento B Disponibilidad Carbohidratos 2 2 16 Proteínas 4 1 20 Precio 1.20 24 Función Objetiva Restricciones X Y  0 4 /2 8 0
  5. 5.  X Y 0 20 5 0 y 30 20 A ZBF 10 B x -30 -20 -10 C 10 20 30 -10 -20 -30REMPLAZO20-4x = 8-x Y = 8-X-4x+x= -20+8 Y = 8-4-3x = -12 Y=4x = -12/-3 X=4 FUNCIÓN OBJETIVAPA = (0; 20) ZA = 1.20 (0)+0.80 (20) = 16PB = (4; 4) ZB = 1.20 (4)+0.80 (4) =8//PC = (8; 0) ZB = 1.20 (8)+0.80 (0) =9.60TOMA DE DECISIONES:
  6. 6. Se debe comprar 4 unidades de carbohidratos y a unidades de proteínas paratener un costo mínimo de $ 8NUTRIENTES EN FERTILIZANTESUn agricultor compra fertilizantes que contienen tres nutrientes: A, B Y C. Losrequerimientos mínimos semanales de estos son 80 unidades A, 120 de B y 240de C. Existen dos mesclas de fertilizantes de gran aceptación en el mercado, lamescla 1 cuesta 8 dólares por bolsa y contiene dos unidades de A 6 de B y 4 deC. La mescal dos cuesta 10 dólares por bolsa con 2 unidades de A dos de Bydoce de C.¿Cuántas bosas de cada bolsa debe comprar el agricultor para minimizar el costode satisfacer su requerimiento de nutrientes? Nutriente Nutriente Nutriente C Precio A B Mezcla I 2 6 4 8 Mezcla II 2 2 12 10 Disponibilidad 80 120 240 Función Objetiva Restricciones X Y  0 40 /2 40 0 X Y
  7. 7.  0 60 20 0  -4x X Y -4x/12 0 20 60 0 y 60 A 40 B ZBF 20 C x D -60 -40 -20 20 40 60 -20 -40 -60REMPLAZO REMPLAZO40-x = 60-3x Y = 40-X 40-x = 20-4/12x Y = 40-X-x+3x= 60-40 Y = 40-10 -x+4/12x= 20-40 Y = 40-302x = 20 Y = 30 -12x+4x = 240-480 Y = 10x = 10 -8x =-240 X =-240/-8 x = 30 FUNCIÓN OBJETIVA
  8. 8. PA = (0; 60) ZA = 8 (0)+10 (60) = 600PB = (10; 30) ZB = 8 (10)+10 (30) =1100PC = (30; 10) ZC = 8(30)+10 (10) =340//PD = (60; 0) ZD = 8(60)+10 (0) =480TOMA DE DECISIONES:El agricultor debe comprar 3º bolsas de mezcla I y 10 bolsas de mezcla II paratener un costo mínimo de $ 340EXTRACCION DE MINERALESUna compañía extrae minerales de una mina, el número delibras de los mineralesAy B que pueden extraerse de cada tonelada de la mina 1 y 2 se dan en la tablasiguiente, junto con los costos por tonelada de las minas: MINA 1 MINA 2 MINERAL A 100 Lb 200 Lb MINERAL B 200 Lb 50 Lb COSTO POR 50 dólares 60 dólares TONELADASi la compañía debe producir al menos 300 Lb de A y 2500 Lb de B, ¿Cuantastoneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo?¿Cuál es el costo mínimo?Si la compañía debe producir al menos 3000 lb de A y 2500 de B, ¿Cuántastoneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo?¿Cuál es el costo mínimo? Mina I Mina II Disponibilidad Mineral A 100lb 200lb 3000lb Mineral B 200lb 50 lb 2500lb Costo 50 60
  9. 9. Función Objetiva 0 Restricciones X Y  0 15 /200 30 0  X Y 0 50 12.5 0REMPLAZO15-0.5x = 50-4x Y = 50-4X4x= 60-40 Y = 50-4(10)2x = 20 Y = 50-40x = 10 Y = 10 FUNCIÓN OBJETIVAPA = (0; 50) ZA = 50(0)+60 (50) = 3000PB = (10; 10) ZB = 50(10)+60 (10) =1100
  10. 10. y Series 1 Series 2 60 f(x)=15-0.5X Shade 1 A Shade 1 40 f(x)=50-4X Shade 2 ZBF 20 Shade 2 B x -60 -40 -20 20 C 40 60 -20 -40 -60TOMA DE DECISIONES:Deben procesarse 10 toneladas de la mina I y 10 toneladas de la mina II paratener un costo mínimo de $1100COSTO DE CONSTRUCCIONUna compañía química está diseñando una planta para producir dos tipos depolímeros, P1 y P2. La planta debe tener una capacidad de producción dealmenos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 cada día. Existen dos posiblesdiseños para las cámaras principales de reacción que se incluirá en la planta.Cada cámara de tipo A cuesta 600000 dólares y es capaz de producir 10unidades de P1 y 20 unidades de P2 por día, el tipo B es un diseño máseconómico, cuesta 300000 dólares y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30unidades de P2 por día.A causa de los costos de operación, es necesario tener al menos 4 cámaras decada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben incluirse paraminimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producciónrequerido? (suponga que existe un costo mínimo).
  11. 11. Cámara A Cámara B Disponibilidad Polímero P1 10 4 100 Polímero P2 20 30 420 Utilidad 600000 300000 Función Objetiva 0 Restricciones X Y 0 25 /4 10 0 X Y /30 0 14 23.3 0 y Series 1 Series 2 30 f(x)=25-2.5X Shade 1 A Shade 1 20 f(x)=14-0.6X ZBF Shade 2 10 B Shade 2 x -30 -20 -10 10 20 C 30 -10 -20 -30
  12. 12. REMPLAZO25-5/2x = 14-2/3x Y = 25-5/2X150-15X= 84-4X Y = 25-5/2 (6)-15x +4X= 84-150 Y = 25-1511x = -66 Y = 10x=6 FUNCIÓN OBJETIVAPA = (0; 25) ZA = 600000(0)+300000 (25) = 7500000PB = (6; 10) ZB = 600000(6)+300000 (10) = 6600000//PC = (23.3; 0) ZC = 600000(23.3)+300000 (0) = 13980000TOMA DE DECISIONES:Se debe incluir 6 cámaras de tipo A y 10 cámaras de tipo B para tener un costomínimo de $ 6`600.000Una compañía de fletes maneja envíos para dos empresas A y B, localizadas en lamisma ciudad. La empresa A envía cajas que pesan, 3 Kg y tienen un volumen de2 pies3; la empresa B envía cajas de 1 pie3 que pesan 5kg cada una. Tanto Acomo B envían al mismo destino. El costo de transporte por cada caja de A es de$ 0.75 y el de B es de $0.50. La compañía de fletes tiene un camión con 2400pies3 de espacio para carga y una capacidad máxima de 9200 kg. En un trayecto,elabore un programa para saber cuántas cajas de cada empresa debe transportareste camión de modo que la compañía de fletes reciba un ingreso máximo. Kg Pies Masa Volumen Utilidad Empresa A 3 2 0.75 Empresa B 5 1 0.50 Disponibilidad 9200 2400
  13. 13. Maximizar Sujeta a: 1) 2) 1) 2) X 0 1200 X 0 3066.7 Y 2400 0 Y 1840 0 ZonaFactible Punto C
  14. 14. ( )Reemplazar ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Toma de Decisiones: La empresa A debe transportar 400 cajas para lo cual lacompañía recibe un ingreso de $300 y la empresa B debe transportar 1600 cajaspara que reciba un ingreso de 800 y de esta manera la compañía pueda obteneruna utilidad máxima de 1100 usd.La empresa Producto Natural está considerado elaborar un nuevo bocadillo bajoen grasa. Sera una mezcla de dos tipos de cereales, cada uno de los cuales tienediferentes características de fibra, grasa y proteínas. La siguiente tabla muestraestas características de nutrición para una onza de cada tipo de cereal. FIBRA GRASA PROTEÍNAS DIETÉTICA (GRAMOS) (GRAMOS) (GRAMOS) A 2 2 4 B 1.5 3 3
  15. 15. Los requerimientos de nutrición de Producto Natural exigen que cada onza delnuevo alimento contenga al menos 1.7g de proteínas. El costo del cereal A es$0.020 por onza y el costo del cereal B es $0.025 por onza. Producto Naturaldesea determinar cuánto de cada cereal se necesita para producir 1 onza delnuevo producto alimentario con el menor costo posible. Formule un modelo deprogramación lineal para esta situación.Minimizar FIBRA GRASA PROTEÍNAS COSTOS DIETÉTICA (GRAMOS) (GRAMOS) (GRAMOS) A 2 2 4 0.020 B 1.5 3 3 0.028Disponibilidad 1.7 2.8 3.6Sujeta a: 1) 2) 3) 1) 2) 3) X 0 0.93 X 0 1.13 Y 1.4 0 Y 0.85 0
  16. 16. No existe solución óptimaLa compañía P & T fabrica y vende productos. Dicha compañía obtiene unaganancia de $120 por cada unidad que vende de su producto1, y de $40 por cadaunidad de su producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo parala fabricación de estos productos en los tres departamentos de producción seenumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los supervisores de estosdepartamentos han estimado que tendrán las siguientes disponibilidades de horasde trabajo durante el próximo mes: 800 horas en el departamento 1600 horas en eldepartamento 2 y 2000 horas en el departamento 3. Suponiendo que lacompañías este interesas en maximizar las ganancias, desarrolle usted el modelode programación lineal correspondiente. DEPARTAMEN DEPARTAMEN DEPARTAMEN UTILIDA TO 1 TO 2 TO 3 D Producto 1 1 hora 1 hora 2 horas $ 120 Producto 2 2 horas 3 horas 3 horas $ 40Disponibilid 800 horas 600 horas 2000 horas ad
  17. 17. Sujeta a: 1) 2) 3) 1) X 0 600 X 0 999.99 X 0 800 Y 200 0 Y 666.66 0 Y 400 0 3) 2) ZonaA = (0 ; 0) FactibleB = (0 ; 200)C = (800 ; 0)
  18. 18. ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Toma de Decisiones: Para maximizar las ganancias la empresa debe elaborar800 productos del 1 y con ello se obtiene una ganancia de 96000 dólares.Como parte de una iniciativa de mejoramiento de la calidad, los empleados de T &P complementan un programa de capacitación de tres días en trabajos en equipoy un programa de capacitación de dos días en solución de problemas. El gerentede mejoramiento de la calidad ha solicitado que este año, se ofrezcan al menos 8programas de capacitación en trabajo de equipo y al menos 10 en capacitación ensolución de problemas. Además, la administración de nivel ejecutivo haespecificado que deben ofrecerse al menos 25 programas de capacitación en esteperiodo. T & P emplea un asesor para impartir los programas de capacitación. MDurante el siguiente año, el asesor tiene 84 días de tiempo de capacitacióndisponible. Cada programa de capacitación de trabajo en equipo cuesta $1000 ycada programa de capacitación sobre solución de problemas cuesta $ 800.Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar lacantidad de programas de capacitación sobre trabajo en equipo y la cantidad deprogramas de capacitación sobre solución de problemas que deben ofrecerse paraminimizar el costo total. ASESOR ADMINISTRADOR COSTO Trabajo en 8 12.5 1000 Equipo Solución de 10 12.5 800 problemas Disponibilidad 84 1
  19. 19. Sujeta a: 1) 2) 1) 2) – X 0 0.08 X 0 10.5 Y 0.08 0 Y 8.4 0 Zona Factible ( ) ( ) ( ) ( ) Z (B) = 1000(0) + 800(5) ( )
  20. 20. Toma de decisiones: Para minimizar el costo total se deben dar 0 programas decapacitación de equipo de trabajo y 5 programas de capacitación de solución deproblemas. Dándonos un costo total de 4000 dólares.
  21. 21. PROBLEMAS METODO GRAFICO APLICADOS AL COMERCIO EXTERIOR1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dostipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y comomínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipoA sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribuciónde la inversión para obtener el máximo interés anual?SoluciónEs un problema de programación lineal.  Llamamos x a la cantidad que invertimos en acciones de tipo A  Llamamos y a la cantidad que invertimos en acciones de tipo B Inversión Rendimiento Tipo A X 0,1x Tipo B Y 0,08y210000 0,1x+0,08yCondiciones que deben cumplirse (restricciones): R1 R2 R3 R4
  22. 22. Dibujamos las rectas auxiliares asociadas a las restricciones para conseguir laregión factible (conjunto de puntos que cumplen esas condiciones).r1 r2 (paralela a OY) r3 (paralela a OX) r4X y x y x y x y0 210000 130000 0 0 60000 0 0210000 0 130000 65000La región factible es la pintada de amarillo, de vértices A, B, C, D y EA (0, 60000), B (120000, 60000), C(130000, 65000), D(130000, 80000) y E(0,210000)La función objetivo es;F(x, y)= 0,1x+0,08ySi dibujamos la curva F(x, y) =0 (en rojo) y la desplazamos se puede comprobargráficamente que el vértice mas alejado es el D, y por tanto es la soluciónóptima.Comprobarlo analíticamente (es decir comprobar que el valor máximo de lafunción objetivo, F, se alcanza en el vértice D).
  23. 23. 2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas para comercializarlas enColombia: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno porcada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tartaReal necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas.de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. debizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no puedenhacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Realesdeben vender al día para que sea máximo el beneficio?SoluciónEn primer lugar hacemos una tabla para organizar los datos:Tipo Nº Bizcocho Relleno BeneficioT. Vienesa x 1.x 0,250x 250xT. Real y 1.y 0,500y 400y 150 50Función objetivo (hay que obtener su máximo): f(x, y)=250x+ 400ySujeta a las siguientes condiciones (restricciones del problema):Consideramos las rectas auxiliares a las restricciones y dibujamos la regiónfactible:Para 0.25x+0.50y=50, ó x + 2y=200X Y0 100200 0
  24. 24. Para x + y =150x Y0 150150 0La otras dos son paralelas a los ejesAl eje OY x=125Al eje Ox y =125Y las otras restricciones (x e y mayor o igual a cero) nos indican que lassoluciones deben estar en el primer cuadranteLa región factible la hemos coloreado de amarillo:Encontremos los vértices:El O(0,0), el A(125, 0) y el D(0, 100) se encuentran directamente (son lasintersecciones con los ejes coordenados)Se observa que la restricción y es redundante (es decir “sobra”)Resolviendo el sistema: , por reducción obtenemos y=50, x=100
  25. 25. Otro vértice es el punto C(100, 50)Y el último vértice que nos falta se obtiene resolviendo el sistema:X+y=150X=125Cuya solución es: X=125, Y=25 B(125, 25)Los vértices de la región son O(0,0), A(125,0), B(125,25) y C(100,50) y D(0,100),Si dibujamos el vector de dirección de la función objetivo f(x, y)=250x+ 400yHaciendo 250x+ 400y =0, y=-(250/400)x=-125x/200X Y0 0200 -125Se ve gráficamente que la solución es el punto (100, 50), ya que es el vértice másalejado(El último que nos encontramos al desplazar la rectas 250x+400y= 0 )Lo comprobamos con el método analítico, es decir usando el teorema que diceque si existe solución única debe hallarse en uno de los vértices
  26. 26. La unción objetivo era: f(x, y)=250x+400y, sustituyendo en los vértices obtenemos  f(125,0)=31.250  f(125,25)=31.250+10.000=41.250  f(100,50)=25.000+20.000=45.000  f(0,100)=40.000El máximo beneficio es 45.000 y se obtiene en el punto (100, 50)Conclusión: se tienen que vender 100 tartas vienesas y 50 tartas reales.
  27. 27. ABSTRACIs an algebraic method and it is used to solve problems of lineal programming as tomaximize and to minimize the function objective.This algebraic method is very efficient it is used generall operations like themultiplication, sum subtraction of applied lines to the basic arithmetic what allowsto be solved several restrictions with different variables and different equations,sometimes taking into account that it exists an i number total of incognito similar tothe i number of variables but it is but effective when it is to solve problems thathave but incognito that equationsThe steps to build the main simplex are:  We build the objective function  We build the restrictions that can be determined  We build the charts simplexIf it exists negative indicators the column it is located the one that the valueappears but negative this column you the pivoteaDivide each positive entrance above it lines her among dotted of the column,choose the value but small that calls you pivoteo.Mark the entrance column pivoteo that corresponds to the quotient but small of theprevious step, this it is the entrance pivoteo the variable that alone it is that that thisto the left of the line pivots.It uses the operations of the pivoteo where the pivoteo should be a value of 1 andthe other of this column will be made zero.In the left side of this chart the variable that this it replaces to the variable thatcomes out.
  28. 28. CONCLUSIONES  El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.  Los pasos necesarios para realizar el método son nueve los mismos que permiten determinar el desarrollo y la forma de estructurar el método grafico.  Mediante el método grafico se puede encontrar regiones factibles y no factibles las cuales ayudan a la toma de decisiones de los problemas planteados ya sean de comercio exterior.RECOMENDACIONES  El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.  Si la región factible no es acotada, este método puede ser erróneo: soluciones óptimas siempre existen cuando la región factible está acotada, pero pueden no existir en el caso no acotado. Si la región factible no es acotada, estamos minimizando una función objetiva cuyos coeficientes son no negativos, entonces existe una solución dado por este método.  Es importante que los estudiantes conozcamos los pasos que se deben seguir para resolver los problemas mediante el método grafico para así evitar posible errores al momento de obtener la solución que se desea. LINKOGRAFIA  html.rincondelvago.com/investigacion-de-operaciones.html  www.eio.uva.es/~ricardo/io/introio.pdf  http://www.investigaciondeoperaciones.net
  29. 29. PARCIALMENTE EN SU MAYOR NO APLICA TOTALMENTE MATRIZ DE LOGROS DEL APRENDIZAJE NADA POCO PARTE NIVEL: FECHA: N° ASIGNATURA: 1 2 3 4 5 ELEMENTOS DE COMPETENCIA 1 Teórico básico (Comprensión del saber hacer, saber conocer, saber ser) 2 Enumera ordenadamente los procesos contenidos en un texto 3 Agrupa correctamente elementos cualitativos y cuantitativos 4 Describe planteamientos sencillos 5 Conceptualiza terminología básica. 6 Demuestra valores y respeta disposiciones institucionales. 7 Otros 8 Teórico superior (Análisis crítico del saber hacer, saber conocer, saber ser) 9 Razona las semejanzas o comparaciones 10 Argumenta y analiza causas y efectos del porqué de un caso o situación real. 11 Relaciona ideas y variables para concluir 12 Identifica las ideas o conceptos principales de su reflexiónC 13 Mantiene coherencia entre lo que piensa y lo que haceO 14 Usa lenguaje apropiado para transmitir los contenidosM 15 OtrosPE 16 Teórico práctico aceptable (Mínimo requerido que avala que saber hacer, sabe conocer, sabe ser)T 17 Selecciona alternativas para ejecutar procesos.E 18 Maneja y respeta procesos.NC 19 Aplica términos técnicos para procesos.I 20 OtrosA 21 Teórico práctico avanzado (Demuestra que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser)S 22 Selecciona alternativas conducentes a optimizar recursos y procesosE 23 Resuelve casos prácticosS 24 Detecta oportunidadesP 25 Transferencia del conocimiento con honestidad académicaEC 26 Manejo de herramientas técnico - jurídicoÍ 27F 28 Teórico práctico innovador creativo (Garantiza que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser)I 29 Diseña y planifica empresas físicas y virtualesCA 30 Desarrolla proyectos de investigación social, mercados, etc.S 31 Diseña y planifica ideas y planes de negocio, mercados, etc. 32 Elabora un plan coherente para resolver una situación problema 33 Trabaja con proyectos de dimensión social en el área de su competencia 34 Otros SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1 Identifica los problemas del contexto 2 Identifica las causas del problema 3 Identifica los efectos del problema 4 Formula el problema identificando claramente las variables 5 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento) 6 Plantea soluciones al problema de investigación 7 Demuestra habilidad metodológica para la resolución del problema 8 Análisis de resultados 9 Conclusiones y Recomendaciones UTILIZACIÓN Y ANÁLISIS DE HERRAMIENTAS 1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos 2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos 3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos 4 Utiliza las ciencias básicas en la carrera 5 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe 6 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Sintaxis 7 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Ortografía 8 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas) 9 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Estadística 10 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción 11 Utiliza en los trabajos y/o investigación BibliografíaC 12 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajoO 13 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajoM 14 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajoP TRABAJO EN EQUIPOET 1 Es colaborador (a)E 2 Es creativo (a)N 3 Es propositivo (a)C 4 Acepta propuestasIA 5 Es puntualS 6 Plantea estrategias de trabajo 7 Es operativo (a)GE COMPORTAMIENTO ÉTICON 1 Actitud del estudiante frente a dilemas éticos en el campo de su profesiónÉ 2 Aplica estrategias de solución de problemas a los colflictos del grupoR 3 Conoce los códigos profesionales que se relacionan con su carreraIC COMUNICACIÓN EFECTIVAA 1 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidadS 2 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad 3 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia 4 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente 5 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente 6 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT) 7 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad 8 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos 9 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación 10 Demuestra compromiso de aprendizaje y mejoramiento continuo 11 Conoce la realidad actual a nivel local, nacional e iternacional relacionados con su carrera 12 Analiza temas de acuerdo al contexto local, nacional e internacional que se realcionen con su carrera TOTAL 0 0 0 0 0 SUMAN TOTAL 0,00 NOTA FINAL 0,00 Nombre del Estudiante: FIRMA DEL DOCENTE FIRMA ESTUDIANTE

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