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Cuederno de Fisica I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )
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  • 1. FÍSICA DEL BOLÍVAR Diego Fher Valarezo Castillo III de Bachillerato Quinto paralelo 2012-2013 Página 1 de 98
  • 2. FÍSICA DEL BOLÍVARTemas: 1. Geometría Vectorial (3-D) 1.1. Sistemas de Referencia 1.1.1. Unidimensional 1.1.2. Bidimensional 1.1.3. Tridimensional 1.2. Vector 1.2.1. Definición 1.3. Expresión Vectorial 1.3.1. Coordenada cartesianas rectangulares perpendiculares 1.3.2. Coordenadas vector base o unitario normalizados trirectangular 1.3.3. Coordenadas polares en R3 a) Cilíndricas b) Esféricas 1.3.4. Coordenadas geográficas 1.4. Operaciones vectoriales (gráficas y analíticas) 1.4.1. Suma y resta a) Método del Paralelogramo b) Método del polígono c) Método vectorial d) Ley seno R3 e) Ley coseno R3 1.4.2. Producto a) Escalar por vector = vector b) Punto o escalar (vector · vector = escalar) c) Cruz o vectorial ( vector x vector = vector) 1.5. Aplicaciones 1.5.1. Vector unitario a) Cosenos directores b) Ángulos directores 1.5.2. Geometría R3 1.5.3. Física Página 2 de 98
  • 3. FÍSICA DEL BOLÍVAR2. Dinámica de rotación 2.1. Vector posición y el centro de masas 2.2. Inercia de rotación 2.3. II ley de Newton para la rotación 2.4. Poleas (máquinas simples)3. Movimiento Armónico Simple (M.A.S) 3.1. Cinemática del MAS 3.1.1. Ecuación del movimiento a) Posición b) Velocidad c) Aceleración d) Gráficos 3.2. Dinámica del MAS 3.3. Energía del MAS 3.4. Estudio de los péndulos 3.4.1. Simple 3.4.2. Físico o compuesto 3.4.3. Elástico 3.4.4. Tensión 3.4.5.4. Cantidad de movimiento y choques5. Fluidos 5.1. Hidrostática 5.1.1. Presión a) Atmosférica b) Hidrostática 5.1.1.b.1. Principio de Pascal 5.1.1.b.2. Principio de Arquímedes 5.2. Hidrodinámica 5.2.1. Teorema de Bernoulli 5.2.2. teorema de Torricelli 5.2.3. Tubo de Venturi 5.2.4. Tubo de Pilot 5.2.5. Aplicaciones a la aerodinámica Página 3 de 98
  • 4. FÍSICA DEL BOLÍVAR6. Termodinámica 6.1. Temperatura 6.1.1. Escalas de temperatura a) Celsius b) Fahrenheit c) Kelvin d) Ronkine e) Reamur f) Arbitraria 6.2. Dilataciones 6.2.1. Sólidos 6.2.2. Líquidos 6.2.3. Gases 6.3. Cambios de estado 6.4. Leyes de la temperatura 6.4.1. Ley cero 6.4.2. Primera ley 6.4.3. Segunda ley 6.5. Entropía7. Elasticidad 7.1. Módulos 7.2. Young 7.3. Comprensibilidad 7.4. Rigidez8. Campos fundamentales de la naturaleza 8.1. Gravitatorio 8.2. Eléctrico 8.3. Magnético9. Electricidad 9.1. Electroestática R3 9.1.1. Ley de Coulomb 9.1.2. Campo eléctrico: Teorema de Gauss 9.1.3. Potencial eléctrico: trabajo Página 4 de 98
  • 5. FÍSICA DEL BOLÍVAR 9.2. Electrodinámica C.C. (corriente continua) 9.2.1. Intensidad de la corriente a) Densidad y flujo 9.2.2. Resistencia eléctrica a) Resistividad b) Códigos de colores 9.2.3. Ley de Ohm 9.2.4. Uso del multímetro a) Amperímetro b) Voltímetro c) Óhmetro 9.2.5. Circuitos eléctricos a) Serie b) Paralelo c) F.e.m. d) Leyes de Kirchholf10. Electromagnetismo 10.1. Leyes de Faraday 10.2. Ley de Lenz 10.3. Ecuación de Maxwell11. Óptica geométrica 11.1. Reflexión 11.1.1. Leyes de la reflexión a) Espejos planos b) Espejos curvos 11.2. Refracción 11.2.1. Leyes de la refracción a) lentes Página 5 de 98
  • 6. FÍSICA DEL BOLÍVAR1. Geometría Vectorial R3 1.1. Sistemas de referencia 1.1.1. Unidimensional R1 Es una recta numérica R1 que tiene el punto de origen en el cero. En la física es utilizada para escalas de temperatura, graficas de cierto tipo de problemas que no implican 2 ejes, etc 100O 0O Escala de temperatura en grados Centígrados -273O 1.1.2. Bidimensional R2 Es el plano cartesiano conformado por dos rectas normales (x,y) que forman pares ordenados con los que se puede ubicar un punto en el plano. Página 6 de 98
  • 7. FÍSICA DEL BOLÍVAR En la física su aplicación es para trazar vectores de dos dimensiones como Presión- Temperatura o Velocidad-Tiempo.1.1.3. Tridimensional R3 Es un sistema de referencia que trabaja con 3 rectas y por lo tanto 3 dimensiones (x,y,z). Éstas a diferencia del plano cartesiano forman triadas ordenadas con los que se puede ubicar un punto en el espacio. z y x Consta de 8 octantes que van en este orden: z 1. (xyz) 5. (-xyz) 2. (xy-z) 6. (-xy-z) 3. (x-y-z) 7. (-x-y-z) 4. (x-yz) 8. (-x-yz) y x Página 7 de 98
  • 8. FÍSICA DEL BOLÍVARForman ternas o triadas (x,y,z) así: Localizar el punto: A (4,5,7) Localizar el punto: B (-5,7,4) COORDENADAS O (0;0;0) A (-5;0;0) B (-5;7;4) C (-5;7;0) D (0;7;0) E (-5;0;4) F (0;0;4) G (0;7;4) Página 8 de 98
  • 9. FÍSICA DEL BOLÍVARDistancia entre dos puntos (Módulo del vector) dAB = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2) dCF = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2) dED = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2) dCF = √((0 – (-5))2+(0 - 7)2+(0 - 4)2) dED = √((0 - 5)2+(7 - 0)2+(0 – (-4))2) dCF = √(25+49+16) dED = √(25+49+16) dCF = √(90) dED = √(90)Ejercicios de Aplicación Determinar los ángulos internos, perimetro, Y superficie del triángulo ABC Distancias AB, AC y BC dAC = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2) dAC = √((- 2 - 4)2+(8 + 3)2+(4 - 5)2) dAC = √(36+121+16) dAC = √(158) dAB = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2) dBC = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2) dAB = √((4 - 3)2+(- 3 - 5)2+(5 - 2)2) dBC = √((- 2 - 3)2+(8 - 5)2+(4 - 2)2) dAB = √(1+64+9) dBC = √(25+9+4) dAB = √(74) dBC = √(38) Página 9 de 98
  • 10. FÍSICA DEL BOLÍVARÁngulos Ω1, Ω2 y Ω3 Ω 26,22° 31,07°Ω1, Ω2 + Ω3 = 180°Ω3 = 180° - 26,22° - 31,07°Ω3 = 107,57°Perímetro y superficie Página 10 de 98
  • 11. FÍSICA DEL BOLÍVAR TRIÁNGULOS PRINCIPALES Y SECUNDARIOS EN EL ESPACIOGraficar el punto A (2;7;6) y determinar los 6 triángulos correspondientes. Página 11 de 98
  • 12. FÍSICA DEL BOLÍVAR Distancias Ax = 2 Axy = √(x2+y2) = √(2 2+72) = √(53) Ay = 7 Axz = √(x2+z2) = √(2 2+62) = √(40) Az = 6 Ayz = √(y2+z2) = √(7 2+62) = √(83) Axyz = √(x2+y2+z2) = √(2 2+72+62) = √(99)1.2. Vector 1.2.1. Definición El vector es un segmento de recta dirigido que tiene características geométricas (que representan magnitudes físicas), que son:  Módulo: distancia, tamaño, longitud, magnitud.  Dirección: ángulo medido desde un eje de referencia  Sentido: punta de la flecha que indica hacia donde se dirige el vector. Página 12 de 98
  • 13. FÍSICA DEL BOLÍVAR1.3. Expresión vectorial Se da en función de sus puntos, ángulos y módulos 1.3.1. En función de sus coordenadas cartesianas, perpendiculares y rectangulares Se resta la posición inicial de la posición final en cada uno de los ejes (x ; y ; z) y se crea una terna ordenada. 1.3.2. En función de sus vectores base o unitarios normalizados trirectangulares Son casi iguales a las coordenadas rectangulares con la diferencia de que se añaden los vectores unitarios i, j, k a cada eje x, y, z respectivamente:. Su módulo es 1 por lo tanto no afecta al vector. Página 13 de 98
  • 14. FÍSICA DEL BOLÍVAR1.3.3. Coordenadas Polares R3 a) Coordenadas Cilíndricas Axy es el módulo de la proyección de OA en el plano xy: Axy = √( Ax2 + Ay2 ). Θx es el ángulo polar que puede ir desde 00 hasta 3600. Y Az es la altura o la componente en z de OA. θx a) Coordenadas Esféricas Φz Φz Axyz es el módulo del vector OA desde el origen al punto A Axyz = √( Ax2 + Ay2 + Az2 ). θx Θx es el ángulo polar que puede ir desde 00 hasta 3600. Y Φz es el ángulo director de z que se mide desde su eje positivo y puede ir desde 00 hasta 1800. Página 14 de 98
  • 15. FÍSICA DEL BOLÍVAR1.3.4. Coordenadas Geográficas Axy es el módulo de la proyección del vector en el plano xy: Axy = √( Ax2 + Ay2 ). EL rumbo es el ángulo medido desde el Norte o el Sur hasta el vector que puede ir desde 00 hasta 1800. Y Az es la altura o la componente z del vector. H Ap H Página 15 de 98
  • 16. FÍSICA DEL BOLÍVAR r Circunferencia H Circulo EsferaEjercicio de Aplicación Representar la suma de los siguientes vectores en coordenadas: cartesianas, en función de los vectores base, en coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas y coordenadas geográficas. 1. Coordenadas Cartesianas, rectangulares o perpendiculares Página 16 de 98
  • 17. FÍSICA DEL BOLÍVAR2. En función de los vectores base3. En Coordenadas Cilíndricas Página 17 de 98
  • 18. FÍSICA DEL BOLÍVAR4. En Coordenadas Esféricas4. En Coordenadas Geográficas Página 18 de 98
  • 19. FÍSICA DEL BOLÍVARPropiedades de los Vectores Vector deslizante Es un vector que se mueve en su línea de θ acción conservando su módulo dirección y sentido. Es decir, solo modifica su punto θ inicial y final. Vector libre θ Es un vector que se mueve no solo en su línea de acción sino que puede moverse a cualquier punto del espacio conservando su θ módulo dirección y sentido. Es decir, solo θ modifica su punto inicial y final. Vector opuesto Son vectores que tienen la misma línea de acción pero tienen sentido opuesto es decir, la flecha se ubica al otro extremo Página 19 de 98
  • 20. FÍSICA DEL BOLÍVAR Vector fijo Es un vector que como su nombre lo indica no puede moverse a ningún otro punto en el espacio, está fijo en su punto inicial.1.4. Operaciones vectoriales Pueden estar dados por métodos gráficos o por métodos analíticos “vectoriales” 1.4.1. Suma y resta Pueden ser 2 tipos de suma y resta a) Método gráfico-geométrico a.1) Método del Paralelogramo a.2) Método del polígono o triángulo b) Método Analítico b.1) Método vectorial (i; j; k) b.2) Ley seno R3 b.3) Ley coseno R3 1.4.2. Producto a) Escalar por vector = vector b) Punto o escalar (vector • vector = escalar) c) Cruz o vectorial (vector x vector = vector) Página 20 de 98
  • 21. FÍSICA DEL BOLÍVARVector Unitario EL vector unitario es aquel que lleva la información de la dirección del vector al que pertenece y otros vectores que componen su línea de accion es decir que si hay diferentes vectores que sean colineales y tengan la misma dirección, tendrán el mismo Φz vector unitario, en el caso de que sean vectores opuestos se puede concluir que αx βy tendran el mismo unitario pero con signo contrario. a V F Δr Página 21 de 98
  • 22. FÍSICA DEL BOLÍVAR ) )Características del Vector Unitario  Su módulo es igual a la unidad (1):  No tiene unidad de mediad  Sus coeficientes numéricos se llaman cosenos directores Los cosenos directores vienen de los cosenos de los ángulos directores: Los ángulos directores son los ángulos que partiendo desde los ejes positivos de x, y, z Φz localizan al vector en el αx βy espacio y pueden medir desde 0° hasta 180° Página 22 de 98
  • 23. FÍSICA DEL BOLÍVAR1.4.2. Producto a) Escalar por vector = vector Es aquel en el que una magnitud escalar se multiplica por un vector y se distribuye. Como resultado da otro vector ) b) Punto o escalar (vector • vector = escalar) Es aquel en el que se multiplican dos vectores y da como resultado 1 escalar. Existen dos formulas para calcular el producto punto: 1. · = (Ax · Bx) + (Ay · By) + (Az · Bz) Esta fórmula se justifica de esta manera: · = (Ax · Bx) · + (Ax · By) · + (Ax · Bz) · + (Ay · Bx) · + (Ay · By) · + (Ay · Bz) · + (Az · Bx) · + (Az · By) · + (Az · Bz) · · = | | | | cosΩ · = | | | | cosΩ · = | | | | cosΩ Ω = 0° Ω = 0° Ω = 0° cosΩ = 1 cosΩ = 1 cosΩ = 1 · =1*1*1=1 · =1*1*1=1 · =1*1*1=1 Página 23 de 98
  • 24. FÍSICA DEL BOLÍVAR · = | | | | cosΩ · = | | | | cosΩ · = | | | | cosΩ Ω = 90° Ω = 90° Ω = 90° cosΩ = 0 cosΩ = 0 cosΩ = 0 · =1*1*0=0 · =1*1*0=0 · =1*1*0=0 De esta manera se anulan casi todos los términos excepto 3 (los que tienen i2, j2, k2) y queda: · = (Ax · Bx) + (Ay · By) + (Az · Bz)2. · = | | | | cosΩ Esta fórmula se justifica de esta manera: Ω Aplicaciones en la física · = Trabajo · = Potencia Utilizando producto escalar determinar los ángulos del triángulo situado entre los puntos A, B y C Ω1 Ω2 Ω3 Página 24 de 98
  • 25. FÍSICA DEL BOLÍVARPara Ω1 Para Ω2 Para Ω3 - Ax) + - Ay)j + - Az)k - (-3)) + - 5)j + - 4)k + j +7k +4j -1k + j -7k - 4) + - 5)j + – (-3))k - (-3)) + - 5) + - 4)k -4 +8k +4 -8k -4 +1k · = (BAx · BCx) + (BAy · BCy) + (BAz · BCz) · = (CAx · CBx) + (CAy · CBy) + (CAz · CBz) · = ((-7) · (-1)) + (0 · (-4)) + (7 · 8) · = (ABx · ACx) + (ABy · ACy) + (ABz · ACz) · = ((-6) · 1) + (4 · 4) + (-1 · (-8)) · = (7 · 6) + (0 · (-4)) + ((-7) · 1) Página 25 de 98
  • 26. FÍSICA DEL BOLÍVARProyección de un vector sobre otro vector Es el vector que se forma de la “sombra” que proyecta el vector a proyectante sobre el otro vector La formula general para determinar el vector de la proyección es: Demostración: Ω Podemos determinar 5 diferentes tipos de proyección: 1. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo de 0° Página 26 de 98
  • 27. FÍSICA DEL BOLÍVAR2. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo mayor a 0° y menor a 90° Ω3. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo de 90°4. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo mayor a 90° y menor a 180° Ω Ω5. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo de 180° Ω Página 27 de 98
  • 28. FÍSICA DEL BOLÍVAREjercicio de Aplicación Hallar la proyección del vector sobre el vector ( ) A Página 28 de 98
  • 29. FÍSICA DEL BOLÍVARAplicación al Movimiento Parabólico ; ; ΩProblema de Movimiento Parabólico Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 600m/s y un ángulo de tiro de 40° sobre la horizontal. Determinar: a. El tiempo de vuelo b. El tiempo de subida c. El alcance d. La posición a los 5 segundos e. La velocidad del proyectil a los 5 segundos f. La aceleración centrípeta y tangencial a los 5 segundos Página 29 de 98
  • 30. FÍSICA DEL BOLÍVARPara el tiempo de subida: Para el tiempo de vuelo: Para el alcance: = Página 30 de 98
  • 31. FÍSICA DEL BOLÍVARPara la posición a los 5 segundos: Para la velocidad a los 5 segundos:Para la aceleración tangencial a los 5 segundos:Para la aceleración centrípeta a los 5 segundos: Página 31 de 98
  • 32. FÍSICA DEL BOLÍVAR c) Cruz o vectorial (vector • vector = vector) Es aquel en el que se multiplican dos vectores y da como resultado otro vector. Características:  El vector resultante es perpendicular a los vectores de los factores  No posee la propiedad conmutativa como el producto cruz: * ≠ * A diferencia del producto cruz solo hay una fórmula para calcular el producto cruz:2. * = | | | | senΩ Los vectores unitarios se multiplican de esta manera: * = * =- * = * =- * = * =- Esta multiplicación se justifica así: En sentido horario: · = | | | | senΩ · = | | | | senΩ · = | | | | senΩ el resultado es un el resultado es un el resultado es un vector que es vector que es vector que es perpendicular perpendicular perpendicular a los otros dos a los otros dos a los otros dos · = · = · = Página 32 de 98
  • 33. FÍSICA DEL BOLÍVAR En sentido antihorario: · = | | | | senΩ · = | | | | senΩ · = | | | | senΩ el resultado es un el resultado es un el resultado es un vector que es vector que es vector que es perpendicular perpendicular perpendicular a los otros dos a los otros dos a los otros dos · =- · =- · =-El producto cruz se resuelve con determinantes así: A = Ax + Ay + Az Ax Ay Az B = Bx + By + Bz Bx By Bz A x B = (AyBz – AzBy) - (AxBz – AzBx) - (AxBy – AyBx)EjerciciosDeterminar el vector C perpendicular a los vectores A y B =(7 -4 +6 ) 7 -4 6 = ( -13 + 1 – 9 ) -13 1 -9 x = ((-4)(-9) – 6*1) - (7(-9) – 6(-3)) - (7*1 – (-4)(-3)) x = (30 + 45 - 5 ) = (30 + 45 - 5 ) Página 33 de 98
  • 34. FÍSICA DEL BOLÍVAREncontrar a para que y sean perpendiculares. = ( 2 - -3 + a ) = ( -3 + 5 + 2 ) -6 + 15 + 2a = 0Aplicación del Producto Cruz o Vectorial al Movimiento Circular Página 34 de 98
  • 35. FÍSICA DEL BOLÍVAREjerciciosUna partícula animada de movimiento Circula Uniforme parte del punto (2; 7) m y giraalrededor del origen en sentido anti horario describiendo 215° en 6 segundos. Determinar:a) La Velocidad Angularb) La Posición Angular Inicialc) La Posición Angular Finald) La Posición Finale) El Periodof) La Frecuenciag) La Velocidad Finalh) La Aceleración Centrípeta Iniciali) La Velocidad Inicialj) La Aceleración Centrípeta Final Página 35 de 98
  • 36. FÍSICA DEL BOLÍVAR Página 36 de 98
  • 37. FÍSICA DEL BOLÍVAREjercicios de deber1. La proyección del vector sobre el plano xz es (4 – 5 ) y el módulo del vector es 10u. escriba: a. Las dos posibles expresiones del b. La proyección del vector en el plano xz c. Los valores de los ángulos directores del2. Dados los vectores y tal que Encuentre los valores de los vectores a, b, c. Página 37 de 98
  • 38. FÍSICA DEL BOLÍVAR3. Dado el vector , encuentre un vector cuya magnitud sea de 10m y su dirección sea paralela a la dirección del Vector4. Calcule el ángulo que forman los vectores y , sin usar ninguno de los productos vectoriales. Página 38 de 98
  • 39. FÍSICA DEL BOLÍVAR5. La longitud del horero y del minutero de cierto reloj son 8cm y 12cm, respectivamente. Determine la posición del extremo del horero con el extremo del minutero: a. A las 12h 0min b. A las 4h 0min 12 9 3 6 12 Ω 9 3 4 66. Dados los vectores , y determine el vector Unitario del vector = + - Página 39 de 98
  • 40. FÍSICA DEL BOLÍVAR7. Dado el vector , determine el vector proyección del vector sobre la recta que forma un ángulo de 60° sobre el eje x positivo8. La suma de los vectores y es , y su diferencia es . Encuentre el ángulo formado entre los vectores y Página 40 de 98
  • 41. FÍSICA DEL BOLÍVAR9. Determine el ángulo que forma los vectores y si los ángulos directores del Vector son α = 47°, β = 60°, φ ‹ 90° y del vector son α › 90°, β = 45°, φ ‹ 60° Página 41 de 98
  • 42. FÍSICA DEL BOLÍVAREjercicios del deber 210. El tirante de una torre está asegurado a A mediante un perno. La tensión en el cable es F= 2500N. determinar gráfica y analíticamente: a. Las componentes Fx, Fy, Fz de la fuerza que actúa sobre el perno A b. Los ángulos directores que definen la dirección de la fuerza Página 42 de 98
  • 43. FÍSICA DEL BOLÍVAR11. La tensión en el cable AB es 39kN. Determinar los valores de las tensiones que requieren para que las resultantes de las fuerzas ejercidas sobre el punto A sean verticales. Determinar el ángulo formado por los cables ; ; Página 43 de 98
  • 44. FÍSICA DEL BOLÍVAR Página 44 de 98
  • 45. FÍSICA DEL BOLÍVAR12. Una carga esta suspendida de tres cables, como se muestra en la figura. Determinar el valor de si la tension en el cable BD es de 975 lbf Página 45 de 98
  • 46. FÍSICA DEL BOLÍVAR Página 46 de 98
  • 47. FÍSICA DEL BOLÍVAR13. Una partícula gira con M. C. U. V. si parte del punto (-3 ; 5)m con una y en 5 segundos alcanza una . Determinar gráfica y analíticamente en forma vectorial: a. La posición angular inicial y final b. El desplazamiento angular c. La aceleración angular d. La aceleración centrípeta, tangencial y total inicial e. La aceleración centrípeta, tangencial y total final Página 47 de 98
  • 48. FÍSICA DEL BOLÍVAR Página 48 de 98
  • 49. FÍSICA DEL BOLÍVARAnálisis dimensionalEs el proceso por el cual se verifica la validez de una ecuación o modelo matemático usado en lafísica. Dimensiones Básicas Dimensiones suplementarias  Longitud  Angulo plano: radian  Masa  Angulo sólido: stereoradián  TiempoCalcular las dimensiones de:  Fuerza  Potencia  Trabajo  Torque Página 49 de 98
  • 50. FÍSICA DEL BOLÍVAREjercicios de análisis dimensional1. Determine las dimensiones de x para que la relación sea dimensionalmente homogénea. Se sabe que E= Energía cinética; F= Fuerza; y V= Velocidad2. La ley de la gravitación universal se plasma en la siguiente relación Sabiendo que F= fuerza; = Masa y d= distancia cuales son las dimensiones que debe tener G para que la relación sea completamente homogénea. Página 50 de 98
  • 51. FÍSICA DEL BOLÍVAR Página 51 de 98
  • 52. FÍSICA DEL BOLÍVAR Página 52 de 98
  • 53. FÍSICA DEL BOLÍVAR3. Determine U y x para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea. Sabiendo que m = Masa; g = gravedad y y = altura4. Determine las dimensiones de x para que la fórmula de la energía cinética – péndulo balístico sea dimensionalmente homogénea.5. Determine las dimensiones de p para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea. Página 53 de 98
  • 54. FÍSICA DEL BOLÍVAR 2. Dinámica de rotación 2.1. Vector posición, el centro de gravedad y de masas Centro de Gravedad es el punto geométrico del que todos los vértices de una figura o cuerpo equidistan. y   Centro de gravedad de una línea entre dos puntos ( unidimensional)     x                y    Centro de gravedad de una superficie ( bidimensional)     x                  Centro de gravedad de un cuerpo ( tridimensional)  z y x Página 54 de 98
  • 55. FÍSICA DEL BOLÍVAREjercicios 1. Determine el centro de gravedad de triángulo equilátero de lado 4cm y   2    1 3 x             2. Determine el centro de gravedad de los puntos: A (-3,2) y  B (7,5)   2   1   x              Página 55 de 98
  • 56. FÍSICA DEL BOLÍVAR z y x Centro de Masas es el punto en el que la superficie o cuerpo se mantiene en total equilibro es decir no se balancea a ningún lado dado que el peso de cada uno de los vértices de la superficie o cuerpo están equitativamente distribuidos. Se calcula con la siguiente fórmula: y   m2    m1 m3 x            Página 56 de 98
  • 57. FÍSICA DEL BOLÍVAR1. Determine el centro de masa de un sistema disperso compuesto por las y siguientes masas: m1 = 3g; m2 = 5g; m3 = 3g situado en los vértices de  un triángulo equilátero de lado 5cm       x             Página 57 de 98
  • 58. FÍSICA DEL BOLÍVAR2.2. Dinámica en el movimiento circular Para resolver ejercicios que impliquen utilizar dinámica en el movimiento circular se necesita el siguiente algoritmo: 1. Determino el plano de rotación 2. Localizo el eje de rotación 3. Ubico las fuerzas centrípetas sobre el eje de rotación 4. Determino las fuerzas que son perpendiculares a las radiales o centrípetas 5. Aplico la segunda ley de Newton que dice que la sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleración (la a. centrípeta le da la curva al cuerpo) (la a. tangencial varía la rapidez del cuerpo) (si la a. axial es diferente de 0 se forma un espiral)2.3. Ángulo de Peralte Eje Axial Eje Tangencial Eje Eje Radial Eje Tangencial Radial θ Eje Axial En las curvas se puede diferenciar tres tipos de velocidades que pueden ser analizadas y son: 1. Velocidad máxima 2. Velocidad mínima 3. Velocidad óptima (la fuerza de rozamiento es nula) Página 58 de 98
  • 59. FÍSICA DEL BOLÍVARVelocidad máxima Eje Axial r Eje r θ Tangencial Eje Radial θ θ r r Página 59 de 98
  • 60. FÍSICA DEL BOLÍVARVelocidad mínima Eje Axial r r θ Eje Radial r r θ Eje Tangencial θ Página 60 de 98
  • 61. FÍSICA DEL BOLÍVARVelocidad óptima Eje Axial r r θ Eje Radial Eje Tangencial θ Página 61 de 98
  • 62. FÍSICA DEL BOLÍVARUna carretera en una curva de 50m de radio tiene un ángulo de peralte de18°, si el coeficiente de rozamiento es de 0,3, determinar: a) El rango de velocidades con que podría entrar en la curva para que no derrape b) El valor de la velocidad óptima con la que el auto debería tomar la curva Eje Eje Tangencial Radial Eje Axial r θ θ r r Eje Axial r Eje Radial r Eje Tangencial θ Página 62 de 98
  • 63. FÍSICA DEL BOLÍVARUn péndulo cónico, la longitud de la cuerda es de 0,65m, y el cuerpo de masa0,8kg describe una trayectoria circular horizontal con una velocidad angular de4rad/s, determinar: a) La tensión de la cuerda b) El ángulo entre la cuerda y la vertical Ѳ Ѳ Página 63 de 98
  • 64. FÍSICA DEL BOLÍVARVelocidad crítica La velocidad crítica es la velocidad con la que se completa una vuelta. Completa, es la velocidad mínima para que complete la vuelta, si es menos no completa la vuelta.Péndulo simpleUn péndulo de 1,5m de longitud describe un arco de circunferencia sobre unplano vertical. Si la tensión de la cuerda es 4 veces más que el peso del cuerpocuando está en la posición A en la figura, determinar: a) La aceleración tangencial del cuerpo b) La aceleración centrípeta c) La rapidez del cuerpo d) La Tensión de la cuerda en el punto B Página 64 de 98
  • 65. FÍSICA DEL BOLÍVAR 15° T A T mgsen15 A mgcos15 T 15° 15° mg mgBmg Página 65 de 98
  • 66. FÍSICA DEL BOLÍVAR N f mgII Ley de Newton en la rotación Torque: Es la tendencia a rotar que tienen los cuerpos ejercidos por una fuerza externa aplicada en un punto a un radio del eje de rotación. Inercia: Es la medida de la oposición que presenta un cuerpo a ser movido cuando está en reposo o a ser acelerado en movimiento. Ley de Inercia: Un cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme a menos que exista una o más fuerzas externas que lo obliguen a cambiar dicho estado. Página 66 de 98
  • 67. FÍSICA DEL BOLÍVAR r m Página 67 de 98
  • 68. FÍSICA DEL BOLÍVAREn el sistema de la figura, las varillas que forman el cuadrado tienen masas despreciablesy las masas ubicadas en los vértices se consideran puntos. Calcular: a) El momento de inercia del sistema y su radio de giro con respecto a los ejes AB, BC, CD, DA, AC, BD. b) El momento de inercia con respecto a un eje perpendicular al plano del cuadrado que pase por el punto 0 A m 2m B O D C 3m 2m Página 68 de 98
  • 69. FÍSICA DEL BOLÍVARUn tablón de 3m de longitud se mantiene en equilibrio en la posiciónindicada en la figura, mediante las cuerdas A y B, calcule laaceleración angular inicial del tablón: a) Si se rompe en A b) Si se rompe en B A B 30° L/2 30°Con que aceleración angular gira el disco A de 2kg y 25cm de radio siel bloque B de 20kg resbala hacia abajo del plano inclinado rugoso, elcoeficiente de rozamiento es de 0,4 y la aceleración es constante r T T N f a mg 35° Página 69 de 98
  • 70. FÍSICA DEL BOLÍVARUn disco de 30cm de radio y 4kg está montado sobre un eje horizontalsin fricción, calcular: a) La aceleración lineal del cuerpo suspendido b) La aceleración angular del disco c) La tensión de la cuerda R m T T m mg R T Página 70 de 98
  • 71. FÍSICA DEL BOLÍVARUna piedra de esmeril de 1kg de radio 15cm está rodando con unarapidez angular de 360rpm cuando el motor se apaga ¿Qué fuerzatangencial hay que aplicar a la rueda para que esta se detenga luego de20 revoluciones?Un péndulo simple tiene una amplitud de 20° y una longitud de su cuerdade 1m. si m=0,5kg determinar: a) La tensión en A b) La velocidad en A c) La tensión en B 10° 10° 1m d) La velocidad en B A e) La tensión en C B hA f) La velocidad en C C hB Página 71 de 98
  • 72. FÍSICA DEL BOLÍVAR T Tcos20° Tsen20° mg T Tcos10° Tsen10° mg T mg Página 72 de 98
  • 73. ¿Qué es un giroscopio? El giroscopio o giróscopo es un dispositivo mecánico formado esencialmente por un cuerpo con simetría de rotación que gira alrededor de su eje de simetría. Cuando se somete el giroscopio o un momento de fuerza que tienda a cambiar la orientación del eje de rotación su comportamiento es aparentemente paradójico ya que el eje de rotación, en lugar de cambiar una dirección como lo harían un cuerpo que no girase, cambia de orientación en una dirección perpendicular o la dirección (intuitiva). El giroscopio fue inventado en 1852 por León Foucault, quien también le dio el nombre, montando una masa rotatoria en un soporte para un experimento de demostración de la rotación de la tierra.Máquinas Simples VM: Ventaja Mecánica Palancas I Género Las palancas de primer género tienen el punto de apoyo entre la fuerza aplicada y la fuerza resistente. Página 73 de 98
  • 74. II Género Las palancas de segundo género tienen la fuerza resistente entre la fuerza aplicada y el punto de aplicación III Género Las palancas de tercer género tienen la fuerza aplicada entre la fuerza resistente y el punto de aplicaciónPoleas Fija Las poleas fijas son poleas que como su nombre lo indica se mantienen estáticas e inmóviles en un solo lugar, es decir no se desplazan Página 74 de 98
  • 75. Móvil Las poleas móviles son poleas que como su nombre lo indica se desplazan a lo largo de su línea de acción. No tienen una posición fija.Plano Inclinada Es un plano sobre el que se desplaza un cuerpo y que se encuentra a un ángulo de inclinación θ sobre el plano horizontal o eje x.Tornillo El tornillo como máquina simple se considera un plano inclinado enroscado o enrollado en un eje perpendicular a la horizontal. Página 75 de 98
  • 76. Cuña La cuña es una herramienta que se usa para reducir el esfuerzo que se utilizaría en caso de de necesitar abrir o ampliar una abertura en alguna superficie. Página 76 de 98
  • 77. Elasticidad La elasticidad es la resistencia de materiales. ΔL = Variación de Longitud F = Fuerza de tracción compresión Cada material se comporta de diferente manera a la fuerza de tracción. Página 77 de 98
  • 78. ΔL Lo LfFuerza Causa diferentes tipos de efectos sobre los cuerposPresiones Página 78 de 98
  • 79. Lo ΔLUnidades Página 79 de 98
  • 80. Módulo de ElasticidadElasticidad Esfuerzo Módulo Deformación de Young Unitaria (Longitudinal) 8 F7 7 Límite Elástico: F6 6 Punto donde se deforma la materia F5 5 F4 4 Límite Elástico: Punto donde se deforma F3 3 la materia m F2 2 Histéresis Elástica: F1 1 Los puntos entre los cuales al poner los pesos 0 el cuerpo recupera su 0 X1 X2 2 X3 X4 4 X5 X6 6 X7 8 posición inicial Página 80 de 98
  • 81. Y = mx + b m Y = mx + b θ Máquinas SimplesLas máquinas simples son mecanismos que se usan paratransmitir fuerzas, cuyas direcciones y magnitudes puedencambiar, pero nunca aumentaron el trabajo producido.Palanca Es una barra rígida que puede girar alrededor de un punto de apoyo y los puntos de aplicación de la potencia y resistencia se llaman brazo de potencia y brazo de resistencia. Primer Género El punto de apoyo está entre la potencia y la resistencia. Si está en el medio de la palanca es diferente mientras que es ventajosa si el punto de apoyo está desviado hacia el lado de la R. Página 81 de 98
  • 82. Segundo Género El punto de apoyo está en el extremo y la fuerza R está entre el apoyo y la fuerza. Este tipo de palanca es simple ventajosa. Tercer Género El punto de apoyo se en el extremo y la potencia está entre el apoyo y la fuerza R.Polea Es una rueda que puede girar libremente alrededor de su eje, por cuyo borde acanalado pasa una cuerda. Las poleas son fijas y móviles. Polea Fija Es una palanca de primer género cuyo eje es fijo. Polea Móvil Es una palanca de primer género cuyo eje no está fijo y se desplaza.Plano Inclinado Una de las máquinas simples más conocidas en el plano y se utiliza para reducir la magnitud de la potencia necesaria para mover un cuerpo a lo largo del plano inclinado, donde la resistencia opuesta por el cuerpo es el peso del mismo. Página 82 de 98
  • 83. Torno o Tornillo Es un cilindro unido a una manivela que gira alrededor de su eje. Contorno al cilindro se enrolla una cuerda que levanta la carga y sobre la manivela se aplica la fuerza matriz.1. Una varilla de 4m de longitud y 0,6cm2 de sección se alarga 0,6 cm cuando se suspende de un extremo de ella un cuerpo de 500 kg, estando fijo su otro extremo. Hallar: a. El esfuerzo b. La deformación unitaria c. El módulo de Young 4m 500kg Página 83 de 98
  • 84. FÍSICA DEL BOLÍVAR2. ¿Qué alargamiento experimentará un alambre de cobre de 14 m de longitud y 0,4cm de radio, sometido a una tensión de 50 N? 14m ΔL3. ¿Qué sección mínima deberá dársele a un alambre de aluminio de 4m de longitud destinado a experimentar una tensión de 60 N si la máxima elongación permitida es de 0,3 cm? 4m ΔL Página 84 de 98
  • 85. FÍSICA DEL BOLÍVAR4. ¿Qué fuerza se requiere para estirar 0,5 mm un alambre de acero de 2 m de largo y 2 mm2 de sección? 2m ΔL5. Una barra uniforme de 4 m de largo y 600 N de peso está sostenida horizontalmente por sus extremos mediante dos alambres verticales, uno de acero y otro de cobre. Cada alambre tiene 3 m de longitud y 0,80 cm2 de sección. Calcular la elongación de cada alambre. T T ΔL ΔL W Página 85 de 98
  • 86. FÍSICA DEL BOLÍVAR6. Una barra de acero de 2 m de longitud y 2 cm2 de sección lleva en sus extremos dos esferas metálicas cuyas masas son iguales a 2 kg. Se hace girar la barra alrededor de un eje perpendicular a ella y pasando por su centro, con una velocidad angular igual a 30 rad/s. Calcular el alargamiento de la barra ΔL F7. Un péndulo está constituido por un hilo de acero de 1 m de longitud y 1 mm de diámetro y lleva en se extremo una masa de 500 g. Si la amplitud del péndulo es de 30˚. Que diferencia hay entre la longitud del hilo cuando pasa por la vertical y cuando se encuentra en uno de los extremos? 30 ΔL F2 ΔL Fy F Página 86 de 98
  • 87. FÍSICA DEL BOLÍVAR8. Un candelabro que pesa 2100 N está sostenido por un cable de 12 m compuesto por 6 alambres de acero cada uno de 1,6 mm de radio. ¿Qué alargamiento experimentará el cable? T m9. Una columna hueca de acero tiene la longitud de 20m, radio exterior de 30cm y radio interior de 22 cm. ¿Qué acortamiento experimentará cuando soporte una carga de 6 * 106 N? F r R
  • 88. FÍSICA DEL BOLÍVAR10. Cierta cuerda de 0,8 cm de diámetro se rompe cuando es sometida a una tensión de 3000 N. Calcular el esfuerzo de ruptura. ¿qué sección mínima debe tener una cuerda del mismo material para soportar una tensión máxima de 2000 N? F11. ¿Cuál es la mayor carga que se puede suspender de un cable de acero de 1 mm de radio si el máximo alargamiento permisible es de 0.2% de su longitud original? 100% ΔL = 2% Página 88 de 98
  • 89. FÍSICA DEL BOLÍVAR12. Un extremo de un alambre de acero está unido al techo de un laboratorio. El otro extremo va unido a un alambre de aluminio, en el extremo libre del cual está suspendido cierto cuerpo. Ambos alambres tienen la misma longitud y la misma sección. Si el cuerpo produce una elongación de 4 mm en el alambre de aluminio, ¿Cuál será la elongación del alambre de acero? ΔL1 ΔL213. Una pelota sólida de caucho de 3 cm de radio se sumerge en un lago hasta una profundidad tal que la presión del agua es 100 00 Pa. Calcular la disminución del volumen experimentada. Módulo de elasticidad de volumen: 106 Pa. ΔV Página 89 de 98
  • 90. FÍSICA DEL BOLÍVAR14. En una de las modernas cámaras de alta presión se somete a una presión de 2000 atmósferas el volumen de un cubo cuya arista es 1 cm. Calcular la disminución que experimenta el volumen de cubo. (1 atmosfera = 106 Pa). Modulo de elasticidad de volumen: 27 * 1010 Pa. 2000 atm 2000 atm 2000 atm15. Calcular el trabajo realizado al estirar un alambre de cobre de 2 m de largo y 3 mm2 de sección cuando se fija un extremo y se aplica una fuerza en su otro extremo hasta estirarlo 2 mm. L ΔL F Página 90 de 98
  • 91. FÍSICA DEL BOLÍVAR16. Una esfera de cobre (módulo de volumen, 12 * 1010 Pa) tiene un radio igual a 1,0 cm a la presión atmosférica de 105 Pa. ¿Cómo varía su radio cuando: a) se coloca en un recipiente donde la presión es solo 10 Pa, b) se introduce en una cámara donde la presión es igual a 106 Pa? ΔV Página 91 de 98
  • 92. FÍSICA DEL BOLÍVAR17. Un hilo de cierto material, de 10m de largo y 3 mm2 de sección, se somete a una tensión que va aumentando gradualmente. Las deformaciones producidas por cada valor de la tensión aparecen en el cuadro a continuación Fuerza (N) * 103 0,48 1,30 1,90 2,90 3,80 4,40 5,50 6,00 6,20 Deformación (mm) 0,2 0,5 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,0 Representar gráficamente en el cuadriculado la relación entre la fuerza y la deformación. Estimar la gráfica a qué valor de la tensión deja de cumplirse la ley de Hooke. ¿Cuál es el módulo de Young de la sustancia? 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 A simple vista se nota que en el punto en el que se deforma 2 mm la ley de Hooke pierde validez. Página 92 de 98
  • 93. FÍSICA DEL BOLÍVARMovimiento Armónico Simple Es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un M.A.S. AMPLITUD TIEMPO PERIODO Página 93 de 98
  • 94. FÍSICA DEL BOLÍVAR Página 94 de 98
  • 95. FÍSICA DEL BOLÍVARElectromagnetismo El electromagnetismo es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. Punto de Equilibrio Punto máximo Página 95 de 98
  • 96. FÍSICA DEL BOLÍVARElongación Alargamiento que sufre un cuerpo que se somete a esfuerzo de tracción.Periodo Es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra "T".Frecuencia Es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo.Ejercicio:Un péndulo simple está formado por una partícula de 0,2 kg yuna cuerda de masa despreciable de 1m de longitud, el periododel péndulo en un lugar donde la gravedad es 9,8m/s2.Calcular: Página 96 de 98
  • 97. FÍSICA DEL BOLÍVARa) El valor del Tob) El valor de g para que el periodo de este péndulo sea 0,4 s mayor que el anteriorc) Que longitud debe tener la cuerda para que el periodo de la pregunta a) se dupliqued) La intensidad de la fuerza que tiende a llevarla a la posición de equilibrio cuando la cuerda se desvía 5cm de la verticale) La velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio. θ Página 97 de 98
  • 98. FÍSICA DEL BOLÍVAR θ LL x hB Página 98 de 98