Derivadas logaritmicas

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Derivadas logaritmicas

  1. 1. DERIVADAS LOGARITMICAS<br />1.-Encontrar las derivadas de las siguiente funciones:<br />  <br />a).- <br />b).- <br />c).- <br />d).- <br />e).- <br />  <br />  <br />a)      Solución <br /> <br />para la solución de estos problemas ocuparemos las siguientes fórmulas<br />  <br />  <br />utilizando C.5 y haciendo tenemos<br />pero <br />por lo que<br />  <br />simplificando<br />  <br />  <br />b)      Solución <br />  <br />utilizando C.5 y haciendo tenemos:<br />  <br />utilizaremos la derivada de un cociente:<br />en este caso la f(x)= x2 cos x y g(x)=(2x+1)3 pero la hemos obtenido, del ejercicio anterior el valor de f´(x) <br />por lo que solo falta calcular la derivada de g(x) <br />sustituyendo en la fórmula (B.2) <br />  <br />  <br />factorizando (2x+1)2 tendremos:<br />  <br />pero<br />  <br />por lo tanto:<br />  <br />finalmente al sustituir en b.1 tenemos:<br />  <br />  <br />  <br />c)      Solución <br />  <br />tomando, en la fórmula C.3, u=x y v=sen x<br />tenemos:<br />  <br />  <br />  <br />d)      Solución <br />  <br />aplicando directamente C.1 tenemos<br />  <br />  <br />e). solución <br />  <br />aplicando primeramente la derivada par aun producto de funciones obtenemos:<br />  <br />  <br />  <br />2.- Demuestre la fórmula <br />  <br />  <br />como<br />  <br />  <br /> pero de la propiedad:<br />  <br />  <br />entonces <br />derivando tenemos:<br />  <br />utilizando el hecho de que y la derivada de un logaritmo natural tenemos:<br />simplificando, tenemos:<br />  <br />

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