Estadística descriptiva

INVESTIGACIÓN Y ESTADÍSTICA
Dra. Ana F. Marín San Pedro
Doctora por la Universidad Politécnica de Madrid en Ordenación del Territorio, Urbanismo y Medio Ambiente
Postgraduada en Sistemas de Información Geográfica y en Ingeniería Ambiental, y
Licenciada en Ingeniería Química en procesos industrialesLicenciada en Ingeniería Química en procesos industriales
drafabiolamarn@yahoo.es1

INVESTIGACIÓN Y ESTADÍSTICAINVESTIGACIÓN Y ESTADÍSTICA
UNIDADESTEMÁTICAS
Tema I Metodología de la InvestigaciónTema I. Metodología de la Investigación
Tema II. Probabilidad y Estadística descriptiva
Tema III. Software Estadístico SPPS
Tema IV. Pronósticos
COMPETENCIAS
Dirigir empresas y organismos turísticos a través del diseño de estrategias,
i i ió d li i d bj iprocesos, optimización de recursos y cumplimiento de objetivos para
contribuir al desarrollo y competitividad de la industria turística.
Desarrollar proyectos turísticos dentro del marco de la sustentabilidad,p y ,
impulsando el trabajo en redes sociales, a partir de las características y
necesidades de la región y organizaciones, para contribuir a la calidad de vida
de las comunidades, rentabilidad de las empresas y satisfacción de los
turistas.

TEMA II PROBABILIDAD YTEMA II. PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
OBJETIVO DEL TEMA II
El alumno identificará las características de una población mediante el cálculo de
probabilidades, medidas de tendencia central y de dispersión para explicar el
comportamiento de los datos y futuras tendencias en la actividad turística.

Resultado del aprendizajeResultado del aprendizaje
A partir del análisis de una serie de datos de la actividad
turística, el alumno entregará un reporte que contenga:
Identificación del tipo de probabilidad
La tabla de distribución de frecuenciasLa tabla de distribución de frecuencias
Gráficas con la representación física de los datos
Cálculo de la Media, Mediana y Moday
Cálculo del rango y desviación estándar
Interpretación de los resultados para la explicación del
i d l dcomportamiento de los datos.

SubtemasSubtemas
Tema II.1 Conceptos básicos de probabilidad y estadística
Tema II.2 Organización de datos
Tema II.3 Medidas de tendencia central
T II 4 M did d di ióTema II.4 Medidas de dispersión
EVALUACIÓN DE 2DO PARCIAL:
lunes 7 noviembre

Tema II.1 Conceptos básicos de
probabilidad y estadísticaprobabilidad y estadística

TEMA II.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD ESTADÍSTICA
PROBABILIDADY ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1 1 Conceptos
Probabilidad: Conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio
1.1 Conceptos
estadístico.
Espacio muestral: Todos los posibles resultados de un experimento.
Estadística: Número que describe una característica de una muestra. Resulta de laq
manipulación de datos de la muestra según ciertos procedimientos especificados.
Datos: Características o números que son recolectados por observación.
V i bl F ó d di lVariable: Fenómeno que puede tomar diversos valores.
Población: Conjunto completo de observaciones reales o
potenciales.
Muestra: Subconjunto de la población seleccionada de
acuerdo con un criterio.

1 2 Clasificación de la estadística
1.2 Clasificación de la estadística
ESTADÍSTICA
C d h lConjunto de herramientas para recolectar, organizar, presentar
y analizar datos numéricos u observaciones.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Procedimientos empleados para organizar y presentar datos en
una forma conveniente útil y fácil de comunicaruna forma conveniente, útil y fácil de comunicar
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Procedimientos empleados para llegar a generalizaciones o
inferencias más amplias para poblaciones a partir de datos de
muestras.
drafabiolamarn@yahoo.es

La estadística trata del recuento, ordenación y
clasificación de los datos obtenidos por las
observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar
conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes
fases:fases:
Recogida de datos
Organización y representación de datosg y p
Análisis de datos
Obtención de conclusiones

Ti d i bl t dí ti
Tipos de variables estadísticas
Variable cualitativa. Se refieren a características o cualidades que noq
pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas queVariable cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas que
no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
o El estado civil, con las siguiente modalidades: soltero, casado, separado,
divorciado y viudo.y
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: presenta
modalidades no numéricas en las que un orden. Por ejemplo:q j p
o La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
o Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1ro, 2do y 3ro.
o Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
p p , p ,

Ti d i bl t dí ti
Tipos de variables estadísticas
Variable cuantitativa: Es la que se expresa mediante un número, por lo
tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir
dos tipos:
Variable discreta: es aquella que toma valores aislados, es decir, no
admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:
o El número de hermanos de 5 amigos: 2,1,0,1,3.g
Variable continua: es aquella que puede tomar valores comprendidos
entre dos números. Por ejemplo:j p
o La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

Tema II.2 Organización de datosTema II.2 Organización de datos

2 1 Distribución de frecuencias
TEMA II.2 ORGANIZACIÓN DE DATOS
2.1 Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tablas de
frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los
datos estadísticos, asignado a cada dato su frecuencia
correspondientecorrespondiente.
TIPO DE FRECUENCIAS
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa acumulada

FRECUENCIA ABSOLUTA fi
FRECUENCIA ABSOLUTA, fi
Es el número de veces que aparece un determinado valor en un
estudio estadístico.
FRECUENCIA RELATIVA, ni
Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor
l ú t t l d d t f i
y el número total de datos.
FRECUENCIA ACUMULADA, N
Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores
N
f
n i
i
=
Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores
inferiores o iguales al valor considerado.
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA, Fi
ffff n
N ++++= ...321
Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor
y el número total de datos. Se expresar en tantos por ciento.

EJEMPLO 1
EJEMPLO 1
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para
d i í h d d l i i l ddeterminar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado.
Grupo fip
sanguíneo
A 6
B 4
AB 1
0 9
2020

El diagrama de barras se utiliza para presentar datos cualitativos
El diagrama de barras se utiliza para presentar datos cualitativos
o datos cuantitativos de tipo discreto.
Forma gráfica que utiliza barras para indicar la frecuencia de ocurrencia de
las observaciones. Los datos se representan mediante barras de una
altura proporcional a la frecuencia.
Histograma: forma gráfica de barras que emplea variables con escala de
intervalo o de proporciones.
Escala de intervalo: escala cuantitativa que permite el uso de operaciones
aritméticas. El punto cero en la escala es arbitrario.
Escala de proporción: igual a la escala de intervalo, excepto que hay un punto
cero verdadero.
4
6
8
10
0
2
A B AB 0

La curva de frecuencia es la forma gráfica que representa una
distribución de frecuencia en la forma de una línea continua que
t hi ttraza un histograma.
Curva de frecuencia acumulada: línea continua que traza un
histograma donde las barras en todas las clases inferiores están apiladas enhistograma donde las barras en todas las clases inferiores están apiladas en
la clase adyacentes superior. No puede tener pendiente negativa.
Curva normal: curva en forma de campana.
C d i ét i l d tCurva sesgada: es asimétrica y alargada en un extremo.
8
10
0
2
4
6
A B AB 0

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de
variables, pero se usa frecuentemente para las variables
lit ticualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el
ángulo de cada sector es proporcional a la frecuenciag p p f
absoluta correspondiente.
El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador deg y y p
ángulos.

EJEMPLO 2
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la
natación, 9 juegan futbol y el resto no práctica ningún deporte.
14412360
301
°
°
== xα
363360
2
°
°
== xα
1089360
303
°
°
== xα
726360
4
°
°
== xα
Deporte alumnos ángulo
B l 12 144
363302α 726304α
Baloncesto
40%
Sin
deporte
20%
Baloncesto 12 144
Natación 3 36
Fútbol 9 108 Natación
10%
Fútbol
30%
Sin deporte 6 72
Total 30 360
10%

Un histograma es una representación gráfica de una
variable en forma de barras.
S ili bl bl dSe utilizan para variable continuas o para variables discretas, con
un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje de la abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base laj y g q p
amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada
intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valoresp p p
representados.

EJEMPLO 3
Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que
coincide con el punto medio de cada rectángulo.
Ej l El d 65 d lt i d d l i i tEjemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente
tabla:

La distribución agrupada de frecuencias o tablas de
datos agrupados se emplea si las variables toman un número
grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma
amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su
f dfrecuencia correspondiente.
Límites de la clase: cada clase está delimitada por el limite inferior de
l l l lí i d l lla clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase: es la diferencia entre el límite superior e
inferior de la clase.
Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo para el cálculo deMarca de clase: es el punto medio de cada intervalo para el cálculo de
algunos parámetros.

EJEMPLO 4
Durante el mes de julio en una ciudad se han registrado las
siguientes temperaturas máximas:
32 31 28 29 33 32 31 30 31 31 27 28 29 30 32 31 31 30 30 29 2932,31,28,29,33,32,31,30,31,31,27,28,29,30,32,31,31,30,30,29,29,
30,30,31,30,31,34,33,33,29,29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y
en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
xi Recuento fi Fi Ni Ni
27 I 1 1 0,032 0,032
28 II 2 3 0 065 0 097Este tipo de tablas de frecuencias 28 II 2 3 0,065 0,097
29 IIII I 6 9 0,194 0,290
30 IIII II 7 16 0,226 0,516
31 IIII III 8 24 0,258 0,774
p
se utiliza variables discretas.
, ,
32 III 3 27 0,097 0,871
33 III 3 30 0,097 0,968
34 I 1 31 0,032 1
31 1

EJEMPLO 5
Construcción de una tabla de datos agrupados.
3,15,24,28,33,35,38,42,43,38,36,34,29,25,17,7,34,36,39,44,31,26,20,11,13,2
2,27,47,39,37,34,32,35,28,38,41,48,15,32,13.
intervalo Ci fi Fi Ni Ni
[0, 5] 2,5 1 1 0,025 0,025
1ro se localizan los valores menor y
mayor de la distribución. En este caso 3 y
48.
2d t b ú [5, 10] 7,5 1 2 0,025 0,050
[10, 15] 12,5 3 5 0,075 0,125
[15, 20] 17,5 3 8 0,075 0,200
2do se restan y se busca un número
entero un poco mayor que la diferencia y
que sea divisible por el número de
intervalos queramos establecer.
E i t l ú d [20, 25] 22,5 3 11 0,075 0,2775
[25, 30] 27,5 6 17 0,150 0,425
[30, 35] 32,5 7 24 0,175 0,600
[35 40] 37 5 10 34 0 250 0 850
Es conveniente que el número de
intervalos oscile entre 6 y 15. En este
caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el
número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forma los inter alos teniendo presente [35, 40] 37,5 10 34 0,250 0,850
[40, 45] 42,5 4 38 0,100 0,950
[45, 50] 47,5 2 40 0,050 1
40
Se forma los intervalos teniendo presente
que el límite inferior de una clase
pertenece al intervalo, pero el límite
superior no pertenece intervalo, se
cuenta en el siguiente intervalo
40cuenta en el siguiente intervalo.

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